Makalah Kel 3 - Perpan.docx

MAKALAH PERPINDAHAN PANAS STEADY STATE CONDUCTION-MULTI DIMENSION Dosen Pengampu : Ir. R. TD. Wisnu Broto, MT

Disusun Oleh Kelompok 3 : M. Azhar Shidddiq

40040117640002

2017 A

Itta Rahmalia

40040117640011

2017 A

Inke Yolanda

40040117640016

2017 A

Kresna Suryadi

40040117640022

2017 A

Muhammad Ravi B

40040117640029

2017 A

Rifatul Jannah

40040117640034

2017 A

Handaru Pito Buwono

40040117640043

2017 A

Dinana Anisatul

40040117640046

2017 A

PRODI S1 TERAPAN TEKNOLOGI REKAYASA KIMIA INDUSTRI DEPARTEMEN TEKNOLOGI INDUSTRI SEKOLAH VOKASI UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2019

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat selesai sebagaimana yang kami harapkan. Makalah yang diberi judul “Steady State Conduction-One Dimension” atau “Konduksi Keadaan Tunak-Satu Dimensi” ini terbentuk dari hasil kerja sama kelompok. Kemudian dengan selesainya makalah ini, kami mengucapkan terima kasih kepada Bapak Ir. R. TD. Wisnu Broto, MT selaku Dosen Pengampu Mata Kuliah Perpindahan Panas kami yang telah mengajarkan langkah-langkah pembuatan makalah ini sehingga makalah ini dapat tersusun meskipun memiliki banyak kekurangan. Harapan penyusun semoga makalah yang telah kami susun ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Penyusun menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak terdapat kekurangan. Kritik serta saran yang membangun dari pembaca, penyusun harapkan agar kedepannya makalah ini dapat lebih baik lagi. Terima kasih

Semarang, 21 Maret 2019

Penyusun

BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Penerapan hokum Fourier tentang konduksi termal untuk menghitung aliran termal dalam dalam sistem sederhana satu-dimensi. Dalam kategori sistem satu-dimensi ini termasuk berbagai bentuk fisik yang berlainan: sistem-sistem silinder dan bola adalah satu-dimensi bilamana suhu benda hanya merupakan fungsi jarak radial dan tidak tergantung dari sudut azimuth atau terletak pada poros. Dalam beberapa masalah duadimensi, pengaruh koordinat ruang-kedua mungkin kecil sekali sehingga dapat diabaikan, dan soal-soal perpindahan kalor dimensi-rangkap dapat didekati dengan analisis satudimensi. Dalam hal ini persamaan diferensial menjadi sederhana dan sebagai akibat penyederhanaan ini kita akan mendapatkan penyelesaian yang lebih mudah pula. 1.2.Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah yang dapat ditarik dari latar belakang tersebut, yaitu : 1.2.1 Bagaimana metode penyelesaain analitik 1.2.2 Bagaimana metode penyelesaain grafik 1.2.3 Bagaimana metode penyelesaain numerik 1.3.Tujuan 1.3.1. Mengetahui tentang metode penyelesaain analitik 1.3.2

Mengetahui tentang metode penyelesaain grafik

1.3.3.

Mengetahui tentang metode penyelesaain numerik

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Konduksi 2-D : 1. Distribusi temperatur merupakan fungsi dua koordinat : T(x,y) 2. Fluks panas merupakan komponen dua arah : qx” dan qy”

Sebuah padatan prismatik terjadi konduksi dua dimensi dengan 2 permukaan terisolasi dan dan 2 permukaan lainnya dipertahankan mempunyai temperatur berbeda (T1 > T2), maka pindah panas terjadi dari permukaan 1 ke 2 •

Fluks panas merupakan vektor yang tegak lurus terhadap temperatur konstan (isoterm) , yang merupakan resultan komponen x dan y.

•

Kondisi adiabatis

Persamaan umum :   T    T    T   dT k  k  k  q   c p       x  x  y  y  z  z  dt •

Dengan asumsi kondisi steady state, konduksi 2D, konduktivitas termal konstan dan tanpa pembangkitan energi, persamaan pindah panas :

2T 2T  0 x2 y2

Metode penyelesaian

Persamaan umum :   T    T    T   dT k  k  k  q   c p       x  x  y  y  z  z  dt

2T 2T  2 0 2 x y Metode penyelesaian : 1. Analitis (metode pemisahan variabel)  terbatas untuk geometri sederhana dan kondisi batas 2. Grafis  perkiraan cepat untuk distribusi temperatur, hanya untuk konduksi 2-D pada kondisi adiabatis dan isotemal 3. Numerik (Finite-Difference, Finite Element atau elemen batas)  pendekatan yang paling banyak digunakan untuk semua tingkat kesulitan, dapat digunakan untuk konduksi 2-D atau 3-D

Metode Analis : Metode pemisahan variable Diasumsikan bahwa T1 dan T2 dijaga konstan dan T2≠T1, serta pindah panas dari permukaan diabaikan dan terjadi pada arah x dan y, distribusi temperaturnya, T(x,y) :



T  T1 T2  T1

disubstitusi sehingga diperoleh : 2 2  0 x 2 y 2

Pada kondisi batas : θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0 θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1

Tiga sisi plat itu berada pada suhu tetap 𝑇1 , sedangkan sisi atasnya mempunyai semacam distribusi suhu tertentu. distribusi ini dapat berupa suhu tetap pula, tetapi dapat pula berupa sesuatu yang lebih rumit, seperti umpamanya distribusi gelombangsinus (sinewave distribution).

Penyelesaian akhir 𝜋𝑥 ( ) + 𝑇1 sinh (𝜋𝐻⁄𝑊) sin 𝑊

𝑇 = 𝑇𝑚 Sinh (𝜋𝑦⁄𝑊)

B. Analisa grafik

Garis-garis aliran kalor dan isoterm membentuk berkas-berkas garis-lengkung kurvilinear ini diberikan oleh hukum fourier, dengan mengandaikan satu satuan kedalaman bahan: 𝑞 = −𝑘 ∆𝑥 (1)

δ𝑇 δ𝑦

Aliran kalor ini sama untuk semua bagian dalam jalur aliran-kalor, dan aliran kalor total ialah jumlah dari aliran kalor dalam semua jalur. Jika bahan ini dibuat sedemikian rupa, sehingga ∆𝑥 = ∆𝑦, maka aliran kalor akan sebanding dengan ∆𝑇 melintas unsur itu. Selanjutnya, karena aliran kalor harus tetap (konstan), maka ∆𝑇 melintas masing-masing unsur harus pula sama dalam jalur aliran-kalor yang sama. Jadi, ∆𝑇 melintas unsur diberikan oleh : ∆𝑇 =

Δ𝑇 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ N

Karena tidak tergantung dari dimensi ∆𝑥 𝑑𝑎𝑛 ∆𝑦, kalau keduanya ini dibuat sama. Jadi, perpindahan kalor total dapat kita tulis : 𝑞=

𝑀 𝑁

K ∆𝑇𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ =

𝑀 𝑁

k (𝑇2 − 𝑇1 )

C. Faktor Bentuk Konduksi Dalam sistem dua-dimensi, di mana terlibat hanya dua batas suhu, kita dapat mendefinisikan faktor bentuk konduksi (conduction shape factor) S sehingga 𝑞 = 𝑘𝑆 ∆𝑇𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ Ingatlah bahwa inversi kosinus hiperbola dapat dihitung dari : 𝑐𝑜𝑠ℎ−1 𝑥 = 𝐼𝑛 (𝑥 ± √𝑥 2 − 1) Jika semua dimensi dalam lebih besar dari seperlima tebal dinding, maka 𝑆𝑑𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =

Di mana,

𝐴 𝐿

𝑆𝑡𝑒𝑝𝑖 = 0,54 𝐷

A

= luas dinding

L

= tebal dinding

D

= panjang tepi

𝑆𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 = 0,15 𝐿

Bagan untuk memperlihatkan dimensi yang digunakan

Daftar tabel 1 faktor bentuk konduksi

Contoh 3.1. Pipa horizontal berdiameter 15 cm dan panjang 4 m dikuburkan di bumi pada kedalaman 20 cm. Temperatur pipa-dinding adalah 75◦C, dan suhu permukaan bumi adalah 5◦C. Dengan asumsi bahwa konduktivitas termal bumi adalah 0,8 W / m .◦C, hitung panas yang hilang oleh pipa. Solusi: Kami dapat menghitung faktor bentuk untuk situasi ini menggunakan persamaan yang diberikan pada Tabel 3-1. Dimana D < 3r,

(Tabel 3.1) 𝑺=

𝟐𝝅𝑳 𝑫 𝑪𝒐𝒔−𝟏 ( 𝒓 )

=

2𝜋(4) = 15.35 𝑚 20 𝐶𝑜𝑠 −1 ( ) 7.5

Aliran panas dihitung dari: q

= k S ΔT = (0.8)(15.35)(75−5) = 859.6 W [2933 Btu/h]

Contoh 3.2. Tungku kubik kecil berukuran 50 kali 50 kali 50 cm di bagian dalam dibuat dari bata fireclay [k = 1,04 W / m · ◦C] dengan ketebalan dinding 10 cm. Bagian dalam tungku dipertahankan pada suhu 500◦C, dan bagian luar dipertahankan pada suhu 50◦C. Hitung panas yang hilang melalui dinding. Solusi: Kami menghitung faktor bentuk total dengan menambahkan faktor bentuk untuk dinding, tepi, dan sudut:

Ada enam bagian dinding, dua belas tepi, dan delapan sudut, sehingga faktor bentuk totalnya S

= (6)(2.5) + (12)(0.27) + (8)(0.015) = 18.36 m

dan aliran panas dihitung sebagai: q

= k S ΔT = (1.04)(18.36)(500−50) = 8.592 kW [29.320 Btu/h]

Contoh 3.3.

Dua cakram paralel berdiameter 50 cm dipisahkan oleh jarak 1,5 m dalam media tak terbatas yang memiliki k = 2,3 W / m · ◦C. Satu disk dipertahankan pada 80◦C dan yang lain pada 20◦C. Hitung perpindahan panas antar disk. Solusi: Perpindahan panas dapat dihitung dari: q = k S ΔT Dimana S diperoleh dari Tabel 3-1 sebagai:

(Tabel. 3.1) 4𝜋𝑟 𝑆= 𝜋 𝑟 [ 2 − 𝑡𝑎𝑛−1 (𝐷 )]

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐷 > 5𝑟

Dengan r = 0,25 m dan D = 1,5 m kita dapatkan: 𝑆=

4𝜋(0.25) 4𝜋(0.25) = 𝜋 = 2.235 𝜋 0.25 [ 2 − 0.1651] [ 2 − 𝑡𝑎𝑛−1 ( )] 1.5

dan q

= k S ΔT = (2.3)(2.235)(80−20) = 308.4 W

BAB III PENUTUP 3.1 Kesipulan Sebuah padatan prismatik terjadi konduksi dua dimensi dengan 2 permukaan terisolasi dan dan 2 permukaan lainnya dipertahankan mempunyai temperatur berbeda (T1 > T2), maka pindah panas terjadi dari permukaan 1 ke 2. Aliran kalor sama untuk semua bagian dalam jalur aliran-kalor, dan aliran kalor total ialah jumlah dari aliran kalor dalam semua jalur. Jika bahan ini dibuat sedemikian rupa, sehingga ∆𝑥 = ∆𝑦, maka aliran kalor akan sebanding dengan ∆𝑇 melintas unsur itu. Selanjutnya, karena aliran kalor harus tetap (konstan), maka ∆𝑇 melintas masing-masing unsur harus pula sama dalam jalur aliran-kalor yang sama. Dalam sistem dua-dimensi, di mana terlibat hanya dua batas suhu, kita dapat mendefinisikan faktor bentuk konduksi (conduction shape factor) S sehingga 𝑞 = 𝑘𝑆 ∆𝑇𝑚𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ

DAFTAR PUSTAKA J.P. Holman, Heat Transfer, Fifth Edition, M cGraw-Hill Ltd., 1986. Diakses pada 21 Maret 2019 Yusuf, herayanti. 2018. POWER POINT KALOR KONDUKSI TUNAK DIMENSIRANGKAP.https://www.academia.edu/16479252/POWER_POINT_KAL OR_KONDUKSI_TUNAK-DIMENSI_RANGKAP. Diakses pada 21 Maret 2019