M Basica Conicas Acas.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ASIGNATURA MATEMATICA BASICA DOCENTE LUZ MARINA VAZQUES QUISPE TÍTULO LAS ESCUACIONES DE LAS CONICAS EN LA NATURALEZA I NTEGRANTES CARRASCO MARTIN HUITTOCCOLLO JUAN

AREQUIPA-PERU 2018

LAS ESCUACIONES DE LAS CONICAS EN LA NATURALEZA

PLAN DE INVESTIGACIÓN Bueno nosotros vamos a investigar sobre las ecuaciones de las cónicas en la naturaleza y problemas de aplicación a los sistemas de inecuaciones lineales usando el software EES para dar a conocer cada una de las características que hacen diferentes a estos tipos de motores.

LLUVIA DE IDEAS

Teníamos tres opciones sobre las cuales queríamos realizar esta investigación y estas son:  

Aplicaciones de las cónicas en la naturaleza Cónicas e ingeniería

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Saber conocerlas aplicaciones de las cónicas en la naturaleza para que cuando se nos pida analizar podamos escoger el que nos va ayudar a satisfacer todos los requerimientos que se nos pida ya que cada uno tiene sus ventajas y desventajas.

MARCO TEÓRICO ESCUACIONES DE LAS CONICAS

Introducción Cuando nos referimos a las cónicas, usualmente pensamos solo en la parte matemática, vale decir, las ecuaciones y los conceptos de éstas. Sin embargo, desde los tiempos antiguos tenían utilidades prácticas (ya sea medio legendarios como la hazaña de Arquímedes, al destruir naves romanas con un espejo gigante o reales, como la creación de espejos pequeños, importantes más adelante en la óptica) En la Edad Moderna y Contemporánea, adquirieron mayor relevancia para el ser humano en ámbitos tanto matemáticos como físicos, inclusive llegando más allá, sobrepasando las expectativas que se tenían, como el uso en telecomunicaciones e industria.Quizá, cuando la tecnología siga avanzando

tal como lo hace ahora en el siglo XXI, tendremos que recurrir a las ideas de las cónicas, con propósito de mejorar lo preexistente.

HISTORIA El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. 

Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

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Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).

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Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).

Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.

 Menaechmus (siglo IV a.C.): mostró que las cónicas se obtienen al cortar un cono por planos no paralelos a la base.  Apollonius de Perga (siglo III a.C.): el primero que las introdujo públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, el más importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas.  Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los proyectiles son parabólicas.  Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la elipse la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta Marte tiene órbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos.  Newton (siglo XVII): enunció la famosa ley de la gravitación universal, en base a este descubrimiento

¿Qué son las curvas Cónicas?  Cuando hablamos de las curvas cónicas nos estamos refiriendo a la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.  Pero la pregunta es ¿por qué se llama cónicas a dichas curvas?.  La respuesta es bien sencilla a la par que obvia: Estas curvas son las que resultan de cortar un cono por un plano. El que salga una u otra depende de con que ángulo corte el plano al cono.

Seccionando una superficie cónica mediante un plano con distintas inclinaciones se obtienen tres tipos de curvas a los que apolonio llama elipses, parábolas e hipérbolas (la circunferencia es un caso particular de elipse).

Los planetas se mueven en órbitas elípticas (el sol en uno de sus focos).

El movimiento relativo de dos cuerpos es una cónica. El tipo de cónica depende de la velocidad relativa y de la distancia que los separa. Si la velocidad es pequeña, la órbita es cerrada y la cónica es una elipse. Al aumentar la velocidad, aumenta la excentricidad y la órbita se abre pasando por la parábola para llegar a la hipérbola

 El astrónomo Kepler (1571-1630) descubrió que las órbitas que describen los planetas al girar alrededor del sol son elipses que tienen al sol en uno de sus focos.

CÓNICAS Y APLICACIONES Para poder hablar en si sobre las cónicas, debemos remontarnos a la Antigua Grecia, sobre los años 350 A.C con el descubrimiento de éstas por parte del matemático griego Menecmo y la descripción detallada por parte del matemático Apolonio (262-190 A.C.) de Perga, quien estudió las propiedades de las curvas cónicas.

SECCION CONICA: También conocida como curva cónica, está engendrada por el giro de una recta g, generatriz (recta situada en el cono), alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por este. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (ß), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

APLICACIONES DE LA ELIPSE Aparte de su utilidad en la física (ya explicada anteriormente), tiene una importancia en la medicina ya que para la desintegración de cálculos renales se utiliza un aparato llamado "litotriptor", usando un reflector elíptico para que concentre las ondas de choque producidas por un generador de ondas en el cálculo. Asimismo, en arquitectura, se construyen techos elipsoidales (llamados comúnmente capilla de los secretos) donde se puede oír a una persona ubicada en un foco desde otro foco y la(s) persona(s) que se encuentre(n) en el medio de los dos, no podrán escuchar nada.

APLICACIONES DE LA PARÁBOLA Su utilidad radica en el interés de converger o divergir haces de luz o de sonido, como por ejemplo las antenasparabólicas, donde un satélite envía información dirigida a la Tierra siendo los rayos perpendiculares a la directriz dependiendo de la distancia a la que se encuentre el satélite. Luego, al reflejarse en el plato de la antena, los rayos convergen en el foco en donde conectado a un receptor decodifica la información. Esta propiedad es aplicada también en las lámparas sordas y faros de automóviles, siendo los rayos de luz perpendiculares a la directriz y reflejados por un paraboloide (parábola en 3 dimensiones), esta propiedad también se aplica a los hornos solares, telescopios y algunos micrófonos utilizados en los deportes.

APLICACIONES DE LA HIPÉRBOLA Comparte propiedades similares a las del elipse, si se dirige un haz de luz dirigida a un foco f se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco f`, utilizado en los telescopios de tipo Cassegrain. Además el sistema de navegación Loran (long range navigation, su acrónimo en inglés) utiliza la propiedad de reflexión de la hipérbola (basándose en unas estaciones de radio maestra y otra secundaria que son percibidas por un barco en altamar) y los cometas, que describen una órbita hiperbólica, teniendo como foco al sol, saliendo de nuevo del sistema solar.

USU DE SOFTWARE PARA EL ENALISIS EN GENERAL POR ELEMENTOS FINITOS Las cónicas son de gran importancia en el análisis del diseño de herramientas, maquinas, armaduras, vigas columnas, torres, edificaciones, entre otro atraves de diferentes programas ya que ayuda a la visualización en general

UTILIZANDO GEOGEBRA PARA GRAFICAS CADA UNA DE LA ECUACIONES CONICAS

CIRCUNFERENCIA

ELIPSE

PARÁBOLA

HIPERBOLA

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Estudiar teóricamente las principales características de las conicas en la naturalezay apliciones OBJETIVOS ESPECIFICOS

a. Conocer los principales secciones cónicas, así como los principios básicos de aplicación. b. Analizar las aplicaciones que tienen en la ingeniería.

c. Definir algunas de las fallas d. Saber diferenciar entre las diferentes secciones cónicas. e. Ayudar al medio ambiente sabiendo que tipo de estas aplicaciones a las cónicas sea en beneficio del ambiente. f. Realizar la mejor visualización en los diferente software de ingeniería

CONCLUSIONES

las conicas han sido de interés desde el tiempo de los griegos y continúan siendo interesantes y útiles en nuestra época. sus aplicaciones son muy variada en la vida cotidiana hasta la ciencia, pasando por las diferente ramas o carreras desde la física sub atómica hasta la ingeniería y medicina. en este trabajo hemos podido aprender en qué consiste y qué conceptos son los que abarca la palabra cónicas.

aprendimos también que hay ctres tipo de cónicas, que son la hipérbola, parábola y elipse; todas son de mucha importancia en nuestra vida porque tiene diferentes aplicaciones prácticas. por ejemplo gracias a ellas se han podido desarrollar diferentes aparatos, para el estudio de órbitas (astronomía), entre otras cosas que han beneficiado y facilitado nuestras vidas.

BIBLIOGRAFÍA

 Leithold, Louis. Matemáticas previas al cálculo 3ra. Edición Grupo Mexicano Mepesa 1998  http://conicas.solomatematicas.com/  http://personal.redestb.es/jlabreu/descartes/conicas.htm  http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm

 http://www.geoan.com/conicas/conicas.html  http://www.lasconicas.blogspot.com/