Macam-macam Kalkulus.docx

MACAM-MACAM FUNGSI Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Kalkulus Diferensial. Dosen Pengampu: Ike Nataliasari., M.Pd.,

Oleh:

Rita Karisma 182151123

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI TASIKMALAYA 2019

MACAM-MACAM FUNGSI A. Menurut daerah asal dan daerah hasil 1. Fungsi ke dalam (into) Fungsi f(A) = B disebut "fungsi into" atau "fungsi ke dalam B", apabila range dari f (Rf) merupakan himpunan bagian dari kodomain f (Kf), ditulis: Rf Kf. Jika Rf = Kf , yaitu setiap anggota di B mempunyai pasangan/ kawanan (prapeta) anggota di A (daerah asal/ domain fungsi f), maka f: A → B disebut " fungsi onto " atau " fungsi surjektif " atau " fungsi kepada B".

2. Fungsi kepada (onto) Fungsi f : A → B disebut onto jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. Sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi satu-satu (Injektif) Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f : A→B adalah fungsi injektif . (Untuk anggota B yang mempunyai pasangan dengan Anggota A, pasangan tersebut hanya satu).

4. Fungsi Konstanta Fungsi konstan adalah fungsi yang hasilnya tetap untuk setiap nilai masukan (input). Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. 5. Fungsi Identitas Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

B. Menurut jenisnya 1. Fungsi aljabar Fungsi aljabar adalah suatu fungsi yang diperoleh melalui sejumlah berhingga operasi aljabar pada fungsi konstan dan fungsi kesatuan. a) Fungsi rasional bulat Fungsi rasional bulat ini adalah bagian dari fungsi rasional pecahan yang penyebutnya merupakan suatu fungsi konstan. Sehingga bisa dituliskan sebagai fungsi rasional pecahan. Tetapi kita tetap menyebutnya sebagai fungsi rasional bulat..

Macam-macam fungsi rasional bulat adalah 

Fungsi konstan dengan bentuk f(x)=k , dengan k adalah suatu konstanta



Fungsi linear atau fungsi pangkat satu, dengan bentuk f(x)=ax+b dengan a dan b bilangan real dan a tidak sama dengan nol



Fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua, bentuknya f(x)=ax2+bx+c dengan a, b dan c bilangan real dan a tidak sama dengan nol.



Fungsi pangkat, bentuknya f(x)=axn+c , dengan a tidak sama dengan nol. a dan c anggota bilangan real

b) Fungsi rasional pecahan Fungsi rasional pecahan biasanya disebut sebagai fungsi pecahan adalah fungsi yang peubahnya (biasanya dalam x) terdapat di dalam penyebut suatu pecahan.

𝑔(𝑥) ℎ(𝑥)

dengan h(x) tidak nol dan bukan merupakan fungsi

konstan. Beberapa diantaranya adalah 

Pembilang dan penyebutnya linear



Pembilang linear, penyebut kuadrat



Pembilang kuadrat, penyebut linear



Pembilang dan penyebut kuadrat 1

Contoh fungsi rasional pecahan yang paling dasar adalah 𝑓(𝑥) = 𝑥 c) Fungsi irasional

Fungsi yang variable bebasnya terdapat dibawah tanda akar. Misal f(x)=√x , g(x)= √x+1+3 d) Fungsi pangkat rasional Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. Bentuk umumnya : y = 𝑥 𝑛 dengan n = bilangan nyata bukan nol. 2. Fungsi transenden Fungsi transenden adalah fungsi yang terdefinisi pada himpunan bagian dari R yang bukan fungsi aljabar 1) Fungsi trigonometri

Fungsi trigonometri yaitu fungsi yang meliputi f(x)=sin x , f(x)=cos x, f(x)=tan x dimana x menyatakan besar suatu sudut (radian atau drajat). 2) Fungsi logaritma Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen. 3) Fungsi siklometri (invers trigonometri) Fungsi siklometri yaitu invers dari fungsi trigonometri, seperti f(x)=arc sin x f(x)=arc cos x, f(x)=arc tan x. Catatan: sin ½ dapat ditulis arc sin ½ 4) Fungsi eksponen Fungsi eksponen yaitu fungsi yang variable bebasnya menjadi pangakat dari suatu bilangan. Bentuk umum y=f(x)=ax, dengan a≠0,a≠1, dan a Є R. C. Menurut lebih dari sebuah hubungan 1. Fungsi mutlak (harga mutlak) Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. f:x→|x| atau f:x→|ax+b| f(x)=|x| artinya:

Grafiknya

2. Fungsi parameter Fungsi bentuk parameter merupakan fungsi y = f(x) yang disajikan dengan sepasang persamaan : dengan t suatu parameter, maka untuk memperoleh dari sistem persamaan tersebut adalah dengan diasumsikan y sebegai fungsi komposisi.

D. Menurut letak variable 1. Fungsi eksplisit Fungsi Eksplisit y terhadap x adalah fungsi dengan aturan y=f(x) yang memasangkan setiap unsur di daerah asalnya dengan tepat satu unsur di daerah nilainya. Contohnya: y = 2x-5 2. Fungsi implisit Fungsi Implisit merupakan lawan dari fungsi eksplisit jadi pada fungsi implisit perbedaan antar variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. Contohnya: f(x,y)= 3x + 4y E. Hal-hal lain mengenai fungsi 1. Invers fungsi dan fungsi invers F={(a,b)| a ∈ A, b ∈ B} Invers fungsi F-1 yaitu F={(b,a)| b ∈ B, a ∈ A } 

Invers Fungsi Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x ∈A dan y ∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan dengan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan yang dinyatakan dengan f -1 = {(x, y) | x ∈B dan y ∈A}. Sebagai ilustrasi,



Fungsi Invers Fungsi invers didefinisikan misal f -1 adalah adalah invers fungsi f. Untuk setiap x Df dan y Rf berlaku y =f(x) jika dan hanya jika f -1(y) = x.

2. Fungsi genap dan fungsi ganjil F:A→B

x ∈ A, y ∈ B

Suatu fungsi dapat dikatakan fungsi genap apabila berlaku f(x)=f(-x) dan dapat dikatakan fungsi ganjil apabila berlaku f(x)=f-(-x) 3. Fungsi bersusun/majemuk/berantai (f dari f)/komposisi [ y=f(x), x=g(t) ]

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. 4. Fungsi periodic [ f(x+k)=f(x), k≠0 ] Fungsi f dengan domain R dikatakan fungsi periodik apabila: 

Terdapat bilangan k≠0, sehinga f (x+k)=f(x), dengan x Є R. Bilangan positif k terkecil



Memenuhi f(x+k)=f(x) disebut periode dasar fungsi itu.

DAFTAR PUSTAKA http://lindanafarin1.blogspot.com/2017/03/fungsi-surjektif-fungsi-injektif-dan.html http://www.aksiomaid.com/Matematika/RingkasanMateri/0120010400000000/Fungsi/F UNGSI-SURJEKTIF,-INJEKTIF,-dan-BIJEKTIF http://larasimantikaergogo.blogspot.com/2016/04/sifat-dan-jenis-fungsi-materi-kelasx.html https://asimtot.wordpress.com/2010/07/25/fungsi-rasional-bulat-dan-fungsi-rasionalpecah/ http://desiputri3.blogspot.com/2013/12/macam-macam-fungsi-berserta-contohnya.html https://www.partnermatematika.com/2018/01/invers-fungsi-dan-fungsi-invers.html