Makalah Probabilitas 4 Revisi.docx

MAKALAH PROBABILITAS DAN STATISTIKA “KONSEP DASAR PROBABILITAS”

Kelompok 3 Nama / Nim : Putra Hendrawan Silalahi/ 5183530016 Suhariadi / 5183530008 Ilham Al Farabi / 5181230005 Dosen : Amirhud Dalimunthe,S.T.,M.Kom Nama Mata Kuliah : Probabilitas dan Statistika Program Studi : Teknik Elektro (S-1) Semester/TA : (GENAP) 2 / 2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala limpahan rahmat dan karuniaNya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Konsep Dasar Probabilitas” ini. Penulis menyadari bahwa di dalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari tuntunan Tuhan Yang Maha Esa dan juga bantuan berbagai pihak. Untuk itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan dorongan dan sumbangan pikiran yang bersifat positif terhadap penyelesaian makalah ini. Makalah ini ditulis dari hasil penyusunan data-data yang penulis peroleh dari buku panduan yang berkaitan dengan probabilitas, serta infomasi dari media massa yang berhubungan dengan Konsep Dasar Probabilitas. Penulis menyadari, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, penulis telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Akhir kata, penulis minta maaf atas segala kesalahan dan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Amin.

Medan 25 Maret 2019

Penulis

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ………………………………………………………………… DAFTAR ISI …………………………………………………………………………... BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………….... BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Probabilitas…………………………………………................................... B. Probabilitas Bersyarat…………………………………………………………………. C. Theorema Bayes………………………………………………………………………. BAB III PENUTUP 1. Kesimpulan……………………………………………………………………………. 2. Saran…………………………………………………………………………………... DAFTAR PUSTAKA

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kehidupan adalah tempat kita menentukan kebijaksanaan didasarkan atas kemungkinankemungkinan. Sedikit sekali hal-hal yang pasti dalam hidup ini, sesuatu yang kita yakini sebagai “benar” bila kita analisis secara tepat dengan fakta yang ada akan hanya menunjukkan, tingkatan dari kemungkinan yaitu biasanya, kemungkinan besar, mungkin sekali, ataupun hampir pasti. Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu atau bahkan kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan seseorang yang dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup ini perlu yakin adanya kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari ketika kita melakukan suatu kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian dan pertimbangan dalam kita melankah yang kita ambil dari kejadian-kejadian sebelumnya. Sebagai gambaran yang realistis adalah ketika ada teman kita yang terjatuh ketika melewati jembatan A, maka kita sebagai orang yang ingin melewati jembatan A mesti perlu dipertimbangkan tentang kejadian sebelumnya. Bisa jadi kita akan mengalami seperti orangorang sebelumnya ketika melewati jambatan tersebut. Generalisasi, teori, hubungan kausal yang telah kita pelajari meskipun didukung oleh fakta-fakta yang cukup dan terpercaya, konklusinya dipakai sebagai dasar deduktif, toh tidak memberikan pengetahuan yang pasti. Itulah sebabnya David Hume berkata bahwa “Apabila kita mempergunakan argumen yang disusun atas dasar pengalaman kita di masa lampau sebagai dasar pertimbangan untuk membut ramalan di masa mendatang maka argumen ini haya merupakan kemugkinan (probabilitas).

B. Rumusan Masalah  Pengertian probabilitas  Probabilitas bersyarat  Theorema bayes

BAB II PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN PROBABILITAS Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa tertentu. Definisi probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan, yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif. 1. Pendekatan Klasik Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Dirumuskan:

dengan: P(A)= probabilitas terjadinya peristiwa A n(A)= jumlah peristiwa A n(S)= jumlah peristiwa yang mungkin

2. Pendekatan Frekuensi Relatif Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dapat diartikan sebagai berikut: 1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil. 2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas emperis. Nilai probabilitas ditentunkan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Dirumuskan:

3. Pendekatan Subjektif Probabilitas adalah sebaga tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja. Misalnya, seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari tiga calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan semuanya penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur. 4. Percobaan, Ruang Sampel dan Titik Sampel Percobaan dapat diartikan sebagai suatu prosedur yang sedang dilaksanakan pada kondisi tertentu, yang dapat diulang dalam jumlah tertentu pada kondisi yang sama dan hasilnya dapat diobservasi. Sebagai contoh, dua buah mata uang logam yang setimbang dilemparkan. Apabila kedua sisi mata uang tersebut dimisalkan dengan A (angka) dan G (gambar), maka semua hal yang mungkin terjadi adalah (A,A), (A,G), (G,A), (G,G). Semua hal yang mungkin ini dikatakan ruang sampel. Jadi ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Sedangkan setiap elemen atau anggota daripada ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel disimbolkan dengan S. dari percobaan melempar dua mata uang logam tersebut, ruang sampel dapat dinyatakan dengan S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}. Titik sampel dari percobaan tersebut adalah A (angka) dan G (gmbar).

5. Probabilitas Beberapa Peristiwa

a. Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut tidak bisa terjadi pada saat bersamaan. Untuk dua peristiwa A dan peristiwa B yang saling lepas, maka probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut:

Sehingga untuk tiga peristiwa A, B dan C yang saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

b. Peristiwa Tidak Saling Lepas (Non Mutually Exclusive) Dua atau lebih peristiwa dikatan peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau lebih peristiwa tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Untuk dua peristiwa A dan B yang tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

c. Peristiwa Saling Bebas Dua peristiwa atau lebih dikatakan saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya. Untuk dua peristiwa A dan peristiwa B yang saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah:

Untuk tiga peristiwa A, B dan C yang saling bebas probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut:

d. Peristiwa Tidak Saling Bebas Dua peristiwa atau lebih dikatakan peristiwa tidak saling bebas apabila terjadinya peristiwa yang satu mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya. Untuk dua peristiwa A dan B yang tidak saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut: Untuk tiga peristiwa yang saling bebas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut:

B. PROBABILITAS BERSYARAT Peluang suatu kejadian A bila diketahui bahwa suatu kejadian lain B telah terjadi disebut sebagai peluang bersyarat dan dilambangkan P(A|B) dan dibaca peluang terjadinya A bila kejadian B diketahui.

ATURAN PERKALIAN Dari pengertian peluang bersyarat

Contoh Bila ruang sampel S terdiri dari lulusan Sarjana Matematika di Propensi Jawa Timur. Suatu pengkategorian disusun berdasarkan gender dan melanjutkan ke Pasca Sarjana atau tidak.

Misalkan diberikan notasi kejadian sebagai berikut L : kejadian yang terpilih laki - laki K: kejadian yang terpilih adalah orang yang melanjutkan ke Pasca Sarjana Misalkan akan diambil sacara acak individu dari populasi di atas, sehingga apabila akan dihitung peluang suatu kejadian yang terpilih adalah laki-laki dengan syarat bahwa yang terpilih adalah yang melanjutkan ke Pasca Sarjana maka akan didapat : P(L|K) = 450/600 = ¾

Dengan memakai definisi peluang persyarat :

Nilai dari P(KL) dan P(K) dihitung dari ruang sampel S.

Dengan demikian P(L|K) ¿

1 /2 3 = 2 /3 4

sama dengan nilai yang telah diperoleh sebelumnya

Contoh Peluang Lion Air berangkat tepat pada waktunya adalah P(B) = 0.85, peluang Lion Air datang tepat pada waktunya adalah P(D) = 0. 90 dan peluang pesawat tersebut berangkat dan datang tepat pada waktunya adalah P(BD) = 0.75. Hitung peluang bahwa Lion air tersebut a.Datang tepat pada waktunya bila diketahui pesawat komersial itu berangkat tepat pada waktunya b. Berangkat tepat pada waktunya bila diketahui pesawat komersial tersebut datang tepat pada waktunya. Jawab. a. Peluang bahwa Lion Air datang tepat pada waktunya bila diketahui bahwa pesawat komersial tersebut berangkat pada waktunya adalah : P ( D∩ B) 0.75 D = =0.88 | B ¿= P¿ P (B) 0.85 b.Peluang bahwa Lion Air berangkat pada waktunya bila diketahui pesawat komersial tersebut datang tepat waktu adalah :

P( D ∩B) 0.75 B = =0.83 | D ¿= P¿ P (D) 0.90

C. TEOREMA BAYES  Nama teorema Bayes diambil dari nama penemu teorema tersebut, yaitu Reverend ThomasBayes (1702 –1761)   

Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa,berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi peristiwa sebelumya Teorema Bayes menyempurnakan teorema probabilitas bersyarat yang hanyadibatasioleh2 buahkejadian sehingga dapat diperluas untuk n buah kejadian Dikembangkan secara luas dalam statistika inferensia/ induktif

Diagram Venn Teorema Bayes

Digunakan bila ingin menghitung probabilitas P(B1|A), P(B2|A), …., P(Bn|A) Konsep Formula Teorema Bayes Misalkan peristiwa {B1,B2,….,BN} merupakan suatu sekatan (partisi) dari ruang sampel S dengan P(Bn) ≠ 0 untuk n = 1,2,…,N Dan misalkan A suatu kejadian sembarang dalam S dengan P(A) ≠ 0

Konsep Formula Teorema Bayes Berdasar teorema Probabilitas Bersyarat: Probabilitas bersyarat suatu peristiwaA, dengan syarat peristiwa B didefinisikan sebagai: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); P(B) > 0 Atau

(2)

P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A); P(A) > 0

(3)

Dimana berdasar teori himpunan kita ketahui: P(A ∩ B)=P(B ∩ A)

(4)

Sehingga dari persamaan (3) dengan (4) didapatkan: P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A) P(A)

(5)

Maka P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) P(B|A) = P(A|B) P(B) / P(A)

(6)

Sehingga Probabilitas suatu kejadian yang dibatasi oleh n buah kejadian sebagai syaratnya akan kita peroleh dari penurunan rumus sebagai berikut :

Contoh soal teorema bayes Sebuah Warnet biasanya membutuhkan koneksi internet yang cukup agar semua aktivitas pelanggannya terjamin dari adanya pemutusan aliran paket data internet. Terdapat dua sumber layanan data internet (ISP) yang digunakan, yaituISP A danISP B (untukbackup). Bilakon eksi internet ISP A padam maka secara otomatis ISP B akan aktif dan memberikan aliran data untuk seluruh PC Client . Masalahyang selama ini menganggu adalah ketidakstabilan koneksi internet, baikdariISP A maupunISP B, yang akan mengganggu kenyamanan pelanggan. Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa probabilitas

terjadinya koneksi internet mati adalah0.1, dengankata lain peluang bahwa warnet itu menggunakan ISP A adalah 0.9 dan peluang menggunakan ISP B adalah 0.1 .Peluang terja di ketidakstabilan pada koneksi ISP A maupun ISP B masing-masing0.2 dan 0.3 Pertanyaaan 1.Berapa peluang terjadi ketidakstabilan koneksi internet (secara keseluruhan, baik dengan ISP A maupun ISP B) ? 2.Bila suatu saat diketahui terjadi ketidakstabilan koneksi internet , maka berapakah probabilitas saat itu koneksi internet berasal dari ISP B ? JAWABAN

BAB III PENUTUP 1. KESIMPULAN Dari makalah yang kami buat ada suatu kesimpilan yaitu dalam teori Konsep Dasar Probabilitas ialah sebuah teori yang mempelajari sebuah peluang, dan didalam teori itu terbagi menjadi 3 yaitu Pengertian Peluang, Peluang Bersyarat , dan Teorema Bayes yang saling berhubungan dan harus dipelajari secara urut untuk memahami teori Konsep Dasar Probabilitas ini.

2. Saran Untuk mata kuliah ini dan dosen yang bersangkutan semoga menerima usaha dan kerja keras kami dan jelas makal yang susun ini jauh dari kata sempurna dan juga begitu kami yang menyusun dari berbagai sumber.

DAFTAR PUSTAKA Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam Penelitian.Bandung:Pustaka Setia Nurrahmanarif.2010.PengantarTeoriPeluang. http://nurrahmanarif.wordpress.com/2010/10/30/pengantar-teori-peluang/. Di akses 25 Maret 2019 Arif, Muhammad. 2012. Dasar-dasar Statistika. Makassar: Andira Pubriser.