Makalah Diagram Interaksi.docx

MAKALAH DIAGRAM INTERAKSI

KELOMPOK

: ILHAM MUHARRAM

41116010012

AGAM PRAKOSO

41116010

HERIDIO PRIMA YOGA

41116010

SALMA AYU CHAIRANI

41116010115

SEPTI SANTIANA

41116010130

DOSEN

: OTIES T TSARWAN, ST, MT

MATA KULIAH

: STRUKTUR BETON 2

UNIVERSITAS MERCU BUANA FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL 2019

KATA PENGANTAR

Puja dan puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT yang mana telah memberikan banyak nikmat serta karunia-Nya kepada kita semua, sehingga kami berhasil menuntaskan makalah ini dengan tepat pada waktunya. Makalah Diagram Interaksi yang kami buat, berisikan semua informasi tentang diagram interaksi pada kolom. Makalah ini diharapkan dapat memberi banyak informasi kepada kita semua mengenai hal-hal tersebut. Kami sadar bahwa makalah yang saya buat masih jauh dari ambang kesempurnaan. Oleh karenanya, semua kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangat di harapkan demi perbaikan isi dari makalah ini. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah ikut turut mebantu menyukseskan pembuatan tugas besar ini dari titik awal hingga akhir. Semoga Allah S.W.T senantiasa selalu meridhai segala upaya dan usaha kita. Amiin.

Jakarta, 31 Maret 2019

Penyusun

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini kegunaan kolom beton bertulang pipih dalam konstruksi bangunan merupakan suatu trend (gaya) yang umum. Dengan adanya kolom pipih, ruangan dalam rumah menjadi lebih indah (penambahan nilai estetika).Hal inidisebabkan karena struktur kolom dari bangunan tersebut tidak kelihatan (structural hidden).Selain itu tidak ada pengurangan luas ruangan yang disebabkan kolom yang menonjol keluar.Oleh karena itu sebagai alternatif dibuat kolom pipih dengan tebal mengikuti lebar ukuran adinding agar masalah pengurangan luas ruangan yang telah direncanakan teratasi.Dalam mendesain suatu kolom pipih dibutuhkan suatu perhitungan/analisis untuk mendapatkan jumlah tulangan yang sesuai. Dengan adanya diagram interaksi kolom, dapat dengan mudah menentukan jumlah tulangan yang digunakan serta mengetahui dengan mudah tipe keruntuhan kolom dengan memasukan hubungan variabel Pu–Mu ke dalam diagram interaksi kolom pipih. Tulisan ini bertujuan untuk membuat suatu diagram interaksi yang dapat menentukan jumlah tulangan yang digunakan serta menentukan tipe daerah keruntuhan kolom dengan memasukan variabel Pu–Mu.

1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana sejarah diagram interaction ? 2. Apakah itu diagram interaction ? 3. Konsep dasar diagram interaction? 4. Bagaimana Penggunaan diagram interaction ? 5. Bagaimana metode diagram interaction? 6. Apa saja jenis diagram interaction ?

1.3 Maksud dan Tujuan Makalah ini di buat bertujuan untuk mengetahui informasi tentang diagram interaction,dimulai dari sejarahnya,jenisnya dan bagaimana pengaplikasiannya dalam dunia teknik sipil.

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Diagram Interaksi (Interaction Diagram) Diagram Interaksi adalah salah satu dari empat belas jenis diagram dari Unified Modeling Language, yang dapat menggambarkan aliran kontrol dengan node yang dapat berisi diagram interaksi. Diagram ikhtisar interaksi mirip dengan diagram aktivitas, di mana keduanya memvisualisasikan urutan kegiatan. Diagram Interaksi adalah salah satu dari empat belas jenis diagram dari Unified Modeling Language (UML), yang dapat menggambarkan aliran kontrol dengan node yang dapat berisi diagram interaksi. Elemen notasi untuk diagram interaksi adalah sama dengan diagram aktivitas. Ini meliputi inisial, final, keputusan, gabung, fork dan gabung node. Dua elemen baru dalam diagram ikhtisar interaksi adalah "kejadian interaksi" dan "elemen interaksi." 2.2 Diagram Interaksi Menurut Wight MacGregor Hampir semua anggota kompresi dalam struktur beton mengalami momen tambahan untuk beban aksial. Ini mungkin karena ketidaksejajaran beban pada kolom, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-9b, atau mungkin hasil dari kolom yang menolak sebagian dari momen yang tidak seimbang di ujung balok yang didukung oleh kolom (Gbr. 11-9c). Jarak e disebut sebagai eksentrisitas beban. Kedua kasus ini sama, karena beban P eksentrik pada Gambar. 11-9b dapat digantikan oleh beban P yang bekerja di sepanjang beban aksial tengah, ditambah momen M = Pe ditengah bentang. Beban P dan momen M dihitung sehubungan dengan tengah bentang geometris karena momen dan kekuatan yang diperoleh dari analisis struktural biasanya disebut sumbu ini. Untuk menggambarkan secara konseptual interaksi antara momen dan beban aksial dalam sebuah kolom, kolom homogen dan elastis ideal dengan kekuatan tekan fcu, sama untuk kekuatan tariknya ftu, akan dipertimbangkan. Untuk kolom seperti itu (fcu), kegagalan akan terjadi pada kompresi ketika tekanan maksimum tercapai seperti yang diberikan oleh

Dimana: A, I

= area dan momen inersia dari penampang

y

= jarak dari tengah beban aksial ke permukaan yang paling ditekan, ke kanan positif

(permukaan pada gambar A-A Gbr. 11-9a) P

= beban aksial, tekan bernilai positif

M

= momen, positif ditunjukkan pada Gbr. 11-9c

Membagi kedua sisi persamaan (11-2) menghasilkan

Beban maksimum aksial yang dapat didukung kolom terjadi saat P = 0 dan Pmax = fcu. Serupa, momen maksimum yang dapat di didukung saat P = 0 dan Mmax = (fcuI/y). Dengan mengganti Pmax dan Mmax maka dihasilkan

Persamaan ini disebut dengan persamaan interaksi karena menunjukkan interaksi dari, atau hubungan antara P dan M saat keadaan failure. Digambarkan pada garis AB di Gbr. 1110. Sebuah persamaan untuk beban tarik P, diatur oleh ftu, pada gambar BC ini menghasilkan garis AD dan DC memiliki momen positif. Gambar 11-10 disebut sebagai diagram interaksi. Poin pada garis diplotnangka ini mewakili kombinasi P dan M yang sesuai dengan resistansi bagian ini. Titik di dalam diagram, seperti E, mewakili kombinasi P dan M yang akan tidak menyebabkan kegagalan. Kombinasi P dan M jatuh di garis atau di luar garis, seperti titik F, akan sama atau melebihi resistansi bagian dan karenanya akan menyebabkan failure. Gambar 11-10 diplot untuk bahan elastis dengan ftu - -fcu. Gambar 11-11a menunjukkan diagram interaksi untuk bahan elastis dengan kekuatan tekan, tetapi dengan kekuatan tarik ftu, sama dengan nol, dan Gambar 11-11b menunjukkan diagram untuk bahan dengan |-ftu| = 0,5|fcu|. Garis AB dan AD menunjukkan kombinasi beban yang sesuai dengan failure diawali dengan kompresi (diatur oleh fcu), sementara garis BC dan DC menunjukkan failure yang dimulai oleh tegangan. Dalam setiap kasus, titik B dan D dalam Gambar. 11-10 dan 11-11 mewakili failure seimbang, di mana resistensi tarik dan tekan material dicapai secara bersamaan di tepi kolom yang berlawanan.

Beton bertulang tidak elastis dan memiliki kekuatan tarik yang jauh lebih rendah dari kekuatan tekannya. Kekuatan tarik efektif dikembangkan oleh palang penguat pada bagian muka yang tegang. Untuk alasan ini, perhitungan suatu diagram interaksi untuk beton bertulang lebih kompleks dari pada untuk material elastis. Namun, bentuk umum diagram tersebut menyerupai Gambar 11-11b. 2.3 Diagram Interaksi Untuk Memperkuat Kolom Beton 2.3.1 Solusi Ketegangan-Kompatibilitas Konsep dan Asumsi Meskipun dimungkinkan untuk mendapatkan keluarga persamaan untuk mengevaluasi kekuatan kolom dikenakan lentur gabungan dan beban aksial (lihat [11-3]), persamaan ini membosankan menggunakan. Untuk alasan ini, diagram interaksi untuk kolom umumnya dihitung dengan mengasumsikan serangkaian distribusi regangan, masing-masing sesuai dengan titik tertentu pada interaksi diagram, dan menghitung nilai-nilai yang sesuai

dari P dan M. Setelah poin tersebut cukup telah dihitung, hasilnya diplot sebagai diagram interaksi. Proses perhitungan diilustrasikan pada Gambar 11-12 untuk satu distribusi regangan tertentu. Potongan melintang diilustrasikan pada Gambar 11-12a, dan satu distribusi regangan yang diasumsikan adalah ditunjukkan pada Gambar. 11-12b. Ketegangan tekan maksimum ditetapkan pada 0,003, sesuai dengan definisi Kode ACI dari regangan kompresi maksimum yang bisa digunakan.

Lokasi sumbu netral dipilih, dan regangan pada setiap level tulangan dihitung dari distribusi regangan. Informasi ini kemudian digunakan untuk menghitung ukuran kompresi blok tegangan dan tegangan pada setiap lapisan tulangan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-12c. Itu kekuatan dalam beton dan lapisan baja, ditunjukkan pada Gambar. 1112d, dihitung dengan mengalikan tekanan dengan daerah di mana mereka bertindak. Akhirnya, gaya aksial dihitung oleh menjumlahkan kekuatan individu dalam beton dan baja, dan momen dihitung dengan menjumlahkan momen-momen gaya-gaya ini tentang centroid geometris dari penampang. Nilai-nilai ini dan mewakili satu titik pada diagram interaksi. Poin lainnya diagram interaksi dapat dihasilkan dengan memilih nilai lain untuk kedalaman, c, ke sumbu netral dari serat kompresi ekstrem. 2.3.2 Poin Tertentu dalam Diagram Interaksi Kolom

Gambar 11-13 dan Tabel 11-1 menggambarkan serangkaian distribusi regangan dan yang sesuai menunjuk pada diagram interaksi untuk kolom khusus yang diikat. Seperti biasa untuk diagram interaksi, beban aksial diplot secara vertikal dan momen secara horizontal. Beberapa poin pada interaksi dia governgram mengatur pemilihan faktor reduksi kekuatan, faktor, untuk kolom dan balok de insign di ACI Code Section 9.3.2. Metode menghitung faktor reduksi-kekuatan untuk kolom diubah dalam Kode ACI 2002. 1. Titik A — Beban Aksial Murni. Titik A pada Gambar 11-13 dan regangan yang sesuai distribusi merupakan kompresi aksial seragam tanpa momen, kadang-kadang disebut sebagai beban aksial murni. Ini adalah beban aksial terbesar yang dapat didukung kolom. Kemudian dalam bagian ini, beban aksial maksimum yang dapat digunakan akan dibatasi hingga 0,80 hingga 0,85 kali dari aksial murni kapasitas beban.

2. Poin B — Ketegangan Nol, Onset Cracking. Distribusi regangan pada B di Gambar 11-13 sesuai dengan beban aksial dan momen pada awal penghancuran beton sama seperti regangan pada beton di muka kolom yang berlawanan mencapai nol. Kasus B mewakili timbulnya retak dari sisi kolom yang paling tidak terkompresi. Karena tarik tegangan pada beton diabaikan dalam perhitungan kekuatan, beban kegagalan di bawah titik B dalam diagram interaksi mewakili kasus di mana bagian itu sebagian retak. 3. Wilayah A – C — Kegagalan Kompresi-Terkendali. Kolom dengan beban aksial dan momen-momen yang jatuh pada cabang atas diagram interaksi antara titik-titik A dan C awalnya gagal karena penghancuran wajah kompresi sebelum tarik ekstrim lapisan hasil penguatan. Karenanya, mereka disebut kolom terkontrol kompresi. 4. Poin C — Kegagalan Seimbang, Ketegangan Batas Terkendali Kompresi. Titik C di Gambar 11-13 sesuai dengan distribusi regangan dengan regangan tekan maksimum 0,003 pada satu sisi penampang, dan regangan tarik sama dengan regangan leleh, pada lapisan penguatan paling jauh dari permukaan kompresi kolom. Ketegangan tarik ekstrim terjadi pada lapisan baja ekstrem yang terletak di bawah serat kompresi ekstrem. ACI Code Section 10.3.2 mendefinisikan ini sebagai kegagalan yang seimbang di mana keduanya menghancurkan beton pada permukaan tekan dan menghasilkan tulangan terdekat ke permukaan berlawanan. Kolom (tarik) berkembang secara bersamaan. Secara tradisional, ACI Code mendefinisikan sebuah failure seimbang

sebagai salah satu di mana regangan baja pada pusat massa tulangan tarik mencapai hasil dalam ketegangan ketika beton mencapai ketegangannya. Dalam Kode ACI 2002 definisi failure berimbang diubah agar sesuai dengan hasil dari lapisan penguat bertingkat ekstrim daripada hasil pada sentroid dari penguat tegangan. Kedua definisi tersebut sama jika tulangan tarik semuanya berada dalam satu lapisan. 5. Poin D — Batas Tarik-Terkontrol. Titik D pada Gambar 11-13 sesuai dengan distribusi regangan dengan 0,003 regangan tekan pada permukaan atas dan regangan tarik 0,005 di lapisan ekstrim baja tegang (lapisan paling dekat dengan wajah tarik bagian.) failure kolom seperti itu akan elastis, dengan regangan baja pada kegagalan yaitu sekitar dua dan setengah kali regangan hasil (untuk baja Grade-60). ACI Code Section 10.3.4 menyebutnya sebagai batas regangan yang dikendalikan tegangan. Ketegangan 0,005 dipilih untuk secara signifikan lebih tinggi dari strain hasil untuk memastikan perilaku elastis [11-4]. 6. Wilayah C – D — Wilayah Transisi. Anggota dan kolom lentur dengan beban dan momen yang akan memplot antara titik C dan D pada Gambar 11-13 disebut kegagalan transisi karena mode kegagalan adalah transisi dari kegagalan getas di titik C ke kegagalan ulet pada titik D, masing-masing sesuai dengan strain baja 0,002 dan 0,005 pada lapisan ekstrem baja tegang. Ini tercermin dalam transisi -faktor, yang sama dengan 0,65 (kolom terikat) atau 0,75 (kolom spiral) pada titik C dan sama dengan 0,9 pada titik D (lihat Tabel 11-1). 7. Batas Ketegangan untuk Balok Bagian ACI Code 10.3.5 membatasi jumlah maksimum dari penguatan dalam balok dengan menempatkan batas bawah pada regangan baja ekstrim dalam balok, tidak kurang dari 0,004 dalam ketegangan. Ini lebih kecil dari batas regangan yang dikendalikan tegangan 0,005. Faktor pengurangan kekuatan yang sesuai untuk diberikan dalam ACI Code sebesar t = 0,005. Bagian 9.3.2.1 sebagai 0.90. Karena t = 0,004 dalam kolom terikat, persamaan pada Tabel 11-1 memberi  = 0,812. Karena strain ekstrim tidak memiliki banyak pengaruh dalam kolom, hal ini diabaikan.

2.3.3 Faktor Kekuatan Reduksi untuk Kolom Dalam mendesain kolom, beban aksial dan kapasitas momen harus sesuai dengan; (11-6a dan b) Dimana; Pu dan Mu = momen terfaktor dna momen yang diaplikasikan pada kolom, biaanya dihitung dari sebuah analisis bingkai Pn dan Mn = kekuatan nominal dari persilangan 

= faktor kekuatan reduksi, nilai  sama dalam dua hubungan yang ditunjukkan

pada contoh (11-6) 2.3.4 Beban Aksial Maksimum Seperti yang telah ditunjukkan sebelumnya, kekuatan sebuah kolom dibawah beban aksial konsentris dapat ditulis sebagai

Dimana K3fc’

= tegangan beton maksimum yang diizinkan dalam desain kolom

Ag

= luas area (beton dan baja)

Fy

= kekuatan

Ast

= area total

Nilai k3fc’ diturunkan dari tes [11-1], [11-2], [11-3] dan biasanya diambil sebagai 0,85. Kekuatan yang diberikan oleh Persamaan. (11-7) biasanya tidak dapat dicapai dalam struktur karena hampir selalu akan ada momen yang hadir, dan, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar. 11-10, 11-11, dan 11-13, setiap momen mengarah pada pengurangan kapasitas beban aksial. Momen seperti itu atau eksentrisitas muncul dari momen yang

tidak seimbang dalam balok, ketidaksejajaran kolom dari lantai ke lantai, pemadatan beton yang tidak rata melintasi lebar bagian. Pemeriksaan Gambar 11-1 akan menunjukkan bahwa penguatan telah dipindahkan ke kiri dalam kolom ini. Oleh karena itu dalam hal ini, pusat massa resistansi kolom teoretis tidak sesuai dengan sumbu kolom, seperti yang dibangun. Ketidaksejajaran tulangan pada Gambar 11-1 jauh lebih besar daripada toleransi yang diizinkan untuk lokasi tulangan (ACI Code Section 7.5.2.1), dan kolom seperti itu seharusnya tidak diterima. Untuk menjelaskan dampak momen tidak disengaja, Bagian Kode ACI 10.3.6.1 dan 10.3.6.2 menetapkan bahwa beban maksimum pada kolom tidak boleh melebihi 0,85 kali beban dari Persamaan. (11-1) untuk kolom spiral dan 0,8 kali Persamaan. (11-1) untuk kolom terikat: -

Kolom spiral

:

-

Kolom terikat

:

Batas-batas ini akan dimasukkan dalam diagram interaksi. Perbedaan antara nilai yang diijinkan untuk spiral dan kolom terikat mencerminkan perilaku yang lebih ulet dari kolom spiral. (Lihat Gambar 11-5.) 2.4. Derivasi Meode Perhitungan untuk Diagram Interaksi Pada bagian ini, hubungan yang diperlukan untuk menghitung berbagai titik pada interaksi dia gram diturunkan dengan menggunakan kompatibilitas regangan dan mekanika. Perhitungan diagram interaksi melibatkan asumsi dasar dan asumsi penyederhanaan yang dinyatakan pada Bagian 4-3 buku ini dan Kode ACI Bagian 10.2. Untuk kesederhanaan, derivasi dan komputasi contoh pada bagian selanjutnya terbatas pada kolom terikat persegi panjang, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-14a. Perpanjangan prosedur ini ke bagian lintas lainnya dibahas kemudian di bagian ini. Sepanjang perhitungan, perlu untuk secara ketat mengamati konvensi tanda tekanan, tekanan, kekuatan, dan arah. Kompresi dianggap positif dalam semua kasus.

1. Kapasitas Beban Aksial Kompresif Konsentris dan Maksimum Kapasitas Beban aksial Titik teratas teoretis pada diagram interaksi dihitung dari Persamaan. (11-1). Untuk sebuah bagian simetris, momen yang sesuai akan menjadi nol. Bagian tidak simetris adalah dibahas secara singkat nanti dalam bab ini. Resistansi beban aksial maksimum adalah dihitung dari Persamaan. (11-8) 2. Kasus Umum Kasus umum melibatkan perhitungan Pn di tengah dan Mn ditengah penampang bruto, untuk distribusi regangan yang diasumsikan dengan cu = 0,003. Penampang kolom dan distribusi regangan yang diasumsikan ditunjukkan pada Gambar. 11-14a dan b. Empat lapisan tulangan ditampilkan, lapisan 1 memiliki regangan s1 dan area As1,dan sebagainya. Layer 1 paling dekat dengan permukaan "paling tidak dikompresi" dan pada jarak d1 dari "paling terkompresi" permukaan. Lapisan 1 disebut lapisan ketegangan ekstrem. Ia memiliki kedalaman dt dan ketegangan t. Distribusi regangan akan ditentukan dengan menetapkan cu = 0,003 dan mengasumsikan s1 memiliki nilai. Perhitungan berulang akan diperlukan untuk mempertimbangkan serangkaian kasus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11-13. Iterasi dapat dikontrol dengan memilih serangkaian nilai untuk netral kedalaman sumbu, c. Nilai c yang besar akan memberikan poin yang tinggi dalam diagram interaksi dan nilai c yang rendah akan memberikan poin yang rendah dalam diagram interaksi. Untuk menemukan poin yang sesuai dengan nilai-nilai spesifik regangan di lapisan ekstrim tulangan, iterasi dapat dikontrol dengan menetapkan s1 = Z y di mana Z adalah nilai yang dipilih secara asal.

Nilai positif Z sesuai dengan galur positif (tekan) (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11-14b). Sebagai contoh, sesuai dengan tegangan luluh dalam tegangan. Distribusi strain seperti itu sesuai dengan kondisi kegagalan-seimbang, yang akan dibahas dalam Contoh 11-1. Dari Gambar 11-14b, dengan segitiga serupa

di mana st dan dt merupakan regangan pada lapisan baja dan kedalaman ke lapisan itu.Setelah nilai-nilai c dan seterusnya, diketahui, tekanan dalam beton dan di setiap lapisan baja dapat dihitung. Untuk penguat elastis-plastik dengan kurva tegangan-regangan diilustrasikan pada Gambar 11-15

Tegangan dalam beton diwakili oleh tegangan persegi panjang yang setara blok diperkenalkan pada Bagian 4-3 buku ini (Bagian Kode ACI 10.2.7). Kedalaman ini blok tegangan adalah a = ß1c, dimana a, ditunjukkan pada Gambar 11-14c, tidak dapat melebihi ketinggian keseluruhan bagian, h. Faktor tersebut diberikan oleh yang mana tidak lebih dari 0,85 dan kurang dari 0,65.

Langkah selanjutnya adalah menghitung gaya tekan pada beton, dan gaya

di setiap lapisan tulangan, Fs1, Fs2, dan sebagainya. Ini dilakukan dengan mengalikan tekanan oleh bidang yang sesuai. Demikian,

Untuk bagian yang tidak berbentuk segitiga, area ab akan diganti dengan area kompresi zona memiliki kedalaman, a, diukur tegak lurus terhadap sumbu netral.

Jika a kurang dari dv,

Jika a lebih besar dari pada lapisan baja tertentu, luas tulangan masuk lapisan itu telah dimasukkan dalam area (ab) yang digunakan untuk menghitung Cc. Sebagai akibatnya, perlu untuk mengurangi 0,85f’c dari fsi sebelum menghitung Fsi’.

Hasil dari tekanan Cc dan Fs1 sampai Fs4 ditunjukkan dalam Gbr. 11-16b. Kapasitas beban aksial nominal, Pn, untuk distribusi regangan yang diasumsikan adalah penjumlahan dari gaya aksial:

Kapasitas momen nominal, Mn, untuk distribusi regangan yang diasumsikan ditemukan dengan menjumlahkan momen semua gaya internal tentang centroid kolom. Momen-momen dijumlahkan tentang pusat massa bagian, karena ini adalah sumbu tentang momen mana dihitung dalam analisis struktural konvensional. Pada 1950-an dan 1960-an, saat-saat itu terjadi kadang-kadang dihitung tentang centroid plastik, lokasi gaya yang dihasilkan dalam a kolom tegang secara seragam dalam kompresi (kasus A pada Gambar 11-13). Centroid dan plastic centroid adalah titik yang sama dalam kolom simetris dengan tulangan simetris. Semua gaya ditunjukkan positif (tekan) pada Gambar 11-16. Internal yang positif saat sesuai dengan kompresi di wajah atas, dan

Persamaan (11-15a) diturunkan dengan mengasumsikan bahwa pusat massa bruto (beton). Bagian ini terletak di h / 2 dari serat kompresi ekstrem. Jika penampang bruto adalah tidak simetris, momen akan dihitung tentang centroid dari bagian kotor, dan resistensi momen yang diperhitungkan akan

di mana yt adalah jarak dari serat kompresi ekstrem ke pusat massa bruto.

3. Kasus Ketegangan-Aksial Murni Kekuatan di bawah tegangan aksial murni dihitung dengan mengasumsikan bahwa bagian tersebut sepenuhnya retak dan mengalami regangan seragam yang lebih besar atau sama dengan regangan leleh dalam tegangan. Tegangan di semua lapisan tulangan karena itu –fy (menghasilkan tegangan), dan kapasitas tarik aksial beton, tentu saja, diabaikan. Untuk bagian simetris, saat yang sesuai akan menjadi nol. Untuk bagian yang tidak simetris, Persamaan. (11-15b) adalah digunakan untuk menghitung momen.

2.5 Diagram Interaksi untuk Kolom Lingkaran Solusi kompatibilitas-regangan yang dijelaskan pada bagian sebelumnya juga dapat digunakan untuk menghitung terlambat poin pada diagram interaksi untuk kolom lingkaran. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-19b, ke dalaman ke sumbu netral, c, dihitung dari diagram regangan yang diasumsikan dengan menggunakan tiga sudut (atau dari Persamaan (11-9)). Kedalaman blok tegangan persegi panjang yang setara, a , adalah ß1c. Zona kompresi yang dihasilkan adalah segmen lingkaran yang memiliki kedalaman a , seperti yang ditunjukkan padaGambar 11-19d. Untuk menghitung gaya tekan dan momennya tentang centroid kolom umn, perlu untuk dapat menghitung area dan centroid segmen. Istilah-istilah ini bisa dinyatakan sebagai fungsi sudut ϴ yang ditunjukkan pada Gambar. 11-20. Area segmen adalah (11-17) di mana ϴ diekspresikan dalam radian. Momen tentang daerah ini tentang tengah kolom adalah (11-18)

Bentuk diagram interaksi kolom melingkar dipengaruhi oleh angka batang dan orientasinya relatif terhadap arah sumbu netral. Demikianlah momennya kapasitas tentang sumbu x-x pada Gambar 11-19a sedikit kurang dari pada sumbu y-y . Karena desainer memiliki sedikit kontrol atas pengaturan batang di kolom melingkar, diagram tindakan harus dihitung untuk orientasi batang yang paling tidak menguntungkan. Untuk melingkar kolom dengan lebih dari delapan bilah, masalah ini lenyap, karena penempatan bilah mendekati cincin kontinu. Diagram interaksi untuk kekuatan penampang faktor dari suatu kompresi-dikontrol kolom terikat melingkar dan kolom spiral melingkar terkontrol kompresi sebanding, kecuali itu: (A) memotong horisontal di bagian atas diagram interaksi memiliki nilai 0,8Pno untuk kolom yang diikat dan 0,85Pno untuk kolom spiral. (B) Nilai faktor reduksi kekuatan untuk spiral yang dikendalikan kompresi kolom adalah ϴ = 0,75 untuk desain menggunakan faktor beban dari ACI Code Section 9.2.1, dibandingkan dengan 0,65 untuk kolom terikat terkontrol kompresi. Ini mensyaratkan bahwa faktor dalam zona transisi dievaluasi menggunakan persamaan berbeda untuk jika kolom adalah kolom spiral melingkar, perubahan ini diperhitungkan dengan mengganti Eq. (11-5) untuk (11-4)

Untuk ketegangan ekstrem, tegangan lebih tarik daripada -0,005, ϴ = 0,9 untuk spiral dan diikat kolom. Perlu dicatat bahwa diagram interaksi nondimensi diberikan dalam Gambar. A-12 ke A-14 termasuk faktor-faktor ϴ untuk kolom spiral. Mereka tidak dapat digunakan untuk mendesain lingkaran kolom terikat kecuali jika dilakukan penyesuaian ϴ. 2.6 Properti Diagram Interaksi untuk Diperkuat Kolom Beton

2.5.1

Diagram Interaksi Non-dimensional

Seringkali, berguna untuk mengekspresikan diagram interaksi secara independen dari dimensi kolom. Ini dapat dilakukan dengan membagi resistensi beban aksial yang diperhitungkan, Pn atau ϴPn oleh area kolom, Ag atau oleh fc’Ag (setara dengan 1 / 0,85 kali kapasitas beban aksial dari konkret sendiri) dan membagi nilai momen, Mn atau ϴMn, oleh Agh atau oleh f’cAgh (yang memiliki satuan momen). Keluarga kurva seperti itu diplot dalam Gambar. A-6 hingga A-14 di Appendix A. Setiap diagram disajikan untuk rasio yang diberikan, g, dari jarak antara pusat ters pada lapisan terluar palang pada muka sejajar dengan sumbu lentur ke keseluruhan kedalaman bagian, seperti yang ditunjukkan pada sisipan diagram. Sumbu pembengkokan ditampilkan di inset untuk setiap grafik. Penggunaan diagram ini diilustrasikan dalam Contoh 11-2 dan 11-3. Rasio baja diberikan sebagai dalam rho g = (total area baja) / (area yang diilih). Gambar. A-6 hingga A-14. Empat garis putus-putus melintasi diagram interaksi menunjukkan beban dan momen dimana lapisan yang paling dekat dengan permukaan tarik kolom ditekankan kef s = 0, fs = 0,5fy (Ketegangan), batas terkontrol kompresi fs = 1,0 fy (dalam ketegangan), dan ketegangan- batas terkontrol. Ini digunakan dalam merancang sambungan kolom, seperti yang akan dibahas nanti bab ini. Diagram interaksi dalam Lampiran A didasarkan pada faktor reduksi kekuatan di Bagian ACI Kode 9.3.2 dan menganggap bahwa faktor beban berasal dari Bagian 9.2 Kode ACI. Faktor-faktor beban tersebut harus digunakan jika diagram interaksi ini digunakan. 2.5.2

Eksentrisitas Beban

Pada Gambar 11-9, ditunjukkan bahwa beban P yang diterapkan pada kolom pada eksentrisitas e adalah setarauntuk memuat P yang beraksi melalui centroid,

ditambah momen M = Pe disekitar centroid. Radial garis melalui asal dalam diagram interaksi memiliki kemiringan P / M , atau P / P x e = 1/e. Untuk contoh, beban dan momen seimbang yang dihitung dalam Contoh 11-1 berhubungan dengan suatu eksentrisitas dari 386 kip-ft/417 kips = 0,93 ft dan garis radial melalui titik ini (titik C diGambar 11-18) akan memiliki kemiringan 1 / 0,93. Kasus momen murni dapat dipertimbangkan memiliki keanehan M/P =

.

Dalam diagram interaksi nondimensi seperti Gambar. A-6, garis radial melalui asal memiliki kemiringan sama dengan (P/Ag)/(M/Agh). Mengganti M=Pe menunjukkan garis itu memiliki kemiringan h / e atau 1 / ( e / h ), di mana e / h mewakili rasio eksentrisitas ke warna.ketebalan umn. Garis radial yang sesuai dengan beberapa rasio eksentrisitas diplotkan Buah ara. A-6 hingga A-14. 2.5.3 Kolom Tidak Simetris Hingga titik ini, diagram interaksi telah ditunjukkan hanya untuk kolom simetris. Jika penampang kolom simetris tentang sumbu lentur, diagram interaksi simetris tentang vertical M=0 sumbu, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-21a. Untuk tidak simetris kolom, diagram dimiringkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11-21b, asalkan saat itu diambil tentang geometris centroid. Perhitungan diagram interaksi untuk a anggota mengikuti prosedur yang sama dengan Contoh 111, kecuali untuk kasus seragam strain tekan atau tarik (kompresi aksial, Po dan ketegangan aksial, Pnt), penempatan bar metrik tidak simetris menimbulkan momen kekuatan baja tentang centroid. Gambar 11-21a diambil untuk kolom yang ditunjukkan pada Gambar. 11-17a dan sama dengan diagram interaksi pada Gambar. 11-18. Gambar 11-21b diambil untuk penampang yang sama dengan empatNomor 9 batang di satu wajah dan dua batang No. 9 di sisi lainnya. Untuk momen positif, wajah dengan empat batang dalam ketegangan. Akibatnya, beban aksial seimbang untuk momen positif kurang dari itu untuk momen negatif. Dengan cara yang sama, regangan tekan seragam sebesar 0,003 melintasi bagian, yang sesuai dengan kapasitas beban aksial maksimum, mengarah ke momen, karena gaya dalam dua lapisan baja tidak merata.

2.6 Diagram Interaksi Sederhana untuk Kolom Secara umum, desainer memiliki akses ke diagram interaksi yang diterbitkan atau program computer hitung diagram interaksi untuk digunakan dalam desain. Kadang-kadang, ini tidak benar, seperti, untuk misalnya, dalam desain dermaga jembatan berlubang, poros elevator, atau anggota yang berbentuk tidak biasa. Diagram interaksi untuk anggota tersebut dapat dihitung dengan menggunakan kompatibilitas-regangan solusi yang disajikan sebelumnya. Dalam kebanyakan kasus, cukup mewakili diagram interaksi dengan serangkaian garis lurus yang menghubungkan nilai beban dan momen yang sesuai dengan yang berikut ini distribusi lima strain: 1. regangan tekan seragam 0,003, memberikan titik 1 pada Gambar 11-22; 2. diagram regangan yang berhubungan dengan retakan baru jadi, melewati regangan tekan 0,003 pada satu sisi dan nol regangan pada sisi lainnya (titik 2 pada Gambar 1122); 3. distribusi regangan terkontrol kompresi terbatas, yang memiliki tekan regangan 0,003 pada satu wajah dan regangan tarik pada pusat massa tulangan lapisan terdekat dengan wajah tarik (titik 3); 4. distribusi regangan tegangan-terkendali yang membatasi, yang memiliki regangan tekan 0,003 pada satu wajah dan regangan tarik pada lapisan tulangan terdekat dengan wajah tarik (titik 4); 5. regangan tarik seragam dalam baja dengan beton retak (titik 5).

Gambar 11-22 membandingkan diagram interaksi untuk Contoh 11-1 dengan interaksi diagram yang digambar dengan menggabungkan lima poin yang baru saja dijelaskan. Diagram lima titik cukup akurat untuk desain ketika faktor pengurangan kekuatan disertakan. Untuk desain, bagian atas diagram interaksi terpotong pada 0,8Pno karena ini adalah kolom terikat. Faktor reduksi kekuatan, belum dimasukkan dalam Gambar 11-22. Ketika ϴ dihitung oleh Bagian ACI Kode 9.3.2.2 untuk kolom terikat, adalah 0,65 untuk poin 1, 2, dan 3 dan untuk poin 4 dan 5. Sulit untuk menghitung kasus momen murni secara langsung. Jika nilai ini diperlukan untuk bagian simetris, dapat diperkirakan sebagai lebih besar dari (1) kapasitas lentur mengabaikan tulangan di zona tekan, atau (2) momen dihitung dengan mengabaikan beton dan dengan asumsi regangan 5€y di tulangan yang berdekatan dengan masingmasing wajah. Untuk kolom pada Contoh 11-1, kapasitas momen murni Mno, dari kompatibilitas-regangan solusi adalah 236 kip-ft, dibandingkan dengan 227 dari garis putus-putus pada Gambar. 11-22, 235 dihitung untuk itu sebagai balok (mengabaikan

penguatan kompresi), dan 220 untuk itu sebagai baja pasangan (mengabaikan beton). Kolom yang dimaksud memiliki persentase baja yang tinggi. Keakuratan perkiraan ini berkurang saat mendekati minimum yang diizinkan.

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan Diagram Interaksi adalah salah satu dari empat belas jenis diagram dari Unified Modeling Language, yang dapat menggambarkan aliran kontrol dengan node yang dapat berisi diagram interaksi. Diagram ikhtisar interaksi mirip dengan diagram aktivitas, di mana keduanya memvisualisasikan urutan kegiatan. Diagram Interaksi adalah salah satu dari empat belas jenis diagram dari Unified Modeling Language (UML), yang dapat menggambarkan aliran kontrol dengan node yang dapat berisi diagram interaksi. Dalam buku “Reinforced Concrete Mechanics and Design 6th Edition by Weight MacGregor” terdapat beberapa perhitungan diagram interaksi untuk beban aksial. Salah satunya adalah diagram interaksi untuk kolom dan lingkaran.

DAFTAR PUSTAKA