Makalah Ancova Kelompok 3.docx

MAKALAH ANALISIS KOVARIAN (ANCOVA) Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Pendidikan yang dibina oleh Bapak Dr. Muhardjito, M. S

Oleh : 1. Ellaisyah Mutiara H

170351616578

2. Ferryan Sandi

170351616556

3. Laeli Maghfiroh

170351616537

4. Linda Fitriatus S

170351616602

5. Nuvira Maulidia

170351616506

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN IPA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MALANG Maret 2019

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis multivariat merupakan analisis multivariabel yang berhubungan dengan semua teknik statistik yang secara simultan menganalisis sejumlah pengukuran pada individu atau objek (Santoso, 2010: 7). Analisis ini dikelompokkan menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan analisis interdependensi. Analisis dependensi merupakan analisis untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan independen. Contoh analisis dependensi, yaitu: anova, ancova, analisis regresi berganda, dan analisis diskriman. Sedangkan analisis interdependensi adalah analisis untuk mengetahui

hubungan

interdependensi,

yaitu:

antar

variabel

analisis

independen.

faktor,

analisis

Contoh

cluster,

analisis

penskalaan

multidimensi, dan analisis kategori. ANCOVA merupakan teknik analisis yang berguna untuk meningkatkan presisi sebuah percobaan karena di dalamnya dilakukan pengaturan terhadap pengaruh peubah bebas lain yang tidak terkontrol. ANCOVA digunakan jika peubah bebasnya mencakup variabel kuantitatif dan kualitatif. Analisis Kovariansi sangat membantu dalam menghasilkan kesimpulan yang lebih akurat. Ancova juga dapat dikatakan sebagai teknik statistika yang mengkombinasikan analisis regresi dan analisis varians. 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan analisis kovarian (ancova) ? 2. Apa tujuan dari analisis kovarian ? 3. Bagaimana persamaan dan asumsi dari analisis kovarian? 4. Bagaimana contoh dari analisis kovarian?

1.3 Tujuan Makalah Melalui penulisan maklah ini, mahasiswa diharapkan dapat : 1. Menjelaskan pengertian analisis kovarian (ancova) 2. Menjelaskan tujuan digunakannya analisis kovarian 3. Menjelaskan persamaan dan asumsi analisis kovarian 4. Menjelaskan contoh analisis kovarian

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Analisis Kovarian Analisis kovarian (ancova) adalah penggabungan antara uji komparatif dan korelasional. Berbeda dengan anova yang hanya menguji perbandingan saja, akan tetapi untuk ancova yang diuji adalah perbandingan sekaligus hubungan. Isitilah cova dalam ancova berasal dari kata covariance (kovarian), co dalam Bahasa Inggris artinya bersama, artinya hal tersebut menunjukkan adanya hubungan. Pada variabel dependen, terdapat satu atau lebih kuantitatif variabel yang dikenal kovariat atau konkomitan variabel. Ancova dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataannya ada peubah tertentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat berkorelasi dengan peubah terikat yang diamati.

Peubah yang demikian disebut kovariats. Secara umum,

kovariat merupakan variabel yang secara teoritik berkorelasi dengan variabel terikat (dependen variabel) atau beberapa variabel yang menunjukkan korelasi pada beberapa jenis subjek yang sama dapat dipandang sebagai kovariat. Tujuan utama kovariat dilibatkan dalam penelitian adalah untuk memperoleh presisi dengan menghilangkan variansi kesalahan. Selain itu, pengikutsertaan kovariat juga bertujuan untuk menurunkan efek dari beberapa faktor yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti. Kovariats dalam ancova perlu dipilih dengan hati-hati agar penggunaan peubah penggiring tersebut sesuai dengan tujuannya untuk mengurangi keragaman perlakuan (Sudiana dan Simamora, 2004). Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi. Dalam ancova yang dibandingkan adalah variable tergantung (Y) ditinjau dari variable bebas (X1) sekaligus menghubungkan variable tergantung tersebut dengan variable bebas lainnya (X2). Variable X2 yang digunakan memprediksi inilah yang dinamakan dengan kovariat. Dalam kasus tertentu, jika peneliti mengikutsertakan berbagai macam level variabel sebagai faktor penuh maka akan berdampak pada rancangan yang sulit. Jika faktor tersebut bersifat kuantitatif, maka dapat diikutsertakan

sebagai kovariat dimana hasil dari kovariat tersebut bersesuaian dengan variabel terikat sebelum melakukan perbandingan kelompok. ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel dependen dari pengaruh variabel konkomitan. Namun, analisis ini tidak dapat digunakan untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan (Sudjana, 2002). Ancova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat dari pengaruh variabelvariabel luar atau

karena

rancangan penelitian

yang tidak

kuat.

Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain. Anakova statistik

yang sering

merupakan

teknik

digunakan pada penelitian eksperimental dan juga

observasional. Keunggulan-keunggulan Anakova dalam analisis data penelitian antara lain: 1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutarna apabila peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subyek perlakuan yang diterapkan dalam penelitian, yaitu apakah sudah benarbenar dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah belum. 2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel terikat. 3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian.

2.2 Tujuan Analisis Kovarian Dalam penelitian psikologi, Analisis Kovarian (Ancova) memiliki empat tujuan (Ferguson, 1981) yaitu : 1.

Sebagai metode atau prosedur control statistik (statistical control sebagai lawan dari experimental control) atas suatu variabel yang tidak dikontrol, artinya luput dari control secara eksperimental.

2.

Berkaitan dengan tujuan pertama, sebagai metode untuk meningkatkan presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error variance).

3.

Menolong peneliti dalam memahami atau mengkritisi efektivitas treatmen yang diselidiki.

4.

Untuk menguji homogenitas dari serangkaian koefisien regresi

2.3 Persamaan dan Asumsi Analisis Kovarian Model dari analisis kovarian (ancova) yaitu : yij = µ + τi + βxij + εij , i = 1, 2, ...a j = 1, 2, ...ni dimana, yij : nilai peubah respon pada perlakuan ke-i observasi ke-j xij : nilai covariate pada observasi yang bersesuaian dengan yij τi : pengaruh perlakuan ke-i εij : random error a : banyaknya kategori pada perlakuan ni : banyaknya observasi pada kategori ke-i β : koefisien regresi linier Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Ancova adalah: 1.

Variabel luar yang dikendalikan (kovariabel) harus berskala interval atau rasio.

2.

Kriterium (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio.

3.

Faktor (variabel bebas) harus berskala nominal atau ordinal.

4.

Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dan variabel terikat.

5.

Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel bebas atau variabel eksperimental.

Asumsi dalam Analisis Kovarian yaitu: 1. X adalah fixed, diukur tanpa error dan independen terhadap perlakuan (tidak dipengaruhi oleh perlakuan). 2. εij mengikuti sebaran NID (o,σ2). 3. β ≠ 0 yang mengindikasikan bahwa antara x dan y terdapat hubungan linier. Hipotesis H0 : τ1 = τ2 = ...= τa = 0 H1 : sekurang-kurangnya ada satu τi ≠ 0, i = 1, 2, ...a Dalam ANCOVA terdapat 2 tipe Dekomposisi (penguraian) jumlah kuadrat yang biasa digunakan, yaitu SS Type I dan SS Type III. Perbedaaan kedua tipe dekomposisi tersebut adalah sebagai berikut. Type I : Dalam SS Type I, proses dilakukan dengan memasukkan covariate ke dalam persamaan/model terlebih dahulu dan diasumsikan covariate memiliki hubungan linier dengan peubah respon. Sehingga pengujian hipotesis hanya dilakukan satu kali yaitu untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon. Type III : Dalam SS Type I, proses dilakukan tanpa didasari asumsi apapun, apakah covariate atau perlakuan yang masuk ke dalam persamaan/model terlebih

dahulu. Sehingga pengujian hipotesis dilakukan dua kali yaitu untuk mengetahui adanya hubungan linier antara covariate dengan peubah respon dan untuk mengetahui pengaruh perbedaaan kategori perlakuan terhadap peubah respon. (default dalam SPSS adalah SS Type III) 2.4 Contoh Analisis Kovarian Suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin mempelajari pengaruh mesin terhadap respons kekuatan serat yang dihasilkan untuk digunakan dalam industri tekstil. Ada tiga perlakuan mesin dengan ulangan 5 kali yang dirancang dengan RAL. Kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung pada diameter serat, sehingga diameter serat digunakan sebagai peubah pengiring X. Respons Y dikur dengan satuan ttt dan diameter diukur dengan 10-3 cm. Data kekuatan serat dan diameter serat

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

X

Y

X

Y

X

Y

20

36

22

40

21

35

25

41

28

48

23

35

24

39

22

39

26

42

25

42

30

45

21

34

32

49

28

44

15

32

126

20

130

216

106

180

41,

26,0

43,2

21,2

36,0

H0

:

Tidak ada

Total

7 Rataan

25,2 4

pengaruh perlakuan jenis mesin yang dicobakan terhadap kekuatan serat.

H1 : Ada pengaruh jenis mesin yang dicobakan terhadap kekuatan serat. Tahap 1 JKT(XX) = (20)2+(25)2+ …+(15)2–(362)2 / 3x5 = 261,73 JKT(YY) = (36)2+(41)2+ …+(32)2–(603)2 / 3x5 = 346,40 JHKT(XY) = (20)(36)+ …+ (362)(603)/3x5 = 282,60 Tahap 2 Jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali perlakuan JKP(XX) = [(126)2+(130)2+(106)2]/5 –(362)2/3x5 = 66,13 JKP(YY)

= [(207)2+(216)2+(180)2]/5 –(603)2/3x5 = 140,40

JHKP(XY) = (126)(207)+ …+(106)(180)/5 – (362)(603)/3x5 = 96,00 Tahap 3 JKG(XX)

= JKT(XX) – JKP(XX) = 261,73 – 66,13 = 195,60

JKG(YY)

= JKT(YY) –JKP(YY) = 346,40 – 140,40 = 206,00

JHKG(XY) = JHKT(XY) –JHKP(XY)

= 282,60 – 96,00 = 186,60 Tahap 4 Pendugaan koefisien korelasi byx: Byx

= JHKG(XY) /JKG(XX) = 186,60/195,60 = 0,9540

Tahap 5 Jumlah kuadrat Y akibat regresi pada X Byx JHKG(XY) = [JHKG(XY)]2/JK(XX) = (186,60)2/195,60 = 178,01, dengan derajat bebas = 1 sehingga jumlah kuadrat galat terkoreksi = JKG(YYterkoreksi) =206,00 - 178,01 = 27,99 dengan db = t(r-1)-1=11 Ragam galat(KTG terkoreksi)=27,99/11= 2,54 JK(perlakuan + galat) terkoreksi = (140,40 + 206,00) –[96,00 +186,00]2 : [66,13+ 195,60] = 41,27 dengan derajat bebas rt – 2 = 13 JKP(YY)terkoreksi =JK(P+G)terkoreksi-JKG(YY)terkoreksi = 41,27 – 27,99=13,28 dengan db = t-1= 2

Tahap 6 Fh = [JKP(YY terkoreksi)/(t-1)]/SY.X = [13,28/(3-1)]/2,54 = 2,61 Fhitung = 2,61 < F0,05(2:11) = 3,98 Maka diputuskan untuk menerima H0 bahwa tidak ada pengaruh perlakuan jenis mesin yang dicobakan terhadap kekuatan serat.

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan

Analisis kovarian (ancova) adalah penggabungan antara uji komparatif

dan

korelasional.

Ancova

dilakukan

berdasarkan

pertimbangan bahwa dalam kenyataannya ada peubah tertentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat berkorelasi dengan peubah terikat yang diamati. Peubah yang demikian disebut kovariats. Secara umum, kovariat merupakan variabel yang secara teoritik berkorelasi dengan variabel terikat (dependen variabel) atau beberapa variabel yang menunjukkan korelasi pada beberapa jenis subjek yang sama dapat dipandang sebagai kovariat. Tujuan utama kovariat dilibatkan dalam penelitian adalah untuk memperoleh presisi dengan menghilangkan variansi kesalahan. Selain itu, pengikutsertaan kovariat juga bertujuan untuk menurunkan efek dari beberapa faktor yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti. Dalam ANCOVA digunakan konsep ANOVA dan analisis regresi. Dalam ancova yang dibandingkan adalah variable tergantung (Y) ditinjau dari variable bebas (X1) sekaligus menghubungkan variable tergantung tersebut dengan variable bebas lainnya (X2). Variable X2 yang digunakan memprediksi inilah yang dinamakan dengan kovariat.

DAFTAR PUSTAKA Santoso, Singgih. 2002. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat (Modul 17: General Linear Model-Univariat). Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Sudiana, I Ketut dan Simamora, Maruli. 2004. Statistika Dasar. Singaraja : Jurdik Kimia FMIPA IKIP N. Sudjana. 2002. Metode Statistik. Bandung : Tarsito.