Makalah Pma (fix).docx

MAKALAH KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pembelajaran Matematika SMA/MA Dosen pengampu : Siti Mawaddah, S.Pd., M.Pd.

Disusun oleh : Kelompok 4 Ahmad Fikriady

1710118310002

Cicilia Cindy S.

1710118120006

Chyntia Tamarino E.B.

1710118220009

Ika Nurfa’idah

1710118320015

Laila Mubarakah

1710118220014

Riselia Novita A.

1710118320036

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT 2019

KATA PENGANTAR Alhamdulillah, senantiasa kita ucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang hingga saat ini masih memberikan kita nikmat iman dan kesehatan, sehingga saya diberi kesempatan yang luar biasa ini yaitu kesempatan untuk menyelesaikan tugas penulisan makalah tentang “Kemampuan Komunikasi Matematis”. Shalawat serta salam tidak lupa selalu kita haturkan untuk junjungan nabi gung kita, yaitu Nabi Muhammad SAW yang telah menyampaikan petunjukan Allah SWT untuk kita semua, yang merupakan sebuah pentunjuk yang paling benar yakni Syariah agama Islam yang sempurna dan merupakan satu-satunya karunia paling besar bagi seluruh alam semesta. Adapun penulisan makalah ini merupakan bentuk dari pemenuhan beberapa tugas mata kuliah Pemebelajaran Matematika SMA/MA. Pada makalah ini akan dibahas mengenai pengertian komunikasi matematis dari beberapa penulis dan lembaga, kisi-kisi butir tes komunikasi matematis SMA. Kami ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada setiap pihak yang telah mendukung serta membantu kami selama proses penyelesaian makalah ini hingga rampungnya makalah ini. Penulis juga berharap semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi setiap pembaca. Tak lupa dengan seluruh kerendahan hati, kami meminta kesediaan pembaca untuk memberikan kritik serta saran yang membangun mengenai penulisan makalah kami ini, untuk kemudian kami akan merevisi kembali pembuatan makalah ini di waktu berikutnya. Banjarmasin, 21 Februari 2019

Penyusun Kelompok 4

i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR……………………………………………………….….. i DAFTAR ISI .......................................................................................................... ii BAB 1 ..................................................................................................................... 1 PENDAHULUAN .................................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 2 1.3 Tujuan Penulisan ......................................................................................... 2 BAB II .................................................................................................................... 3 PEMBAHASAN .................................................................................................... 3 2.1 Pentingnya dan Pengertian Komunikasi Matematis ............................... 3 2.2 Indikator Komunikasi Matematis ............................................................. 6 2.3 Kisi – Kisi dan Butir Tes Komunikasi Matematis .................................... 9 BAB III ................................................................................................................. 20 PENUTUP ............................................................................................................ 20 3.1 Kesimpulan ............................................................................................... 20 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 21

ii

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika merupakan salah satu mata pelajaran di sekolah yang memegang peranan penting dalam membentuk siswa menjadi berkualitas, karena matematika sebagai salah satu sarana berpikir untuk mengkaji sesuatu secara logis dan sistematis. Pembelajaran matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengomunikasikan gagasan dan bahasa melalui model matematika yang berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, dan tabel. Hal ini senada dengan pendapat Cornellius (dalam Abdurrahman, 2009:253) : “Lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.” Salah satu tujuan pembelajaran matematika menurut Sihombing (2009:111) adalah untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Untuk itu, guru diharapkan dapat mengembangkan kemampuan pemecahan masalah sehingga siswa dapat memecahkan masalah matematika secara terstruktur, sistematis dan logis. Kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa dapat diketahui melalui soalsoal yang berbentuk soal cerita karena kita dapat melihat langkah-langkah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan, sehingga pemahaman siswa dalam pemecahan masalah dapat terukur. Berdasarkan buku-buku penunjang pelajaran matematika yang mengacu pada kurikulum, banyak dijumpai soal-soal yang berbentuk soal cerita, bahkan hampir pada setiap materi pokok. Soal cerita merupakan bentuk soal mencari , yaitu mencari , menentukan atau mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Pada umumnya masalah matematika dapat berupa soal cerita, meskipun tidak dalam soal cerita adalah

masalah matematika. Perlu

1

diketahui bahwa suatu soal merupakan masalah yang bergantung kepada individu dan waktu. Artinya, suatu soal yang diberikan oleh guru mungkin merupakan masalah bagi seorang siswa, tetapi belum tentu menjadi masalah bagi siswa lain. Abdurrahman (2009 : 257 – 258) mengatakan, “Dalam menyelesaikan soal-soal cerita, banyak anak yang mengalami kesulitan. Kesulitan tersebut tampaknya terkait dengan pengajaran yang menuntut anak membuat kalimat matematika tanpa terlebih dahulu memberikan petunjuk tentang langkah – langkah yang harus ditempuh.”

1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan Komunikasi Matematis? 2. Apa tujuan dari komunikasi matematis dalam pembelajaran dari para ahli? 3. Apa saja indikator komunikasi matematis dari beberapa penulis dan lembaga? 4. Apa kisi-kisi butir tes komunikasi matematis SMA?

1.3 Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan Komunikasi Matematis. 2. Untuk

mengetahui

tujuan

dari

komunikasi

matematis

dalam

pembelajaran dari para ahli. 3. Untuk mengetahui indikator-indikator komunikasi matematis dari beberapa penulis dan lembaga. 4. Untuk mengetahui kisi-kisi butir tes komunikasi matematis SMA.

2

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pentingnya dan Pengertian Komunikasi Matematis Komunikasi Matematis merupakan satu kemampuan dasar matematis yang esensial dan perlu dimiliki oleh siswa sekolah menengah (SM). Beberapa alasan yang mendasari pernyataan pentingnya pemilikan kemampuan komunikasi matematis bagi siswa di antaranya adalah: a.) Kemampuan komunikasi matematis tercantum dalam kurikulum dan tujuan pembelajaran matematika SM (KTSP Matematika, 2006, Kurikulum Matematika 2013, NCTM, 1995); b.) Pada dasarnya matematika adalah bahasa simbol yang efisien, teratur, dan berkemampuan analisis kuantitatif; c.) Komunikasi matematis merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan mengases matematika (Peressini dan Bassett dalam Izzati dan Suryadi, 2010, Lindquist dalam Taufiq, 2014); d.) Bahkan komunikasi matematis merupakan kekuatan sentral dalam merumuskan konsep dan strategi matematika (Greenes dan Schulman, 1996); e.) Komunikasi

matematis

merupakan

modal

dalam

menyelesaikan,

mengeksplorasi, dan menginvestigasi matematik dan merupakan wadah dalam beraktivitas sosial dengan temannya, berbagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan orang lain (Baroody 1993, Greenes dan Schulman, 1996, Kusumah 2008); f.) Komunikasi matematis banyak digunakan dalam beragam konten matematika dan bidang studi lainnya (Hendriana, 2009). Beberapa penulis mendefinisikan istilah komunikasi matematis dengan cara berbeda, namun memuat pengertian yang hampir serupa. Istilah komunikasi berasal dari bahasa Latin, communis yang berarti sama, communico, communication, atau communicare yang berarti membuat sama. Baird (Effendy, 2007) mengemukakan bahwa komunikasi adalah suatu proses penyampaian dan penerimaan hasil pemikiran individu melalui simbol kepada 3

orang lain. Demikian pula, Hendriana (2009) mengemukakan bahwa komunikasi merupakan suatu keterampilan yang sangat penting dalam kehidupan manusia dan merupakan suatu alat bagi manusia untuk berhubungan dengan orang lain di lingkungannya baik secara verbal maupun tertulis. NCTM (1995) menyatakan bahwa komunikasi matematis adalah satu kompetensi dasar matematis yang esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Tanpa komunikasi yang baik, maka perkembangan matematika akan terhambat. Simbol merupakan lambang atau media yang mengandung maksud dan tujuan tertentu. Simbol komunikasi ilmiah dapat berupa tabel, bagan, grafik, gambar persamaan matematika dan sebagainya. Baroody (1993) menyatakan ada lima aspek komunikasi matematis, yaitu merepresentasi (representating),

mendengar

(listening),

membaca

(reading),

diskusi

(discussing) dan menulis (writing). Pengertian komunikasi matematis juga dikemukakan Schoen, Bean dan Zibarth (Hulukati, 2005) bahwa komunikasi matematis adalah kemampuan: menjelaskan algoritma dan cara unik menyelesaikan pemecahan masalah; mengonstruksi dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafik, kata-kata dan kalimat, persamaan, tabel, dan sajian secara fisik; memberikan dugaan tentang gambar-gambar geometri. Beberapa peran penting komunikasi matematis dalam pembelajaran matematika dikemukakan Asikin (Darta, 2004) di antaranya adalah; a) Melalui komunikasi ide matematika dapat digali dalam berbagai perspektif; b) Mempertajam cara berpikir untuk meningkatkan kemampuan melihat keterkaitan antara konten matematika; c) Untuk mengukur pemahaman matematis; d) Mengorganisasi cara berpikir; e) Mengonstuksikan pengetahuan matematika, mengembangkan pemecahan masalah, meningkatkan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta meningkatkan keterampilan sosial; dan f) Menumbuhkembangkan kemampuan berpikir kritis, rasional, pemecahan masalah, dan keterampilan dalam bersosialisasi, melalui Writing and Talking.

4

Tujuan mengembangkan kemampuan komunikasi matematis dalam pembelajaran dikemukakan NCTM (2000), sebagai berikut. a) Mengorganisasikan dan menggabungkan cara berpikir matematik, mendorong belajar konsep baru dengan cara menggambar objek, menggunakan diagram, menulis, dan menggunakan simbol matematis; b) Mengomunikasikan pemikiran matematika secara logis dan jelas sehingga mudah dimengerti; c) Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematik dan strategi lain, " bereksplorasi mencari cara dan strategi lain dalam menyelesaikan masalah; d) menggunakan bahasa matematik untuk mengekspresikan ide-ide dengan benar. serupa dengan pendapat NCTM (2000) di atas, Sumarmo (2010, 2012) mengemukakan bahwa pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika bertuiuan untuk mengomunikasikan matematika sehingga siswa dapat : a) Merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai ide dan hubungan matematika; b) Memformulasikan definisi matematika dan generalisasi melalui metode penemuan; menyatakan ide matematika secara lisan dan tulisan; c) Membaca wacana matematika dengan pemahaman; d) Mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya; e) Menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalam pengembangan ide matematika.

Beberapa saran untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematis di antaranya adalah: a) Melatih kebiasaan siswa untuk menjelaskan jawabannya, memberikan tanggapan jawaban dari orang lain (Pugalle, 2001);

5

b) Melatih siswa berdiskusi, menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerja sama dalam kelompok kecil (Within dalam Shadiq,2008). Berdasarkan hasil survei PISA, Stacey dan William (2012) mengemukakan agar selama pembelajaran komunikasi matematis dapat dikembangkan melalui: a) Merumuskan situasi matematis dengan cara membaca, memecahkan kode, dan membuat pengertian kalimat, pertanyaan, tugas, objek, gambar, atau animasi dalam bentuk sebuah model mental dari situasi. b) Memanfaatkan konsep matematis, fakta, prosedur, dan alasan dengan cara mengeluarkan sebuah solusi, menunjukkan pada saat pengerjaan melibatkan pencapaian solusi dan atau meringkas dan menyajikan hasilnya secara matematis. c) Menginterpretasikan,

menerapkan,

dan

mengevaluasi

hasil

secara

matematis dengan cara membangun dan mengomunikasikan penjelasan dan pendapat pendapat dalam kaitan dengan masalah.

2.2 Indikator Komunikasi Matematis berikut ini disajikan indikator komunikasi matematis dari beberapa penulis dan lembaga yang agak berbeda, namun bila dicermati lebih dalam rincian indikator tersebut memiliki butir-butir yang serupa atau memiliki makna yang hampir sama. Sejalan dengan pengertian komunikasi matematis dari Baroody (19921 NCTM (1995) merinci indikator komunikasi matematis yang meliputi: a) Memodelkan situasi-situasi dengan menggunakan gambar, grafik dan ekspresi aljabar; b) Mengungkapkan dan menjelaskan pemikiran tentang ide. ide dan situasi-situasi matematis; c) Menjelaskan ide dan definisi matematis:

6

d) Membaca, mendengarkan, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ideide matematis; e) mendiskusikan ide-ide matematis dan membuat dugaan-dugaan dan alasan-alasan yang meyakinkan; serta f) Menghargai nilai, notasi matematika, dan perannya dalam masalah sehari-hari dan pengembangan matematika dan disiplin ilmu lainnya. Serupa dengan rincian indikator dari NCTM, Sumarmo (2006a, 2010, 2012) merinci indikator komunikasi matematis ke dalam beberapa kegiatan matematis, antara lain: a) Menyatakan benda-benda nyata, situasi, dan peristiwa sehari-hari ke dalam bentuk model matematika (gambar, tabel, diagram, grafik, ekspresi aljabar); b) Menjelaskan ide, dan model matematika (gambar, tabel, diagram, grafik, ekspresi aljabar) ke dalam bahasa biasa; c) Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang dipelajari d) Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika; e) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi tertulis; dan f) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi. Indikator butir a) sampai dengan butir c) merupakan pedoman dalam menyusun suatu tes matematika tertulis. Sedangkan semua indikator di atas digunakan untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematis selama dalam pembelajaran. Indikator kemampuan komunikasi matematis lainnya dikemukakan Kementerian Pendidikan Ontario tahun 2005 sebagai berikut: a) Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, konkret, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan

tentang

matematika

yang

telah

dipelajari,

7

mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan generalisasi b) Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika. c) Mathematical expressions, mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. Rincian indikator komunikasi matematis lainnya diajukan oleh TIM PPPG matematika (Zanthy, 2011) sebagai berikut: a) Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; b) Mengajukan dugaan, c) Melakukan manipulasi matematika, d) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, e) Menarik kesimpulan dari pernyataan, f) Memeriksa kesahihan suatu argumen, g) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Indikator komunikasi matematis lainnya dikemukakan LACOE (2004), itu sebagai berikut: a) Merefleksi dan mengklarifikasi pemikiran tentang ide-ide matematika; b) Menghubungkan bahasa sehari-hari dengan bahasa matematika dengan menggunakan simbol-simbol; c) Menggunakan keterampilan membaca, mendengarkan, mengevaluasi, menginterpretasikan ide-ide matematika; dan d) Menggunakan ide-ide matematika untuk membuat dugaan dan membuat argumen yang meyakinkan.

8

2.3 Kisi – Kisi dan Butir Tes Komunikasi Matematis

TABEL 5.6 KISI-KISI DAN BUTIR TES KOMUNIKASI MATEMATIS SMA WAKTU : 90 MENIT Indikator Komunikasi

Butir soal

Matematis

Skor

1. Berikan contoh matriks berordo 5x5 Mengekspresikan ide matematika ke dalam bentuk lainnya

dengan aturan 𝑎𝑖𝑗 {

30

1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑖 − 𝑗 > 1 −1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑖 − 𝑗 ≤ 1

2. Suatu agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri 4 malam menginap, 3 tempat wisata dan 5 kali makan. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan. Paket III Menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide matematika ke dalam bentuk lainnya

dengan 5 malam menginap, 4 tempat wisata, dan tidak disediakan makan. Sewa hotel Rp 400.000,00 per malam,

50

transportasi ke tiap tempat wisata Rp 80.000,00/per orang dan makan di restoran

yang

ditunjuk

Rp

90.000,00/per orang a. Nyatakan situasi di atas kedalam bentuk matriks b. Nyatakan

matriks

paket

yang

ditawarkan

9

c. Dengan

menggunakan

perkalian

matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah? Jelaskan. 3. Buatlah contoh matriks yang terdiri Menyatakan informasi yang disajikan dalam

dari % baris dan 3 kolom dengan semua elemennya adalah 15 bilangan

20

prima yang pertama, serta tentukan transpose matriksnya

TABEL 5.10 KISI-KISI DAN BUTIR TES KOMUNIKASI MATEMATIS SMA WAKTU : 90 MENIT

Indikator Komunikasi

Butir Soal

Skor

Matematis Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika. Menyatakan suatu

1. Dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan, ternyata yang muncul adalah mata dadu 2 dan mata dadu 3. Nyatakan kejadian tersebut dalam bentuk notasi peluang yang relevan. Sertakan penjelasan. 2. Misalkan dari Semarang ke Bandung ada dua

situasi ke dalam

jalan yang dapat dilalui dan dari Bandung ke

bentuk gambar yang

Jakarta ada 3 jalan yang dapat dilalui.

sesuai sehingga

Gambarlah situasi di atas dalam sebuah skema

mudah diinterpretasi.

5

10

agar mudah diinterpretasi.

10

Menyusun model matematika dari suatu situasi dan

3. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. Hitunglah besarnya peluang terambil kartu As Hati.

10

menyelesaikannya 4. Dari 12 orang Jenderal akan dipilih 4 orang Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam simbol matematika

sebagai Kapolda untuk ditempatkan di 4 provinsi, yaitu DKI Jakarta, Jabar, Jateng, dan Yogyakarta. Buatlah notasi matematika yang

15

sesuai dengan data di atas kemudian cari kemungkinan kepala daerah yang terpilih. 5. Dua dadu berwarna putih dan merah dilempar sekali. A adalah kejadian munculnya bilangan

Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

5 pada dadu putih, B adalah kejadian munculnya bilangan genap pada dadu merah, C adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata

10

dadu 7 serta D adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu 10. Susunlah sebuah pertanyaan yang sesuai dengan informasi di atas.

TABEL 5.11 KISI-KISI DAN BUTIR TES KOMUNIKASI MATEMATIS SMA WAKTU : 90 MENIT Indikator Komunikasi Matematis Menyelesaikan masalah

Butir Soal

Skor

1. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

disertai penjelasan

3𝑥 + 𝑦 = 6

aturan yang digunakan

𝑥−𝑦 =2

11

a. Apakah

(3,4)

merupakan

himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas? Jelaskan! b. Bagaimanakah cara kalian menyelesaikan soal tersebut? Aturan apa yang digunakan? 2. Perhatikan beberapa persamaan berikut! a. 2𝑥 − 6 = 8 dan 3𝑥 + 2 = 6 Menyusun definisi

b. 𝑎 − 2𝑏 = 4 dan 3𝑎 + 4 = −2

SPLDV berdasarkan

c. 𝑟 + 𝑠 = 4 dan 𝑟 − 𝑠 = 2

pengamatan beberapa

Bentuk persamaan pada bagian c merupakan

contoh

sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

10

Berdasarkan persamaan-persamaan di atas, rumuskanlah definisi dari SPLDV. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar grafik, dan aljabar

3. Di dalam kandang terdapat ayam dan kambing sebanyak 13 ekor. Jumlah kaki-kaki hewan tersebut ada 32 buah. a. Buatlah sketsa gambar situasi di atas!

20

b. Susunlah model matematika untuk menghitung banyaknya masing-masing ayam dan kambing, dan selesaikan.

12

4. Sistem persamaan linear dua variabel manakah yang tepat untuk gambar di bawah ini? Berikan penjelasan! m

5 n 3

Menghubungkan gambar

15

ke dalam ide matematika 0

3

6

a. 5𝑥 + 3𝑦 = 15 dan 3𝑥 + 6𝑦 = 18 b. 5𝑥 + 3𝑦 = 15 dan 6𝑥 + 3𝑦 = 18 c. 3𝑥 + 5𝑦 = 15 dan 3𝑥 + 6𝑦 = 18 d. 3𝑥 + 5𝑦 = 15 dan 6𝑥 + 3𝑦 = 18 5. Perhatikan gambar grafik berikut!

Menyusun suatu soal ceritera berdasarkan

4

gambar grafik yang disajikan

3

3

4

13

a. Buatlah soal cerita berdasarkan gambar di atas! b. Tambahkan

informasi

lainnya,

lalu

selesaikan permasalahan di atas! 6. Di sebuah tempat parkir terdapat 100 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil.

Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika dan menyelesaikannya

Jumlah roda seluruhnya ada 270 buah. Susunlah model matematika terhadap situasi di atas.

15

Andai tarif parkir sepeda motor Rp1.000,- dan mobil Rp2.000,- berapa banyak uang yang diterima penjaga parkir?

TABEL 5.12 KISI-KISI DAN BUTIR TES KOMUNIKASI MATEMATIS SMA WAKTU : 90 MENIT Indikator Komunikasi

Butir Soal

Matematis Menyatakan situasi ke dalam bentuk gambar dan mengungkapkannya dalam bahasa sendiri

Skor

1. Diketahui garis-garis h dan k terletak pada bisang V, garis h tegak lurus k. Misalkan garis l tegak lurus bidang V.

10

a. Gambarkan situasi di atas secara geometri b. Jelaskan gambar yang diperoleh 2. Diketahui sebuah ruangan kelas berbentuk kubus a. Gambarlah ruangan tersebut dan beri nama ABCD

Menyatakan situasi ke dalam bentuk gambar

EFGH b. Misalkan titik M pada pertengahan AD, N pada

dan mengungkapkannya

pertengahan EH, O pada pertengahan AB dan P

dalam bahasa sendiri

pada pertengahan EF. Gambarlah bidang MNOP

10

dan bidang BDHF, apa yang dapat anda kemukakan tentang hal tersebut dan jelaskan!

14

3. Diketahui bidang 𝛼 dan 𝛽 yang saling tegak lurus dan berpotongan sepanjang garis m. Garis n terletak pada bidang 𝛽 dan sejajar garis m. Titik P dan Q terletak Menyusun argumen dan

pada m.

mengungkapkan

a. Gambarlah jarak antara garis n dan garis PQ

pendapat serta

b. Misalkan ada suatu bidang 𝛾 yang tegak lurus garis

memberikan penjelasan

10

n. Tentukan bagaimana kedudukan antara bidang 𝛾

atas jawaban

dan 𝛼, antara bidang 𝛾 dan 𝛽, serta kedudukan antara garis perpotongan bidang 𝛾 dan 𝛽 dengan garis n. Berikan penjelasan. 4. Dan ADEF pada bidang vertikal. Misalkan panjang AF = 3 cm, BC = 4 cm, dan CE = 7 cm dan 𝛼 adalah

Menyatakan situasi ke

sudut antara BE dan ABCD, sedangkan 𝛽 adalah

dalam bentuk gambar

10

sudut antara BE dengan ADEF. Gambarlah situasi di atas secara geometris 5. Perhatikan gambar berikut. H G E

F

Menyatakan model matematika (gambar) ke

D

C

10

dalam soal ceritera A

B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 m. Prisma tegak ABCD.EH dan kubus kecil dengan rusuk 1m. Buatlah soal cerita yang sesuai dengan gambar di atas.

15

Penyelesaian Soal : 

No 1 Tabel 5.11

1. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: 3𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥−𝑦=2 a. Apakah (3,4) merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas? Jelaskan! b. Bagaimanakah cara kalian menyelesaikan soal tersebut? Aturan apa yang digunakan? Jawab: a. Bukan, karena jika kita menyelesaiakan sistem persamaan linier dua variabel maka yang menjadi himpunan penyelesaian adalah (2,0) serta apabila kita memasukkan(substitusikan) x = 3 dan y = 4 pada sistem persamaan linier tersebut tidak dapat equal dengan ruas di sebelah kanan. b. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode substitusi 3𝑥 + 𝑦 = 6

persamaan 1

𝑥−𝑦 =2

persamaan 2

𝑥 =2+𝑦

(kedua ruas ditambahkan y positif)

𝑥−2=𝑦

(kedua ruas dikurangi bilangan 2 negatif)

Substitusikan persamaan 2 ke persamaaan 1 3𝑥 + (𝑥 − 2) = 6 4𝑥 = 8 8

𝑥=4

kedua ruas ditambahkan bilangan 2 positif 1

kedua ruas dikalikan bilangan 4

𝑥=2 Substitusikan x = 2 ke persamaan 2 2−2= 𝑦 𝑦=0

16

Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (2,0) 

No 2 Tabel 5.6

2. Suatu agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri 4 malam menginap, 3 tempat wisata dan 5 kali makan. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan. Paket III dengan 5 malam menginap, 4 tempat wisata, dan tidak disediakan makan. Sewa hotel Rp 400.000,00 per malam, transportasi ke tiap tempat wisata Rp 80.000,00/per orang dan makan di restoran yang ditunjuk Rp 90.000,00/per orang a. Nyatakan situasi di atas kedalam bentuk matriks b. Nyatakan matriks paket yang ditawarkan c. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah? Jelaskan Jawab: 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 a. [ 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ] 𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎 Ket : Sewa Hotel Transportasi

(Matriks A) = 400.000 = 80.000

Makan di Restoran = 90.000 𝟒 b. [𝟑 𝟓

𝟑 𝟓 𝟒 𝟕] 𝟒 𝟎

(Matriks C)

Ket : Paket 1 (4 malam menginap, 3 tempat wisata dan 5 kali makan) Paker 2 (3 malam menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan) Paket 3 (5 malam menginap dan 4 tempat wisata) c. Bpi X Aih = Cph 𝟒 [𝟑 𝟓

𝟑 𝟓 𝟒𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟐. 𝟐𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝟕] X [ 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ] = [𝟐. 𝟏𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎] 𝟒 𝟎 𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟐. 𝟑𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎

17

paket 1 = 2.290.000 paket 2 = 2.150.000 paket 3 = 2.320.000 Ket : P = Paket I = Item H = Harga d. Biaya termurah ada di paket 2



No. 2 Tabel 5.11

2. Perhatikan beberapa persamaan berikut! d. 2𝑥 − 6 = 8 dan 3𝑥 + 2 = 6 e. 𝑎 − 2𝑏 = 4 dan 3𝑎 + 4𝑏 = −2 f. 𝑟 + 𝑠 = 4 dan 𝑟 − 𝑠 = 2 Bentuk persamaan pada bagian c merupakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Berdasarkan persamaan-persamaan di atas, rumuskanlah definisi dari SPLDV. Jawab: Menurut pengamatan pada tiap-tiap persamaan di atas maka dapat didefinisikan sistem persamaan linier dua variabel adalah sebuah kesatuan dari beberapa persamaan linier dua variabel yang sejenis. Sejenis maksudnya di setiap persamaan memuat dua variabel yang sama 

No 6 Tabel 5.11

6. Di sebuah tempat parkir terdapat 100 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jumlah roda seluruhnya ada 270 buah. Susunlah model matematika terhadap situasi di atas. Andai tarif parkir sepeda motor Rp1.000,- dan mobil Rp2.000,- berapa banyak uang yang diterima penjaga parkir? Jawab:

18

Misal: x= motor y= mobil 𝑥 + 𝑦 = 100

x4

4𝑥 + 4𝑦 = 400

2𝑥 + 4𝑦 = 270

x1

2𝑥 + 4𝑦 = 270 2𝑥

= 130

,𝑥

= 65

𝑥 + 𝑦 = 100 65 + 𝑦 = 100 𝑦 = 100 − 65 𝑦 = 35 Banyaknya motor: 65 Banyaknya mobil: 35 Uang yang diterima oleh penjaga parkir Motor: 65 x 1000 = 65.000 Mobil: 35 x 2000 = 70.000 Jadi uang yang diterima penjaga parkir 135.000 

No. 2 Tabel 5.10

2. Misalkan dari Semarang ke Bandung ada dua jalan yang dapat dilalui dan dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan yang dapat dilalui. Gambarlah situasi di atas dalam sebuah skema agar mudah diinterpretasi. Jawab:

semarang

bandung

jakarta

19

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Komunikasi Matematis merupakan satu kemampuan dasar matematis yang esensial dan perlu dimiliki oleh siswa sekolah menengah (SM). Kemampuan komunikasi matematis terdiri atas, komunikasi lisan dan ikomunikasi tulisan. Komunikasi lisan seperti : diskusi dan menjelaskan. Komunikasi tulisan seperti : mengungkapkan ide matematika melalui gambar/grafik, tabel, persamaan, ataupun dengan bahasa siswa sendiri. Indicator kemampuan komunikasi matematis: menulis, yaitu menjelaskan ide atau solusi dari suatu permasalahan atau gambar dengan menggunakan bahasa sendiri; menggambar, yaitu menjelaskan ide atau solusi dari permasalahan matematika dalam bentuk gambar; ekspresi matematika, yaitu menyatakan masalah atau peristiwa sehari – hari dalam bahasa model matematika.

20

DAFTAR PUSTAKA

Heris Hendriyana dkk. 2017. Hard Skills and Soft Skills Matematik Siswa. Cimahi: PT Refika Aditama

21