Madar-elec1

www.esud83.mihanblog.com

amin sheikh najdi  

‫ﻣﺪارهﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ‬ WWW.ESUD83.MIHANBLOG.COM ‫ اﻣﻴﻦ ﺷﻴﺦ ﻧﺠﺪي‬: ‫ﺗﻬﻴﻪ ﻛﻨﻨﺪه‬ Email : [email protected]

Mobile : 0916642067

١

 

‫ﻣﺪار هﺎﯼ اﻟﮑﺘﺮﻳﮑﯽ ‪:‬‬ ‫هﺮ ﺁراﻳﺸﯽ از ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﮑﺘﺮﻳﮑﯽ ﮐﻪ ﺣﺪاﻗﻞ ﻳﮏ ﻣﺴﻴﺮ ﺑﺴﺘﻪ در ﺁن ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ‪،.‬ﻣﺪار اﻟﮑﺘﺮﻳﮑﯽ‬ ‫ﻣﯽ ﻧﺎﻣﻴﻢ‪.‬در ﻧﻈﺮﻳﻪ ﯼ ﻣﺪار هﺎﯼ اﻟﮑﺘﺮﻳﮑﯽ ﻣﺘﻐﻴﺮهﺎﯼ اﺳﺎﺳﯽ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﮐﻪ در ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺪار ﺑﻪ‬ ‫دﻧﺒﺎل ﺁﻧﻬﺎ هﺴﺘﻴﻢ‪ ،‬وﻟﺘﺎژهﺎ و ﺟﺮﻳﺎن هﺎﯼ ﺷﺎﺧﻪ هﺎﯼ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺪار ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﺪار ﮐﻠﯽ ﻳﮏ ﺷﺎﺧﻪ‬ ‫درﻳﮏ ﻣﺪار ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﺑﺮاﯼ اﻳﻦ ﺷﺎﺧﻪ هﺎ ﺟﻬﺖ ﻗﺮاردادﯼ ﺑﺮاﯼ وﻟﺘﺎژ و‬ ‫ﺟﺮﻳﺎن ﺁﻧﺮا ﺑﻪ ﻃﻮر اﺧﺘﻴﺎرﯼ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽ ﮐﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫هﺮ اﻟﻤﺎن ﻣﺪار را ﻣﻴﺘﻮان ﻳﻚ ﺷﺎﺧﻪ دو ﺳﺮ ﺑﺎ ﺟﻬﺖ هﺎي ﻗﺮاردادي ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﻓﺮض آﺮد‬ ‫ﻃﺒﻖ ﻗﺮارداد ورود ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ ﻗﻄﺐ ﻣﺜﺒﺖ وﻟﺘﺎژ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺟﺮﺑﺎن آﻴﺮﺷﻬﻒ)‪:(KCL‬‬ ‫در هﺮ ﮔﺮﻩ از ﻣﺪار اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و در هﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن ﻣﺠﻤﻮع ﺟﺒﺮي ﺟﺮﻳﺎن هﻤﻪ ﺷﺎﺧﻪ هﺎ‬ ‫آﻪ از ﺁن ﮔﺮﻩ ﺧﺎرج ﻳﺎ ﺑﻪ ﺁن وارد ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن وﻟﺘﺎژ آﻴﺮﺷﻬﻒ)‪:(KVL‬‬ ‫در هﺮ ﺣﻠﻘﻪ از ﻳﻚ ﻣﺪار اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﻓﺸﺮدﻩ و در هﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن ﻣﺠﻤﻮع ﺟﺒﺮي وﻟﺘﺎژهﺎي‬ ‫ﺷﺎﺧﻪ هﺎ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺢ ‪ :‬در ﺑﻪ ﮐﺎرﺑﺮدن ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﮐﻴﺮﺷﻬﻒ‪ ،‬ﺟﻬﺖ ﺟﺮﻳﺎن هﺎ و وﻟﺘﺎژهﺎ را ﮐﺎﻣﻼ ﺑﻪ اﺧﺘﻴﺎر اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﻣﯽ ﮐﻨﻴﻢ و ﺳﭙﺲ اﻳﻦ ﻗﻮاﻧﻴﻦ را ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽ ﺑﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻧﮑﺘﻪ‪ .‬ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﮐﻴﺮﺷﻬﻒ ﺑﻪ ﻣﺎهﻴﺖ ﻋﻨﺎﺻﺮ واﺑﺴﺘﻪ ﻧﻤﯽ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﻪ آﺎر ﺑﺮدن ﻗﻮاﻧﻴﻦ آﻴﺮﺷﻬﻒ در ﻣﺪارهﺎي ﻣﻘﺎوﻣﺘﻲ‬

‫ﺗﻘﺴﻴﻢ وﻟﺘﺎژ و ﺟﺮﻳﺎن در ﻣﺪار هﺎي ﻣﻘﺎوﻣﺘﻲ ‪:‬‬

‫‪R2‬‬ ‫⎧‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪⎪ 2 R +R‬‬ ‫‪V‬‬ ‫⎪‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫⎨‬ ‫‪R1‬‬ ‫⎪ ‪R1 + R2‬‬ ‫= ‪V1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫⎩⎪‬ ‫‪R1 + R2‬‬

‫ﻳﻌﻨﻲ در اﺗﺼﺎل ﺳﺮي هﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ اﻧﺪازﻩ ي ﺧﻮد از وﻟﺘﺎژ آﻞ ﺳﻬﻢ ﻣﻲ ﺑﺮد ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ ،‬ﺟﺮﻳﺎن هﺮ ﺷﺎﺧﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ آﻨﻴﺪ ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺣـﻞ ‪.‬اﺑﺘﺪا ﺟﺮﻳﺎن آﻞ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ آﻪ ﺟﻬﺖ ﻓﺮﺿﻲ ﺟﺮﻳﺎن ﻣــﻄﺎﺑﻖ ﺷـﻜﻞ در‬ ‫ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪⇒ I = ⇒ I = 1Α‬‬ ‫‪R+r‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪I‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﺟﺮﻳﺎن آﻞ و ﺟﻬﺖ ﻓﺮﺿﻲ ﺁن ‪ ،‬ﻣﺪار را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺁﻧﺎﻟﻴﺰ‬

‫‪2Ω‬‬

‫‪I‬‬

‫‪2Ω‬‬ ‫\‬

‫‪2Ω‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪I3‬‬

‫‪A I2‬‬ ‫‪I1‬‬

‫‪F‬‬

‫\‬

‫ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪.‬‬

‫‪I4‬‬

‫‪1Ω‬‬

‫‪1Ω‬‬

‫‪2v‬‬

‫‪E‬‬

‫‪KVL( Loop E ) : 2 − 1I − 2 I 1 = 0 ⇒ I 1 = 0.5Α‬‬ ‫‪KCL (node A ) : I = I 1 + I 2 ⇒ I 2 = 0.5Α‬‬ ‫‪KVL( Loop F ) : − I 2 − 2 I 3 + 2 I 1 = 0 ⇒ I 3 = 0.25Α‬‬ ‫‪⇒ I 4 = 0.25Α‬‬

‫‪KCL (node B ) : I 2 = I 3 + I 4‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺟﺮﻳﺎن ﺷﺎﺧﻪ و دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ 30Ω‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫آﻨﻴﺪ ‪.‬‬ ‫‪2VA‬‬

‫‪150Ω‬‬

‫‪2V‬‬

‫‪30Ω‬‬

‫‪I‬‬

‫‪120V‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪V A = −15 I‬‬ ‫‪KVL : 120 − 30 I − 2V A + V A‬‬ ‫‪⇒ 120 − 30 I + 30 I − 15 I = 0‬‬ ‫‪⇒ I = 8Α ⇒ V30Ω = 30 × 8 = 240V‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻋﻨﺼﺮي اﺳﺖ آﻪ در هﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن وﻟﺘﺎژ وﺟﺮﻳﺎن ﺁن از ﻗﺎﻋﺪﻩ ﻣﺸﺨﺼﻲ‬ ‫ﭘﻴﺮوي ﻣﻲ آﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر آﻠﻲ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻪ ﭼﻬﺎر ﺻﻮرت ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬ ‫راﺑﻄﻪ وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ V=RI‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ آﻪ ‪ R‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ و ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﺬﻳﻪ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬ ‫راﺑﻄﻪ وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت)‪ V(t)=R(t)I(t‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ آﻪ)‪ R(t‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻮدﻩ وﺑﺎ زﻣﺎن‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ آﻨﺪ ﻣﺜﻞ ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻮﻣﺘﺮ‬

‫‪ ‬‬

‫‪۵‬‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﺬﻳﻪ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬ ‫راﺑﻄﻪ وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪:‬‬

‫ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻘﺎوﻣﺖ آﻨﺘﺮل ﺷﺪﻩ ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ آﻨﺘﺮل ﺷﺪﻩ ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ‬

‫))‪V (t)=f (i (t‬‬ ‫‪i (t) = g (v‬‬ ‫))‪(t‬‬

‫{‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬ ‫راﺑﻄﻪ وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪:‬‬

‫‪V (t)=f (i (t),‬‬ ‫)‪t‬‬ ‫ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻘﺎوﻣﺖ آﻨﺘﺮل ﺷﺪﻩ ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ آﻨﺘﺮل ﺷﺪﻩ ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ‬

‫‪i (t) = g (v‬‬ ‫)‪(t), t‬‬

‫{‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫دﻳﻮد ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫دﻳﻮد ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ اﺳﺖ آﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن ﺁن در ﺣﺎﻟﺖ اﻳﺪﻩ ﺁل ﺑﺼﻮرت‬ ‫زﻳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫دﻳﻮد ﺧﺎﻣﻮش اﺳﺖ اﮔﺮ‪i=0 <---- ٠
‫‪ ‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺧﺎزن ﻳﻚ ذﺧﻴﺮﻩ آﻨﻨﺪﻩ اﻧﺮژي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ اﺳﺖ و ﺟﺮﻳﺎن ﺁن ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ‪:‬‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر آﻠﻲ ﺧﺎزن ﺑﻪ ﭼﻬﺎر ﺻﻮرت ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺧﺎزن ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫آﻪ ‪ C‬ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺧﺎزن و ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﺎزن ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫)‪ C(t‬ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺧﺎزن اﺳﺖ آﻪ ﺑﺎ زﻣﺎن ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ آﻨﺪ‬ ‫ﺧﺎزن ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫ﺧﺎزن ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ وﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫ﻣﺜﺎل‪ .‬اﮔﺮ در ﺷﮑﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺧﺎزن را ﺑﻪ ﻳﮏ ﺑﺎﺗﺮﯼ وﺻﻞ ﮐﻨﻴﻢ ﭼﻪ ﺟﺮﻳﺎﻧﯽ از ﺧﺎزن ﻣﯽ ﮔﺬرد‪.‬‬

‫‪dVC‬‬ ‫)‪d (1.5‬‬ ‫‪⇒ IC = 2‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪IC = C‬‬

‫‪C=2F‬‬

‫‪1.5v‬‬

‫ﺳﻠﻒ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ﺳﻠﻒ ﻋﻨﺼﺮي اﺳﺖ دو ﺳﺮ آﻪ در هﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن راﺑﻄﻪ ﻣﺸﺨﺼﻲ ﺑﻴﻦ ﺷﺎر وﺟﺮﻳﺎن ﺁن‬ ‫وﺟﻮد دارد‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٩‬‬

‫ﺳﻠﻒ ﻳﻚ ذﺧﻴﺮﻩ آﻨﻨﺪﻩ اﻧﺮژي ﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻲ اﺳﺖ وﺟﺮﻳﺎن ﺁن ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر آﻠﻲ ﺳﻠﻒ ﺑﻪ ﭼﻬﺎر ﺻﻮرت ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺳﻠﻒ ﺧﻄﻲ و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺬﻳﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫آﻪ ﻣﻘﺪار ‪ L‬اﻧﺪوآﺘﺎﻧﺲ ﺳﻠﻒ وﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺳﻠﻒ ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫)‪ L(t‬اﻧﺪوآﺘﺎﻧﺲ ﺧﺎزن اﺳﺖ آﻪ ﺑﺎ زﻣﺎن ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲ آﻨﺪ‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺳﻠﻒ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫ﺳﻠﻒ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫ﻣﺜﺎل‪ .‬اﮔﺮ ﻳﮏ ﺳﻠﻒ راﮐﻪ ﺟﺮﻳﺎن اوﻟﻴﻪ ﯼ ﺁن ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ﺑﻪ ﻳﮏ ﺑﺎﺗﺮﯼ وﺻﻞ ﮐﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺟﺮﻳﺎن ﺳﻠﻒ‬ ‫ﺑﻪ ﭼﻪ ﺻﻮرت ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺧﻮاهﺪ ﮐﺮد‪.‬‬

‫‪1 t‬‬ ‫‪I (t ) = I L (0 ) +‬‬ ‫‪V L ( t ′) d t ′‬‬ ‫∫‬ ‫‪L 0‬‬ ‫‪1 t‬‬ ‫‪I L (t ) = 0 + ∫ 1 .5 d t ′‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫‪⇒ I L (t ) = 1 .5 t‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪١١‬‬

‫ﺗﻮان و اﻧﺮژي ‪:‬‬ ‫ﺗﻮان ﻟﺤﻈﻪ اي ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب وﻟﺘﺎژ در ﺟﺮﻳﺎن اﺳﺖ‪ ،‬در هﺮ ﻟﺤﻈﻪ از زﻣﺎن‬ ‫ﺑﺮاي هﺮ ﻋﻨﺼﺮ‪.‬‬

‫) ‪P (t ) = V (t ).I (t‬‬

‫ﺗﻮان ﻟﺤﻈﻪ اي ‪:‬‬ ‫اﻧﺮژي ‪:‬‬

‫‪t‬‬

‫‪V (t ′).i (t ′) dt ′ = ∫ P (t ′)dt ′‬‬ ‫‪t°‬‬

‫‪t‬‬ ‫‪t°‬‬

‫∫ = ) ‪W (t ° , t‬‬

‫ﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ آﻪ ﺗﻮان ﻟﺤﻈﻪ اي ﻳﻚ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ ﻣﻨﻔﻲ دو ﻧﺎﻣﮕﺬاري‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺮاي ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺷﺒﻜﻪ دارﻳﻢ ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﺸﺨﺼﻪ ي ﻣﻘﺎوﻣﺖ در رﺑﻊ اول و‬ ‫ﺳﻮم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻮان ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻣﺸﺨﺼﻪ ي‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ در رﺑﻊ دوم و ﭼﻬﺎرم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻮان ﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ‬ ‫‪.‬‬

‫٭ﻋﻨﺼﺮ ﻏﻴﺮ ﻓﻌﺎل )اﮔﺮ ‪ : ( p>0‬ﻳﻌﻨﻲ اﻳﻦ ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻣﺪارﻳﺎز ﻣﺪار اﻧﺮژي ﻣﻲ ﮔﻴﺮد و ﺑﻪ ﻋﻨﺼﺮي آﻪ از‬ ‫ﻣﺪاراﻧﺮژي ﺟﺬب آﻨﺪ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻓﻌﺎل ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ :‬ﺧﺎزن‪ ،‬ﺳﻠﻒ‪ ،‬دﻳﻮد ‪.‬‬ ‫٭ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻌﺎل )اﮔﺮ‪ : (p<0‬ﻋﻨﺼﺮي آﻪ ﺑﻪ ﻣﺪار اﻧﺮژي ﻣﻲ دهﺪ ﻓﻌﺎل ﻳﺎ‬ ‫اآﺘﻴﻮ ﮔﻮﻳﻨﺪ ‪.‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪V2‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ ‪.‬‬

‫‪100v‬‬

‫‪7Ω‬‬

‫‪4.5Ω‬‬

‫‪V2‬‬

‫‪8Ω‬‬

‫‪7Ω‬‬

‫‪4.5Ω‬‬

‫‪6Ω‬‬

‫‪2Ω‬‬

‫‪7Ω‬‬

‫‪1Ω‬‬

‫‪20v‬‬

‫ﻧﻜﺘﻪ‪ .‬ﭼﻴﺪﻣﺎن ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ي‬ ‫ﺟﺮﻳﺎن آﻞ وﻟﺘﺎژ هﺎ را از هﻢ آﻢ ﻣﻲ‬ ‫‪100 − 20‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫‪⇒ I = 8 .2 Α‬‬ ‫آﻨﻴﻢ ‪.‬‬ ‫‪5.75 + 4‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﻳﻪ اﻳﻨﻜﻪ اﺧﺘﻼف ﭘﺘﺎﻧﺴﻴﻞ دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ هﺎي ‪ 7Ω‬ﺑﺮاﺑﺮ‪V2‬ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪V2،‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪7×7‬‬ ‫‪(8.2 ) ⇒ I 2 = 4.1Α‬‬ ‫‪7+7‬‬ ‫‪V2 = 7 I 2 = 28 .72ν‬‬ ‫= ‪7 × I2‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﮔﺮﻩ )‪: (Nodal Analysis‬‬ ‫در ﻣﺪار هﺮ ﮔﺮﻩ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﺷﻤﺎرﻩ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ و ﺑﻪ هﺮ ﮔﺮﻩ ﻳﻚ وﻟﺘﺎژ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻲ دهﻴﻢ ‪ .‬ﻳﻜﻲ از ﮔﺮﻩ هﺎ را ﻣﺒﻨﺎ ﻓﺮض آﺮدﻩ و وﻟﺘﺎژ ﺁن را ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪ .‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﮔﺮهﻲ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺒﻨﺎ اﻧﺘﺨﺎب آﻨﻴﻢ آﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﺷﺎﺧﻪ ﺑﻪ ﺁن ﺧﺘﻢ ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬در ﻣﺪار ‪ N-1‬ﻣﺠﻬﻮل آﻪ هﻤﺎن وﻟﺘﺎژ هﺎي‬ ‫‪ N-1‬ﮔﺮﻩ هﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬وﺟﻮد دارد آﻪ ﺑﺮاي ﺑﺪﺳﺖ ﺁوردن اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻪ‪N-‬‬ ‫‪1‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﻴﺎز دارﻳﻢ آﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻻت را از ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﺮﻳﺎن آﻴﺮﺷﻬﻒ‬ ‫روي ﻣﺪار ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁورﻳﻢ ‪ .‬از ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎﻩ ﻣﻌﺎدﻻت وﻟﺘﺎژ هﺎي ﮔﺮﻩ هﺎ ‪،‬‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ و ﻣﺪار ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬ﻣﺪار روﺑﺮو را ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻨﻴﺪ ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ ‪.‬‬

‫‪V1 V1 − V2‬‬ ‫⎧‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪KCL‬‬ ‫‪node‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫⎪⎪‬ ‫‪⎧V2 = 2.5ν‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫⎨⇒‬ ‫⎨‬ ‫‪⎪ KCL ( node 2) : V1 − V2 − V2 − ( −2) = 0 ⎩V1 = 5ν‬‬ ‫⎩⎪‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺗﻤﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ هﺎي ﺷﺒﻜﻪ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻣﺪﻩ اﺳﺖ‪،‬ﻣﺜﻼ وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ 5Ω‬آﻪ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 5-2.5‬اﺳﺖ آﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 2.5V‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ ﺗﻤﺎم وﻟﺘﺎژ ﺟﺮﻳﺎن هﺎ‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ي ﺷﺎﺧﻪ هﺎ از روي وﻟﺘﺎژ هﺎي ﮔﺮﻩ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از ﺗﺤﻠﻴﻞ ﮔﺮﻩ ‪ ،‬ﻣﺪار زﻳﺮ را ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻨﻴﺪ‪VX .‬راﺑﻴﺎﺑﻴﺪ ‪.‬‬ ‫?‪1‬‬

‫?‪3‬‬

‫‪VX‬‬

‫‪8‬‬

‫?‪2‬‬

‫?‪4‬‬

‫‪6v‬‬

‫‪5VX‬‬

‫ﺣﻞ ‪.‬‬

‫?‪1‬‬

‫?‪3‬‬

‫‪VX‬‬

‫‪8v‬‬

‫?‪4‬‬

‫?‪2‬‬ ‫‪5VX‬‬

‫‪VX = 6 − V‬‬ ‫‪6 − V 5V X − V V − 8‬‬ ‫‪KCL :‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪⇒ V X = 0.54ν‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪١۵‬‬

‫‪6v‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .‬ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ را ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻨﻴﺪ و‪VP‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ ‪.‬‬

‫ﺣﻞ‪.‬‬

‫‪V2 − V1 V1‬‬ ‫‪− =0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪V − V 0 − V2 V3 − V2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪=0‬‬ ‫‪KCL ( node 2) : − 2 1 +‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪V −V‬‬ ‫‪V −V‬‬ ‫‪KCL ( node 3) : − 3 2 + 4 − 5 + 4 3 = 0‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪V −V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪KCL ( node 4) : − 4 3 − 4 − 4 + 10 = 0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪⎧V1 = 161.4‬‬ ‫‪⎪V = 84.17‬‬ ‫‪⎪ 2‬‬ ‫‪⇒ VP = V2 = 84.17‬‬ ‫⎨‬ ‫‪⎪V3 = −29.73‬‬ ‫‪⎪⎩V4 = 0.24958‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪.‬در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﻮان ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻨﺒﻊ ‪5v‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ آﻨﻴﺪ ‪.‬‬ ‫‪KCL ( node 1) : +20 +‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Ω‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﻘﻮﻳﺖ آﻨﻨﺪﻩ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻲ ﻳﻚ ﻋﻨﺼﺮ ﺳﻪ ﺳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ آﻪ راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﻴﻦ ﺗﺮﻣﻴﻨﺎﻟﻬﺎي ﺁن وﺟﻮد دارد‪.‬‬

‫)‪V0=A(V+-V-‬‬ ‫‪I+ = I- = 0‬‬

‫‪: A = ∞ ----> V+ = V‬ﺑﻬﺮﻩ‬‫ﺑﺮاي ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪن ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺣﺘﻤﺎ از ﻓﻴﺪﺑﻚ اﺳﺘﻔﺎدﻩ ﺷﺪﻩ ﻏﺎﻟﺒﺎ از ﻧﻮع ﻣﻨﻔﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫اﻧﻮاع ﻣﻨﺎﺑﻊ در ﻣﺪارهﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺪارهﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ را ﻣﻲ ﺗﻮان از ﭼﻨﺪ ﻧﻈﺮ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﻨﺪي آﺮد‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ‪ -‬ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن‬ ‫‪-٢‬ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ‪ -‬ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫‪-٣‬ﻣﻨﺒﻊ ‪ - ac‬ﻣﻨﺒﻊ ‪dc‬‬

‫اﻧﻮاع ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ‬ ‫‪ -١‬ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ‪:‬ﻣﻨﺒﻌﻲ اﺳﺖ آﻪ وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﺁن ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﺟﺮﻳﺎن ﮔﺬرﻧﺪﻩ از ﺁن ﻣﻘﺪاري ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪١٧‬‬

‫ﻣﻨﺒﻌﻲ اﺳﺖ آﻪ وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﺁن ﺑﻪ وﻟﺘﺎژ ﻳﺎ ﺟﺮﻳﺎن ﺷﺎﺧﻪ اي دﻳﮕﺮ واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ وﻟﺘﺎژ‬

‫ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺟﺮﻳﺎن‬

‫ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ‬

‫ﻧﻜﺘﻪ ‪:‬هﺮ ﻋﻨﺼﺮي ﻣﻮازي ﺑﺎ ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﺎدﻳﺪﻩ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫اﻧﻮاع ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن‬ ‫‪ -١‬ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ‪:‬ﻣﻨﺒﻌﻲ اﺳﺖ آﻪ ﺟﺮﻳﺎن ﺧﺮوﺟﻲ ﺁن ﻣﺴﺘﻘﻞ از وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮﺁن ﻣﻘﺪاري ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪ -٢‬ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ‪ :‬ﻣﻨﺒﻌﻲ اﺳﺖ آﻪ ﺟﺮﻳﺎن ﺧﺮوﺟﻲ ﺁن ﺑﻪ وﻟﺘﺎژ ﻳﺎ ﺟﺮﻳﺎن ﺷﺎﺧﻪ اي دﻳﮕﺮ واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﻜﺘﻪ ‪:‬هﺮ ﻋﻨﺼﺮي ﺳﺮي ﺑﺎ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن را ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﺎدﻳﺪﻩ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ وﻟﺘﺎژ‬

‫ﻣﻨﺒﻊ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺟﺮﻳﺎن‬

‫ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ‬

‫ﺷﻜﻞ ﻣﻮﺟﻬﺎي اﺳﺎﺳﻲ ﺑﻪ آﺎر رﻓﺘﻪ در ﻣﺪارهﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -١‬ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ‪:‬‬ ‫‪f(t) = K‬‬ ‫‪ -٢‬ﺗﺎﺑﻊ ﺳﻴﻨﻮ ﺳﻮﺋﻴﺪ‬ ‫‪ ‬‬

‫‪١٩‬‬

‫)‪f(t) = A Cos (ω t + Φ‬‬ ‫‪ -٣‬ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻠﻪ اي واﺣﺪ‬

‫‪ -۴‬ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎﻟﺲ‬

‫‪ -۵‬ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ واﺣﺪ‬

‫‪,t>0‬‬

‫‪1‬‬

‫<‪,t‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫{ =)‪u (t‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻧﻜﺘﻪ‪ :‬وﻳﮋﮔﻲ ﻏﺮﺑﺎﻟﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ واﺣﺪ‬

‫‪ -۶‬ﺗﺎﺑﻊ ﺷﻴﺐ واﺣﺪ ‪:‬‬

‫‪ -٧‬ﺗﺎﺑﻊ دوﺑﻠﺖ واﺣﺪ ‪ :‬ﻣﺸﺘﻖ ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ واﺣﺪ‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢١‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫ﺑﺮﻗﺮاري اﺗﺼﺎﻻت ‪ -‬ﻣﺪارهﺎي ﻣﻌﺎدل‬

‫اﺗﺼﺎل ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎ‬ ‫‪ -١‬اﺗﺼﺎل ﺳﺮي‬

‫‪ -٢‬اﺗﺼﺎل ﻣﻮازي‬

‫اﺗﺼﺎل ﺧﺎزن هﺎ‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ -١‬اﺗﺼﺎل ﺳﺮي‬

‫‪ -٢‬اﺗﺼﺎل ﻣﻮازي‬

‫اﺗﺼﺎل ﺳﻠﻔﻬﺎ‬ ‫‪ -١‬اﺗﺼﺎل ﺳﺮي‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢٣‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ -٢‬اﺗﺼﺎل ﻣﻮازي‬

‫ﻣﺪارهﺎي ﻣﻌﺎدل‬ ‫هﺮ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺧﻄﻲ و ﻣﻨﺎﺑﻊ وﻟﺘﺎژ و ﺟﺮﻳﺎن را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﻣﺪارهﺎي‬ ‫ﻣﻌﺎدل ﺗﻮﻧﻦ ﻳﺎ ﻧﻮرﺗﻦ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ آﺮد‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﺗﻮﻧﻦ‬

‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪V=VT + ZTI‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ VT‬ﻣﺪار را اﺗﺼﺎل ﺑﺎز در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ وﻟﺘﺎژ را اﻧﺪازﻩ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ اﻳﻦ‬ ‫وﻟﺘﺎژ هﻤﺎن وﻟﺘﺎژ ‪ VT‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪VOC=VT‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ RT‬ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻳﻜﻲ از ﺳﻪ روش زﻳﺮ ﻋﻤﻞ آﺮد‪ -١ :‬دوﺳﺮ ﻣﺪار ار‬ ‫اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ آﺮدﻩ و ﺟﺮﻳﺎن اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ ‪ ISC‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪RT = ( VT ⁄ ISC‬‬ ‫‪ -٢‬ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﺪار را ﺧﺎﻣﻮش ﻣﻲ آﻨﻴﻢ و ﺑﺎ ﻗﺮار دادن ﻳﻚ ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ‪ V‬در دوﺳﺮ‬ ‫ﻣﺪار ﺟﺰﻳﺎن ‪ I‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از راﺑﻄﻪ‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢۵‬‬

‫)‪RT = ( V ⁄ I‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ RT‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﺑﺎ ﺧﺎﻣﻮش آﺮدن ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از روﺷﻬﺎي ﺳﺎدﻩ ﺳﺮي وﻣﻮازي ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬ ‫ﻣﻌﺎدل را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‬

‫ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﻧﻮرﺗﻦ‬

‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ IN‬دو ﺳﺮ ﺷﺒﻜﻪ را اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ آﺮدﻩ و ﺟﺮﻳﺎن ‪ ISC‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪I = - ISC‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ RN‬ﺷﺒﻴﻪ ‪ RT‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫راﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮهﺎي ﻣﺪارهﺎي ﺗﻮﻧﻦ و ﻧﻮرﺗﻦ‬ ‫‪RT = RN‬‬ ‫) ‪IN = ( VT ⁄ ZT‬‬ ‫‪VT = ZN . IN‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻨﺎﺑﻊ ‪ -‬ﺗﻮان ‪ -‬اﻧﺮژي ‪ -‬ﺳﺘﺎرﻩ وﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ وﻟﺘﺎژ و ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺣﺮﻳﺎن اﻳﺪﻩ ﺁل را ﻣﻲ ﺗﻮان در ﺷﺎﺧﻪ هﺎي ﺷﺒﻜﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ آﺮد ‪ .‬ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫وﻟﺘﺎژ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﻴﻦ دو ﺣﻠﻘﻪ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺟﺎﺑﺠﺎ ﻧﻤﻮد و ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻴﻦ دو ﮔﺮﻩ را ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻣﻲ ﺗﻮان ﺟﺎﺑﺠﺎ ﻧﻤﻮد‪ .‬ﺑﺪون ﺁﻧﻜﻪ رواﺑﻂ ﺣﺎآﻢ ﺑﺮ ﻣﺪار ﺗﻐﻴﻴﺮ آﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻟﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺟﺮﻳﺎن‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫ﻣﺜﺎﻟﻲ از ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻨﺎﺑﻊ وﻟﺘﺎژ‬

‫ﺗﻮان‬ ‫ﺗﻮان ﻟﺤﻈﻪ اي ﺗﺤﻮﻳﻞ دادﻩ ﺷﺪﻩ ﺑﻪ ﻳﻚ اﻟﻤﺎن ﺑﺮاﺑﺮاﺳﺖ ﺑﺎ‬ ‫)‪P(t)= V(t) . I(t‬‬ ‫ﻃﺒﻖ ﺟﻬﺘﻬﺎي ﻗﺮار دادي ‪ ،‬اﮔﺮ )‪ p(t‬ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﺪ اﻟﻤﺎن ﻣﺮﺑﻮط ﺗﻮان را ﺟﺬب‬ ‫ﻣﻲ آﻨﺪ و ﺁن اﻟﻤﺎن را ﭘﺴﻴﻮ ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ )‪ p(t‬ﻣﻨﻔﻲ ﺑﺎﺷﺪ اﻟﻤﺎن ﻣﺮﺑﻮط ﺗﻮان را ﺗﺤﻮﻳﻞ ﻣﻲ دهﺪ و ﺁن اﻟﻤﺎن را اآﺘﻴﻮ‬ ‫ﻳﺎ ﻓﻌﺎل ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻮان ﺗﻠﻒ ﺷﺪﻩ در ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫) ‪P = V . I = RI2 =( V2 ⁄ R‬‬

‫اﻧﺮژي دادﻩ ﺷﺪﻩ ﺑﻪ ﻳﻚ اﻟﻤﺎن ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺗﻮان ﺁن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد؟‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ <--‬اﻧﺮژي دادﻩ ﺷﺪﻩ در زﻣﺎن ‪T‬‬

‫اﻧﺮژي ذﺧﻴﺮﻩ ﺷﺪﻩ در ﻳﻚ ﺳﻠﻒ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد؟‬

‫اﻧﺮژي ذﺧﻴﺮﻩ ﺷﺪﻩ در ﻳﻚ ﺧﺎزن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑﻴﺎن ﻣﻲ ﺷﻮد؟‬

‫‪ ‬‬

‫‪٢٩‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻠﻬﺎي ﺳﺘﺎرﻩ ‪ -‬ﻣﺜﻠﺚ‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺳﺘﺎرﻩ ﺑﻪ ﻣﺜﻠﺚ‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ ﺳﺘﺎرﻩ‬

‫ﺗﻤﺎم ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎي ﺷﺒﻜﻪ ﺑﻲ ﻧﻬﺎﻳﺖ زﻳﺮ ‪ R‬هﺴﺘﻨﺪ ‪ .‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻴﻦ ﮔﺮﻩ هﺎي ‪ A , B‬را‬ ‫ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‬

‫ﺑﺎ آﻤﻲ دﻗﺖ دﻳﺪﻩ ﻣﻲ ﺷﻮد آﻪ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻴﻦ ﮔﺮﻩ هﺎي ‪ C , B‬و ﺑﻴﻦ ﮔﺮﻩ هﺎي ‪ B , D‬ﺑﺎ‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣١‬‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻴﻦ ‪ A , B‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ‪ .‬ﻟﺬا ﺷﺒﻜﻪ ﺑﻲ ﻧﻬﺎﻳﺖ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻣﻌﺎدل‬ ‫داﻧﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪Req = R + ( Req ⁄ 2 ) = 2R‬‬

‫در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ اﻟﻤﺎن اآﺘﺮﻳﻜﻲ ‪ X‬در ﻣﺪار ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ ‪ ۴‬وﻟﺖ وﺟﺮﻳﺎن ‪ ١٫۵‬ﻣﻴﻠﻲ ﺁﻣﭙﺮ‬ ‫آﺎر ﻣﻲ آﻨﺪ در ﺣﺎﻟﻴﻜﻪ اﻟﻤﺎن ‪ Y‬ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ ‪ ٢‬وﻟﺖ وﺟﺮﻳﺎن ‪ ١‬ﻣﻴﻠﻲ ﺁﻣﭙﺮ آﺎر ﻣﻲ آﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎي ‪ ٢R , ١R‬را ﺣﺴﺎب آﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ KCL‬در ﻧﻘﻄﻪ ‪ A‬دارﻳﻢ‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ KVL‬در ﻣﺴﻴﺮ ﻧﺸﺎن دادﻩ ﺷﺪﻩ دارﻳﻢ‪:‬‬

‫در ﻣﺪار زﻳﺮ هﻨﮕﺎﻣﻲ آﻪ آﻠﻴﺪ ‪ S‬ﺑﺎز اﺳﺖ ‪ . I = -1A‬وﻗﺘﻲ آﻠﻴﺪ ‪ S‬را ﺑﺒﻨﺪﻳﻢ ﻣﻘﺪار‬ ‫ﭼﻘﺪر ﻣﻲ ﺷﻮد‬

‫از ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ ﺁﺛﺎر اﺳﺘﻔﺎدﻩ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫وﻗﺘﻲ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن در ﻣﺪار ﻧﺒﺎﺷﺪ ﺟﺮﻳﺎن ‪ I = -1A‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬وﻗﺘﻲ ﺟﺮﻳﺎن وارد ﻣﺪار‬ ‫ﺷﻮد و ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ﺻﻔﺮ ﺷﻮد ﺟﺮﻳﺎن ‪ ١I = I‬را ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺟﺮﻳﺎن آﻞ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ)‪ ١-) + ١I = I‬ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ‪ ، ١I‬ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ را ﺻﻔﺮ)اﺗﺼﺎل‬ ‫آﻮﺗﺎﻩ( ﻣﻲ آﻨﻴﻢ و دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪I1 = [ 1 ⁄( 1+2 ) ] × 6 = 2A‬‬ ‫‪---> I = 2-1 = 1A‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣٣‬‬

‫در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺟﺮﻳﺎن ‪ I‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ۶‬اهﻤﻲ ﺑﺎ ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ﻣﻮازي اﺳﺖ ﭘﺲ ﺗﺎﺛﻴﺮي در ‪ I‬ﻧﺪارد‪ .‬ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎي ‪ ١٢‬و ‪۴‬‬ ‫اهﻤﻲ ﺑﺎ هﻢ ﻣﻮازﻳﻨﺪ و ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل ﺁﻧﻬﺎ ‪ ٣‬اهﻢ ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬ﺟﺮﻳﺎن د رﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ١‬اهﻤﻲ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ اس ﺑﺎ ‪:‬‬ ‫‪I1 = [ -24 ⁄(1+3) ] = -6 A‬‬ ‫ﺣﺎل ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺟﺮﻳﺎن دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪I = I1 × [ 12 ⁄ ( 12+4) ] = -4.5 A‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺟﺮﻳﺎن ‪ I‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‬

‫ﭼﻮن در ﺁپ اﻣﭗ‬ ‫‪V+ = V‬‬‫ﭘﺲ وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٢‬اهﻤﻲ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ١٢‬وﻟﺖ اﺳﺖ ﻟﺬا ﺟﺮﻳﺎن ‪ ۶‬ﺁﻣﭙﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ زﻣﻴﻦ در ﺁن ﺟﺎري اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻮن ﺟﺮﻳﺎن ورودي ﺁپ اﻣﭗ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ اﻳﻦ‬ ‫ﺟﺮﻳﺎن در ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٣‬اهﻤﻲ هﻢ ﺟﺮﻳﺎن دارد ﻟﺬا وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٣‬اهﻤﻲ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ١٨‬وﻟﺖ ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ وﻟﺘﺎژ ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ۶‬اهﻤﻲ ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ‪ .‬ﻟﺬا ﺟﺮﻳﺎن ‪ ٣‬ﺁﻣﭙﺮي از راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ در ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ۶‬اهﻤﻲ وﺟﻮد دارد‬ ‫اﻳﻦ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن ﺟﺮﻳﺎن ورودي ﺁپ اﻣﭗ ﻋﻜﺲ ﺟﺮﻳﺎن ‪ I‬ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﻟﺬا ‪I=-3ََA‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣۵‬‬

‫ﺳﺘﺎرﻩ و ﻣﺜﻠﺚ ‪ -‬اداﻣﻪ ﺳﻮاﻟﻬﺎ‬

‫در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ دارﻳﻢ ‪ t-Vs , V= 2e ,‬را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‬

‫وﺟﺮﻳﺎن ﻣﻘﺎوﻣﺖ )‪ (١⁄٢‬اهﻤﻲ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬

‫وﺟﺮﻳﺎن ﺳﻠﻒ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬

‫وﻟﺘﺎژ ﺳﻠﻒ‪:‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫وﻟﺘﺎژ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٢‬اهﻤﻲ ‪:‬‬

‫در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ ﻳﻚ ‪ KVL‬دارﻳﻢ‪:‬‬

‫راﺑﻄﻪ ‪ V-I‬ﺷﺒﻜﻪ ﻳﻚ ﻗﻄﺒﻲ زﻳﺮ راﺑﻴﺎﺑﻴﺪ؟‬

‫ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ KVL‬ﺑﺮاي ﺣﻠﻘﻪ ﺑﺰرگ ﻣﺪار و ﺣﻠﻘﻪ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ دارﻳﻢ‬ ‫‪v = (i+2vx‬‬ ‫)‪)+(i+2vx+1)+2+(i+vx‬‬

‫‪vx = (i+2vx+1)+2‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫‪--> v = 3i+6vx+3=3i+6(-i‬‬‫‪3)+3‬‬

‫‪--> vx=-i-3 --->v = 3i+6(-i‬‬‫‪3)+3=-3i-15‬‬

‫ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﺗﻮﻧﻦ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺟﺮﻳﺎن ‪ ،‬ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٩‬اهﻤﻲ ووﻟﺘﺎژ ﻣﺪار ﺑﺎز را ﭘﻴﺪا ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺑﺎ ﺧﺎﻣﻮش آﺮدن ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن )اﺗﺼﺎل ﺑﺎز( دارﻳﻢ‪:‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺷﺒﻜﻪ ‪ N‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎ و ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ اﺳﺖ ‪ .‬ﺑﻪ ازاي ‪R = 8Ω‬‬ ‫ﺧﻮاهﻴﻢ داﺷﺖ ‪ VAB=16V‬وﺑﻪ ازاي ‪ R = 2Ω‬ﺧﻮاهﻴﻢ داﺷﺖ ‪ . VAB=8V‬در‬ ‫ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ Ω٢٠‬ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﭘﺎﻳﺎﻧﻪ وﺻﻞ آﻨﻴﻢ ‪ VAB‬ﭼﻪ ﻣﻘﺪاري ﭘﻴﺪا ﻣﻲ‬ ‫آﻨﺪ؟‬

‫راﺑﻄﻪ ‪ iv‬ﺷﺒﻜﻪ ‪ N‬را ﺑﺼﻮرت آﻠﻲ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ ‪ .‬آﻪ در ﺁن ‪ i‬از‬ ‫‪ A‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ داﺧﻞ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪v = RTi+vT‬‬ ‫در هﺮ ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻪ ﺷﺒﻜﻪ وﺻﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد آﻪ راﺑﻄﻪ ‪ iv‬ﺁن ﺑﺎ ‪ i‬ﻧﺸﺎن دادﻩ‬ ‫ﺷﺪﻩ ﺑﺼﻮرت زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪v=-iR‬‬ ‫ﺑﺎ ﺣﺬف ‪ i‬ﺧﻮاهﻴﻢ داﺷﺖ ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪٣٩‬‬

‫‪v= (-RT⁄R) + vT‬‬ ‫ﺑﺎ ﺟﺎﻳﮕﺬاري دادﻩ هﺎي ﻣﺴﺎﻟﻪ ﺧﻮاهﻴﻢ داﺷﺖ‪:‬‬ ‫‪16=-2RT+vT‬‬ ‫‪8=-4RT+vT‬‬ ‫‪---> RT = 4Ω‬‬ ‫‪vT=24v‬‬ ‫از اﻳﻨﺮو ﺑﺮاي ‪ R=20Ω‬ﺧﻮاهﻴﻢ داﺷﺖ‪v=30v :‬‬

‫ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﺗﻮﻧﻦ ﺷﺒﻜﻪ زﻳﺮ را ﺣﺴﺎب آﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪KVL: 2i1 = 4i1 - 4‬‬ ‫‪i1 = 2A‬‬ ‫‪V=2i1=4v‬‬ ‫آﻪ راﺑﻄﻪ ‪ iv‬ﻳﻚ وﻟﺘﺎژ ‪ ۴‬وﻟﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪Vth=4V‬‬ ‫‪Rth=0‬‬

‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ را از دو ﺳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ آﻨﻴﺪ)ﺗﻤﺎم ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎ ‪ ٣‬اهﻤﻲ‬ ‫هﺴﺘﻨﺪ(‬

‫ﺑﺮاي دو ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﻻﻳﻲ و ﭘﺎﻳﻴﻨﻲ ﻣﻌﺎدل ﺳﺘﺎرﻩ را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ آﺮدﻩ وﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل ﺷﺎﺧﻪ‬ ‫هﺎي ﺟﺎﻧﺒﻲ را ﻧﻴﺰ ﺣﺴﺎب ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۴١‬‬

‫‪Req=1+6||6=5Ω‬‬

‫ﺗﺮآﻴﺐ ﻣﻨﺎﺑﻊ ودﻳﻮدهﺎي اﻳﺪﻩ ﺁل و ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎ‬

‫‪ -١‬ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ و دﻳﻮد ﺑﻪ ﻃﻮر ﺳﺮي‪:‬‬

www.esud83.mihanblog.com

amin sheikh najdi  

v = vD+V0

‫ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن و دﻳﻮد ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻮازي‬-٢

۴٣

 

‫‪i = iD+i0‬‬

‫‪-٣‬ﺗﺮآﻴﺐ ﺗﻮام ﻣﻨﺎﺑﻊ وﻟﺘﺎژ وﺟﺮﻳﺎن‬

‫‪v = vD-V0‬‬ ‫‪i = iD+i0‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ -۴‬ﺗﺮآﻴﺐ ﻣﻨﺎﺑﻊ وﻟﺘﺎژ وﻣﻘﺎوﻣﺖ و دﻳﻮد‪:‬‬

‫‪v = vD+V0+iR‬‬

‫‪ -۵‬ﺗﺮآﻴﺐ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن وﻣﻘﺎوﻣﺖ ودﻳﻮد‬

‫‪ ‬‬

‫‪۴۵‬‬

‫‪i=(V ⁄ R )+VD+I0‬‬

‫در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ دﻳﻮدهﺎاﻳﺪﻩ ﺁل ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺸﺨﺼﻪ ‪ Vin - Vout‬ﺑﻪ ﭼﻪ‬ ‫ﺻﻮرت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وﻗﺘﻲ‬ ‫‪-5 < Vin <3‬‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ هﺮ دو دﻳﻮد ﻗﻄﻊ هﺴﺘﻨﺪ و ‪ Vout‬ﺻﻔﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد دﻳﻮد ‪ ٢D‬روﺷﻦ ﻣﻲ ﺷﻮد در ﻧﺘﻴﺠﻪ‬ ‫ﺑﺮاي هﺮ دو ﺣﺎﻟﺖ وﻟﺘﺎژ ورودي وﺧﺮوﺟﻲ ﺑﺎ هﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬ﭘﺲ دارﻳﻢ‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻣﺸﺨﺼﻪ ‪ V-i‬ﻣﺪار زﻳﺮ را ﺑﺪﺳﺖ ﺁورﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺪار ﻓﻮق را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ دو ﻣﺪار ﺗﻔﻜﻴﻚ آﺮد‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۴٧‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺎ ﺷﺮط ‪ ٢V = ١V‬دو ﻣﻨﺤﻨﻲ ‪ ٢i+١i=i‬را ﺑﺎهﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‬

‫ﺗﻮان ﺗﺤﻮﻳﻞ دادﻩ ﺷﺪﻩ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن َ‪ ۵‬ﺁﻣﭙﺮ در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫اﺑﺘﺪا ﻣﺪار ﻧﻮرﺗﻦ ﻣﻨﺒﻊ ‪ ٢٠‬وﻟﺖ و ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ۴‬اهﻢ را رﺳﻢ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫)‪KVL : V=3[5-(7⁄ 2)]+(20⁄ 9)[5-(7⁄ 2)]-(100⁄ 9‬‬ ‫‪= 54⁄ 13‬‬ ‫‪P=VI=5×(54⁄ 13)=20.77‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ وﻣﺪارات ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ودوم‬ ‫وﺟﻮد ﺳﻠﻒ وﺧﺎزن در ﻳﻚ ﻣﺪار ﺳﺒﺐ ﻣﻲ ﺷﻮد آﻪ ﻣﻌﺎدﻻت آﻴﺮﺷﻬﻒ ﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﮔﺮدﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺑﺪﺳﺖ ﺁﻣﺪﻩ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺧﻄﻲ‬ ‫‪ ‬‬

‫‪۴٩‬‬

‫از ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁن ﻣﺪار ‪ ،‬ﻣﺪار ﻣﺮﺗﺒﻪ اول و اﮔﺮ از ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻪ ﺁن ﻣﺪار‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻴﻢ ‪.‬‬

‫روش ﺑﺪﺳﺖ ﺁوردن ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺣﺎآﻢ ﺑﺮ ﻣﺪار را ﺷﺮح دهﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ وﺳﺎدﻩ ﺗﺮﻳﻦ روش ﺑﺮاي ﺑﺪﺳﺖ ﺁوردن ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺣﺎآﻢ ﺑﺮ ﻳﻚ ﻣﺪار‬ ‫اﺳﺘﻔﺎدﻩ از ﻋﻤﻠﮕﺮ ﻣﺸﺘﻖ ‪ D‬اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ روش هﺮ ﺳﻠﻒ ﻣﺪار را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ DL‬وهﺮ ﺧﺎزن را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﺎ ﻣﻘﺪار‬ ‫)‪(1⁄ DC‬‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ وﻣﻌﺎدﻻت آﻴﺮ ﺷﻬﻒ ﻻزم را ﻣﻲ ﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ‪ .‬ﺗﻮاﻧﻬﺎي ﻣﺜﺒﺖ ‪ D‬را ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺎت ﻣﺮﺗﺒﻪ اول و دوم وﺗﻮاﻧﻬﺎي ﻣﻨﻔﻲ را ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ﺑﻪ ﻋﻮان‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻠﻲ آﻪ ﺑﺎ ﺣﻞ ﺁن وﻟﺘﺎژ ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ را‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺑﻪ ﺟﺎي ﺳﻠﻒ ‪ L‬ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ LD‬و ﺑﻪ ﺟﺎي ﺧﺎزن ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬ ‫)‪(1⁄ CD‬‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻲ دهﻴﻢ ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ KCL‬را ﺑﺮاي ﮔﺮﻩ ﺑﺎﻻي ﻣﻨﺒﻊ ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻲ ﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ‪.‬‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬

‫ﺑﺮاي ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻠﻲ آﻪ ﺑﺎ ﺣﻞ ﺁن ‪ VR‬ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۵١‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺳﻠﻒ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ D١‬وﺧﺎزن ﺑﻪ ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬

‫و ﻧﻮﺷﺘﻦ‬

‫‪ KCL‬در ﮔﺮﻩ ﺑﺎﻻي ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ٢‬اهﻤﻲ دارﻳﻢ‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻠﻲ آﻪ ﺑﺎ ﺣﻞ ﺁن ‪ V‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲ ﺷﻮد را ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺳﻠﻒ ﺑﻪ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺘﻲ ‪ D‬وﺧﺎزن ﺑﻪ‬ ‫)‪(1⁄ D‬‬ ‫و ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻳﻚ ‪ KCL‬در ﮔﺮﻩ ﺑﺎﻻي ﺧﺎزن دارﻳﻢ‪:‬‬

‫)‪is = v + Dv + (1⁄ D‬‬ ‫) ‪(v-Vs‬‬ ‫ﻃﺮﻓﻴﻦ را در ‪ D‬ﺿﺮب ﻣﻲ آﻨﻴﻢ دارﻳﻢ‬ ‫‪D is = Dv + D2v +‬‬ ‫) ‪(v-Vs‬‬ ‫ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ‬ ‫‪v ''+ v '+ v = i 's +‬‬ ‫‪Vs‬‬

‫ﻣﺪارهﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ اول‬ ‫در ﻣﺪارهﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺗﻮﺻﻴﻒ آﻨﻨﺪﻩ رﻓﺘﺎر ﻣﺪار از ﻣﺮﺗﺒﻪ اول‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻳﻚ ﺟﻮاب ﻋﻤﻮﻣﻲ وﻳﻚ ﺟﻮاب ﺧﺼﻮﺻﻲ دارد آﻪ ﺟﻮاب آﺎﻣﻞ ﺁن‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ ﺟﻮاب ﺧﺼﻮﺻﻲ و ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺧﻮاهﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۵٣‬‬

‫ﺟﻮاب ﻋﻤﻮﻣﻲ وﺧﺼﻮﺻﻲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫در ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ از درﺟﻪ ﻳﻚ اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻓﺮض‬ ‫آﻨﻴﻢ ‪ ١s = s‬رﻳﺸﻪ ﺁن ﺑﺎﺷﺪ ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ ﻟﺬا ﺁن را ﺑﺼﻮرت‬ ‫) ‪s1 = -(1⁄ τ‬‬ ‫ﻓﺮض ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮرﻳﻜﻪ ﺑﻪ ‪ τ‬ﺛﺎﺑﺖ زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺪار ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد و واﺣﺪ ﺁن ﺛﺎﻧﻴﻪ اﺳﺖ‬ ‫ﭘﺲ ﭘﺎﺳﺦ ﻋﻤﻮﻣﻲ در ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ درﺟﻪ ‪ ١‬ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ‪:‬‬ ‫)‪yh (t) = K e -(t ⁄ τ‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﺧﺼﻮﺻﻲ)‪ t)yp‬هﻤﻮارﻩ ﺗﺎﺑﻌﻲ اﺳﺖ از ﻧﻮع ﺗﺎﺑﻊ ورودي آﻪ ﻓﻘﻂ در داﻣﻨﻪ ﺑﺎ ﺁن‬ ‫ﺗﻔﺎوت دارد‪ .‬در ﻣﺪارهﺎ ﺗﻮاﺑﻊ ورودي هﻤﺎن ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻳﺎ ﺛﺎﺑﺖ هﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ آﻠﻲ‬ ‫ﻣﺪار ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ‪:‬‬ ‫)‪y(t) = yh(t) + yp(t‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫و ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺎﻧﺪﮔﺎر‬ ‫∞=‪t‬‬ ‫ﺿﺮاﻳﺐ ﻣﺠﻬﻮل ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺪار ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﺧﺎزن وﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺛﺎﺑﺖ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ τ‬وﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺪار ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﺳﻠﻒ وﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت)‪ τ = (L ⁄R‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد آﻪ ‪ R‬ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫دﻳﺪﻩ ﺷﺪﻩ از دو ﺳﺮ ﺳﻠﻒ ﻳﺎ ﺧﺎزن )ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﺗﻮﻧﻦ ﻳﺎ ﻧﻮرﺗﻦ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻣﺪاري دو ﺧﺎزن ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ در ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﺧﺎزﻧﻬﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ﺑﺪهﻨﺪ اﻳﻦ ﻣﺪار ﻣﺪار ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻣﺪاري دو ﺳﻠﻒ ﻳﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ در ﺻﻮرﺗﻴﻜﻪ ﺳﻠﻔﻬﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ ﮔﺮﻩ‬ ‫ﺑﺪهﻨﺪ اﻳﻦ ﻣﺪار ﻣﺪار ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻜﺘﻪ‪:‬‬ ‫در ﻟﺤﻈﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﺧﺎزن را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ آﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ اوﻟﻴﻪ ﺧﺎزن اﺳﺖ و ﺳﻠﻒ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻨﺒﻊ‬ ‫ﺣﺮﻳﺎن آﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺟﺮﻳﺎن اوﻟﻴﻪ ﺳﻠﻒ اﺳﺖ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻧﻜﺘﻪ‪:‬‬ ‫اﮔﺮ وﻟﺘﺎژ اوﻟﻴﻪ ﺧﺎزن ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ در ﻟﺤﻈﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﺁﻧﺮا اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ و اﮔﺮ ﺟﺮﻳﺎن اوﻟﻴﻪ ﺧﺎزن ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ در‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪۵۵‬‬

‫ﺁﻧﺮا ﻣﺪار ﺑﺎز در ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬

‫ﻧﻜﺘﻪ‪:‬‬ ‫وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزن و ﺟﺮﻳﺎن ﺳﻠﻒ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺟﻬﺸﻲ ﻧﺪارﻧﺪ ﻣﮕﺮ اﻳﻨﻜﻪ در ﻟﺤﻈﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫در دو ﺳﺮ ﺧﻮد ﻣﻘﺎوﻣﺘﻲ ﻧﺒﻴﻨﻨﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ ﺑﺎ اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ ﺷﺪن ﺧﺎزن وﻣﺪار ﺑﺎز ﺷﺪن‬ ‫ﺳﻠﻒ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻮﺟﻮد ﺣﺬف ﺷﻮد‪ ،‬ﺁﻧﮕﺎﻩ وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزن و ﺟﺮﻳﺎن ﺳﻠﻒ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﺟﻬﺸﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ آﻨﻨﺪ در ﻏﻴﺮ اﻳﻨﺼﻮرت ﻧﻤﻲ ﺗﻮاﻧﻨﺪ‪.‬‬ ‫روش ذهﻨﻲ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺪارهﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ اول‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺪﺳﺖ ﺁوردن ﭘﺎﺳﺦ ﻣﺪار در ﺗﻤﺎم زﻣﺎﻧﻬﺎ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎدﻩ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪:‬‬

‫)∞(‪ y‬ﭘﺎﺳﺦ در زﻣﺎن ∞=‪ t‬ﻳﺎ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺎﻧﺪﮔﺎر و )‪ y(0‬ﭘﺎﺳﺦ در زﻣﺎن‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﻳﺎ ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺮاي ﺷﺒﻜﻪ ﻣﻘﺎﺑﻞ)‪ i(t‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ آﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪ ‬‬

‫ﺷﺒﻜﻪ در ‪ ٠>t‬در ﺣﺎل ﺁراﻣﺶ اﺳﺖ‪ .‬اﺑﺘﺪا ‪ Rth‬را از دو ﺳﺮ ﺧﺎزن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي اﻳﻨﺤﺎﻟﺖ ﺧﺎزن را ﻣﺪار ﺑﺎز ﻓﺮض آﺮدﻩ وﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ را ﺻﻔﺮ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ دارﻳﻢ‪:‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ )∞(‪ :i‬در ∞=‪ t‬ﺧﺎزن ﻣﺪار ﺑﺎز ﻣﻲ ﺷﻮد‪ .‬ﻟﺬا دارﻳﻢ ‪:‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ )‪ :i(0‬در ﻟﺤﻈﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﺑﺪﻟﻴﻞ ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن وﻟﺘﺎژ اوﻟﻴﻪ ﺧﺎزن ﺁن را اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ ﻓﺮض ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪.‬‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۵٧‬‬

‫در ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ وﻟﺘﺎژ اوﻟﻴﻪ ﺧﺎزن ﺻﻔﺮ ﺑﻮدﻩ و )‪ V(t‬ﺑﻪ ﺻﻮرت‬ ‫‪V(t) = (1 ⁄ 4)(1-e-3t‬‬ ‫)‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﺑﻪ ﺟﺎي ﺧﺎزن ﺳﻠﻒ ‪ L= 2H‬را ﻗﺮار دهﻴﻢ‪ V(t).‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ آﻨﻴﺪ‬

‫ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺟﺎي ﺷﺒﻜﻪ ﻣﻘﺎوﻣﺘﻲ و ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ‪ ،‬ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﺗﻮﻧﻦ را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻧﻤﻮد‪.‬‬

‫‪V(∞) = Vth ---> Vth = 1 ⁄ 4‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪τ = Rth C ---> Rth = ( τ ⁄ C‬‬ ‫‪) = 1 ⁄ 3Ω‬‬ ‫ﺣﺎل اﮔﺮ ﺑﻪ ﺟﺎي ﺧﺎزن ﻳﻚ ﺳﻠﻒ ﻗﺮار دهﻴﻢ دارﻳﻢ‪:‬‬

‫ﺳﻠﻒ در زﻣﺎن‬ ‫) ‪t(0+‬‬ ‫اﺗﺼﺎل ﺑﺎز اﺳﺖ ‪:‬‬ ‫‪V(0+ ) = Vth = 1 ⁄ 4‬‬ ‫در ∞ = ‪ t‬ﺳﻠﻒ اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻟﺬا ‪ V(∞) = ٠‬در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﺮاي وﻟﺘﺎژ‬ ‫ﺳﻠﻒ دارﻳﻢ ‪.‬‬

‫ﺛﺎﺑﺖ زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺪار ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭼﻨﺪ ﺛﺎﻧﻴﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻘﺎوﻣﺖ دﻳﺪﻩ ﺷﺪﻩ از دو ﺳﺮ ﺧﺎزن را ﺣﺴﺎب آﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻨﻜﺎر ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ را‬ ‫ﺧﺎﻣﻮش ﻣﻲ آﻨﻴﻢ وﺑﻪ ﺟﺎي ﺧﺎزن ﻳﻚ ﻣﻨﺒﻊ ‪ V‬ﺑﺎ ﺟﺮﻳﺎن ‪ i‬ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻲ آﻨﻴﻢ ‪ .‬دارﻳﻢ‪:‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۵٩‬‬

‫ﺑﺎ‪ KVL‬در ﺣﻠﻘﻪ ﺑﺰرﮔﺘﺮ دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ = ‪i1 (1+2) + (i + i1) 1 = 0 --->i1‬‬‫)‪(i ⁄ 4‬‬

‫ﺑﺎ ‪ KVL‬در ﺣﻠﻘﻪ اي آﻪ ﻣﻨﺒﻊ وﻟﺘﺎژ ‪ V‬دارد‬ ‫‪V=(i-3i1 )(i+i1 ) 1‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺑﺎ ﺟﺎﮔﺬاري ‪ ١i‬دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪V= (5 ⁄ 2)i ----> Rth= ( V ⁄ i ) =5‬‬ ‫‪⁄2‬‬ ‫‪---> τ = Rth C = 5‬‬

‫ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ در ‪ ٠>t‬ﻣﺪت زﻳﺎدي آﺎر آﺮدﻩ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ از ﺑﺴﺘﻪ ﺷﺪن آﻠﻴﺪ‬ ‫) ‪iC ( 0+‬‬ ‫را ﺣﺴﺎب آﻨﻴﺪ‬

‫در‬ ‫) ‪iC ( 0+‬‬ ‫ﻣﺪار ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﻳﺪار رﺳﻴﺪﻩ ووﻟﺘﺎژ دو ﺳﺮ ﺧﺎزن ﺑﺎ وﻟﺘﺎژ ﻣﻨﺒﻊ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫ﭼﻮن وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزن ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻧﺎﮔﻬﺎﻧﻲ ﻧﺪارد دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪VC( 0+ ) = VC( 0- ) = 6v‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪۶١‬‬

‫ﺑﺎ وﺻﻞ ﺷﺪن آﻠﻴﺪ ﺟﺮﻳﺎن ‪ i‬در ﻣﻘﺎوﻣﺖ ‪ ۴‬اهﻤﻲ ﺟﺎري ﻣﻲ ﺷﻮد اﻳﻦ ﺟﺮﻳﺎن‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪:‬‬

‫اﮔﺮ در هﻤﻴﻦ زﻣﺎن ﺑﺮاي ﮔﺮﻩ ﺑﺎﻻي ﺧﺎزن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد دارﻳﻢ‪:‬‬

‫در ﻣﺪار ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺟﺮﻳﺎن )‪ i(t‬را ﺑﺮاي ‪ t ≥ 0‬ﺑﺪﺳﺖ ﺁورﻳﺪ‬

‫در ‪ ٠>t‬ﻳﺎ‬ ‫‪t = 0‬‬‫ﻣﺪار ﺑﻪ ﺣﺪ ﻧﻬﺎﻳﻲ رﺳﻴﺪﻩ ‪ .‬اﮔﺮ وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزن ‪ ۴‬ﻓﺎرادي ‪ ١v‬و ﺧﺎزن ‪ ٢‬ﻓﺎرادي ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫دارﻳﻢ‬

‫‪٢v‬‬

‫‪www.esud83.mihanblog.com‬‬

‫‪amin sheikh najdi‬‬ ‫‪ ‬‬

‫در‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﭼﻮن ﺑﺎ اﺗﺼﺎل آﻮﺗﺎﻩ ﺷﺪن ﺧﺎزﻧﻬﺎ ﻣﻘﺎوﻣﺘﻬﺎ ﺣﺬف ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ ﭘﺲ وﻟﺘﺎژ ﺁﻧﻬﺎ ﻣﻲ‬ ‫ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺟﻬﺸﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ آﻨﻨﺪ و از ﺁﻧﺠﺎ آﻪ در‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫هﻴﭻ ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻠﻲ ﻧﺪارﻳﻢ وﺧﺎزﻧﻬﺎ ﺑﺎ هﻢ ﻣﺴﺎوي ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزﻧﻬﺎ از‬ ‫راﺑﻄﻪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﺒﺮي ﺑﺎرهﺎي روي دو ﺧﺎزن ﺑﺮ ﺧﺎزن ﻣﻌﺎدل ﺣﺎﺻﻞ از‬ ‫ﻣﻮازي ﺷﺪن ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ ﺁﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪c1 v1 (0+ ) + c2 v2 (0+‬‬ ‫‪vc‬‬ ‫)‪4×(-1)+(2×2‬‬ ‫)‬ ‫‪(0+‬‬ ‫= ‪=0 ---------------‬‬ ‫‪---------------------------‬‬‫=)‬ ‫‪2+2‬‬ ‫‪c1 + c2‬‬ ‫در ﻟﺤﻈﻪ‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫وﻟﺘﺎژ ﺧﺎزﻧﻬﺎ ﻧﺎﮔﻬﺎن ﺻﻔﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد ﭘﺲ ﻳﻚ ﺟﺮﻳﺎن ﺿﺮﺑﻪ دارﻳﻢ آﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﻃﻮرﺟﻬﺸﻲ در‬ ‫‪t = 0+‬‬ ‫ﺑﻲ ﻧﻬﺎﻳﺖ ﻣﻲ ﺷﻮد و ﺑﻌﺪ از ﺁن ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪۶٣‬‬

‫وﻟﺘﺎژ)‪ t)٠V‬را ﺑﺮاي ‪ ٠
‫ﭼﻮن ﭘﺎﻳﺎﻧﻪ ﻣﺜﺒﺖ ﺁپ اﻣﭗ زﻣﻴﻦ ﺷﺪﻩ ‪ ،‬ﭘﺎﻳﺎﻧﻪ ﻣﻨﻔﻲ هﻢ زﻣﻴﻦ ﻣﻲ ﺷﻮد ‪ .‬ﭘﺲ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ دﻳﺪﻩ ﺷﺪﻩ از دو ﺳﺮ ﺧﺎزن ‪ ١٠‬آﻴﻠﻮ اهﻢ اﺳﺖ ‪ .‬ﻟﺬا دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪τ = RC = 104 × 10-6 =10-2 S‬‬ ‫اﮔﺮ ﺟﺮﻳﺎن ﺧﺎزن ‪ i‬ﻓﺮض ﺷﻮد دارﻳﻢ‪:‬‬

www.esud83.mihanblog.com

amin sheikh najdi  

‫وﭼﻮن ﻣﺪار ﻣﻨﺒﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻧﺪارد ﭘﺲ‬ V (∞)=0 :‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ دارﻳﻢ‬ V (t)=20e-100t

www.esud83.mihanblog.com THE END

‫اﻣﻴﻦ ﺷﻴﺦ ﻧﺠﺪي‬

۶۵