Ma The Ma
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- Words: 1,522
- Pages: 44
INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARÍA AUXILIADORA COPACABANA - ANTIOQUIA Sector Oficial Rural
Cobertura: preescolar hasta Básica y Media Profesoras: Consuelo Eugenia Uribe Vélez y Liliam Carvaja
MATHEMA UNA EXPERIENCIA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS MATEMÁTICAS
Ob je tivo Crear un espacio permanente de investigación reflexión sobre las informaciones y los interrogantes que plantea el entorno para formar personas capaces de averiguar las respuestas existentes a sus preguntas pero también de idear nuevas respuestas, a través del modelo y aplicación de situaciones problema para la enseñanza de las matemáticas como estrategia de intervención pedagógica.
Marco Teórico Concepción constructivista. El modelo está diseñado sobre una interpretación particular del concepto SITUACIÓN PROBLEMA que permite, no solo tratar de conservar los saberes culturales de las disciplinas específicas sino (y esto es lo mas importante) integrarlos a nuestra cultura y a las condiciones cognitivas y afectivas de las personas. •Redes conceptuales.
ESTRUCTURA DE MATHEMA UNA ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO SITUACIÓN PROBLEMA 1 “EL PAIS
DE LOS NÚMEROS Y COLOMBIA TE VEO CON OTROS OJOS” CON ESTA SE DIO INICIO A LA
MOTIVOS PARA DESCUBRIR RELACIONES Y OPERACIONES • En las situaciones familiares y sociales • En las posiciones relativas en el espacio. • En el uso común de los números • En el uso de la cultura matemática de los números
POBLACIÓN PARTICIPANTE BÁSICA PRIMARIA
BÁSICA SECUNDARI A
OBJETO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
CICLO COMPLEMENTARI O
GRUPOS DE APOYO DOCENTES
PROPÓSITO Comprender el uso y significado de los números.
CUENTO NANO Y SUS AMIGOS DE: Ivar Da Coll NANO, GOYO, SERPI Y TITO SON BUENOS AMIGOS. SE ENCUENTRAN EN EL CAMINO PARA LLEVARLE UN REGALO A ANITA; PUES ÉSTA CUMPLÍA AÑOS Y LA QUERÍAN SORPRENDER CON UN PASTEL Y GORRITOS DE PIÑATA.
REALIZACIÓN DE ACTIVIDADES ANTES, DURANTE Y DESPUÉS DE LA LECTURA.
PERSONAJES DEL CUENTO •OBSERVACIÓN. •DESCRIPCIÓN. •ESCRUTIRA ESPONTÁNEA Y CONVENCIONAL DE LOS NOMBRES.
PREGUNTAS CLAVES •¿QUIÉN HA IDO A UNA FIESTA? •¿A CUÁLES FIESTAS HAN IDO? •¿CÓMO SON LAS FIESTAS? •ANOTAR TODAS LAS FIESTAS.
ORGANIZAR LAS FIESTAS Y ENUMERARLAS.
Número para etiquetar.
PRESENTAR LAS TARJETAS CON LOS DISTINTIVOS DE CADA FIESTA.
CADA NIÑO ELIGE SU PREFERIDA.
ORGANIZAR LOS NIÑOS SEGÚN LA TARJETA ELEGIDA Y CONTAR. Número para contar.
ORGANIZAR LAS TARJETAS DE LA FIESTA 1,2,3… EN COLUMNAS.
ESCRITURA ESPONTÁNEA Y CONVENCIONAL DE LOS NÚMEROS.
ORDENAR LAS COLUMNAS DE MENOR A MAYOR Y VICEVERSA. Número para ordenar
•PRESENTAR LOS PASTELES DE LA FIESTA EN DIFERENTES TAMAÑOS. •MEDIRLOS CON TIRAS DE PAPEL. •ORDENACIÓN Número para medir
LOS DULCES DE LA FIESTA. TRABAJO CON EL NÚMERO OCHO (8).
INICIACIÓN DE LA DESCOMPOSICIÓN Y LA COMPOSICIÓN DEL NÚMERO.
Mo delo de Situación Pr oble ma Funcionalidad del número Etiquetar Contar Ordenar Medir Redes conceptuales: Funciones fenomenológicas (cardinalidad ordinalidad) Operaciones Fenomenológicas (composición y descomposición)
SITUACION PROBLEMA:
COLOMBIA TE VEO CON OTROS OJOS ORLANDO MESA BETANCUR Y CONSUELO EUGENIA URIBE VÉLEZ
Juanchito en la ciudad Juanchito, un niño desplazado, llegó a la escuela después de transcurrido medio año de estudios, en busca de otros sueños y de otros ideales para el y para Colombia su patria
EL INVENTOR DE UN BARRIO POBRE “Trilo”
fue el nombre que le asignó su padre, recolector de basuras, y que le agregó una dificultad más para superar su condición de niño marginado; sin embargo, desde el día que cumplió 14 años de edad, decidió SER INVENTOR. Su idea fundamental fue la siguiente: Como la basura
orgánica puede producir gas y con el gas se puede reemplazar la gasolina y la luz eléctrica, entonces es posible diseñar un vehículo aéreo, usando el gas de las basuras, que se desplace sobre un cable y pueda transportar a los habitantes de las laderas empinadas de la ciudad. Elaboró el proyecto, ayudado por un amigo poeta, y lo envió a COLCIENCIAS
Pre guntas de respuest a c erra da y abierta Armado de gases y de sueños comenzó la producción de sus vehículos “gasóficos”. Hagamos algunas cuentas: 2. Supongamos que una tonelada de desechos orgánicos puede producir entre 1.500 y 2.000 litros de gas. Si Trino posee recipientes con capacidad para 100.000 litros y recibe diariamente 500 toneladas de desechos (que fermenta durante 15 días) c. ¿Cuántos recipientes puede llenar en promedio diariamente?
a. b. c.
d.
e.
f. g.
Si cada vehículo necesita 5.000 litros de gas para trabajar durante ocho oras ¿Cuántos vehículos pueden trabajar diariamente? En cada vehículo pueden viajar, máximo 8 personas a la vez, ¿Cuántas personas podrían transportarse entre dos estaciones cuyo recorrido dura 5 minutos, incluyendo carga y descarga de pasajeros? La empresa que dirige Trino apenas consume el 20% de los desechos que produce la ciudad ¿Cuántos vehículos podrían construirse si se utilizan todos los desechos orgánicos? ¿Cuántas personas podrían ser transportadas? Comparando con el servicio de buses la relación de la capacidad de pasajeros es 4 a 1 a favor del bus, pero es compensada por la misma relación en cuanto a la duración del viaje, a favor del vehículo con gas. ¿Cuántos pasajeros pueden transportarse entre las 5 AM y las 10 PM, en un vehículo de gas? Por cada 8 horas de trabajo, un bus consume 12 galones de gasolina frente a los 5.000 litros de gas, elabore una tabla para mostrar como se va economizando el consumo de gasolina cuando se aumenta de 5 en 5 el número de vehículos que usan gas. ¿Cuánta gasolina se puede ahorrar con 100 vehículos a gas, trabajando 15 horas diarias durante 30 días? ¿Cuántos vehículos con gas se requieren para sustituir 1000 buses con gasolina?
Nive le s d e complejid ad SITUACIÓN PROBLEMA 2: JUANCHITO SE MOTIVA POR UN SISTEMA EDUCATIVO DIFERENTE
Continuación niveles complejidad
de
El gobierno le propuso a la cooperativa del problema anterior construir un colegio en los terrenos entregados, utilizando 50 hectáreas, para incluir una granja de experimentación. La construcción la pagaría el gobierno, pero el equipo administrativo y docente se pagaría, por mitades, entre la cooperativa y el gobierno.
Continuación niveles complejidad
de
En la discusión para aceptar la idea, alguien planteó la importancia de poseer un colegio de alta calidad, humana, académica y social; lo que implicaba contar con docentes bien estimulados pero controlados frente al conformismo y la burocratización posible. Propuso que los docentes fuesen co-beneficiarios de la cooperativa mientras estuviesen trabajando adecuadamente en el colegio. Los estímulos iniciales sería los siguientes:
Tabla de los números triangulares: Nº T
1
1
2
3
3
6
4
10
...........
n
.
.
¿ Tn?
.
.
Pregunta: ¿Cuál sería el numero triangular en el puesto 5, en el 10, en el 20?
DESPUÉS DE LA ESTRATEGIA DE INTERVENCIÓN TENEMOS LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
El triá ngulo d e Pa sc al Estrategia de Intervención Reflexionar a partir de lo simple Considerar la historia como fuente para el aprendizaje. Promover la intuición matemática. Mostrar las génesis de algunas nociones básicas Fomentar el análisis sistemático y el razonamiento por analogía Asumir con sentido la necesidad de un lenguaje simbólico.
PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVELES DE COMPETENCIA Entid País Antioq Copac Norm
T. A 403.79 23.9 alu 2 9 61.89 27.2 0 5 823 29.2 8 69 0
C 43.3 2 45.9 46.4 20.5 9
Resultados Pruebas SABER 2005
D 19.6 8 17.7 1 15.1 4 20.5 9
E 13.0 1 9.15 9.18 58.8 2
Otros Resultados. ¿Cómo construir pensamiento matemático en la básica primaria? Autores: Orlando
ESTRUCTURA PARA LA FUNCIÓN LINEAL Y ECUACIONES Fenómenos con representación lineal
Tabla de datos
Representacion es lineales (representacion es gráficas
Representa ciones con barras
Modelos algebraicos
= mx Y=K Y = mx +k
X = my X=K X = my + K
FENÓMENOS PROTOTIPO PARA INTERPRETAR DESDE EL LENGUAJE COMÚN AL LENGUAJE ALGEBRAICO Semántica significado de la función lineal f(x) = Y = mx +K Interpretación procedimental: Modelo Y = mx , m R y m 0 ; comparación con y = x Modelo Y = k significación de los parámetros m y k en el modelo Y = mx + K
Motivo inicial: ANÁLISIS DE LOS GASTOS FIJOS EN UNA RESIDENCIA Situación problema: Supongamos una familia que paga un arrendamiento mensual de $300.000 desde el primero de enero hasta el 31 de diciembre; además paga un promedio mensual de $120.000, por servicios(agua, luz, teléfono y varios) Cuatro miembros de la familia viajan dos veces diarias en bus, durante cinco días en la semana (el valor de cada pasaje son $1000) Dos personas reciben salarios de $350.000 y una recibe
CARACTERÍSTICAS INNOVADORAS DE LA PROPUESTA Esta propuesta pretende ser innovadora en tres campos diferentes: la movilización de competencias lógico matemáticas, las estrategias de
Dific ultades Los PEI son diseñados en un modo rígido: En cuanto a los temas En cuanto al horario En los grados en que se tratan los temas La confusión entre Evaluación y Certificación El concepto rígido que te tiene de competencia
Re tos Avanzar en la continuidad del proyecto Extensión a grupos formales Integración de docentes al proyecto Integración de otras IE al proyecto
Mas que un país de ciudadanos informados necesitamos ciudadanos, ética y reflexivamente críticos, capaces
Cobertura: preescolar hasta Básica y Media Profesoras: Consuelo Eugenia Uribe Vélez y Liliam Carvaja
MATHEMA UNA EXPERIENCIA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS MATEMÁTICAS
Ob je tivo Crear un espacio permanente de investigación reflexión sobre las informaciones y los interrogantes que plantea el entorno para formar personas capaces de averiguar las respuestas existentes a sus preguntas pero también de idear nuevas respuestas, a través del modelo y aplicación de situaciones problema para la enseñanza de las matemáticas como estrategia de intervención pedagógica.
Marco Teórico Concepción constructivista. El modelo está diseñado sobre una interpretación particular del concepto SITUACIÓN PROBLEMA que permite, no solo tratar de conservar los saberes culturales de las disciplinas específicas sino (y esto es lo mas importante) integrarlos a nuestra cultura y a las condiciones cognitivas y afectivas de las personas. •Redes conceptuales.
ESTRUCTURA DE MATHEMA UNA ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO SITUACIÓN PROBLEMA 1 “EL PAIS
DE LOS NÚMEROS Y COLOMBIA TE VEO CON OTROS OJOS” CON ESTA SE DIO INICIO A LA
MOTIVOS PARA DESCUBRIR RELACIONES Y OPERACIONES • En las situaciones familiares y sociales • En las posiciones relativas en el espacio. • En el uso común de los números • En el uso de la cultura matemática de los números
POBLACIÓN PARTICIPANTE BÁSICA PRIMARIA
BÁSICA SECUNDARI A
OBJETO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
CICLO COMPLEMENTARI O
GRUPOS DE APOYO DOCENTES
PROPÓSITO Comprender el uso y significado de los números.
CUENTO NANO Y SUS AMIGOS DE: Ivar Da Coll NANO, GOYO, SERPI Y TITO SON BUENOS AMIGOS. SE ENCUENTRAN EN EL CAMINO PARA LLEVARLE UN REGALO A ANITA; PUES ÉSTA CUMPLÍA AÑOS Y LA QUERÍAN SORPRENDER CON UN PASTEL Y GORRITOS DE PIÑATA.
REALIZACIÓN DE ACTIVIDADES ANTES, DURANTE Y DESPUÉS DE LA LECTURA.
PERSONAJES DEL CUENTO •OBSERVACIÓN. •DESCRIPCIÓN. •ESCRUTIRA ESPONTÁNEA Y CONVENCIONAL DE LOS NOMBRES.
PREGUNTAS CLAVES •¿QUIÉN HA IDO A UNA FIESTA? •¿A CUÁLES FIESTAS HAN IDO? •¿CÓMO SON LAS FIESTAS? •ANOTAR TODAS LAS FIESTAS.
ORGANIZAR LAS FIESTAS Y ENUMERARLAS.
Número para etiquetar.
PRESENTAR LAS TARJETAS CON LOS DISTINTIVOS DE CADA FIESTA.
CADA NIÑO ELIGE SU PREFERIDA.
ORGANIZAR LOS NIÑOS SEGÚN LA TARJETA ELEGIDA Y CONTAR. Número para contar.
ORGANIZAR LAS TARJETAS DE LA FIESTA 1,2,3… EN COLUMNAS.
ESCRITURA ESPONTÁNEA Y CONVENCIONAL DE LOS NÚMEROS.
ORDENAR LAS COLUMNAS DE MENOR A MAYOR Y VICEVERSA. Número para ordenar
•PRESENTAR LOS PASTELES DE LA FIESTA EN DIFERENTES TAMAÑOS. •MEDIRLOS CON TIRAS DE PAPEL. •ORDENACIÓN Número para medir
LOS DULCES DE LA FIESTA. TRABAJO CON EL NÚMERO OCHO (8).
INICIACIÓN DE LA DESCOMPOSICIÓN Y LA COMPOSICIÓN DEL NÚMERO.
Mo delo de Situación Pr oble ma Funcionalidad del número Etiquetar Contar Ordenar Medir Redes conceptuales: Funciones fenomenológicas (cardinalidad ordinalidad) Operaciones Fenomenológicas (composición y descomposición)
SITUACION PROBLEMA:
COLOMBIA TE VEO CON OTROS OJOS ORLANDO MESA BETANCUR Y CONSUELO EUGENIA URIBE VÉLEZ
Juanchito en la ciudad Juanchito, un niño desplazado, llegó a la escuela después de transcurrido medio año de estudios, en busca de otros sueños y de otros ideales para el y para Colombia su patria
EL INVENTOR DE UN BARRIO POBRE “Trilo”
fue el nombre que le asignó su padre, recolector de basuras, y que le agregó una dificultad más para superar su condición de niño marginado; sin embargo, desde el día que cumplió 14 años de edad, decidió SER INVENTOR. Su idea fundamental fue la siguiente: Como la basura
orgánica puede producir gas y con el gas se puede reemplazar la gasolina y la luz eléctrica, entonces es posible diseñar un vehículo aéreo, usando el gas de las basuras, que se desplace sobre un cable y pueda transportar a los habitantes de las laderas empinadas de la ciudad. Elaboró el proyecto, ayudado por un amigo poeta, y lo envió a COLCIENCIAS
Pre guntas de respuest a c erra da y abierta Armado de gases y de sueños comenzó la producción de sus vehículos “gasóficos”. Hagamos algunas cuentas: 2. Supongamos que una tonelada de desechos orgánicos puede producir entre 1.500 y 2.000 litros de gas. Si Trino posee recipientes con capacidad para 100.000 litros y recibe diariamente 500 toneladas de desechos (que fermenta durante 15 días) c. ¿Cuántos recipientes puede llenar en promedio diariamente?
a. b. c.
d.
e.
f. g.
Si cada vehículo necesita 5.000 litros de gas para trabajar durante ocho oras ¿Cuántos vehículos pueden trabajar diariamente? En cada vehículo pueden viajar, máximo 8 personas a la vez, ¿Cuántas personas podrían transportarse entre dos estaciones cuyo recorrido dura 5 minutos, incluyendo carga y descarga de pasajeros? La empresa que dirige Trino apenas consume el 20% de los desechos que produce la ciudad ¿Cuántos vehículos podrían construirse si se utilizan todos los desechos orgánicos? ¿Cuántas personas podrían ser transportadas? Comparando con el servicio de buses la relación de la capacidad de pasajeros es 4 a 1 a favor del bus, pero es compensada por la misma relación en cuanto a la duración del viaje, a favor del vehículo con gas. ¿Cuántos pasajeros pueden transportarse entre las 5 AM y las 10 PM, en un vehículo de gas? Por cada 8 horas de trabajo, un bus consume 12 galones de gasolina frente a los 5.000 litros de gas, elabore una tabla para mostrar como se va economizando el consumo de gasolina cuando se aumenta de 5 en 5 el número de vehículos que usan gas. ¿Cuánta gasolina se puede ahorrar con 100 vehículos a gas, trabajando 15 horas diarias durante 30 días? ¿Cuántos vehículos con gas se requieren para sustituir 1000 buses con gasolina?
Nive le s d e complejid ad SITUACIÓN PROBLEMA 2: JUANCHITO SE MOTIVA POR UN SISTEMA EDUCATIVO DIFERENTE
Continuación niveles complejidad
de
El gobierno le propuso a la cooperativa del problema anterior construir un colegio en los terrenos entregados, utilizando 50 hectáreas, para incluir una granja de experimentación. La construcción la pagaría el gobierno, pero el equipo administrativo y docente se pagaría, por mitades, entre la cooperativa y el gobierno.
Continuación niveles complejidad
de
En la discusión para aceptar la idea, alguien planteó la importancia de poseer un colegio de alta calidad, humana, académica y social; lo que implicaba contar con docentes bien estimulados pero controlados frente al conformismo y la burocratización posible. Propuso que los docentes fuesen co-beneficiarios de la cooperativa mientras estuviesen trabajando adecuadamente en el colegio. Los estímulos iniciales sería los siguientes:
Tabla de los números triangulares: Nº T
1
1
2
3
3
6
4
10
...........
n
.
.
¿ Tn?
.
.
Pregunta: ¿Cuál sería el numero triangular en el puesto 5, en el 10, en el 20?
DESPUÉS DE LA ESTRATEGIA DE INTERVENCIÓN TENEMOS LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
El triá ngulo d e Pa sc al Estrategia de Intervención Reflexionar a partir de lo simple Considerar la historia como fuente para el aprendizaje. Promover la intuición matemática. Mostrar las génesis de algunas nociones básicas Fomentar el análisis sistemático y el razonamiento por analogía Asumir con sentido la necesidad de un lenguaje simbólico.
PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVELES DE COMPETENCIA Entid País Antioq Copac Norm
T. A 403.79 23.9 alu 2 9 61.89 27.2 0 5 823 29.2 8 69 0
C 43.3 2 45.9 46.4 20.5 9
Resultados Pruebas SABER 2005
D 19.6 8 17.7 1 15.1 4 20.5 9
E 13.0 1 9.15 9.18 58.8 2
Otros Resultados. ¿Cómo construir pensamiento matemático en la básica primaria? Autores: Orlando
ESTRUCTURA PARA LA FUNCIÓN LINEAL Y ECUACIONES Fenómenos con representación lineal
Tabla de datos
Representacion es lineales (representacion es gráficas
Representa ciones con barras
Modelos algebraicos
= mx Y=K Y = mx +k
X = my X=K X = my + K
FENÓMENOS PROTOTIPO PARA INTERPRETAR DESDE EL LENGUAJE COMÚN AL LENGUAJE ALGEBRAICO Semántica significado de la función lineal f(x) = Y = mx +K Interpretación procedimental: Modelo Y = mx , m R y m 0 ; comparación con y = x Modelo Y = k significación de los parámetros m y k en el modelo Y = mx + K
Motivo inicial: ANÁLISIS DE LOS GASTOS FIJOS EN UNA RESIDENCIA Situación problema: Supongamos una familia que paga un arrendamiento mensual de $300.000 desde el primero de enero hasta el 31 de diciembre; además paga un promedio mensual de $120.000, por servicios(agua, luz, teléfono y varios) Cuatro miembros de la familia viajan dos veces diarias en bus, durante cinco días en la semana (el valor de cada pasaje son $1000) Dos personas reciben salarios de $350.000 y una recibe
CARACTERÍSTICAS INNOVADORAS DE LA PROPUESTA Esta propuesta pretende ser innovadora en tres campos diferentes: la movilización de competencias lógico matemáticas, las estrategias de
Dific ultades Los PEI son diseñados en un modo rígido: En cuanto a los temas En cuanto al horario En los grados en que se tratan los temas La confusión entre Evaluación y Certificación El concepto rígido que te tiene de competencia
Re tos Avanzar en la continuidad del proyecto Extensión a grupos formales Integración de docentes al proyecto Integración de otras IE al proyecto
Mas que un país de ciudadanos informados necesitamos ciudadanos, ética y reflexivamente críticos, capaces
