Magadlal Bie Daalt-1

Âàðèàíò 1 1. Äèñê äýýðõè öèôð¿¿ä òîäîðõîé íýã òîî ¿¿ñãýõ ¿åä îíãîéäîã 2 øèðõýã íóóö öîîæíû 1 íü íýã òýíõëýã äýýð áàéãóóëñàí 6 äèñêýýñ òîãòîõ áºãººä äèñê òóñ á¿ð íü 5 ñåêòîðóóäàä õóâààãäàí òýäãýýð äýýð 1-5 õ¿ðòýëõ öèôð¿¿ä ºãºãäæýý. ͺ㺺 íü òóñ á¿ð 6 ñåêòîðò õóâààãäñàí 5 äèñêíýýñ òîãòäîã áîë àëü öîîæ èë¿¿ ñàéí áàéñàí áý. /àëèíû íü õóâüä ñàíàìñàðõã¿éãýýð öèôðèéã òààðóóëàí îíãîéëãîõ ìàãàäëàë áàãà âý?/ 2. Òåõíèêèéí øàëãàõ òàñàã á¿òýýãäýõ¿¿íèéã õýðýãëýãýýíä òîõèðîõûã øàëãàäàã.

Õýðýãëýãýýíä

òîõèðîõã¿é

á¿òýýãäýõ¿¿í

ãàðàõ

ìàãàäëàë

0.1

Á¿òýýãäýõ¿¿íèéã äýñ äàðààëóóëàí øàëãàõàä 4-ð á¿òýýãäýõ¿¿íèé õýðýãëýãýýíä òîõèðîîã¿é áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3. Òåõíèêèéí øàëãàõ òàñàã ¿éëäâýðëýñýí áàãàæóóäûã øàëãàäàã. Áàãàæóóä íóóö ãàæèãòàé áàéõ ìàãàäëàë 0.15, øàëãàëòûí ¿åä ãàæèãèéã èëð¿¿ëýõ 0.9, ãàæèãã¿é áàãàæ ãàæèãòàé ãýæ àíäóóð÷ øàëãàãäàõ ìàãàäëàë 0.05, øàëãàëòûí ä¿íä ãîëîãäîë áàãàæ ãàð÷ýý. Ýíý áàãàæ ãàæèãòàé ìàãàäëàëûã îë. 4. 1 óäàà áóóäàõàä îíîõ ìàãàäëàë 0.2, 10 óäàà áóóäàõàä 3-ààñ áàãàã¿é îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 5. Òîîñãûã à÷èõ, òýýâýðëýõ àæëûí ¿åä 6% áóòàðñàí áàéäàã áîë 10000 òîîñãîíîîñ 700 øèðõýãýýñ èðã¿é íü áóòàðñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6. Èíòåðàë ñõåìèéã îëíîîð ¿éëäâýðëýõ ¿åä ãîëîãäîë èëðýõ ìàãàäëàë 0.005. 600 á¿òýýãäýõ¿¿íýýñ à/ 3-ààñ èë¿¿ã¿é á/ ßã 4 á¿òýýãäýõ¿¿í íü ãîëîãäîë áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 7. Ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü  A ⋅ Cosx f (x ) =  0

 π π x ∈ − ;   2 2  π π x∈− ;   2 2

òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí áîë, ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, êîýôôèöåíò À, ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà 0; π  èíòåðâàëä îðîõ ìàãàäëàë çýðãèéã òóñ òóñ îë.  4  8. Òóõàéí íóòàãò óíàñàí öàñàí õó÷èëòûí ìàêñèìàëü çóçààí ñ¿¿ëèéí 15-í æèëèéí àæèãëàëòààð

50

48

52

53

54

61

52

50

48

54

53

50

40

53

61

Öàñàí õó÷èëòûí çóçààíû äóíäàæ óðòûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâàð, äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ, äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. /Òîäîðõîéëîãäîæ áóé õýìæèãäýõ¿¿í íü íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ àâ/ Âàðèàíò 2 1. 10 íü 1-ð çýðãèéí 30 äåòàëààñ ñàíàìñàðã¿éãýýð 20-èéã íü àâ÷ýý. Ýäãýýðèéí äîòîð 7 íü 1-ð çýðãèéí äåòàëü îðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2. Õ¿ëýýí àâ÷ äàìæóóëäàã 4-í öýãòýé õîëáîîíû øóãàìààð ìýäýý äàìæóóëæýý. 1, 2, 3, 4-ð öýã¿¿äýýð äàìæñàí ìýäýý áóðóó áàéõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0.1, 0.15, 0.2, 0.25 áîëíî. Ǻâ ìýäýý õ¿ëýýí àâàõ ìàãàäëàë ÿìàð áàéõ âý? 3. Íýãýí çàâîäàä 1-ð ñóóðü ìàøèíààð á¿õ á¿òýýãäýõ¿¿íèé 40%-èéã 2-ð ñóóðü ìàøèíààð ¿éëäñýíèéã íü ¿éëäâýðëýäýã áàéæýý. 1-ð ñóóðü ìàøèíààð äóíäàæ ¿éëäâýðëýñýí 1000 äåòàëèéí 9 íü, 2-ð ñóóðü ìàøèíààð ¿éëäâýðëýõ 250 äåòàëèéí 1 íü õýðýãëýýíä òîõèðîîã¿é áàéâ. Ñàíàìñàðã¿éãýýð ñîíãîí àâñàí 1 äåòàëü õýðýãëýýíä òîõèðîîã¿é áîë ýíý äåòàëü 1-ð ñóóðü ìàøèíààð õèéãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Òîãëîã÷ ãàäñàíä öàãàðèã õàÿæ òîãëîæ áàéâ. Öàãàðèã îðóóëàõ ìàãàäëàë 0.1 áîë õàÿæ ÿäàæ 2 îðîõ ìàãàäëàë ÿìàð áàéõ âý? 5. Íýãýí õîòîä äóíäàæààð æèëä 12300 õ¿¿õýä òºðäºã. Õ¿¿ òºðºõ ìàãàäëàëûã 0.515. Ýíý õîòîä æèëä òºðñºí õ¿¿ãèéí òîî îõèíû òîîíîîñ áàãà áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6. 8ì óðòòàé ìåòàëü õîîëîé á¿ð 1 òóóø ì òóòàìä äóíäæààð 0.375 æèæèã ãýìòýëòýé. Õýðýâ õîîëîé á¿ð 5-ààñ îëîíã¿é æèæèã ãýìòýëòýé ¿åä òåõíèêèéí øààðäëàãûã õàíãàõ áîë à/ Ýíý õîîëîé ãîëîãäîë áîëîõ. á/ Ýíý õîîëîé 4 æèæèã ãýìòýëòýé áàéõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7. Ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõü òîìü¸îãîîð

 A ⋅ Cos x f (x ) =  0 2

ºãºãäæýý.

 π π x ∈ − ;   2 2  π π x∈− ;   2 2

Òýãâýë À-êîýôôèöåíò, òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ áîëîí ýíý  π ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà 0;  èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë.  3

8. Òàõèð ãîëûí ýðãýëòèéí òýíõëýãòýé õàðüöóóëñàí èíåðöèéí ìîìåíòèéí èæèë íàéäâàðòàé õýìæèëòèéí 20 óòãûã äîîð ñèéð¿¿ëæýý. 12.0

12.8

13.8

31.1

13.0

13.0

14.2

14.0

14.0

14.9

15.0

15.5

15.9

16.9

16.9

17.0

17.5

18.0

19.3

20.1

Èíåðöèéí ìîìåíòèéí æèíõýíý óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áà æèíõýíý óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Õýìæèëòèéí ¿ð ä¿íã íîðìàëü õóóëèàð òàðõñàí ãýæ àâ. Âàðèàíò 3 1. Íýãýí èæèë êàðòàí äýýð 1-ýýñ 25 õ¿ðòýëõ íàòóðàëü òîîíóóäûã áè÷æýý. Ñàíàìñàðã¿éãýýð 2 êàðò àâàõàä ýíý êàðòàíä äýýð àíõíû òîî áè÷èãäñýí ìàãàäëàëûã îë. 2. Íýã òºðëèéí äåòàëèéã 2 ñóóðü ìàøèí äýýð áýëòãýäýã. 1 áà 2-ð ñóóðü ìàøèíààð õèéãäñýí äåòàëèóä 1-ð çýðãèéí ãàðàõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0.7 áà 0.8 òýíö¿¿. Õýðýâýý 1-ð ñóóðü ìàøèí äýýð 2 äåòàëü, 2-ð ñóóðü ìàøèí äýýð 1 äåòàëü áýëòãýãäñýí áîë ýäãýýð íü á¿ãäýýðýý 1-ð çýðãèéí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3. Áàãàæ õýðýãñëýëèéí àãóóëàõàä 10 øèíý áàãàæ èðæýý. 3 ýýëæ òóñ á¿ð äàðààëàí ñàíàìñàðã¿éãýýð 2 áàãàæ àâààä àæëàà äóóññàíû äàðàà áóöààæ àãóóëàõàä õèéæýý. 3-ð ýýëæèéíõýí 2 øèíý áàãàæ àâñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Áàðèëãûí 1 áàéãóóëëàãà òóñ á¿ðäýý 25 áóëüäîçåðòîé, áóëüäîçåð òóñ á¿ðèéí àæèëëàõ íàéäâàð íü 0.9 /ÿìàð íýã t õóãàöààíû òóðøèä çîãñîëòã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàë/ Äàðààõü ¿çýãäë¿¿äèéí ìàãàäëàëûã îë. à/ t-õóãàöààíû òóðø 5 áóëüäîçåðîîñ íýã íü ÷ çàñâàð øààðäàãäàõã¿é àæèëëàõ á/ 2 áóëüäîçåðò íü çàñâàð øààðäàãäàõ ìàãàäëàë 5. Íýã ïîòîêîä 120 îþóòàíòàé. Ñàíàìñàðã¿éãýýð ñîíãîí àâñàí îþóòàí õºäºëìºð áàòëàí õàìãààëàõ áýëõýí òýìäãèéí 3-ð çýðãèéã 0.7 ìàãàäëàëòàéãààð áèåë¿¿ëæýý. Á¿õ îþóòíààñ 75-ààñ öººíã¿é íü ýíý íîðìûã ûèåë¿¿ëýõ ìàãàäëàëûã îë.

6. Òàêñè áààçûí äèñïåò÷åðèéí ïóíêòýä äóíäæààð ìèíóòàíä 3 çàõèàëãà èðäýã 2 ìèíóòàíä: à/ 5-ààñ èë¿¿ã¿é äóóäëàãà á/ ÿã 5 äóóäëàãà èðýõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7. Ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãòûí ãðàôèê íü çóðàãò ºã÷ýý. À-êîýôôèöåíò ìàãàäëàëûí íÿãòûí àíàëèòèê èëýðõèéëýë, òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ ìºí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà, /1.3/ èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë.

8. ßìàð íýãýí òåõíîëîãèéí ïðîöåññèéí ÿâàãäàõ õóãàöàà íîðìûí öàãààð õýìæñýí õýìæèëò /ìèíóòààð/ 5.0

4.8

5.2

5.3

5.4

6.1

5.0

5.2

4.8

5.4

5.3

5.0

4.8

5.3

5.3

5.4

6.1

4.8

5.2

5.4

ãýæ

ºãºãäæýý.

Òîäîðõîé õýìæèãäýõ¿¿íèé íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä õóãàöààíû äóíäàæ óòãà íü 0.99, íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ, äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.95 ìàãàäëàëòàé èòãýõ çàâñðóóäûã òóñ òóñ îë. Õýìæèëòèéí ¿ð ä¿íã íîðìàëü òàðõàëòòàé ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í ãýæ àâ. Âàðèàíò 4 1. Íóóö öîîæ á¿ð íü 6 ñåêòîðò õóâààãäñàí íü 4 äèñêòýé. Öîîæ çºâõºí òîäîðõîé òîîãîîð îíãîéíî. Ñàíàìñàðã¿éãýýð äèñêèéã ýðã¿¿ëýõýä îíãîéõ ìàãàäëàëûã îë. 2. Õýðâýý À, Â, Ñ ýëåìýíò¿¿ä íü ºãºãäñºí õóãàöààíû òóðøèä ýâäðýõã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0.6, 0.7, 0.8 áîë ýíý õóãàöààíä öàõèëãààí õýëõýý ýâäðýõã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë. 3. Áàðèëãûí îòðÿäàä 20% íü 1-ð êóðñèéíõ ¿ëäñýí íü àõëàõ êóðñèéíõýí îðæýý. 1-ð êóðñûíõýíèé 40% íü ýìýãòýé áàéæýý. Á¿õ îþóòíóóä ýýëæ

äàðààãààðàà ãàë òîãîîíä æèæ¿¿ð õèéäýã. Òààìãààð àâñàí íýã ºäºð ýìýãòýé îþóòàí æèæ¿¿ðò ãàðñàí ìàãàäëàëûã îë. (àõëàõ êóðñûí 30% ýì) 4. Õýðýâýý ìàøèíû íîìåð ¿ñãýí òîìü¸î áà äàâòàëòã¿é èæèë áîëîìæòîé 4 îðîíòîé òîîíîîñ òîãòñîí ãýäýã íü ìýäýãäýæ áàéâàë àíõíû óóëçñàí ìàøèíû íîìåð íýã óäàà 3 ãýäýã öèôðèéã àãóóëñàí áàéõ øààðäëàãûã îë. 5. Áàðàà ñóäëàã÷ ÿìàð íýã áàðààíû 24 øèðõýã äýýæèéã ¿çýæ áàéâ. Ýäãýýðèéí õóäàëäàí àâàã÷èä õýðýãöýýòýé áàéõ ìàãàäëàëóóä íü èæèëõýí 0.6 áîë á¿õ äýýæèéí 12-îîñ äîîøã¿é íü õóäàëäàí àâàã÷èä õýðýãöýýòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. A

6. Ðàäèî ýëåêòðîí ñõåìèéí ýäâðýëèéí òîî äóíäæààð 10.000 àæèëëàõ öàã òóòàìä 10 áàéäàã áîë 100 àéëûí öàãò ýíý ñõåì ýâäðýõ ìàãàäëàëûã îë. 7. ßìàð íýãýí ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûãí ôóíêö íü äàðààõü õóóëèàð ºãºãäæýý.0 1  F ( x ) =  ( x − 1) 2 1

x ∈ ]− ∞; a[

x ∈ [a; b] x ∈ ]b; ∞[

Ïàðàìåòð a, b áà ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [− 1;2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 8. Ìîñêâà îð÷ìûí ìóæèä õèé ò¿ãýýã¿¿ðèéí ñèñòåìèéí ãàãíààñ çàäðàõ áîëîí çýâðýëòèéí ýâäðýëýýñ áîëæ ¿¿ñýõ çàâñðûí õóãàöààã õýìæèõýä äàðààõü ¿ð ä¿í ãàð÷ýý. /öàãààð/ 2.33

3.00

3.43

5.33

5.55

5.50

6.00

6.00

6.75

7.00

7.25

7.33

7.50

10.00

10.58

11.00

11.00

11.70

11.75

12.00

Òîäîðõîéëîãäîæ áóé õýìæèãäýõ¿¿íèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä ò¿¿íèé äóíäàæ óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðóóäûã òóñ òóñ îë.

Âàðèàíò 5 1. ¯ë òàíèõ 5 çàëóó, 7 ýìýãòýé îþóòíû äóíä òåàòðûí 4 áèëåò àâ÷ýý. 4 áèäåòèéã 2 çàëóó, 2 á¿ñã¿é àâàõ ìàãàäëàëûã îë. 2. Äýñ äàðààëàí àæèëëàäàã 4 ñóóðü ìàøèíààñ òîãòñîí àâòîìàò øóãàì äýýð ÿìàð íýã äåòàëèéã áýëòãýõýä 1, 2, 3, 4 ñóóðü ìàøèí äýýð ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0.05, 0.06, 0.07, 0.08-òàé òýíö¿¿ á¿õèé øóãàìä ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàëûã îë. 3. Õàéðöàãò 12 øèíý, 8 õóó÷èí õèéí 20 øèðõýã òåííèñíèé áºìáºã áàéæýý. Õàéðöàãíààñ ñàíàìñàðã¿éãýýð 2 áºìáºã àâ÷ òîãëîîä áóöààæ õèéæýý. ¯¿íèé äàðàà 2 áºìáºã äàðààãèéí òîãëîëòîíä çîðèóëàí àâ÷ýý. Ñ¿¿ëèéí àâñàí õî¸ð áºìáºã õî¸óëàà øèíý áºìáºã áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Òýíö¿¿õýí õ¿÷òýé 2 ºðñºëäºã÷ 6 ºð㺺ñ 3 ºðãèéã õîæèõ ýñâýë 8 ºð㺺ñ 4 ºðãèéã õîæèõûí àëü àëü èë¿¿ ìàãàäëàëòàé âý? /Ýíý ¿åä òýíöýõèéã òîîöîõã¿é/ 5. Ìåõàíèê öåõýä 120 òîêàðü÷èí àæèëëàäàã. Òóõàéí ìîìåíòýíä òîêàð÷èí á¿ðä ºãºãäñºí õýëáýðèéí çîðóóë 0.2 ìàãàäëàëòàéãààð øààðäàãäàíà. Òýäíèé õýðýãöýýã 0.95 ìàãàäëàëòàéãààð õàíãàõûí òóëä áàãàæ õýðýãñýëèéí àãóóëàõàä ºãºãäñºí õýëáýðèéí çîðóóë õè÷íýýí áàéõ õýðýãòýé âý? 6. Èõ áóóãààð áóóäàõ ¿åä 1 ãà ãàçàðò äóíäæààð 5000 ñóì òóñäàã. Õýðâýý òýð 1-ýýñ èë¿¿ã¿éã îíîäîã áîë 20ì2 õýýðèéí áýõëýëòèéí òàëáàéã ýâäýõ ìàãàäëàëûã îë. 7. ßìàð íýãýí ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö äàðààõü õóóëèàð ºã÷ýý. x ∈ ]− ∞;−1[ x ∈ [− 1;1]

0  1  F ( x ) = a + arcsin x  π 1

x ∈ ]1; ∞[

à-ïàðàìåòðèéí òîäîðõîéëæ ìàãàäëàëûí íÿãòûã èëýðõèéëýë, ìàòåìàòèê äóíäàæ 2  ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà  ;3 èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 3 

8. Äîòîîä øàòàëòàò õºäºëã¿¿ðèéí ïîðøèíãèéí äýýä òóéëèéí öýãèéí áàéðëàëä õýìæèëò ÿâóóëàõàä äàðààõü ¿ð ä¿í ãàð÷ýý. /ìì-ýýð/ 81

79

85

81

82

81

81

80

81

81

81

82

80

80

79

83

79

78

79

77

Õýìæèëòèéí ïàðàìåòðèéí æèíõýíý óòãûã 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð æèíõýíý óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàðóóäûã òóñ òóñ îë. Òîäîðõîéëæ áàéãàà ïàðàìåòðèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ àâ. Âàðèàíò 6 1. 36 -ààñ 5 íü õýìýýõ ñïîðòëîòî òîãëîîìûí 3-ûã íü òààõ ìàãàäëàëûã îë. 2. Õîíîãèéí òóðøèä àæèëëàõ áàãàæ íü 3 çàíãèëààíààñ á¿ðäæýý. Çàíãèëàà á¿ð áèå áèåýñýý ¿ë õàìààðàí ýäâýðíý. ßäàæ íýã çàíãèëàà ýâäýðâýë áàãàæ á¿õýëäýý àæèëëàõã¿é áîëíî. Õîíîãèéí òóðøèä çîãñîëòã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàë 1, 2, 3,-ð çàíãèëààíóóäûí õóâüä õàðãàëçàí 0.9, 0.95, 0.85 áîëíî. Áàãàæ õîíîãèéí òóðøèä çîãñîëòã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë. 3. Ôàáðèêò ¿éëäâýðëýãäñýí á¿òýýãäýõ¿¿íèé 30%-èéã 1-ð ìàøèíààð, 25%èéã 2-ð ìàøèíààð, ¿ëäýñíèéã 3-ð ìàøèíààð õèéäýã. 1, 2, 3-ð ìàøèíóóä õàðãàëçàí 1%, 2%, 3,-èéí ãîëîãäîë ãàðãàíà. Ñàíàìñàðã¿éãýýð ñîíãîí àâñàí íýãæ á¿òýýãäýõ¿¿í ãîëîãäîë áàéæýý. Òýðýý 1-ð ìàøèíààð õèéãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Àâòîìàò ñóóðü ìàøèíààð õèéãäñýí á¿òýýãäýõ¿¿íèé 70% íü 1-ð çýðãèéí, ¿ëäñýí íü 2-ð çýðãèéí á¿òýýãäýõ¿¿í áàéæýý. Ñàíàìñàðã¿éãýýð àâñàí 10 á¿òýýãäýõ¿¿íèé 5 íü 1-ð çýðãèéí áàéõ, ýñâýë 5 á¿òýýãäýõ¿¿íèé 2 íü 1-ð çýðãèéí áàéõûí àëü íü èë¿¿ ìàãàäëàëòàéã òîãòîî. 5. Óñ ò¿ãýýã¿¿ðèéí ñòàíöàä 160 ¿ëéäâýðèéí ãàçàð õàìðàãääàã õóãàöààíû òóõàéí ìîìåíòîä ãîë ñóâãààñ óñ àâàõ ìàãàäëàë á¿ðäýä íü èæèë 0.7 áàéõ áºãººä ÿã ýíý ìîìåòîä á¿õ ¿éëäâýðèéí ãàçðûí 80-ààñ öººíã¿é, 120-îîñ îëîíã¿é íü ñóâãààñ àâàõ ìàãàäëàëûã îë. 6. 1ì3 õºðñºíä äóíäæààð 2 ÷óëóó äàéðàëäàíà. 2ì3 áàãòààìæòàé ýêñêàâàòîðûí øàíàãàíä: à/ 5-ààñ èõã¿é ÷óëóó á/ ßã 2 ÷óëóó îðîõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7. ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé íÿãòûí ãðàôèê çóðàãò ºãºãäæýý. à ïàðàìåòðèéí óòãà, ìàãàäëàëûí íÿãòûí àíàëèòèê èëýðõèéëýë, òàðõàëòûí  1 ôóíêö, äóíäàæ, äèñïåðñ ìºí ýíý ñàíìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà 0,   2

èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 8. Õàäààñíû öèëèíäð õýñãèéí äèàìåòðèéã õýìæñýí õýìæèëò¿¿äèéí ä¿í íü /ìì/-ýýð ºãºãäñºí áîëíî.

8.12

8.17

8.20

8.22

8.20

8.17

8.22

8.27

8.22

8.17

8.32

8.20

8.21

8.18

Òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäýõ¿¿íýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä äóíäàæ óòãûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðóóäûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 7 1. Òààìãààð ñîíãîí àâñàí 6 îðîíòîé òîî çºâõºí òýãø öèôð¿¿äýýñ òîãòñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2. Õî¸ð áóóäàã÷ íýã áàé áóóäàæ áàéíà. 1-èéí áàéã îíîõ ìàãàäëàë 0.6, 2èéíõ 0.8 áîëíî. Áóóäñàíû äàðàà áàé íýã áóóäëàãààð óñòãàãäñàí áàéíà. Áàéã 2 áóóäàã÷ óñòãàñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3. 3 áóóäàã÷ áàé áóóäàæ áàéæýý. 1-ð áóóäàã÷èéí áàé îíîõ ìàãàäëàë 0.6, 2-ð áóóäàã÷èéí áàé îíîõ ìàãàäëàë 0.7, 3-ð áóóäàã÷èéí áàé îíîõ ìàãàäëàë 0.75 áàéíà. Õýðâýý áóóäàã÷ òóñ á¿ð íýã óäàà áóóäñàí áîë áàé ÿäàæ íýã îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí ïðîãðàììûí àñóóëòóóäûí òîî äóíäàæààð 20, Îþóòàí õè÷ýýë òóñ á¿ðýýð 2 àñóóëò áýëòãýýã¿é áºãººë ýíý 2-ûãîî ñóãàëáàë ë ìóó àâíà. Õýðâýý ýíý îþóòàí ñåìåñòðò íèéò 10 øàëãàëò ø¿¿ëýã ºãºõ áîë 2-îîñ îëîíã¿é ìóó ä¿í àâàõ ìàãàäëàëûã îë. 5. Äýëãýöèéí çàãâàð äýýð 10 øèðõýã õýâ ãàæèëòûí ìýäð¿¿ë óãñàð÷ýý. Ýäãýýð

õýìæèõ

áàãàæèíä

áóðóó

çàëãàãäàõ

ìàãàäëàë

íü

òóñ

á¿ð

0.1.

Ìýäð¿¿ë¿¿äèéí 15-ààñ îëîíã¿é íü áóðóó çàëãàãäàõ ìàãàäëàëûã îë. 6. Áóëüäîçåðèéí ò¿ðýõ ñàëáàð 5ì ºðãºíòýé õºðñèéã ò¿ðíý. 1ì2 òàëáàéä áàéõ òîì ÷óëóóíû äóíäàæ îðö 0.05, Áóëüäîçåð õàìñàí õºðñºº íýã òóõàéí ãàçàð àâàà÷èõ õ¿ðòýë 20ì ÿâäàã áîë ýíý çàâñàð à/ 4-ººñ îëîã¿é ÷óëóó õàìàõ á/ ßã ÷óëóó õàìàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7. ßìàð íýã ñàíìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãò äàðààõ òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý. C sin x f (x ) =  0

Êîýôôèöèàíò

Ñ-ã

x ∈ [0, π ] x∈[0, π ]

òîäîðõîðéëæ

òàðõàëòûí

ôóíêö,

ìàòåìàòèê

äóíäàæ,

ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõð¿¿íèé óòãà π / 2;2π èíåòðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë.

8. Òîäîðõîé äåòàëèéã áýëòãýõýä çàéëøã¿é øààðäëàãàòàé õóãàöààã /ìèíóòààð/ õýìæñýí ä¿í íü áàéâ. 10.1

11.2

9.8

11.3

12.5

10.1

11.1

11.1

13.0

11.5

10.7

10.0

10.6

11.8

11.3

10.5

11.5

12.4

Ýíý õóãàöààã íü íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä äóíäàæ óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâàð, äóíäàæ óòãààñ õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 8 1. 2ì õ 1ì õýìæýýòýé òýãø ºíöºãò õóÿãò õàìãààëàëòûí ñàìáàðò äàéñàíä ¿ë àæèãëàãäàõ 10ñì õ 10ñì õýìæýýòýé í¿õ áàéæýý. Õýðâýý ñóì ñàìáàðûí àëü ÷ öýãò òóñàõ áîëîìæ íü èæèë áîë ñàìáàðò òóñ÷ áóé ñóì í¿õýíä îíîõ ìàãàäëàë ÿìàð âý? 2. Áàãàæíû àæèëëàõ íàéäâàð 0.5 ººð ººð õýëáýð Ò-íû ºãñºí çàãâàð Ò-èéí òóðøèä çîãñîëòã¿é àæèëëàõ. Á¿õ ñèñòåìèéí íàéäâàðûã 0.95 áîëîõûí òóëä õè÷íýýí áàãàæèéã ïàðàëåëü çàëãàõ õýðýãòýé âý? 3. Àãóóëàõàä 2 çàâîäààñ áýëòãýñýí öàõèëãààí ëàìïóóä áàéæýý. Òýäãýýð ëàìïûí 70%-èéã íü 1-ð çàâîä ¿ëäñýíèéã íü 2-ð çàâîäàä õèéæýý. 1-ð çàâîäûí õèéñýí 100 ëàìïààñ 90 íü, 2-ð çàâîäûí õèéñýí 100 ëàìïààñ 80 íü òóñ òóñ õýðýãöýýíä òîõèðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4. Òóõàéí áóóäàã÷èéí 1 áóóäàõàä áàéã îíîõ ìàãàäëàë 0.8 áóóäàã÷ 10 óäàà áóóäàõàä 7-îîñ áàãàã¿é ìàãàäëàëûã îë. 5. Ñóðãóóëèéí 1-ð àíãèä 200 õ¿¿õýä õ¿ëýýí àâíà. Õýðýâ ýëñýã÷äèéí 48% íü ýðýãòýé õ¿¿õýä áîë 100-ñ áàãàã¿é íü ýìýãòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6. Òàòëàãà 200ì òºìºð óòàñíààñ òîãòîíî. Íýã óòàñ òåõíèêèéí íºõöëèéã õàíãàõã¿é áàéõ ìàãàäëàë 0.015. Õýðýâ òàòëàãûí 4-ººñ îëîí óòàñ ãýìòýëòýé áîë ò¿¿íèéã ãîëîãäîë òîîöíî. Ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàëûã îë. 7. ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãòûí ãðàôèê íü çóðàãò ºãñºí áîë À êîýôôèöåíòèéã îëæ ìàãàäëàëûí íÿãòûí àíàëèòèê

A

-1

2

8. Íýã ìàðêèéí äèçåëü õºäºëã¿¿ðèéí 1 èõ çàñâàð õ¿ðòýë àæèëëàõ õóãàöààã õýìæèõýä äàðààõ ¿ð ä¿í ãàð÷ýý. /Öàãààð/ 3900

5000

4250

3680

8000

4360

4120

4720

4640

3920

5600

4880

4040

4880

5240

Õºäºëã¿¿ðèéí ìîòîðåñóðñèéí äóíäàæ óòãûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ-ò õàçàéëòûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâàðûã òóñ òóñ îë! Òîäîðõîéëîõ õýìæèãäýõ¿¿íýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ àâ. Âàðèàíò 9 1.

Òåëåâèçîð çàñâàðûí ãàçðûí àãóóëàõàä 10 íü Ìîñêâàä . 40 íü Ëüâîâä

¿éëäâýðëýñýí

á¿ãä

50 øèðõýã

êèíîñêîï

áàéæýý. Òààìãààð

àâñàí

5ø

êèíåñêîï äîòîð 3 íü Ìîñêâàä ¿éëäâýðëýãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Çàõèàëàã÷

óòàñíû

íîìåðûíõîî

ñ¿¿ëèéí

öèôðèéã

ìàðòà÷èõààä

òààìãààð ýðã¿¿ëæýý. 3-ààñ èë¿¿ã¿é óäàà ýðã¿¿ëýýä ººðèéí íîìåðòîî çàëãàõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Öóâóóð äýýð 2 àæèë÷íû õèéñýí á¿òýýãäýõ¿¿í èðíý. Á¿õ á¿òýýãäýõ¿¿íèé

60%-èéã 1 àæèë÷èí, 40% -èéã 2 àæèë÷èí á¿òýýãäýõ¿¿í òààìãààð

ãîëîãäîë

àâñàí

áàéõ ìàãàäëàë

á¿òýýãäýõ¿¿í

õèéæýý. 1 àæèë÷íû õèéñýí

0.005; 2- èéíõ 0.01 áîë öóâóóðààñ

õýðýãëýýíä

òîõèðîõã¿é

áàéâ. Òýðýýð 1

àæèë÷íààð õèéãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Áàðèëãà äýýð 6 õýñýã òóñãàé

ãðàôèêààð 0.8

ìàòåðèàë

纺õ áàéâ. Õýñýã òóñ á¿ð

ìàãàäëàëòàéãààð 纺ãäºíº. 4- ººñ öººíã¿é

õýñýã íü

õóãàöààíäàà áàãòàæ 纺ãäºõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Äýýä

ñóðãóóëèéí

õè÷ýýëèéí

áàéðàíä 6000ø

öàõèëãààí

÷èéäýí

÷èéäýíãèéí òîî 2800-3200 èéí õîîðîíä áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Çàëãàã÷ 1 öàãèéí òóðø äóíäæààð 60 õ¿ëýýí àâíà.Ò¿¿íèéã 2ìèíóò ýçã¿é

áàéõ õîîðîíä; à/ Íýã÷ äóóäëàãà èðýõã¿é áàéõ á/ 2- îîñ èë¿¿ã¿é äóóäëàãà èðýõ ìàãàäëàëûã îë 7.

ßìàð íýãýí

ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿íèé

òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý. 3 cos ax f ( x) =  0

[− π / 2a, π / 2a ] [− π / 2a, π / 2a ]

ìàãàäëàëûí íÿãò äàðààõ

\a\ êîýôôèöèåíòèéã

òîäîðõîéëæ, òàðõàëòûí ôóíêö , ìàòåìàòèê äóíäàæ,

ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [π / 36; π / 18]

èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàë

çýðãèéã òóñ òóñ îë. 8.Òîäîðõîé õýëáýðèéí ðàäèî ëàìïûí àæèëëàõ õóãàöààíä òóðøèëò õèéõýä äàðààõ ¿ð ä¿íã¿¿ä /öàãààð / ãàð÷ýý. 1800

1200

2400

600

1800

1200

2400

3000

1800 1200

2400

900

1200

1800

3000

1200

2400

1800

2400

Òîäîðõîéëæ áàéãàà ïàðàìåòðèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä àæëûí öàãèéí äóíäàæ

óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ

êâàäðàò õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 10 1.

Áàðèëãûí 2 áðèãàä, 10 áàãàæ õ¿ëýýí àâñíû 2 íü îíö ÷àíàðòàé áàéæýý.

Áàãàæóóäûã òààìãààð 2 áðèãàäàä òýíö¿¿ õóâààæ ºã÷ýý. Áðèãàä á¿ð îíö ÷àíàðûí áàãàæòàé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Áàðèëãàä ÿíç á¿ðèéí íèéë¿¿ëýã÷äýýñ 4 õýñýã ìàòåðèàë èðäýã. Ìàòåðèàë

á¿ðèéã õóãàöààíä íü èð¿¿ëýõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0.9, 0.8 , 0.7, 0.95 áîë ÿäàæ íýã õýñýã ìàòåðèàë õóãàöààíäàà èðýýã¿é áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Ìàøèí óãñðàõ çàâîäàä

íýã ìàÿãèéí äèòàë 1.2.3. ¿éëäâýð¿¿äýýñ

õàðãàëçàí 50%,

30% ,20% èðäýã.Ýäãýýðýýñ ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàëóóä íü

õàðãàëçàí 0.05,

0.1 , 0.15 áàéíà. Ò¿¿âýð øàëòãààí ãîëîãäîë äåòàë ãàð÷ýý.

Ýíý íü 2-ð ¿éëäâýðèéí ãàðñàí äåòàë áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Áàãàæ 8 çàíãèëààíààñ á¿òíý. Íýãæ õóãàöààíû òóðø ýâäðýëã¿é àæèëëàõ

ìàãàäëàë íü çàíãèëàà á¿ðèéí õóâüä 0.9 ,Õýðâýý çàíãèëààíû õóâüä áèå áèåíýýñýý ¿ë õàìààð÷ ýâäðýõ áîë t õóãàöààíû òóðøèä 2-îîñ îëîíã¿é çàíãèëàà ýâäðýõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Òåëåôîí àïïàðàò ¿éëäâýðëýäýã çàâîä 60% íü 1- ð ñîðòûí á¿òýýãäýõ¿¿í

ãàðãàäàã áîë 200 àïïàðàòíààñ 110-130 íü 1-ð ñîðòûí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Âèëüñîíû

êàìåðò öàãò

ìèíóòûí òóðø à/ 2 Ẻì òóñ îë.

äóíäæààð

15 æèæèã

Ẻìñ

á¿ðòãýãäæýý.20

á/ 2-îîñ îëîí Ẻìñ á¿ðòãýãäýõ ìàãàäëàëóóäûã òóñ

7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿íèé

òàðõàëòûí ôóíêö íü äàðààõ

áàéäëààð ºãºãäæýý. x ∈ [−∞;0]

0  F ( X ) = ax b 

x ∈ [0;2] x ∈ [2;+∞]

Ïàðàìåòð à áà â

íÿãòûí èëýðõèéëýë, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ áîëîí

ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [1 / 2;3 / 2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Ãýðýëò¿¿ëýã÷ 16 ëàìïûí àæèëëàõ õóãàöààíä òóðøèëò õèéõýä äàðààõ

¿ð ä¿í /öàãààð / ãàð÷ýý. 2500

2640

3120 3500 3200

3010

2780

2850 2990 3620

3200

2400

3520 3120 3000

Ëàìï á¿ðèéí àæèëëàõ

õóãàöààã

íîðìàëü

òàðõàëòòàé

ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿í ãýæ ¿çýýä àæèëëàõ õóãàöààíû äóíäàæ óòãûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûã 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë.

1. Õàéðöàãò

15 øèðõýã

Âàðèàíò 11 ã¿éäëèéí õ¿÷ýýðýý

ÿëãààòàé, õàéëàìòã¿é

õàìãààëàã÷ áàéñíû 7 íü 10À, 5 íü 8 À, 3 íü 5À –ûí ÷àäàëòàé. Òààìãààð 2- ûã àâàõàä òýäãýýð íü õàìãèéí èõ ã¿éäëèéí õ¿÷äýëòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2. 1,2 áóóäàã÷äûí áàéã îíîõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0.8 áà 0.75 íýãýí çýðýã íýã, íýã áóóäàõàä çºâõºí íýã íü îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 3. 9- ä íü 2 öàãààí, 2 õàð øàð, íýãä íü òàâàí öàãààí íýã õàð øààð á¿õèé 10 èæèëõýí õàéðöàã áàéæýý. Òààìãààð àâñàí õàéðöàãààñ öàãààí øààð ãàðãàí àâ÷ýý. 5 öàãààíûã

àãóóëñàí õàéðöàãààñ ýíý øààð àâàãäñàí

áàéõ

ìàãàäëàëûã îë. 4. Çóðàãòûí òºâä 4 äàìæóóëàõ

êàìåð áàéäàã. Òóõàéí ìîìåíòîä íýã

êàìåð íü çàëãàãäñàí áàéõ ìàãàäëàë 0.6 áîë ýíý ìîìåíòîíä à/ ÿã 2 êàìåð á/ ÿäàæ íýã êàìåð çàëãàãäñàí áàéõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 5. Íýã òåëåôîí õóãàöààíû

ºãºãäñºí

çàëãàã÷èä

èðæ áàéãàà

çàâñàðò äóíäæààð

çàëãàëò 2- îîñ îëîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

5 áîë

àëäààòàé çàëãàëòûí ýíý õóãàöààíä

òîî

àëäààòàé

6. ¯ð òàðèàíû àãóóëàõàä èðæ áóé òàðèàíû 20% íü òîì ¿ð áàéæýý. Ýäãýýðýýñ 1000 øèðõýã äýýæ àâàõàä 160- ààñ 240 òîì ¿ð áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 7.ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý. x ∈ [1;+∞]

A/ x4 f ( x) =  0

x ∈ [−∞;1]

Ïàðàìåòð À, òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [-2,2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8. Òóëãóóð áàãàíûã çîîõîä ãàðàõ

õýìæèëòèéí àëäààíóóäûã ¿çýõýä

äàðààõ ¿ð ä¿íã¿¿ä ãàð÷ýý. 4.3

4.4

4.2

4.3

4.4

4.5

4.3

4.6

4.4

4.1

4.3

4.4

4.5

4.3

4.5

4.4

4.2

4.3

Òîäîðõîéëæ áóé

ïàðàìåòðèéã

íîðìàëü

òàðõàëòòàé

ãýæ ¿çýýä

áàãàíûã

óãñðàõàä ãàð÷ áîëîõ õýìæèëòèéí àëäààíû äóíäæèéí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë.

1.

Âàðèàíò 12 Íîìûí ñóãàëàà 30-í áèëåòòýéãèéí 5 íü õîíæâîðòîé . Ýõíèé õ¿í 4 áèëåò

àâàõàä ýäãýýðèéí 2 íü õîíæâîðòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

3- í áóóäàã÷ áèå áèåýñýý ¿ë õàìààðàí

òóñ á¿ð íýã óäàà

áóóäæýý.

Ýäãýýðèéí áàéã îíîõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0.6, 0.7, 0.8 áîëíî. 1 áà 2 –ð áóóäàã÷ îíîæ 3- ð áóóäàã÷ àëäàõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Àãóóëàõàä 8 øèíý áàãàæ èðæýý. 1-ð ýýëæèéíõýí 3-ûã íü àâ÷ õýðýãëýýä

áóöààãààä õèé÷èõæýý.2-ð ýýëæèéíõýí ìºí ë 2-ûã àâ÷ õýðýãëýýä áóöààãààä õèé÷èõñýíèé äàðàà

3-ð

ýýëæèéíõýí

2 áàãàæ àâàõàä

õî¸óëàà øèíý áàéõ

ìàãàäëàëûã îë. 4.

Äýëã¿¿ðò 8 õóäàëäàí àâàã÷ îðæýý. Õýðâýý õóäàëäàí àâàã÷ òóñ á¿ðèéí

õóäàëäàà õèéõ ìàãàäëàëóóä íü èæèëõýí õèéõ ìàãàäëàëûã îë.

0.3 áîë òýäãýýðýýñ 3 íü õóäàëãàà

5.

Ðàäèî àïïàðàòûí

òóñãàé äýëã¿¿ðò 150 ºíãºò

òåëåâèçîð èðæýý.

Õóäàëäàõûí ºìíº òîõèðóóëãà õèéõ øààðäëàãàòàé áàéõ ìàãàäëàë òóñ á¿ðèéí õóâüä èæèëõýí 0.4 .Á¿õ òåëåâèçîðûí 50- ààñ áàãàã¿é 80 –ñ èõã¿é íü íýìýëò òîõèðóóëãà õèéõ øààðäëàãàòàé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. Áàãàæ 2000 øèðõýã íýã ìàÿãèéí ýëåìåíò¿¿äýýñ òîãòîíî. Ãýõäýý òýäãýýð

6.

òóñ á¿ðèéí ýâäðýõ ìàãàäëàë 0.0005 õýðâýý ÿäàæ íýã ýëåìåíò íü ýâäðýõýä òýðýýð àæèëëàõã¿é áîëäîã áîë ýíý áàãàæ ýâäðýõ ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýã

ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿íèé

ìàãàäëàëûí

íÿãò äàðààõ

òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý. x ∈ [0;2]

 A(1 − x / 2) f ( x) =  0

êîýôôèöèåíò

À

x ∉ [0;2]

òàðõàëòûí

ôóíêö , ìàòåìàòèê

äóíäàæ, äèñïåðñ, ýíý

ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà /-1 : 1/ èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

ßìàð íýã áîäèñûí êîíöåíòðàöûã ñóäàëæ áóé ìàòåðèàëûí îðöîîð íü

¿íýëýõýä äàðààõ ¿ð ä¿íã¿¿ä ïðîöåíòîîð ãàð÷ýý. 5.0

5.3

5.5

5.7

4.5

4.9

5.0

5.3

5.8

4.2

4.5

4.8

4.9

5.0

5.3

5.1

5.7

5.0

Õýìæèëòèéí

¿ð

ä¿íã

êîíöåíòðàöèéí äóíäàæ

íîðìàëü

òàðõàëòòàé

óòãûí 0.95

ãýæ

¿çýýä

òóõàéí

áîäèñûí

íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð , äóíäàæ

êâ

õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã îë.

1.

Âàðèàíò 13 Óãñðàã÷äûí ãðóïï 18 õ¿íòýéãèéí 4 íü ìýðãýæëèéí ºíäºð çýðýãòýé. Òýäíèéã

ñàíàìñàðã¿éãýýð òýíö¿¿ õóâààæ 2 áðèãàä áîëãîæýý.Áðèãàä òóñ á¿ðä 2 ºíäºð çýðýãòýé óãñðàã÷ õóâèàðëàãäñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Áóóäàã÷ õºäºëæ áóé áàéã 3 óäàà áóóäæýý.1..2,.3,-ð áóóäàëòàíä áàéã îíîõ

ìàãàäëàë õàðãàëçàí 0.1, 0.3, 0.5 áîë ÿäàæ íýã îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

¯éëäâýðëýñýí á¿òýýãäýõ¿¿íýýñ õýðýãëýýíä òîõèðñîí áàéõ ìàãàäëàë 0.96.

Øàëãàëòûí æèðèéí ñèñòåì íü õýðýãëýýíä òîõèðñîí á¿òýýíäýõ¿¿íèéã 0.95 òîõèðîîã¿é á¿òýýãäýõ¿¿íèéã

0.05

ìàãàäëàëòàéãààð èëð¿¿ëäýã áîë èéì

øàëãàëòûã äàâñàí á¿òýýãäýõ¿¿í õýðýãëýýíä òîõèðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

4.

Àæèë÷èí 4 ñóóðü ìàøèí äýýð àæèëäàã ýäãýýð íü òóõàéí ýýëæèéí

õóãàöààíä ýâäðýõ ìàãàäëàë íü èæèëõýí 0.02 áîë 2-îîñ èë¿¿ã¿é íü ýâäðýõ ìàãàäëàëëûã îë. 5.

Íýã õè÷ýýëèéí æèëèéí äàðàà 1 ñóðàõ áè÷èã õàâòàñëàõ øààðäàëàãàòàé

áîëîõ ìàãàäëàë 0.25.Õýðâýý ñóðãóóëèéí íîìûí ñàíãèéí

ôîíä

4000 ñóðàõ

áè÷èãòýé áîë ýäãýýðýýñ 800- ààñ áàéãàã¿é 1100-ñ èõã¿é íü øèíýýð õàâòàñëàõ øààðäëàãàòàé áîëîõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

1ì3 äóíäæààð 2 ÷óëóó

Õºðñíèé

2.5ì3

äàéðàëäàíà.Ýêñêàâàòîðûí

áàãòààìæòàé øàíàãàíä À/ 5 ÷óëóó Á/ 4- ñ îëîíã¿é ÷óëóó îðîõ ìàãàäëàëóóäûã òóñ òóñ îë. 7.

ßìàð íýãýí ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé

ìàãàäëàëëûí íÿãò

äàðààõ

òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý.  A(1 − x ) F ( x) =  0

x ∈ [−1;1] x ∉ [−1;1]

Ïàðàìåòð À òàðõàëòûí ôóíêö , ìàòåìàòèê äóíäàæ äèñïåðñ ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [0,2 ] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

ßìàð íýã

¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõàä çàðöóóëàãäàõ õóãàöààã õýìæèõ 20

¿ë õàìààðàõ òóðøèëò õèéõýä äàðààõ ¿ð ä¿íã ìèíóòààð ãàð÷ýý. 16.0

16.5

17.9

17.5

15.5

17.9

17.5

18.0

14.5

16.0

16.5

17.5

19.0

15.0

16.5

17.9

18.0

16.0

17.9

17.5

õýìæèëòèéí ¿ð ä¿íã íîðìàëü òàðõàðëòòàé ãýæ ¿çýýä çàðöóóëàãäàõ õóãàöààíû äóíäàæ óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë.

1.

Âàðèàíò 14 Áîîäîëä áàéãàà 20 õàâòàíãèéí 3 íü ãîëîãäîë áàéâ. Øàëãàã÷ òààìãààð 4

õàâòàí àâ÷ ¿çýõýä ò¿¿í äîòîð íýã ÷ ãîëîãäîë îðîîã¿é áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Õººñºí øèëýýð èæ á¿ðýí õàíûí õàâòãàéëæ õèéõýä îíö ÷àíàðòàé õèéãäýõ

ìàãàäëàë 0.9 áà õººñºí øèëèéã õýðýãëýõã¿éãýýð õóó÷èí òåõíîëîãîîð èæ á¿ðýí õàíûí õàâòãàéëæ õèéõýä îíö ÷àíàðûí áàéõ ìàãàäëàë 0.7 áîëíî. Áðèãàä èæ á¿ðýí õàâòãàéëæ àâàõàä òýäãýýð íü öºìººðºº îíö ÷àíàðûí áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

3.

Îáüåêòûã óãñðàã÷äûí 3 áðèãàä áàðüæ áàéíà. Ýëãýýð áðèãàäóóäûí íýã

áëîêûã óãñðàõ ¿åä òåõíîëîãèéã çºð÷èõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0.01, 0.015, 0.02 áàéæýý. Á¿õ àæëûí 50%-ûã 1-ð áðèãàä, 30%-ûã 2-ð áðèãàä, 20%-ûã 3-ð áðèãàä õèéæýý. Òààìãààî àâñàí 1 áëîê òåõíîëîãèéí çºð÷èëòýé óãñðàãäñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Á¿õ ðàäèî ëàìïûí 10% íü ñòàíäàðòûí øààðäëàãûã õàíãààã¿é íü

ìýäýãäñýí áîë òàìãààî àâñàí 4 ëàìïààñ íýãýýñ îëîíã¿é íü ñòàíäàðò áèø áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Òåõíèêèéí øàëãàõ òàñàã íèéò á¿òýýãäýõ¿¿íèé 475-ûã øàëãàæýý. Ãîëîãäîë

á¿òýýãäýõ¿¿í ãàðàõ ìàãàäëàë 0.05. Õýðâýý øàëãàãäñàí á¿òýýãäýõ¿¿íèé 30-ñ èë¿¿ íü ãîëãäîë ãàðâàë íèéò á¿òýýãäýõ¿¿íèéã õ¿ëýýí àâäàãã¿é áîë íèéò á¿òýýãäõ¿¿í õ¿ëýýí àâàãäñàí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Çàëãàã÷ 1 öàãèéí äîòîð äóíäàæààð 60 äóóäëàãà õ¿ëýýí àâíà. 2 ìèíóòàíä

À/ íýã ÷ äóóäëàãà èðýýã¿é Á/ íýãýýñ îëîíã¿é äóóäëàãà èðýõ ìàãàäëàëóóäûã òóñ òóñ îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö íü äàðààõ

õóóëèàð ºãºãäæýý.

x ∈ [− ∞,0] x ∈ [0,2] x ∈ [2, ∞ ]

0  F ( x) = a + bx 3 1 

Ïàðàìåòð a, â ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà /1.4/ èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Óñàí ñàíãèéí îð÷íû 1 áà 2-ð ñàðûí ìºñíèé çóçààíûã õýìæñýí 20 æèëèéí

ä¿íã /ñì-ýýð/ äîîð ñèéð¿¿ëüå. 61

62

64

66

62

68

63

65

62

62

58

65

61

63

65

66

65

62

58

62

Òîäîðõîéëæ áàéãàà ïàðàìåòðèéí õýìæèëòûí ä¿íã íîðìàëü òàðõàëòòàé ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿í ãýæ ¿çýýä ìºñíèé çóçààíû äóíäàæ óòãûí 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð_ Äóíäàæ óòãóóäààñ õàçàéõ äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûã 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðóóäûã îë.

Âàðèàíò 15 1. Ñóãàëààíû 10 áèëåòíû 2 íü õîíæâîðòîé. Òààìãààð àâñàí 5 áèëåòíû 2 íü õîíæâîðòîé áàéõ ìàãàäëàëäûã îë. 2.

Íýãä¿ãýýð ñóóðü ìàøèí äýýð ¿éëäâýðëýãäñýí äåòàëë íýãä¿ãýýð çýðãèéí

áàéõ

ìàãàãäëàë

0.7.

Òèéì

äåòàëëûã

õî¸ðäóãààð

ñóóðü

ìàøèí

äýýð

¿éëäâýðëýõýä ýíý ñóóðü ìàøèí äýýð 3 äåòàëë ¿éëäâýðëýæýý. Õèéãäñýí á¿õ äåòàëë 1-ð çýðãèéí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Áàðèëãûí äåòàëëü ¿éëäâýðëýäýã öåõèéí ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàë 0.01.

Õèéãäñýí äåòà ëëûã øàëãàã÷ 0.95 ìàãàäëàëòàéãààð ãîëîãäëûã èëð¿¿ëäýã, ò¿¿íýýñ ãàäíà øàëãàã÷ àíäóóð÷ ñàéí äåòàëëûã ãîëîãäîë áîëãîõ ìàãàäëàë 0.005. Òààìãààð àâñàí äåòàëë ãîëîãäîë áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Àãóóëàõàä áàéãàà íàðèéí õýìæèõ áàãàæèéí 60% íü çºâ õýìæèíý.

Ñàíàìñàðã¿éãýýð àâñàí 5 áàãàæíû 4 íü çºâ õýìæèõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Áàò áýõèéã òóðøèõàä çîðèóëæ 500 çàãâàð õèéæýý. Ò¿¿íèé á¿òöèéí

ñàíàìñàðã¿é ñîãîãîîñ áîëæ òóõàéí à÷ààëàëä çàãâàð ýâäðýõ ìàãàäëàë 0.02 áîë à/ ÿã 80 çàãâàð

á/ 75-ààñ áàãàã¿é

â/ 125-ààñ èõã¿é íü ýâäðýõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

6ì2 òàëáàéòàé õàíàí ãóëäìàé íü 1ì2 òàëáàé

òóòàìä äóíäæààð 0.1

æèæèæã öàâòàé áºãººä ýíý íü ñàíàìñàðã¿é òàðõñàí áîë à/ íýã ÷ öàâã¿é áàéõ á/ 4-ººñ îëîíã¿é öàâòàé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 7. ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö íü äàðààõ õóóëèàð ºãºãäæýý. 0  F ( x ) = a + b x 3 + 3 x 1 

(

)

x ∈ [− ∞,0] x ∈ [0;1] x ∈ [1, ∞]

Ïàðàìåòð à,â áà ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà íü [-1/2;1/2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Óñ ñóäëàã÷äûí óðñãàë óñíû æèëèéí õýìæýýíèé /êóá,êì/ 20 æèëèéí

àìæèëòûí ä¿íã äîîð ñèéð¿¿ëüå. 0.81

079

0.85

0.81

082

0.81

0.82

0.80

0.81

0.81

0.80

079

0.80

0.83

0.79

0.78

0.79

0.80

0.83

0.79

òîäîðõîéëæ áóé õýìæèãäýõ¿¿íýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä æèëèéí óðñãàë óñíû äóíäàæ õýìæýýíèé 0.95 íàéäâàðòàé ãýæ çàâñàð, äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë.

1.

Âàðèàíò 16 1-ð á¿ëãèéí 12 îþóòíû 4 íü ñïîðòûí çýðýãòýé. Á¿ëãèéã ñàíàìñàðã¿éãýýð 2

êîìàíäàä õóâààâ. Êîìàíä á¿õýíä õýö¿¿ òîîíû çýðýãòýé òàìèð÷èí îðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

2 áóóäàã÷ òóñ á¿ð 1 áóóäæýý. 1-ð áóóäàã÷èéí áàé îíîõ ìàãàäëàë 0.7 áà 2-ð

áóóäàã÷èéí áàé îíîõ ìàãàäëàë 0.8 áîë áàéã íýã îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Çàâîäàä ¿éëäâýðëýãäñýí á¿õ áàãàæèéí 40% íü ñàéí ÷àíàðûí äåòàëèàð

õèéãäñýí áà ¿ëäñýí íü æèðèéí äåòàëëèàð õèéãäæýý. Ñàéí ÷àíàðûí äùòàëëààð õèéãäñýí áàãàæ Ò õóãàöààíû òóðøèä ýâäðýëã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàë 0.95 æèðèéí äåòàëëààð õèéãäñýí íü 0.7 áîëíî. Áàãàæ Ò õóãàöààíû òóðøèä ýâäðýëã¿é àæèëëàæýý. Òýðýýð ñàéí ÷àíàðûí äåòàëëààð õèéãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Ìýäýý äàìæóóëàõ ¿åä 1 òýìäãèéã áóðóó äàìæóóëàõ ìàãàäëàë 0.1 áîë, 10

òýìäýã àãóóëñàí ìýäýýã äàìæóóëàõàä 2-îîñ èë¿¿ã¿é íü áóðóó äàìæóóëàõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

1 ýýëæèíä ÿìàã íýã áàãàæèéí 2000 øèðõýã íýã ìàÿãèéí çàíãèëààã

áýëòãýäýã, çàíãèëààíä íýìýëò òîõèðóóëãà õèéõ øààðäëàãàòàé áàéõ ìàãàäëàë 0.4. Òèéì çàíãèëààíóóäûí òîî Ê-ààñ õýòðýõã¿é áàéõ ìàãàäëàë 0.95 áîë Ê-ã òîäîðõîéë. 6.

Õèéìýë äàãóóëûí 1ì2 ãàäàðãóó äýýð ò¿¿íèé àæëûí õóãàöààíä äóíäæààð

400 æèæèã ñîëèð òààðàëäàíà. Õýðâýý õèéìýë äàãóóëûí ãýãýýâ÷èéí øèë íü 100ñì2 áîë ò¿¿í äýýð 5-ààñ îëîíã¿é æèæèã ñîëèð îíîõ ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýãýí ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö íü äàðààõ

õóóëèàð ºãºãäæýý.

0  F ( x) = a + b arcsin x 1  8.

x ∈ [− ∞,1] x ∈ [− 1;1] x ∈ [1, ∞ ]

ßìàð íýãýí õàéëøèéí èæèëõýí çàãâàðóóä íü ÿã 3 – ìºíãèéã àãóóëàõ ¸ñòîé.

Èéì 20 çàãâàðûã ñóäëàõàä òýäãýýðò îðñîí ìºíãºíèé õýìæýýã /ìèëëîãðàììààð/ íü äîîð ñèéð¿¿ëüå. I.

2960 3010 2980 3000 2950

II.

3000 3040 3010 2980 3000

III.

2960 2010 2980 3000 2950

Òîäîðõîéëîõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä ìºíãºíèé îðöûí äóíäàæ õýìæýýíèé 0.95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, äóíäàæ õýìæýýíýýñýý õàçàéõ äóíäàæ êâ õàçàéëòûí 0.99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàðûã òóñ òóñ îë.

Âàðèàíò 17 1.

Íýã áàãèéí 11 òàìèð÷íû 6 íü 1-ð çýðãèéí òàìèð÷èí. Ñàíàìñàðãүéãýýð

ñîíãîí àâñàí 5 òàìèð÷èí äîòîð 3 íü 1-ð çýðýãòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Ìåõàíèçì 3 çàíãèëààíààñ òîãòîíî. 1 çàíãèëàà áýëòãýõ үåä ãîëîãäîë ãàðàõ

ìàãàäëàë 0,008; 2-ûã áýëòãýõýä ýíý ìàãàäëàë 0,012; 3-ûã áýëòãýõýä ýíý ìàãàäëàë 0,01 áîë ìåõàíèçìûã áүõýëä íü áýëòãýõ үåä ãîëîãäîë èëðýõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

600 øèðõýã ðàäèî ëàìïûí 200 íü 1-ðçàâîäàä, 250 íü 2-ð çàâîäàä үëäñýí

íü 3-ð çàâîäàä áýëòãýãäæýý. 1, 2, 3-ð çàâîäàä áýëòãýãäñýí ëàìï ñòàíäàðòàä òîõèðñîí áàéõ ìàãàäëàëóóä õàðãàëçàí 0,97, 0,91, 0,95 áàéâ. Òààìãààð àâñàí 1 ëàìï ñòàíäàðòàä òîõèð÷ýý. Òýð 1-ð çàâîäàä үéëäâýðëýãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Àæèë÷èí 5 ñóóðü ìàøèí äýýð àæèëëàäàã. Ýýëæèéí õóãàöààíä ñóóðü

ìàøèí áүð ýâäðýõ ìàãàäëàë èæèë 0,01. Ýýëæèéí õóãàöààíä ñóóð ìàøèíóóäûí ÿäàæ 4 íü àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Äîòóóð áàéðíû áүõ áàðèëãàä 600 öàõèëãààí ÷èéäýí õýðýãëýäýã áөãөөä

òýð íü òîäîðõîé õóãàöààíààñ өìíө øàòàõ ìàãàäëàë 0,3. Ýíý õóãàöààíû äîòîð 200-ààñ öөөíãүé ëàìïûã ñîëèõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Áóëüäîçåðèéí òүðýõ ñàìáàð 2,4ì өðãөíòýé õөðñèéã òүðíý. 1ì2 òàëáàéä

äóíäæààð 0,05 ÷óëóó äàéðàëäàíà. Áóëüäîçåð õàìñàí õөðñөө 20ì ÿâæ 1 õàÿõ áîë ýíý çàâñàðò: À. 4-өөñ îëîíãүé ÷óëóó äàéðàëäàõ Á. ßã 6 ÷óëóó äàéðàëäàõ ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ

òîìú¸îãîîð өãөãäæýý.

 A sin 3x f (x ) =  0

x ∈ [0, π / 3] x∈[0; π / 3]

Ïàðàìåòð À òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé óòãà [π / 6; π / 4] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë.

8.

Õóãàöààíû áîãèíî çàâñàðò öåõèéí àãààðûí ÷èéãëýãèéã õýìæèõýä /%/

äàðààõ үð äүí ãàð÷ýý. 49

50

52

48

49

51

48

49

50

53

48

49

31

47

49

50

52

49

51

50

òîäîðõîéëîõ õýìæèãäýõүүíýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ үçýýä öåõèéí àãààðûí ÷èéãëýãèéí äóíäàæûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, äóíäàæ ÷èéãëýãýýñýý õàçàéõ äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 18 1.

1-ð çýðãèéí 6, 2-ð çýðãèéí 5, 3-ð çýðãèéí 4 äåòàëë áàéâ. Ñàíàìñàðãүéãýýð

3-ûã àâàõàä áүõ çýðãèéí äåòàëèàñ íýã îðîõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Õýðâýý À,Â,Ñ ýëåìåíòүүäèéí ýâäðýëãүé àæèëëàõ ìàãàäëàë õàðãàëçàí 0,6,

0,7, 0,8 áîë өãөãäñөí Ò õóãàöààíû òóðøèä öàõèëãààí õýëõýý ýâäðýëãүé àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë.

3.

Áîëüíèöàä èðñýí өâ÷òөíүүäèéí 50% íü À өâ÷íөөð, 30% íü  өâ÷íөөð

20% íü Ñ өâ÷íөөð өâ÷èëñөí áàéæýý. À,Â,Ñ өâ÷íүүäèéí áүðýí ýì÷ëýãäýõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0,7, 0,8, 0,9 áîëíî. Áîëüíèöîä èðñýí өâ÷òөí ýðүүëæèõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Öàõèëãààí íýã ÷èéäýí 1000 öàãààñ áàãàãүé àæèëëàõ ìàãàäëàë 0,1. Ýíý

áүõ õóãàöààíä 5 ÷èéäýíãýýñ ÿäàæ íýã íü àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Òåõíèêèéí øàëãàõ òàñàã 900 äåòàëèéã øàëãàæýý. Äåòàëü õýðýãëýýíä

òîõèðîõ ìàãàäëàë 0,9 áîë øàëãàãäñàí áүõ äåòàëèàñ 830-ààñ öөөíãүé íü õýðýãëýýíä òîõèðîõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Òåëåôîí óòàñ 400 ñàëààíààñ òîãòîíî. Õýðâýý ñàëàà áүðèéí ãýìòýõ

ìàãàäëàë 0,0125 áîë ýíý óòàñíû òóñëàìæòýéãààð 395 çàõèàëàã÷äûã òåëåôîí óòàñòàé áîëãîõ ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ

òîìú¸îãîîð өãөãäæýý.

x ∈ ]− ∞;−1[ U ]2; ∞[ x ∈ [− 1;0[ x ∈ [0;2]

0  f ( x ) = 2 / 3 a(1 − x ) 

Ïàðàìåòð à, òàðõàëòûí ôóíêö ìàòåìàòèê äóíäàæ äèñïåðñ, ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé óòãà [0;1] èéì èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Øèíý ìàòåðèàëûã үéëäâýðëýõ òåõíîëîãèéã áîëîâñðóóëàõ үåä õîëüöûí

îðöûí õýìæýý íü äàðààõ үð äүíòýé 20 äýýæ àâ÷ýý. /%-èàð/ 1,8

2,3

1,5

1,8

2,5

1,8

2,3

2,8

1,5

1,7

2,5

3,0

1,8

2,3

2,8

1,5

1,8

2,5

2,3

1,8

õîëüöèéí îðöûí ïðîöåíòûí íîðìàëü òàðõàëòòàé ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүí ãýæ үçýýä äүíäàæ ïðîöåíòûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, äóíäàæ ïðîöåòîîñ õàçàéõ äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 19 1.

Ñóãàëààíû 10 áèëåòèéí 2 íü õîíæâîðòîé òààìãààð àâñàí 5 áèëåòèéí 1 íü

õîíæâîðòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

2 ñóóðü ìàøèí äýýð èæèë áүòýýãäýõүүí үéëäâýðëýäýã 1 ñóóðü ìàøèíû

õөäөëìөðèéí áүòýýìæ 2-ð ñóóðü ìàøèíûõààñ 2 äàõèí èõ 1-ñóóðü ìàøèíäýýð ãîëîãäîë ãàðàõ Ð=0,1, 2-ð äýýð Ð=0,15 áîëíî. Òóõàéí ýýëæèíä áýëòãýñýí äåòàëëèéã ÷èíãýëýãò õèéäýã. ×èíãýëýãýýñ ñàíàìñàðãүé àâñàí äåòàëë ãîëîãäîë áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Õóãàöààíû

òóõàéí

çàñâàðò

öàõèëãààí

õýëõýý

ýâäðýëãүé

àæèëëàõ

ìàãàäëàëûã, õýðâýý ýíý õýëõýýíèé À1, À2, À3, À4 ýëåìåíòүүä ýíý õóãàöààíä ýâäðýëãүé àæèëëàõ ìàãàäëàëóóä 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 үåä îë.

4.

Òåõíèêèéí øàëãàõ òàñàã áүòýýãäýõүүí øàëãàæ øàëãàëò áүõýíä áèå

áèåýñýý үë õàìààðàí 0,02 ìàãàäëàëòàéãààð ãîëîãäîë áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

5.

Öåõèéí áèå áèåýñýý үë õàìààðàí íýãýí èæèë äýãëýìýýð àæèëëàäàã 100

ñóóðü ìàøèíû àæëûí áүõ õóãàöààíû 0,8-ûí òóðøèä öàõèëãààí õөäөëãүүðò çàëãàí àæèëëóëæýý. Õóãàöààíû äóðûí ìîìåíòîä 70-ààñ 86 íü çàëãàãäàí àæèëëàæ áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Òүðãýí òóñëàìæèéí ñòàíöàä 1 öàãèéí òóðøèä äóíäæààð 12 äóóäëàãà

èðäýã áîë 20 ìèíóòàíä: À. ßã 4 äóóäëàãà. Á. 7.

6-ààñ îëîíãүé äóóäëàãà èðýõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ

òîìú¸îãîîð òîäîðõîéëîãäîíî.

x ∈ [0; π / 2]

 A cos x f (x ) =  0

x∈[0; π / 2]

Ïàðàìåòð À, òàðõàëòûí ôóíêö ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñèéã îë. Ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé óòãà [π / 3; π ] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 8.

Òóõàéí ãàçàð íóòàãò 10-ð ñàðä óíàñàí òóíäàñíû õýìæýý 15 æèëèéí

òóðøèä õýìæèõýä /ìì-ýýð/ äîîðõè үð äүí ãàð÷ýý. 99

125

103

92

100

109

118

116

98

140

122

101

120

131

106

òîäîðõîéëîëæ

áóé

õýìæèãäýõүүíýý

íîðìàëü

òàðõàëòòàé

ñàíàìñàðãүé

õýìæèãäýõүүí ãýæ үçýýä óíàñàí òóíàäàñíû äóíäàæ óòãûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâàð, äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ äóíäàæ êâ-ò õàçàéëòûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 20 1.

Ñóãàëààíû 36 áèëåòèéí 5 íü õîíæâîðòîé. Òààìãààð àâñàí 5 áèëåòèéí 3

íü õîíæâîðòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Õýðýâ À1, À2, À3, À4 ýëåìåíòүүäèéí өãөãäñөí õóãàöààíû òóðøèä ýâäðýëãүé

àæèëëàõ ìàãàäëàëóóä íü 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 áîë ýíý õóãàöààíä öàõèëãààí õýëõýý ýâäðýëãүé àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë.

3.

Áүòýýãäýõүүíèéã õýðýãëýýíä òîõèðîõûã 2 ýä øàëãàã÷ øàëãàäàã. Ãýõäýý 1-ð

øàëãàã÷ áү áүòýýãäýõүүíèé 60%, 2 äàõü íü 40%-èéã

øàëãàäàã. 1 áà 2-ð

øàëãàã÷ààð øàëãàãäñàí áүòýýãäýõүүíèé õýðýãöýýíä òîõèðîõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0,95 áà 0,9 /øàëãàëòûí ÷àíàð íü øàëãàã÷èéí ìýðýãæëèéí çýðãýýñ õàìààðàõ/ áîë òààìãààð àâñàí íýã áүòýýãäýõүүí õýðýãëýýíä òîõèðîõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Íýãýí ãýð áүë 5 õүүõýäòýé, õүү áà îõèí òөðөõ íü èæèëõýí ìàãàäëàëòàé ãýæ

үçýýä ýíý ãýð áүëä 2 îõèí, 3 õүү áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Õîëõèâ÷èíä çîðèóëæ øàðèê үéëäâýðëýõýä áàéõ ¸ñòîé õýìæýýíäýý

òîõèðîõãүé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Âèëüñîíû êàìåðò 1 öàãò 30 ýãýë áөөìñ ìөðãөëäæýý. 1 ìèíóòàíä:

À. Íýã ÷ áөөì ìөðãөëäөõãүé áàéõ. Á. 2-îîñ îëîíãүé áөөìñ ìөðãөëäөõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ

òîìú¸îãîîð өãөãäæýý.

 A sin 2 x f (x ) =  0

x ∈ [0; π / 2] x∈[0; π / 2]

Ïàðàìåòð À, òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé [π / 4; π / 2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 8.

Ìîñêâà îð÷ìûí ìóæèä äóíäýæ áà өíäөð äàðàëòòàé õèé äàìæóóëàõàä

ãýìòýë ãàð÷ çîãñîõ õóãàöààíû óòãûã /öàãààð/ õýìæèõýä äàðààõ үð äүíãүүä ãàð÷ýý. 11,0

2,2

2,6

3,0

4,0

1,3

2,3

2,8

3,0

4,3

1,5

2,5

3,0

5,0

3,0

1,5

2,5

3,0

3,4

4,0

2,0

2,5

3,0

3,8

6,0

òîäîðõîéëîãäîõ õýìæèãäýõүүíýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ үçýýä òүүíèé äóíäàæ óòãûã 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, äóíäàæ óòãààñàà õàçàéõ, äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàðóóäûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 21 1.

Áүõ 5 îðîíòîé òîîã àâúÿ. Ñàíàìñàðãүé àâñàí òàâàí îðîíòîé òîî íü

ÿëãààòàé öèôðүүäýýñ áүòñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Õýðâýý À1, À2, À3, À4 ýëåìåíòүүä өãөãäñөí õóãàöààíû òóðøèä ýâäðýëãүé

àæèëëàõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 áîë ýíý õóãàöààíä õýëõýý ýâäðýõãүé àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë.

3.

Íýãýí ìàÿãèéí 2 õýñýã áүòýýãäýõүүíèéã íýã íü 12, íөãөө íü 10

áүòýýãäýõүүíòýé õýñýã òóñ áүð íýã ãîëîãäîëòîé áàéæýý. Íýã õýñãýýñ òààìãààð 1 áүòýýãäýõүүí àâ÷ 2 õýñýãò õèéãýýä 2-èàñ äàõèí òààìãààð 1-èéã àâ÷ýý. Ñүүë÷èéí àâàãäñàí áүòýýãäýõүүí ãîëîãäîë áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Òýíöүүõýí õү÷òýé 2 өðñөëäөã÷ 4 òîãëîëòîîñ 3-ààñ öөөíãүé õîæèõ, 8

òîãëîëòîîñ 5-ààñ öөөíãү õîæèõ 2-ûã àëü íü èëүү ìàãàäëàëòàé âý? /òýíöýõèéã òîîöîõãүé/ 5.

Îþóòíû ãóàíçàíä ìåíþ äýýð 3 òөðëèéí 1-ð õîîë, áîðø, ðàññîëüíèê, õîðãà

áàéæýý. Äóðûí îþóíòàí áîðø àâàõ ìàãàäëàë 0,4. Õýðâýý ãóàíçàíä 1-ð ýýëæèíä 400 õүí õîîëëîäîã áîë õýðýãöýýã 0,9 ìàãàäëàëòàéãààð õàíãàõûí òóëä õè÷íýýí ïîðö áîðø áýëòãýõ õýðýãòýé âý? 6.

Íîìûí çàñâàðûã õèéõýä 1000 õóóäñàíä 100 õýâëýëèéí àëäàà áàéäàã.

Òààìãààð ýðãүүëñýí õóóäñàíä: À. 3-ààñ îëîíãүé àëäàà. Á. Íýã ÷ àëäàà áàéõãүé ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүí ìàãàäëàëûí íÿãò íü äàðààõ

òîìú¸îãîîð өãөãäæýý.

x ∈ [1;3]

ax 2 f (x ) =  0

x∈[1;3]

Ïàðàìåòð à òàðõàëòûí ôóíêö ìàòåìàòèê äóíäàæ äèñïåðñ ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé óòãà [0,5;2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã îë. 8.

Öåìåíòèéí ìàðêèéã òîäîðõîéëîõûí òóëä öåìåíòèéí ÷óëóóíû үëãýðèéã

øàõàõ òóðøèëò õèéõýä äàðààõ үð äүíä ãàð÷ýý. /Êã/ì2/ 298

290

298

263

318

283

301

288

316

291

306

271

316

328

305

304

303

291

255

295

296

293

308

316

286

òîäîðõîéëîõ õýìæèãäýõүүíýý íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ үçýýä /ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүí/ òүүíèé äóíäàæ óòãûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð, áà äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 22 1.

4 èæèëõýí õóóäñàí äýýð 2 äýýð íü Ì үñýã, 2 äýýð íü À үñýã áè÷æýý. Óíøèæ

÷àääàããүé õүүõýä ýäãýýð õóóäñûã äýñ äàðààëàí òàâèõàä ÌÀÌÀ ãýäýã үã үүñãýõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Íýãýí áàãàæíû íàéäâàðò ÷àíàð /òîäîðõîé õóãàöààíû äîòîð ýâäðýëãүé

àæèëëàõ ìàãàäëàë/ 0,8. Ýíý áàãàæèéã 2 òèéì áàãàæààð ñîëüæýý. Òýãâýë ýíý ñèñòåìèéí íàéäâàðòàé ÷àíàðûã îë. 3.

Òåõíèêèéí үéë÷èëãýýíèé үåä ìàøèíû ýä àíãèéí øàëãàëò íü ýâäðýëèéã

0,8 ìàãàäëàëòàéãààð èëðүүëäýã. Ýâäðýëèéã òàøààð÷ øàëãàõ ìàãàäëàë 0,01. Òåõíèêèéí үéë÷èëãýýíä îðñîí áүõ ìàøèíû 20% íü ýâäðýëòýé áàéæýý. Ìàøèí ýäâðýëòýé àòëàà ýâäðýëãүé ãýæ øàëãàãäàõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

ßíäàí õîîëîéí õîëáîîñîîð óñ øàõàõ үåä óñ ãîîæèõãүé áàéõ ìàãàäëàë 0,9.

Òóõàéëàí àâñàí óñ äàìæóóëàõ õýñýãò òèéì 3 õîëáîîñ áàéäàã. Ýíý үåä: À. 2-îîñ îëîíãүéãýýñ íü óñ ãîîæèõ. Á. ßã 3 õîëáîîñîîð íü óñ ãîîæèõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Äåòàëë òåõíèêèéí øàëãàõ òàñãààð øàëãàãäààãүé áàéõ ìàãàäëàë 0,2.

Ñàíàìñàðãүéãýýð àâñàí 400 äåòàëëèéí äîòîð 70-ààñ 100 íü øàëãàãäààãүé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Øàõàõ òóðøèëòàíä “áåòîí” үëãýðèéí íóðàõ ìàãàäëàë 0,01. Èéì 300

үëãýðýýñ:

À. 4-өөñ îëîíãүé íü íóðàõ. Á. ßã 2 íü õóðàõ ìàãàäëàëûã îë. 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé òàðõàëòûí ôóíêö íü äîîðõè

òîìú¸îãîîð өãөãäæýý.

x ∈ ]− ∞;5[ x ∈ ]8;15] x ∈ ]15; ∞[

0  F ( x ) = ax + b 1 

Ïàðàìåòð à áà â ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ áîëîí ýíý ñàíàìñàðãүé õýìæèãäýõүүíèé óòãà 8; 13 èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Òөìөð áåòîí õèéöèéã үéëäâýðëýõýä çàðöóóëàãäàõ õóãàöààíû íîðìàòèâûã

áîëîâñðóóëàõ үåä öàã õýìæèëòèéí äàðààõü үð äүí ãàð÷ýý. Òîäîõîéëîõ õýìæèãäýõүүíèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ үçýýä òүүíèé äóíäàæ óòãûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. 15

17

16

18

17

20

22

16

17

20

23

16

17

18

20

22

15

16

17

18

Âàðèàíò 23 1.

10 äåòàëëèéí 8 íü õýðýãëýýíä òîõèðñîí áàéæýý. Òààìãààð àâñàí 2

äåòàëëèéí ÿäàæ íýã íü õýðýãëýýíä òîõèðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Òóõàéí ìàòåðèàë òүð çóóðûí õîëüöèéã 0,1 òүð çóóðûí áèø õîëüöèéã 0,2,

áóñàä õîëüöèéã î,01 ìàãàäëàëòàéãààð àãóóëíà. Ýíý ìàòåðèàë õîëüö àãóóëàõãүé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Öîîíîãèéã өðөìäөõ үåä õөðñíèé óñûã 0,3 ìàãàäëàëòàéãààð èëðүүëíý.

Õөðñíèé óñûã õàòóó ÷óëóóëàã 0,6 ìàãàäëàëòàéãààð äàãàëäàíà. Õөðñíèé óñ áàéõãүé òýð ãàçàð ÷óëóóëàã äàéðàëäàõ ìàãàäëàë 0,8 áîë өðөìäөõ үåä õàòóó ÷óëóóëàã ãàð÷ èðýõ ìàãàäëàëûã îë. 4.

Öåìåíòèéí ÷óëóóíû үëãýðèéí õөëäөөõ, ãýñãýýõ 10 öèêëèéã òýñâàðëàõ

ìàãàäëàë 0,7, 10 үëãýðèéã òóðøèæ үçýõýä 8-ààñ öөөíãүé íü òóðøèëòûã òýñâýðëýõ ìàãàäëàëûã îë.

5.

Îëíîîð íü үéëäâýðëýñýí õîñ ãóòëóóäààñ òààìãààð àâñàí õîñ ãóòàë 1-ð

çýðãèéí áàéõ ìàãàäëàë 0,4. Øàëãàëòàíä îðñîí 600 õîñ ãóòëààñ 228-ààñ 252 õîñíû 1-ð çýðýãòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Õýðâýý өìíөõ 6 æèëèéí өâëèéí òóðøèä íýã ýìíèé 24 äîç õýðýãëýãäñýí

áîë ýíý ºâëèéí òóðøèä ò¿¿íèé õýðýãöýý õàíãàãäàõ ìàãàäëàë 0,9 áàéõûí òóëä ýíý ýìèéã õè÷íýýí äîçîîð ¿éëäâýðëýõ âý? 7.

ßìàð íýã ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé òàðõàëòûí ôóíêö íü äàðààõ

õóóëèàð ºãºãäæýý.

0  F (x ) =  A + Bx 2 1 

x ∈ ]− ∞;0[ x ∈ [0;2] x ∈ ]2; ∞[

Ïàðàìåòð À áà Â ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ, áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [-1;1] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Õàäàí ÷óëóóëàãò öîîíîãèéã ºðºìäºõºä çàðöóóëàõ õóãàöààíä 25 ¿ë

õàìààðàõ òóðøèëò õèéõýä äîîðõè ¿ð ä¿íã¿¿ä ãàð÷ýý. 10,0

10,3

9,5

10,0

10,3

11,0

12,0

10,0

10,3

9,0

9,5

10,0

10,3

11,0

12,0

12,5

9,5

10,0

10,3

11,0

12,,5

10,0

10,3

11,0

12,0

òîäîðõîéëæ áóé õýìæèãäýõ¿¿íèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä ò¿¿íèé äóíäàæ óòãûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íîðìàëü èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 24 1.

10ø ºíãºò ãýðëèéí ëàìïûí 1 íü õýðýãöýýã¿é áîëæýý. Òààìãààð 6 ëàìï

àâàõàä á¿ãäýýðýý õýðýãöýýòýé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

¯íäñýí òýñðýõ áàãàæûí ýâäðýõ ìàãàäëàë 0,01 áà ò¿¿íýýñ ¿ë õàìààðàí

àæèëëàäàã îðëîã÷ áàãàæèéí ýâäðýõ ìàãàäëàë 0,02 áîë òýñðýõ ìàãàäëàëûã îë. 3.

Öåõýä ¿éëäâýðëýäýã á¿õ áîîëòûí 25%, 35%, 40%-èéã 1, 2, 3-ð ñóóðü

ìàøèíä òóñ òóñ ¿éëäâýðëýíý. Ýäãýýðýýñ ãîëîãäîë ãàðàõ ìàãàäëàëóóä 5%, 4%, 2% òóñ òóñ áîëíî. Òýãâýë ñêïàäààñ òààìãààð àâñàí áîîëò ãîëîãäîë áàéæýý. Ýíý íü 2 ñóóðü ìàøèí äýýð õèéãäñýí áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

4.

R=6 ðàäèóñòàé äóãóé äîòîð r = 6 ñì ðàäèóñòàé äóãóé áàãòæýý. Òîì

äóãóéðóó 6 öýã òààìãààð øèäýõýä ÿäàæ 1 íü æèæèã äóãóé óíàõ ìàãàäëàëûã îë. /Öýã òîì äóãóé àëü÷ õýñýãò óíàõ íü èæèëõýí áîëîìæòýé ãýæ ¿ç/ 5.

¯éëäâýðëýãäñýí á¿õ öóòãàìàëóóäûí 20% íü òåõíèêèéí øàëãàëòàíä

òýíöýýã¿é áàéíà. Øàëãàãäñàí 400 öóòãàìàëààñ 310-ààñ öººíã¿é íü øàëãàëòàíä òýíöýõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

ßâóóëûí çàñâàðûí áðèãàä íýã ýýëæèíä òîäîðõîé õýëáýðèéí äåòàëëààñ

äóíäæààð 4 äåòàë õýðýãëýíý. Ýýëæèéí òóðøèä áààçðóóãàà áóöàõã¿é áàéõ ìàãàäëàë 0,9 áàéõûí òóëä ýíý äåòàëëààñ õè÷íýýíèéã àâ÷ ÿâàõ âý? 7.

ßìàð

íýã

ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿íèé

òàðõàëòûí

ôóíêö

äàðààõ

áàéäëààð ºãºãäæýý.

x ∈ ]− ∞; a[ x ∈ ]a; b] x ∈ ]b; ∞[

0 1  F (x ) =  x 3 8 1

Ïàðàìåòð a áà b ìàãàäëàëûí íÿãò, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ, áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [1, 3] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Õàñàõ àëäààòàé àâòîìàò

ñóóðü ìàøèí äýýð

èæèëõýí äåòàëëèéã

¿éëäâýðëýäýã. Äåòàëëèéí õýìæýý ºãºãäñºí õýìæýýíýýñ õàçàéõ õàçàéëòóóäûí ììýýð õýìæèõýä äàðààõ ä¿í ãàð÷ýý. 0,14

0,18

0,02

0,06

0,10

0,14

0,18

0,22

0,26

0,14

0,06

0,10

0,14

0,18

0,22

0,10

0,14

0,18

0,14

õýìæèæ áóé ïàðàìåòðèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ óòãûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàñâàð, ò

çýýä ýíý õàçàéëòûí äóíäàæ

íèé äóäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99

íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë. Âàðèàíò 25 1.

30 ÷óëóó÷íû 6 íü ºíäºð çýðýãòýé áàéæýý. Òýäíèéã òààìãààð òóñ á¿ð 10

õ¿íòýé 3 áðèãàäàä õóâààæýý. ºíäºð çýðýãòýé á¿õ ÷óëóó÷èä íýã áðèãàäàä îðñîí áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 2.

Õýðâýý À1, À2, À3, À4 ýëåìåíò¿¿ä ºãºãäñºí õóãàöààíû òóðøèä ýâäðàëã¿é

àæèëëàõ ìàãàäëàëóóä íü õàðãàëçàí 0,6, 0,7, 0,8 áà 0,9 áîë ýíý õóãàöààíä öàõèëãààí õýëõýý ýâäðàëã¿é àæèëëàõ ìàãàäëàëûã îë.

3.

Áàé áóóäàõ ãàçàð ìýðãýíýýðýý àäèëã¿é 5 áóó áàéâ. Òýäãýýðèéí áàé îíîõ

ìàãàäëàëóóä íü 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 áà 0,9 áîë òààìãààð 1 áóóãèé íü àâ÷ 1 áóóäàõàä áàéã îíîõ ìàãàäëàë ÿìàð áàéõûã îë. 4.

ßëìûí õîð õîðõîéí ¿¿ð¿¿äèéí 70% íü íýã ýì õîðõîéòîé. Ñàíàìñàðã¿é

àâñàí 10 ¿¿ðýýñ 7 ¿¿ð íü òóñ á¿ð 1 ýì õîðõîéòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 5.

Çàâîäàä õèéñýí öàãèéí äóíäàæààð 10% íü òåõíèêèéí øàëãàëòààð íýìýëò

òîõèðóóëãà õèéõ øààðäëàãàòàé ãàð÷ýý. 400 öàãíààñ 350-èàñ öººíã¿é íü íýìýëò òîõèðóóëãà øààðäëàãàòàé áàéõ ìàãàäëàëûã îë. 6.

Àâòîìàò òåëåôîí ñòàíöàä 1 öàãò äóíäàæààð 300 äóóäëàãà èðíý.

1ìèíóòàíä: À. ßã 2 äóóäëàãà. Á. 2-îîñ îëîí äóóäëàãà èðýõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 7.

ßìàð

íýã

ñàíàìñàðã¿é

õýìæèãäýõ¿¿íèé

ìàãàäëàëûí

íÿãò

äàðààõ

òîìú¸îãîîð ºãºãäæýý. Ïàðàìåòð à, òàðõàëòûí ôóíêö, ìàòåìàòèê äóíäàæ, äèñïåðñ, áîëîí ýíý ñàíàìñàðã¿é õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà [0, 2] èíòåðâàëä óíàõ ìàãàäëàëûã òóñ òóñ îë. 8.

Ãàí õèéöèéí ¿ëãýðèéí ñóíàëòàíä àæèëëàõ ÷àäâàðûã òóðøèæ ¿çýõýä

ìàêñèìàëü õ¿÷äýëèéí äàðààõ óòãóóä ãàð÷ýý. /Êã/ì2/ 3100

4000

3800

4100

3400

4200

3700

3900

3200

4100

3800

4200

3500

4000

3900

äîòîðõîéëæ áóé õýìæèãäýõ¿¿íèéã íîðìàëü òàðõàëòòàé ãýæ ¿çýýä ò¿¿íèé äóíäàæ óòãûí 0,95 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñàð áîëîí äóíäàæ êâàäðàò õàçàéëòûí 0,99 íàéäâàðòàé èòãýõ çàâñðûã òóñ òóñ îë.