Departament de Matemàtiques. IES Alcúdia
MACS-I
Examen 6: Distribucions de probabilitat binomial i normal (3ª Avaluació) Nom i llinatges:…………………………………………….…… Grup:…………. Data:……….. 1. Contesta les qüestions teòriques: a) Quines condicions s’han de complir perquè un experiment aleatori segueixi una llei de distribució binomial? [0,75 punts] b) Les gràfiques mostren distribucions binomials per n=10 i diferents valors de la probabilitat d’èxit p=0.1, p=0.5, p=0.9. Anota’n els valors de p [0,5 punts] 0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
0
0 0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0 0
1
2
3
4
c) Dibuixa la distribució normal de mitjana 10 i desviació típica 2. [0,75 punts]
2. Calcula les probabilitats: [0,5 punt cada apartat] a) P(x=2) per la binomial B(n=5; p=0.6) b) P(x>0) per la binomial B(n=5; p=0.6) c) P(z>1.23) per la normal estàndard N(µ=0,σ=1) d) P(21<x<23) per la normal N(µ=20,σ=2) 3. Un examen de tipus test consta de 10 preguntes cadascuna amb 4 opcions de les quals només una és correcta. Calcula la probabilitat que un alumne que respongui aleatòriament aprovi l’examen amb un 5. [2 punts]
4. Un fabricant ens assegura que el temps de funcionament d’un focus segueix una distribució normal de mitjana 1500 hores i desviació típica de 200 hores. [2 punts] a) Quina és la probabilitat que un focus elegit a l’atzar duri almenys 1000 hores? b) Si disposam de 40 focus quants podem esperar que durin almenys 1000 hores?
5. En un procés de fabricació de perns sabem que la probabilitat que un pern sigui defectuós és de 0,25. Si empaquetam una capsa amb 200 perns, calcula la probabilitat que hi hagi menys de 30 perns defectuosos. [2 punts]