Makalah Fistum.docx

MAKALAH FISIKA MODERN “DIFRAKSI FOTON DE BROGLIE DAN FOTON DALAM KOTAK”

Disusun Oleh : Kelompok 3 Ratri Wahyuni

(A1E016009)

Dini Melani Putri Chania

(A1E016015)

Oktaria Rahayu

(A1E016039)

Okta Briyanti Mila Sari

(A1E016043)

Dosen Pengampu: Drs. Nyoman Rohadi, M.Sc

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS BENGKULU 2018

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan puji syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu. Untuk menyelesaikan makalah ini kami bekerja sama dalam kelompok dan kami juga mengucapkan terimakasih kepada Bapak “Drs.Nyoman Rohadi, M.Sc” selaku Dosen Pengampu mata kuliah Fisika Modern. Dalam proses belajar, kami menyadari apa yang tertuang dalam makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, baik dari segi penulisan maupun pengkajian. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Semoga Tuhan Yang Maha Esa memberikan balasan yang lebih baik atas segala keikhlasan hati dan bantuan dari semua pihak serta mendapat Rahmat dan Berkah dari Tuhan Yang Maha Esa. Amin Ya Rabbal Alamin.

Bengkulu, 27 Februari 2019

Kelompok 3

1

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ........................................................................................................................... 1 DAFTAR ISI.......................................................................................................................................... 2 BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................................................... 3 1.1

Latar Belakang ...................................................................................................................... 3

1.2

Rumusan Masalah ................................................................................................................ 4

1.3

Tujuan .................................................................................................................................... 4

BAB II PEMBAHASAN ....................................................................................................................... 5 2.1

DIFRAKSI FOTON DE BROGLIE .................................................................................... 5

2.2

FOTON DALAM KOTAK ................................................................................................ 11

BAB III PENUTUP ............................................................................................................................. 16 3.1

Kesimpulan .......................................................................................................................... 16

3.2

Saran .................................................................................................................................... 16

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................................... 17

2

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam fisika, dualisme partikel gelombang menyatakan bahwa setiap partikel dalam kondisi-kondisi tertentu dapat menunjukkan sifat gelombang, dan sebaliknya setiap gelombang dalam konsisi tertentu dapat menunjukkan sifat partikel. Gejala dualisme diawali dari sebuah fenomena efek fotolistrik. Pada peristiwa efek fotolistrik, permukaan sebuah logam disinari oleh seberkas cahaya yang menyebabkan elektron terpental keluar dari permukaan logam. Peristiwa efek fotolistrik tidak dapat dijelaskan melalui teori gelombang, tetapi dapat dijelaskan melalui teori kuantum. Penelitian mengenai Teori kuantum dimulai pada abad ke 20 yang dipelopori oleh Albert Einstein dan Max Planck. Menurut teori kuantum, cahaya dipandang sebagai berkas–berkas energi yang lebih dikenal sebagai foton. Teori tersebut memicu para ilmuwan untuk lebih meneliti mengenai foton, salah satunya adalah A.H Compton pada tahun 1923 melalui peristiwa hamburan compton. Ia menemukan bahwa cahaya memiliki sifat kembar sebagai gelombang dan sebagai partikel. Berdasarkan eksperimen efek fotolistrik, pada tahun 1924 Louis de Broglie mengajukan postulat bahwa materi yang mempunyai sifat partikel dapat berperilaku sebagai gelombang. Pendapat L de Broglie ini kemudian dikenal sebagai Hipotesa de Broglie. Hipotesa de Broglie memicu para ahli untuk melakukan eksperimen, untuk membuktikan hipotesa tersebut. Pada tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan dalam percobaanya Davisson dan Germer secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal. Dengan adanya eksperimen tersebut kita dapat mengamati partikel yang menunjukkan sifat gelombang. Eksperimen tersebut kemudian disebut eksperimen Difraksi Elektron. Pada suatu saat partikel akan mengalami gerak bebas dalam ruang atau disebut partikel bebas maksudnya adalah partikel yang bergerak dalam ruang tanpa ada gaya 

yang bekerja padanya atau

F=

0. Elektron yang bergerak pada sebuah “kotak”

berdimensi satu, maka hal ini berlaku pada sebuah kawat linear yang panjangnya tertentu, misal x. Maka berlaku hukum kekekalan energi, yaitu jumlah energi kinetik ditambah energi potensial bersifat kekal: artinya tidak bergantung pada waktu maupun posisi. Oleh karena itu Ep(x) = konstan untuk semua harga x, untuk konstanta ini bisa 3

memilih dengan konstanta bernilai nol. Jadi elektron memiliki energi kinetik yang besarnya sama dengan energi totalnya. Dan energi yang dimiliki partikel tersebut dapat bernilai berapa saja, yang dalam Fisika Kuantum dikatakan energi terkuantisasi.

1.2 Rumusan Masalah 1) Bagaimanakah difraksi foton de broglie ? 2) Bagaimanakah perilaku foton dalam kotak ?

1.3 Tujuan 1) Menjelaskan difraksi foton de broglie 2) Menjelaskan formula energi kenetik foton dalam kotak

4

BAB II PEMBAHASAN 2.1 DIFRAKSI FOTON DE BROGLIE Manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam kelakuan partikel newtonian ialah gejala difraksi. Dalam tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P Thomson di Inggris secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal. Kita akan membahas eksperimen Davisson dan Germer karena tafsirannya lebih langsung. Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh zat padat yang memakai peralatan seperti pada Gb.2.1. Energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target, dan kedudukan detektor dapat diubah-ubah. Fisika klasik meramalkan bahwa elektron yang terhambur akan muncul dalam berbagai arah dengan hanya sedikit kebergantungan dari itensitas terhadap sudut hambur dan lebih sedikit lagi dari energi elektron primer. Dengan memakai blok nikel sebagai target, Davisson dan Germer membuktikan ramalannya. Ditengah-tengah pekerjaan tersebut terjadi suatu peristiwa yang memungkinkan udara masuk kedalam peralatannya dan mengoksidasi permukaan logam. Untuk menguasai oksida nikel murni, target itu dipanggang dalam oven bertemperatur tinggi. Setelah

perlakuan

tersebut,

targetnya

dikembalikan

kedalam

peralatan

dan

pengukurannya dilakukan lagi. Sekarang ternyata hasilnya sangat berbeda dari sebelum peristiwa itu terjadi: sebagai ganti dari variasi yang malar (kontinu) dari intensitas elektron yang terhambur terhadap sudut timbul maksimum minimum yang jelas teramati yang kedudukannya bergantung daripada eneri elektron. Grafik polar yang bisa digambarkan untuk intensitas elektron setelah peristiwa itu ditunjukkan dalam Gb.2.2, metoda plotnya dilakukan sedemikian sehingga itensitas pada setiap sudut berbanding lurus denga jarak kurva (likuan) pada sudut itu dari titik hambatanya. Jika intensitas sama untuk semua sudut hambur, kurvanya akan berbentuk lingkaran dengan titik hambur sebagai pusat.

5

Gambar 2.1 Eksperimen Davisson Germer

Gambar 2.2 Hasil Eksperimen Davisson Germer Dua pernyataan segera timbul dalam pikiran: apakah yang menjadi penyebab efek baru ini dan mengapa tidak muncul sebelum target nikel itu dipanggang? Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar-x didifraksikan oleh bidang-bidang atom dalam kristal. Tafsiran ini mendapat dukungan setelah disadari bahwa efek pemanasan sebuah blok nikel pada temperatur tinggi menyebabkan banyak kristal individual kecil yang

6

membangun blok tersebut bergabung menjadi kristal tunggal yang besar yang atomatonnya tesusun dalam kisi yang teratur. Marilah kita tinjau apakah kita dapat membuktikan bahwa gelombang de Broglie merupakan penyebab dari hasil Davisson dan Germer. Pada suatu percobaan tertentu berkas elektron 54eV diarahkan tegak lurus pada target nikel, dan maksimum yang tajam dalam distribusi elektron terjadi pada sudut 50o dari berkas semula. Sudut datang dan sudut hambur relatif terhadap suatu keluarga bidang Bragg digambarkan dalam Gb.2.3 keduanya sudut 65o. Jarak antara bidang dalam keluarga itu yang bisa diukur melalui difraksi sinar-x ialah 0,91Å.

Gambar 2.3 Gelombang de Broglie oleh target merupakan penyebab dari hasil Davisson dan Germer Hukum Bragg adalah sebuah hukum yang diciptakan oleh seorang ilmuwan Inggris bernama Sir W.H Bragg dan anaknya Sir W.L Bragg pada tahun 1913, yang mendeteksi bahwa terjadinya difraksi sinar x pada susunan sebuah kristal. Bragg mendapatkan penghargaan nobhel pada bidang fisika pada tahun 1915 karena kerjanya dalam menentukan struktur kristal, dimulai dari NaCl, ZnS, dan diamond. Meskipun Hukum Bragg hanya digunakan untuk menjelaskan pola interferensi dari hamburan Sinar-X pada kristal, difraksi ini telah dikembangkan untuk mempelajari struktur semua keadaan materi dengan beberapa sinar seperti ion-ion, elektron, neutron dan proton, dengan panjang gelombang yang sama dengan jarak antara atom atau struktur meolekul pada materi. Catatan:

7

Salah satu ciri-ciri kristal adalah susunan atomnya teratur. Lawannya adalah amorf, susunan atomnya tidak teratur. Perhatikan ilustrasi di bawah ini! Sebuah kristal ditembakkan oleh 2 sinar yang sudut datangnya sama dengan sudut pantulnya yaitu θ. Sinar datang yang paling atas akan menumbuk titik Z dan kemudian sinar duipantulkan. Begitu juga dengan sinar datang yang paling bawah akan menumbuk titik C, tetapi dengan tambahan jarak AC + CB (karena jarak tempuh sinar atas = jarak jempuh sinar bawah, jarak yang sama ditunjukkan oleh batas ZA = ZB). Jarak tambahan ini haruslah sama dengan sebuah integral (penjumlahan) n dikalikan λ agar kedua fasa sinar menjadi tetap sama. nλ = AC +CB

(1)

Gambar 2.4 Proses penembakkan 2 sinar kepada Kristal

8

AC AC  ZC d d sin   AC

sin  

(2)

Dari gambar pertama dapat dilihat bahwa AC = CB, maka persamaan (1) menjadi: nλ = AC + CB nλ = 2 AC

(3)

kemudian persamaan (3) disubtitusikan ke persamaan (2): d sin θ = AC d sin θ = ½ nλ 2d sin θ = nλ

(4)

Demikian didapatkan Persamaan Hukum Bragg (persamaan 4), dengan: d = jarak antar bidang atau celah (m) n = 1, 2, 3, ... = menunjukkan orde pertama, kedua, ketiga dan seterusnya... λ = panjang gelombang (m) θ = sudut sinar datang atau sudut sinar pantul (hamburan/difraksi). Maka persamaan Bragg untuk pola difraksi maksimum adalah λ = 2 d sin 

(5)

Disini d= 0,91Å dan =65°; dengan menganggap n =1, panjang gelombang de Broglie  dari elektron yang terdifraksi ialah

  2d sin   2  0,91Å  sin 65  1,65 Å Dari rumus n λ = 2 d sin  di dapatkan

d



sin  h  mv sehingga

9

d 

 sin  mv

d 

h sin  p

karena

p   2mEk 

12

  2meV 

12

sehingga

h sin  2meV d  kons tan, maka

d

(6)

h h  sin  2meV1 sin  2meV2 1 sin 1 v1



1 sin  2 v2

Sekarang kita pakai rumus de Broglie  

h untuk menghitung panjang mv

gelombang elektron yang diharapkan. Energi kinetik 54eV kecil dibandingkan dengan energi diam moC2 yaitu sebesar 5,1x105eV, sehingga kita dapat mengabaikan efek relativistik. Karena K

1 2 mv 2

(7)

Maka momentum elektron itu mv ialah

mv  2mK  2   9,11031 kg    54eV   1, 6 10 19 J / eV 

(8)

 4, 0 1024 kgm / s Jadi panjang gelombang elektron itu ialah



h 6, 63 1034 Js   1, 66 1010  1, 66 Angstrom 24 mv 4, 0 10 kgm / s

(9)

besarnya sesuai dengan panjang gelombang yang diamati. Jadi eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung dari hipotesis de Broglie mengenai sifat gelombang benda yang bergerak. Analisis eksperimen Davisson-Germer sebenarnya tidak langsung seperti yang ditunjukkan diatas, karea energi elektron bertambah ketika elektron itu masuk ke dalam kristal dengan besar yang sama dengan besar fungsi kerja (work funcsion) permukaan itu. Jadi kelajuan elektron dalam eksperimen lenih besar didalam kristal dan panjang gelombang de Broglie yang bersangkutan menjadi lebih kecil dari pada garga diluar 10

kristal. Seperti dalam kasus gelombang elektromagnetik, aspek gelombang dan partikel benda yang bergerak tidak dapat secara serentak teramati sehingga kita tidak dapat menetapkan yang mana gambaran yang ”benar”. Yang dapat kita katakan adalah dalam situasi tertentu benda yang bergerak menunjukkan sifat gelombang dalam situasi lain menunjukkan sifat partikel. Kumpulan sifat apakah yang jelah terlihat bergantung pada besar panjang gelombang de Broglienya dibandingkan dengan dimensi benda yang terlibat: panjang gelombang 1,66Å dari elektron 54 eV orde besarnya sama dengan jarak kisi dalam kristal nikel, tetapi panjang gelombang bola golf bergerak dengan 30 m/s, seperti terlihat dalam pasal 4.1 hanya 4,8x 10-34 m , terlalu kecil untuk menapakkan dirinya. Jika dibandingkan nilai hasil eksperimen λ = 1,65 Angstrom dengan nilai hasil perhitungan teori λ = 1,66 Angstrom, ternyata hasil perhitungan panjang gelombang λ secara eksperimen menunjukkan nilai yang sangat mendekati dengan nilai λ secara teoritis. Hasil ini memperkuat teori gelombang partikel De Broglie dalam fisika kuantum. 2.2 FOTON DALAM KOTAK Sifat gelombang partikel bergerak mengarahkan pada konsekuensi yang jelas jika partikel itu di batasi pada suatu daerah tertentu dalam ruang alih-alih dapat bergerak bebas. Khusus yang tersederhana adalah suatu partikel yang terpantul bolak-balik antara dinding kotak, seperti dalam Gambar 2.5 kita akan menganggap bahwa dinding kotak itu keras sekali, sehingga partikelnya tidak kehilangan energi setiap kali partikel itu menumbuk dinding dan kecepatannya cukup kecil sehingga kita dapat mengabaikan konsiderasi relativisti. Dari pandangan gelombang, sebuah partikel yang terperangkap dalam kotak adalah analog dengan gelombang berdiri pada tali yang dipentang antara dinding kotak itu. Dalam kedua kasus itu variabel gelombang (pergeseran transversal dari tali, fungsi gelombang Ψ dari partikel bergerak) harus nol pada dinding, karena gelombangnya berhenti di tempat itu.

11

Gambar 2.5 Partikel tertangkap dalam kotak yang lebarnya L Panjang gelombang de Broglie yang mungkin dari partikel dalam kotak ditentukan oleh lebar kotak L, seperti dalam Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Fungsi gelombang partikel yang tertangkap dalam kotak yang lebarnya L Panjang gelombang yang terbesar ditentukan oleh   2L , berikutnya oleh   L , kemudian   2 L , dan seterusnya. Rumusan yang umum untuk gelombang yang 3 diperbolehkan ialah

n 

2L n

n  1, 2,3,............

(10)

12

λ de Broglie partikel yang tertangkap Karena   h mv , pembatasan pada panjang gelombang de Broglie yang datang dari lebar ekuivalen (setara) dengan pembatasan pada momentum partikel, atau pembatasan pada energi kinetik. Sebuah partikel bermomentum mv ialah :

 mv  1 K  mv 2  2 2m

2

(11)

Karena   h mv , mv  h  dan

K

h2 2m 2

Panjang gelombang yang diijinkan ialah n  2 L n , dan karena partikel itu tidak memiliki energi potensial dalam model ini, maka energi yang bisa dimilikinya ialah: En 

n2 h2 8mL2

n  1, 2,3,............ partikel dalam kotak

(12)

Setiap energi yang diijinkan disebut tingkat energi, dan bilangan bulat n yang memberi spesifikasi tingkat energi En disebut bilangan kuantum. Sebuah partikel yang terperangkap dalam kotak tidak dapat memiliki energi yang sembarang seperti yang dimiliki partikel bebas ; kenyataan terperangkapnya menyebabkan pembatasan pada panjang gelombangnya yang hanya mengijinkan energi yang ditentukanoleh Pers. 12. Sebuah partikel dalam kotak berdinding tegar merupakan suatu contoh yang dibuat-buat, tetapi kuantitasi energi yang didapatkam di situ berlaku umum : sebuah partikel yang terperangkap dalam suatu daerah ruang (walaupun daerah itu tidak memiliki batas yang terdefinisikan secara baik, hanya dapat memiliki energi tertentu saja. Secara eksak berapa besar energi ini, bergantung dari pada massa partikel dan perincian bagaimana terperangkapnya. Dalam bab yang akan datang kita akan melihat bagai mana kuantisasi energi muncul untuk elektron dalam atom, molekul, dan zat padat dan untuk proton dan neutron dalam inti atomik. Aspek penting dari pers 12 ialah pernyataan bahwa partikel yang terperangkap tidak boleh memliki energi nol. Jika E = 0, maka Ψ = 0 disetiap tempat dalam kotak itu, ini berarti kerapatan peluang   0 yang berarti partikel tidak terdapat dalam kotak 2

13

itu. Eksklusi (peniadaan) E = 0 sebagai harga yang diijinkan untuk energi partikel yang terperangkap, seperti juga pembatasan energi E menjadi sekelompok harga yang diskrit merupakan suatu hasil yang tidak kita dapatkan dalam mekanika klasik : disini setiap energi termasuk nol diijinkan. Mengapa tidak kita sadari adanya kuantitasi energi dalam dunia pengalaman kita? Kita yakin bahwa sebuah kelereng yang menggelinding bolak-balik antara dinding sebuah kotak dengan lantai licin dapat memiliki kecepatan berapa saja, sehingga energinya dapat berharga berapasaja sekehendak yang kita berikan, termasuk nol. Supaya kita dapat meyakinkan diri bahwa Pers. 12 tidak bertentangan dengan hasil pengamatan kita yang langsung disamping memberikan pandangan yang unik dalam skala mikroskopik, kita akan menghitung tingkat energi yang diijinkan untuk sebuah partikel dalam kotak yang berdimensi atomik dan kemudian sebuah partikel dalam kotak dengan dimensi makroskopik. Soal: Carilah tingkat energi sebuah elektron dalam kotak yang lebarnya 1Å. Pemecahan: Disini m = 9,1x10-31 kg dan L= 1 Å = 10-10 m, sehingga energi elektron yang diijinkan ialah

En 

n 2  6, 626 1034 J .s 

2

8(9,110 kg ) 10 m  31

31

2

 8, 0 1031 n2 J

Gambar 2.7 Tingkat elektron yang terdapat dalam sebuah kotak yang lebarnya 1 Å. Energi minimum yang di miliki elektron ialah 38 eV, yang bersesuaian dengan harga n = 1. Deretan tingkat energi diteruskan dengan E2 = 152 eV, E3 = 342 eV, E4 =

14

608 eV dan sebagainya (Gambar 3-10). Tingkat energi ini cukup berjauhan, sehingga kuantisasi energi elektron dalam kotak seperti itu jelas tampak bila kotak semacam itu betul ada. Soal: Hitung tingkat energi kelereng yang bermassa 10 kg dalam kotak yang lebarnya 10 cm. Pemecahan : Dengan m =10 g = 10-2 kg dan L= 10 m =10-1 m

En 

n 2  6, 626 1034 J .s  8(10 kg ) 10 m  2

1

2

2

 5,5 1064 n 2 J

Energi minimum yang dapat dimiliki kelereng itu ialah 5,5 1064 n2 J , yang bersesuaian dengan harga n = 1. Sebuah kelereng yang memiliki energi kinetik sebesar ini memiliki kecepatan hanya sebesar 3,3x10-31 m/s, sehingga secara eksperimental tidak bisa dibedakan dari kelereng yang diam. Kelajuan yang nalar yang dapat dimiliki kelereng itu, katakan 1/3 m/s yang bersesuain dengan tingkat energi yang berbilangan kuantum n= 10-30! Tingkat energi yang diijinkan sangat berdekatan, sehingga tidak ada cara untuk menentukan apakah kelereng tersebut dapat memiliki energi tertentu seperti yang diramalkan oleh Pers.3.8 atau energi lainnya. Jadi dalam daerah pengalaman seharihari efek kuantum tidak teramati; hal ini menerangkan susksesnya mekanika newton dalam daerah ini.

15

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan 1) Pembuktian tentang foton sebagai gelombang-partikel, pada tahun 1927 Davisson dan Garmer mengamati gejala difraksi dari berkas elektron dengan energi kinetic 54 eV yang dikenakan pada suatu bahan Kristal nikel sebagai target. Pola difraksi yang dipergunakan adalah teori difraksi Bragg. Persamaan Bragg untuk pola difraksi maksimum adalah: n λ = 2 d sin θ 2) Perilaku foton dalam kotak mengilustrasikan suatu analogi sifat foton sebagai gelombang dengan tingkat-tingkat energinya sebagai fungsi panjang gelombang, dinyatakan sebagai: En 

n2 h2 8mL2

n  1, 2,3,............

3.2 Saran Dalam pembuatan makalah sebaiknya lebih banyak menggunakan referensi atau literatur yang terpercaya sehingga pembaca dapat memahami materi dengan mudah.

16

DAFTAR PUSTAKA Beiser, A. (1981). Konsep Fisika Modern Edisi Ketiga. Jakarta: Penerbit Erlangga. Rohadi, N. (2019). Prinsip Dasar Fisika Kuantum . Bengkulu: Universitas Bengkulu. Wiyatmo, Y. (2002). Fisika Modern. Yogyakarta: Pustaka Belajar.

17