Makalah 3.docx

MAKALAH PROBABILITAS DAN STATISTIKA “Ukuran Penyebaran Data”

Kelompok 10 Nama / Nim : Arjun Korintian Purba/ 5183230005 Reza Hermawan/ 5183230006 Muhammad Iqbal Ulango/ 5183530001

Dosen : Amirhud Dalimunthe,S.T.,M.Kom Nama Mata Kuliah : Probabilitas dan Statistika Program Studi : Teknik Elektro (S-1) Semester/TA : (GENAP) 2 / 2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat-Nya dan karunia Nya penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Ukuran Penyebaran Data”. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah “Probabilitas dan Statistika”. Makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Medan, 18 Maret 2019

Penulis

DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ........................................................................................

2

DAFTAR ISI .......................................................................................................

3

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ..........................................................................................

4

B. Rumusan Masalah ....................................................................................

4

C. Tujuan Pembuatan Makalah ....................................................................

5

D. Kajian Teori ...............................................................................................

5

BAB II PEMBAHASAN MATERI A. Soal dan Pembahasan ...............................................................................

5

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan ...............................................................................................

18

B. Saran ..........................................................................................................

18

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................

19

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG Dalam pengukuran statistika terdpat pula Ukuran Penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku. Probabilitas dan Statistika merupakan materi perkuliahan teknik Elektro yang menuntut kita untuk berpikir kritis dalam menyelesaikan masalah-masalah yang terjadi dealam komputer secara cepat dan tepat. Penulisan makalah ini dilatar belakangi oleh tugas yang diberikan kepada penulis dan juga untuk menambah pengetahuan penulis dan para pembaca nya tentang materi yang penulis sampaikan dalam makalah ini. B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa pengertian ukuran penyebaran data? 2. Apa yang dimaksud dengan Range , Deviasi Rata-rata ? 3. Apa yang dimaksud dengan varians dan deviasi standar? 4. Apa yang dimaksud dengan Ukuran Penyebaran Lain? 5. Apa yang dimaksud dengan Skewness dan Kurtosis?

C. TUJUAN PEMBUATAN MAKALAH Adapun tujuan yang penulis ingin kamu capai dari penulisan makalah ini ialah: 1. Memenuhi tugas yang diberikan dosen dalam mata kuliah Probabilitas dan Statistika 2. Menambah pengetahuan para pembaca mengenai penyebaran data yang penulis bahas dalam makalah kali ini. D.KAJIAN TEORI 1.RANGE Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.

a) Range Untuk Data Tidak Berkelompok Rumus untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut : Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil b) Range Untuk Data Berkelompok Rumus Range untuk data berkelompok adalah sebagai berikut: Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

2.DEVIASI RATA-RATA Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiaptiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│. a) Deviasi Untuk Data Tidak Berkelompok Rumus Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

b) Deviasi Untuk Data Berkelompok Rumus Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

3.Varians Dan Deviasi Standar Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. a) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Tidak Berkelomok Rumus Varians untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

Rumus Standar Deviasi untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut:

b) Varians Dan Standar Deviasi Untuk Data Berkelompok Rumus Varians untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Rumus Standar Deviasi untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

4.UKURAN PENYEBARAN LAINNYA Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil termasuk ukuran penyebaran lainnya dalam Probabilitas dan Statistika. a) Jangkauan Interkuartil Jangkauan interkuartil Sering disebut juga sebagai Hamparan, sehingga dilambangkan dengan H. Hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga (Q₃) dengan kuartil pertama (Q₁). H = Q₃ - Q₁

Contoh: 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7 Q₁ = 2 Q₂ = 4 Q₃ = 6 sehingga jangkauan interkuartil (hamparan) adalah H = Q₃ - Q₁ H=6-2 H=4 b) Simpangan kuartil (Qd) SK merupakan setengah dari selisih kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Berarti simpangan kuartil merupakan setengah dari hamparan. Simpangan kuartil sering disebut juga jangkauan semiinterkuartil.

SK atau Qd = 1/2 H =1/2 [ Q₃ - Q₁ ]

5.SKEWNESS DAN KURTOSIS Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol). Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Distribusi normal memiliki kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanya kurtosisnya > 3 dan platikurtik <>

dengan :

Untuk memberikan gambaran visual, berikut ini diberikan ilustrasi Skewness (Gambar 1) dan Kurtosis (Gambar 2) :

Gambar 1

BAB II PEMBAHASAN MATERI

A. Soal dan Pembahasan

1.Range a) Range Untuk Data Tidak Berkelompok Data nilai UAS Statistika Kelas A : 90 80 70 90 70 100 80 50 75 70 Kelas B : 80 80 75 95 75 70 95 60 85 60 Langkah-langkah menjawab : 

Urutkan dahulu kemudian dihitung berapa rentangannya. Kelas A : 50 70 70 70 75 80 80 90 90 100 Kelas B : 60 60 70 75 75 80 80 85 95

Rentangan kelas A : 100 – 50 = 50 Rentangan kelas B : 95 – 60 = 35

b) Range Untuk Data Berkelompok berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut. Harga saham 1

160 – 303

2

2

304 – 447

5

3

448 – 591

9

4

592 – 735

3

5

736 – 878

1

Penyelesaian: Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah = 878 – 160 = 718

2.Deviasi Rata-rata data sebagai berikut: 8 17 22 10 13 Mean-nya = ( 8 + 17 + 22 + 10 +13 )/5 = 14. Dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean (tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya) sebagai berikut: MD = (8-14) + (17-14) + (22-14) + (10-14) + (13-14)/5 = (-6) + 3 + 8 + (-4) + (-1)/5 =0

Oleh karena itu, dicari terlebih dahulu harga mutlaknya seperti pada rumus di atas. Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut: Deviasi rata-rata = │8-14│+ │17-14│ + │22-14│ + │10-14│ + │13-14│/5 = (6 + 3 + 8 + 4 + 1)/5 = 22/5 = 4,4.

3.Varians Dan Deviasi Standar Dilakukan pengambilan sampel dalam suatu kelas. Berikut ini data yang didapat: 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Berapakah standar deviasi dari data tinggi badan kelas tersebut? Langkah penyelesaian Dari data di atas, dapat diketahui jumlah data (n) = 10 dan (n – 1) = 9. Langkah berikutnya adalah menghitung komponen untuk rumus varian. Anda bisa menyusun tabel seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas, langkah selanjutnya seperti yang tertulis berikut:

Jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka menjadi seperti ini:

Sudah diketahui bahwa nilai varian adalah 30,32. Maka dari itu untuk cara menghitung standar deviasi hanya perlu mengakarkuadratkan nilai varian tersebut. s = √30,32 = 5,51 Maka hasil standar deviasi dari contoh di atas adalah 5,51. 4.UKURAN PENYEBARAN LAINNYA Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil termasuk ukuran penyebaran lainnya dalam Probabilitas dan Statistika.

5. SKEWNESS DAN KURTOSIS Contoh: Tabel 4. 5 Nilai Ujian Statistik Semester II STMIK Raharja tahun 2010

Nilai 31 41 51 61 71 81 91

Ujian – – – – – – –

100

Frekuensi 40 50 60 70 80 90 4

3 5 8 11 7 2 Jumlah 40 Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemiringannya serta gambar grafiknya! Nilai 31 41 51 61

– – – –

40 50 60 70

71 81 91 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5

3 5 8 11 7 2 -3 -2 -1 0 1 2 9 4 1 0 1 4 -9 -10 -8 0 7 4 27 20 8 0 7 8

Jumlah 40 -32 134 1.

– – –

100

80 90 35,5

4

-4

16

-16

64

2. Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46 atau -0,56) maka kurvanya menceng ke kiri atau menceng negatif.

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN Adapun kesimpulan yang dapt penulis berikan dari pembahasan materi makalah ini , yaitu: 1. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. 2. Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data 3. Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya. Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

B. SARAN Adapun saran yang dapat penulis sampaikan, ialah: 1) Dalam mempelajari materi Probabilitas dan Statistika harus lah dipahami secara menyeluruh dan dalam materi ini kita dituntut untuk berpikir cepat dan kritis dalam menangani suatu masalah, jadi sering-seringlah berlatih.

DAFTAR PUSTAKA   

Suharyadi, dan S. K. Purwanto,2009, Statistika: Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2, Buku 1, Penerbit Salemba Empat, Jakarta. http://jadijuara.com/rumus-standar-deviasi-dan-contoh-soalnya/ https://muhamadgunawanccti.wordpress.com/2012/06/08/pertemuan-kedelapankemencengan-atau-kemiringan-skewness/