Ly Thuyet $2

§ 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Định nghĩa: Cho mp(P). Phép đối xứng qua mp (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’

N M

Định lí: E

F

(P)

M'

N'

Phép đối xứng qua mặt phẳng biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN= M’N’

Ví Vídụ dụvề vềphép phépđối đốixứng xứng qua quamặt mặtphẳng phẳng A’ A

D’

B’

D B

C

(α )

C’

CABRI

2. Mặt phẳng đối xứng của một hình Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành hình H’ thì (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H

Ví dụ:

CABRI

CABRI

CABRI

3. Hình bát diện đều và mặt phẳng đối xứng của nó

Tám mặt là những tam giác đều E

A,B,C,D nằm trên một mặt phẳng, đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều ABCDEF.

D

A B

C

? Tìm thêm các mặt phẳng đối xứng khác. F

CABRI

4. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình a) Định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình trong không gian là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

r v

b) Một số ví dụ về phép dời hình - Phép tịnh tiến

A

B B’

A’

D C

Cho véc tơ

’

r ’ v Phép uuuubiến ur hình r biến mỗi điểm M

thành M’ sao cho theo véc tơ

’

r v

MM ' = v gọi là phép tịnh tiến

CABRI

- Phép đối xứng qua đường thẳng

Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó , và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’)

CABRI

- Phép đối xứng qua một điểm (còn gọi là phép đối xứng tâm)

M'

N

Phép đối xứng qua một điểm O là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho

O

OM + OM ' = 0

N'

M

C'

A D'

B'

O B

D C

A'

CABRI

c) Định nghĩa Hai hình bằng nhau Hai hình H và H ’ gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ 4

A

B C

D O

B'

A' D' CABRI

C'

d) Định lý Hai hình tứ diện ABCD và A’b’c’d’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.

CABRI

CABRI