Makalah Sinar X Dan Kisi Resiprok.docx

MAKALAH “KISI RESIPROK”

Disusun untuk memenuhi tugas terstruktur dalam Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat

Dosen Pengampu : Dr. Makmur Sirait, M.Si.

Disusun Oleh :

KELOMPOK II : SITI SYARAH

(4162321002)

FAIZA MAULINA

(4163321008)

MARTINA YOHANA TAMBUNAN

(4163321016)

MILFA YUSRA

(4163321019)

PENDIDIKAN FISIKA KELAS A (EKSTENSI) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kami kesempatan dalam menyelesaikan makalah ini, sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Terimakasih kami ucapkan kepada Bapak Dr. Makmur Sirait, M.Si. selaku dosen pengampu mata kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat . Dalam makalah ini kami membahas dan menjelaskan mengenai Kisi resiprok yang bertujuan untuk memberikan pengetahuan kepada para pembaca tentang konsep serta pemahaman mengenai Kisi resiprok. Selaku manusia biasa, kami menyadari bahwa dalam hasil makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekeliruan yang tidak disengaja. Oleh karena itu kami sangat membutuhkan kritik dan saran. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya pada mata kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat untuk jurusan Pendidikan Fisika di Universitas Negeri Medan. Akhir kata, penulis berterima kasih kepada semua pihak yang telah berjasa memberi motivasi dan bantuan kepada penulis sehingga penulisan makalah ini, dapat dirampungkan.

Medan, 04 Maret 2019

Kelompok 2

i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 1 1.3 Tujuan Penulisan .................................................................................. 1 BAB II PEMBAHASAN ................................................................................ 2 2.1 Difraksi Sinar X dan Hamburan oleh Kristal ...................................... 2 2.2 Hukum Bragg ....................................................................................... 4 2.3 Kisi Resiprok........................................................................................ 7 BAB III PENUTUP ........................................................................................ 11 3.1 Kesimpulan .......................................................................................... 11 3.2 Saran ..................................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 12

ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Berkembangnya ilmu pengetahuan di era modern yang sangat pesat ini, dan dengan perkembangan zaman yang semakin pesat, kebutuhan akan efektifitas dan efisiensi sangat diutamakan dalam bidang. Hal tersebut telah mendorong manusia untuk berkreasi dan berinovasi dalam bidang ilmu pengetahuan untuk menciptakan suatu ilmu pengetahun yang lebih efektif dan efisien yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Semakin banyak munculnya berbagai macam ilmu pengetahuan yang dapat membantu kehidupan manusia. Menambah masuk hampir disegala bidang kehidupan, sebagai contohnya adalah dibidang ilmu pengetahuan Fisika Zat Padat. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam ilmu sains maka timbul kebutuhan yang semakin tinggi akan kegunaan dari perkembangan sains tersebut. Diantara perkembangan tersebut ialah penggunaan teori Bragg yang berkaitan dengan Difraksi Sinar X dan Kisi Resiprok.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan pada latar belakang diatas, rumusan masalah makalah ini yaitu : 1. Bagaimana konsep dari difraksi sinar X? 2. Apakah yang dimaksud dengan hukum Bragg? 3. Apakah yang dimaksud dengan kisi resiprok?

1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan pada rumusan masalah diatas, tujuan penulisan makalah ini : 1. Untuk mengetahui konsep dari difraksi sinar X 2. Untuk mengetahui hukum Bragg 3. Untuk mengetahui kisi resiprok

1

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Difraksi Sinar X Dan Hamburan Oleh Kristal Pengkajian

difraksi

pada

bagian

ini

bertujuan

untuk

menentukan/mempelajari struktur kristal secara eksperimen. Syarat agar terjadi difraksi pada kristal adalah penggunaan gelombang radiasi dengan panjang gelombang yang seorde dengan jarak antar atom dalam kristal (dalam angstrom). Dengan mengetahui puncak-puncak difraksi dari gelombang yang dipantulkan oleh bidang kristal (lebih tepat atom-atom pada bidang), maka struktur kristal dari cuplikan yang bersangkutan dapat dipelajari atau mungkin dapat di-rekonstruksi . Sumber radiasi yang dapat digunakan untuk keperluan difraksi kristal meliputi : sinar-x, berkas neutron termal, dan berkas elektron. Difraksi dapat terjadi bilamana panjang gelombang berkas radiasinya sekitar 1 angstrom. Sinar- X adalah gelombang elektromagnetik dengan sifat fisik yang sama seperti gelombang elektromagnetik lainnya, seperti gelombang optik. Panjang gelombang sinar-x sama dengan konstanta kisi kristal, dan hal inilah yang membuat sinar-X berguna dalam analisis struktur kristal Pengaturan eksperimen dasar untuk menghasilkan sinar-X :

2



Difraksi Sinar-X Sinar-x ditemukan oleh Wilhelm Rontgen (1845-1923) eksperimen yang dilakukan pada mulanya ia menganggap bahwa sinar-x adalah gelombang elektromegnetik dengan panjang gelombang yang ordenya sebesar 10-10m. Disaatyang bersamaan, muncul ide baru bahwa dalam sebuah benda padat kristal, atom-atom disusun dalam sebuah pola yang berulang secara teratur, dengan jarak atom-atom yang berdekatan juga berorde sebesar 10-10m. dengan menggabungkan kedua pemikiran ini, Max von Lause (1879-1960) pada tahun 1921 mengusulkan bahwa sebuah Kristal dapat berperan sebagai kisi difraksi berdimensi tiga untuk sinar-x. Yakni,

seberkas

sinar-x

dapat

dihamburkan

(diserap

dan

dipancarkan kembali) oleh atom-atom individu dalam sebuah Kristal, dan gelombang-gelombang

yang

dihamburkan

dapat

berinterferensi

menyerupai gelombang-gelombang dari sebuah kisi difraksi. Eksperimen difraksi sinar-x pertama dilakukan pada tahun 1912 oleh Friederich, Knipping, dan von Laue. Dengan menggunakan susunan eksperimental yang sketsanya seperti gambar dibawah ini.

Sinar-x yang dihamburkan membentuk sebuah pola interferensi, yang direkam pada film fotografik. Gambar dibawah ini adalah sebuah potret dan pola interferensi.

3

Eksperimen ini membuktikan bahwa sinar-x adalah gelombang, atau setidaknya menyerupai gelombang, dan juga atom-atom dalam sebuah Kristal disusun dalam sebuah pola yang teratur. Sejak saat itu, difraksi sinar-x terbukti sebagai sebuah alat penelitian yang sangat penting untuk mengukur panjang gelombang sinar-x dan untuk mempelajari struktur Kristal. 

Sifat-sifat Sinar X 1. Tidak dapat dilihat oleh mata, bergerak dalam lintasan lurus dan dapat mempengaruhi film fotografi sama seperti cahaya tampak 2. Daya tembusnya lebih tinggi daripada cahaya tampak dan dapat menembus tubuh manusia, kayu, dan beberapa lapis logam tebal 3. Dapat digunakan untuk membuat gambar bayangan sebuah objek pada film fotografi (radiograf) 4. Sinar X merupakan gelombang elektromagnetik dengan energi E = h f 5. Orde panjang gelombang sinar X adalah 0,5 Ǻ –2,5 Ǻ (sedangkan orde panjang gelombang ubtuk cahaya tampak = 6000 Ǻ, jadi letak sinar X dalam diagram spektrum gelombang elektromagnetik adalah antara sinar ultraviolet dan sinar gamma)

2.2 Hukum Bragg Pada tahun 1913, tidak lama setelah sinar-x ditemukan, Max van Loue berpendapat bahwa sinar X dapat didifraksikan melalui sebuah kristal, karena panjang gelombangnya hampir sama dengan pemisahan bidang kisi. Pendapat

4

Loue diperkuat oleh Walter Frendrich dan Paul Knipping, dan sejak saat itu berkembang menjadi luar biasa. Difraksi sinar x pada kristal harus memenuhi Hukum Bragg’s yaitu : Menurut Bragg berkas yang terdifraksi oleh kristal terjadi jika pemantulan oleh bidang sejajar atom menghasilkan interferensi konstruktif. Difraksi atom-atom kristal sebagai pantulan sinar-X oleh sekelompok bidang-bidang paralel dalam kristal seperti terlihat pada gambar :

Jarak antara bidang A dengan bidang B adalah d, sedangkan θ adalah sudut difraksi. Berkas-berkas tersebut mempunyai panjang gelombang λ,dan jatuh pada bidang kristal dengan jarak d dan sudut θ. Agar mengalami interferensi konstruktif, kedua berkas tersebut harus memiliki beda jarak nλ. Sedangkan beda jarak lintasan kedua berkas adalah 2d sin θ.

𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 dimana: d = jarak antar bidang (hkl) yang sama θ = sudut bragg 𝜆 = panjang gelombang sinar-x yang digunakan Ketika berkas sinar-x monokromatik datang pada permukaan kristal, terjadi refleksi hanya ketika sudut datang memiliki nilai-nilai tertentu. Nilainilai ini tergantung pada panjang gelombang dan konstanta kisi kristal.

5

Persyaratan mengenai panjang gelombang tersebut disebut dengan Hukum Bragg dan sudutnya disebut sudut Bragg untuk sekumpulan bidang sejajar dari atom. Sinar-x mengalami interferensi konstruktif atau lebih lazim disebut dengan difraksi. Untuk n=1 disebut difraksi Bragg, n=2 disebut orde kedua, dan seterusnya. Dalam perhitungan modern, biasanya n diserap ke dalam d, dan hukum bragg dituliskan menjadi: 𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 Penggunaan utama Hukum Bragg menentukan jarak antara lapisan dalam kisi. Setelah sudut θ yang bersangkutan dengan sebuah pantulan ditentukan maka d dapat langsung dihitung.

3

Contoh Soal 1. Pantulan dari bidang (1, 1, 1) suatu kristal kubus, diamati pada sudut pemantul 11.2° jika digunakan sinar-x Cu Kα X dengan panjang gelombang 154 pm. Berapakah jarak antar bidangnya? Penyelesaian: Menurut hukum Bragg, bidang (111) yang berperan pada difraksi mempunyai pemisahan. 𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 𝜆

𝑑111 = 2 sin 𝜃 𝑑111 =

154𝑝𝑚 2 sin 11.2°

= 396 pm

2. Pola difraksi alumunium diperoleh dengan menggunakan sinar-x dengan panjang gelombang λ= 0.709 Å. Difraksi Bragg orde kedua dari muka-muka yang sejajar dalam sel satuan kubik teramati pada sudut 2θ= 20.2°. hitunglah parameter kisi d!

6

Penyelesaian: Dari persyaratan Bragg untuk n = 2 𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 2𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃 Jarak antara bidang-bidang, yaitu parameter kisi adalah: 𝜆

𝑑 = sin 𝜃 0.709Å

𝑑 = sin 10.0° 𝑑 = 4.04Å

2.1 Kisi Resiprok Sel satuan (unit cell) kristal dibangun oleh vaktor-vaktor basis a, b, dan c. Kisi dalam ruang tiga dimensi tersebut disebut kisi langsung (direct-lattice). Sebaliknya bisa didefinisikan kisi resiprok (reciprocal-lattice) yang dibangun oleh vektor-vektor basis dapat didefinisikan dengan bagian dari vektor basis a*, b*, dan c* sesuai dengan hubungan : 𝒂∗ =

𝒃∗ = 𝒄∗ =

2𝜋 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚

(b × c)

2𝜋

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 2𝜋 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚

(c × a)

(a × b)

(2.33)

Dimana V Prim = |a . (b × c)|, volume sel satuan. Sekarang, dapat menggunakan vektor a*, b*, dan c* sebagai dasar untuk kisi baru vektor yang telah diberikan oleh : 𝐺𝑛 = 𝑛1 𝑎∗ + 𝑛2 𝑏∗ + 𝑛3 𝑐 ∗

(2.34)

Dimana 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 merupakan salah satu rangkaian bilangan bulat. Kisi yang baru saja kita kenal sebagai kisi resiprok dan a*, b*, dan c* disebut dengan basis vektor resiprok. Hubungan basis vektor resiprok a*, b*, dan c* ke vektor basis a, b, c ditunjukkan pada Gambar 2.6. Vektor a* misalnya adalah terhadap bidang normal didefinisikan oleh vecktor b dan c, dan pernyataan serupa berlaku untuk a, b, c

7

membentuk himpunan bagian orthogonal kemudian a*, b*, dan c* juga membentuk satu bagian orthogonal dengan a* sejajar dengan a, b* sejajar dengan b, dan c* sejajar dengan c. Secara umum tidak bagian orthogonal.

Gambar 2.6 Basis vektor resiprok Vektor a* adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor b dan c Vektor b* adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a dan c Vektor c* adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a dan b

Persamaan matematika berikut berguna dalam mengerjakan kisi resiprok : 𝑎∗ . 𝑎 = 2𝜋,

𝑎∗ . 𝑏 = 𝑎 ∗ . 𝑐 = 0

𝑏 ∗ . 𝑏 = 2𝜋,

𝑏∗. 𝑎 = 𝑏∗. 𝑐 = 0

𝑐 ∗ . 𝑐 = 2𝜋,

𝑐∗. 𝑎 = 𝑐∗. 𝑐 = 0

(2.35)

Baris pertama dari persamaan dapat ditetapkan sebagai berikut : Untuk membuktikan pertama dari persamaan, mensubstitusi a* dari (2.33) dan menemukan bahwa : 𝒂∗ . 𝑎 =

2𝜋 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚

(b × c). 𝑎

Tetapi ( 𝑏 𝑥 𝑐 ). 𝑎 adalah sama dengan volume sel satuan VPrim dan maka 𝑎∗ . 𝑎 = 2𝜋. Kedua dari persamaan kedua pada baris pertama mencerminkan fakta

yang disebutkan, bahwa a* adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh b dan c. Sisa dari persamaan (2.35) dapat dibentuk dengan cara yang sama.

8

4

Kisi Resiprok Untuk Kristal Satu Dimensi dan Dua Dimensi

Gambar 2.7(a) kisi resiprok untuk Kristal satu dimensi, (b) kisi resiprok untuk kisi dua dimensi. Gambar 2.7(a) menunjukkan kisi satu dimensi dan resiprok. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, a* adalah sejajar dengan a dan bahwa 𝒂∗ = 1/𝑎. Gambar 2.7(b) menunjukkan bidang kisi persegi panjang dan resiprok tiga dimensi adalah contoh lengkapnya. Tetapi prosedur untuk menemukan sangatlah mudah. Pertama, kerjakan (2.3) untuk menemukan dasar a*, b*, c* dan kemudian menggunakan (2.4) untuk menemukan semua titik kisi. Terbukti bahwa resiprok dari suatu kisi tepi sc adalah merupakan kisi sc dengan tepi kubus sama dengan 2𝜋/𝑎 (Gambar 2.8).

Gambar 2.8 sebuah bagian dari kisi resiprok untuk kisi sc Sel unit resiprok yang dipilih dengan cara tertentu. Untuk kisi persegi panjang dari Gambar 2.9, biarkan O menjadi titik asal dan menggambarkan vecktor kisi menghubungkan asal dengan titik kisi tetangganya. Kemudian tarik garis lurus yang tegak lurus terhadap vecktor di titik – titik tengannya. Wilayah terkecil tertutup oleh garis – garis persegi panjang A dalam gambar merupakan sel unit yang dicari dan disebut zona Brillouin pertama. Zona Brillouin (BZ)

9

merupakan sel unit diterima karena memenuhi semua persyaratan yang diperlukan. Hal ini juga memiliki perlengkapan yang titik kisi sesuai tepat jatuh di pusat sel, tidak seperti kasus kisi langsung dimana titik kisi biasanya terletak pada sudut-sudut sel. Jika BZ pertama diterjemahkan oleh vektor resiprok 𝐺𝑛 , maka ruang kisi resiprok seluruh harus ditutup, karena BZ adalah sel unit yang benar.

Gambar 2.9 zona Brillouin pertama untuk kisi persegi panjang. Zona Brillouin untuk kisi tiga dimensi dapat dibangun dengan cara yang sama, tetapi perhatikan bahwa dalam hal ini vektor kisi yang memisahkan dua bidang tegak lurus dan bahwa BZ pertama adalah saat volume terkecil tertutup oleh bidang. Dalam kasus yang paling sederhana kisi sc yang BZ adalah kubus tepi 2𝜋/𝑎 berpusat pada titik asal. Contoh : ⃗⃗⃗1 = 2𝜋 𝑏

⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 |𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 |

Missal |𝑎 ⃗⃗⃗⃗1 | = |𝑎 ⃗⃗⃗⃗2 | = |𝑎 ⃗⃗⃗⃗3 | = 1 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 𝑋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 .𝑎 𝑎3 ⃗⃗⃗1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑏 𝑎1 = 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 → 𝑖 = 𝑗 𝑎𝑡𝑎𝑢 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 .𝑎 𝑎 1

1

3

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 𝑋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 .𝑎 𝑎3 ⃗⃗⃗1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑏 𝑎1 = 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 → 𝑖 ≠ 𝑗 𝑎𝑡𝑎𝑢 2𝜋 ⃗⃗⃗⃗ =0 ⃗⃗⃗⃗ 𝑋 ⃗⃗⃗⃗ 𝑎 .𝑎 𝑎 1

1

3

Kita dapat menandai setiap titik didalam ruang resiprok oleh sebuh vector latitice resiprok 𝐺 , yang didefinisikan 𝐺 = 𝑣1 ⃗⃗⃗ 𝑏1 + 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑏2 + 𝑣3 ⃗⃗⃗⃗ 𝑏3

10

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan 1. Pengkajian

difraksi

pada

bagian

ini

bertujuan

untuk

menentukan/mempelajari struktur kristal secara eksperimen. Syarat agar terjadi difraksi pada kristal adalah penggunaan gelombang radiasi dengan panjang gelombang yang seorde dengan jarak antar atom dalam kristal (dalam angstrom). 2. Hukum Bragg merupakan hukum difraksi sinar x pada bidang kristal yang memenuhi persamaan 𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃. Penggunaan utama Hukum Bragg menentukan jarak antara lapisan dalam kisi. 3. Kisi resiprok (reciprocal-lattice) yang dibangun oleh vektor-vektor basis dapat didefinisikan dengan bagian dari vektor basis a*, b*, dan c* sesuai dengan hubungan: 𝒂∗ =

𝒃∗ = 𝒄∗ =

2𝜋 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 2𝜋

𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 2𝜋 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚

(b × c) (c × a) (a × b)

Dimana V Prim = |a . (b × c)|, volume sel satuan. Sekarang, dapat menggunakan vektor a*, b*, dan c* sebagai dasar untuk kisi baru vektor yang telah diberikan oleh : 𝐺𝑛 = 𝑛1 𝑎∗ + 𝑛2 𝑏∗ + 𝑛3 𝑐 ∗

Dimana 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 merupakan salah satu rangkaian bilangan bulat. 3.2 Saran Semoga dengan adanya materi kuliah tentang difraksi sinar X & hamburan oleh Kristal dan kisi resiprok ini dapat menambah pengetahuan kita sehingga nantinya dapat mempermudah kita sebagai calon guru dalam proses pembelajaran di kelas.

11

DAFTAR PUSTAKA

Edi Istiyono. 2000. Fisika Zat Padat. Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Hugh D. Young, Roger A. Freedman, T.R. Sandin, A. Lewis Ford. Fisika Universitas. Jakarta: Erlangga. 2003. Rita Prasetyowati. Difraksi Kristal dan Kisi Resiprok. Fisika FMIPA UNY. 2012.

12