Matematika UMPTN Tahun 1993 MA-93-01 r r r r r r r r a = 3 xi − xj − 4k , b = −2i + 4 j + 5k dan r r r r c = −3xi + 2 j + k r r r r Jika a tegak lurus pada b maka a − c sama dengan … r r r A. − 33i − 8 j − 5k r r r B. − 27i − 8 j − 5k r r r C. − 27i − 12 j − 5k r r r D. − 33i − 12 j − 5k r r r E. − 33i + 8 j − 5k MA-93-02 Gradien garis singgung grafik fungsi y = f(x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fungsi melalui titik (0,1), maka f(x) = …. A. –x2 + x – 1 B. x2 + x – 1 C. –x2 D. x2 E. x2 + 1 MA-93-03 ax + b − x 3 = , maka a + b sama dengan x-4 4 x→4 3 2 1 –1 –2
Jika lim A. B. C. D. E.
MA-93-04 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan : x5 10 log 10 5 ; maka x1 + x2 = … − 10 log x = 10 10 log x log x A. 5 B. 6 C. 60 D. 110 E. 1100
MA-93-05 T
D
C
A
B
Pada limas beraturan T.ABCD, AT = 3a√2, AB = 3a. Luas irisan bidang datar melalui A dan tegak lurus TC dengan limas …
a2√3 3a2√2 3a2√6 6a2√3 6a2√6
A. B. C. D. E.
MA-93-06 11 df ( x) = x3 + x-3 dan f(1) = – Jika dx 20
1
∫
2
f ( x) dx = …
A. B.
2 1
C.
1 2 1 4
D. E.
maka
1
–4
MA-93-07 Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan … | 2x + 1 | < | 2x – 3 | 1
A.
{x|x<–2 }
B.
{x|x<
C.
{x|x<
D.
{x|x>
E.
{x|x>
1 2 3 2 1 2 3 2
} } } }
MA-93-08 x2 - 3 ; maka log (1 – | t |) dapat ditentukan 3x - 7 untuk … A. 2 < x < 6 B. –2 < x < 5 C. –2 ≤ x ≤ 6 D. x ≤ –2 atau x > 6 E. x < –2 atau x > 3
Jika t =
MA-93-09
r ⎡x ⎤ Vektor x = ⎢ 1 ⎥ diputar mengelilingi pusat koordinat ⎣ x2 ⎦ 0 O sejauh 90 dalam arah berlawanan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x , mengha⎡y ⎤ r r r silkan vektor y = ⎢ 1 ⎥ Jika x = A y , maka A = … y ⎣ 2⎦ A. B. C.
D. E.
⎛0 1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 1 0⎠ ⎛ 0 − 1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝−1 0 ⎠
⎛ 0 − 1⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝1 0 ⎠ ⎛ 1 0⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝0 1⎠ ⎛−1 0 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 − 1⎠
MA-93-10
Enam buah pipa, masing-masing dengan garis tengah d, diikat erat sepeti dalam gambar. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa adalah
A.
9d
B.
(3 +
C. D. E.
(6 + π) d (6 + 3π) d (12 + 2π) d
1 2
π) d