Luan An Cdma

Lêi nãi ®Çu Cïng víi sù ph¸t triÓn cña c¸c nghµnh khoa häc trong x· héi, nghµnh c«ng nghÖ truyÒn th«ng ®· vµ ®ang chøng tá vai trß kh«ng thÓ thiÕu ®­îc trong sù ph¸t triÓn chung cña x· héi. Sù ra ®êi cña c¸c hÖ thèng truyÒn tin ®· ghãp phÇn thóc ®Èy sù t¨ng tr­ëng vÒ kinh tÕ, rót ng¾n kho¶ng c¸ch ®Þa lý më ra kû nguyªn míi ®èi víi x· héi loµi ng­êi. Ngµy nay nhu cÇu trao ®æi th«ng tin b»ng ®iÖn tho¹i ®· trë lªn rÊt phæ biÕn vµ nã ®· trë thµnh vËt bÊt ly th©n cña hÇu hÕt mäi ng­êi. §i kÌm víi sù ra ®êi cña ®iÖn tho¹i di ®éng lµ sù ph¸t triÓn cña c¸c kü thuËt ®iÒu chÕ víi sù ra ®êi cña TDMA trong c¸c hÖ thèng GSM vµ gÇn ®©y lµ sù xuÊt hiÖn cña c«ng nghÖ CDMA víi nh÷ng ­u ®iÓm v­ît tréi ®· ghãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng còng nh­ ®¸p øng tèt h¬n nhu cÇu cña ng­êi sö dông. Trong c«ng nghÖ CDMA th× phÇn cèt lâi vµ quan träng nhÊt lµ kü thuËt t¹o m· tr¶i phæ. Trªn c¬ së ®ã, ®Ó t×m hiÓu râ h¬n vÒ cÊu tróc t¹o m· tr¶i phæ trong

CDMA

t«i lùa chän ®Ò tµi “ m· tr¶i phæ trong

CDMA

”. MÆc dï ®©y lµ

mét c«ng nghÖ míi nh­ng còng ®· vµ ®ang ®­îc øng dông réng r·i nªn viÖc n¾m v÷ng c«ng nghÖ nµy lµ rÊt cÇn thiÕt ®èi víi sinh viªn §iÖn tö viÔn th«ng nãi riªng vµ nh÷ng ai quan t©m ®Õn lÜnh vùc nµy nãi chung. Víi khu«n khæ ph¹m vi nghiªn cøu cña ®Ò tµi, b¶n thuyÕt minh nµy ®­îc chia thµnh bèn ch­¬ng víi néi dung chñ yÕu cña mçi ch­¬ng nh­ sau: Ch­¬ng 1. C¸c hÖ thèng tr¶i phæ trong CDMA Néi dung cña ch­¬ng nµy lµ ®i s©u ph©n tÝch c¸c hÖ thèng tr¶i phæ ®iÓn h×nh gåm : hÖ thèng tr¶i phæ chuçi trùc tiÕp, hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y tÇn, hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian vµ mét sè c¸c hÖ thèng lai ghÐp kh¸c. Môc ®Ých cña ch­¬ng nµy nh»m 1

lµm s¸ng tá ®Æc ®iÓm cña c¸c hÖ thèng tr¶i phæ ®Ó cã thÓ hiÓu râ ®­îc vai trß cña m· gi¶ ngÉu nhiªn ®èi víi tõng hÖ thèng. Ch­¬ng 2. C¬ së to¸n häc cña m· tr¶i phæ Ch­¬ng nµy bao gåm mét hÖ thèng c¸c kh¸i niÖm to¸n häc, c¸c hµm to¸n häc bæ trî cho qu¸ tr×nh t×m hiÓu vÒ c¸c ®Æc ®iÓm cña m· gi¶ ngÉu nhiªn. Mèi t­¬ng quan cña c¸c chuçi m· ®­îc thÓ hiÖn b»ng c¸c biÓu thøc to¸n häc lµ nÒn t¶ng ®Ó x¸c ®Þnh chÝnh x¸c c¸c chuçi m·. Ch­¬ng 3.M· tr¶i phæ Néi dung cña ch­¬ng nµy tr×nh bµy qu¸ tr×nh t¹o ra chuçi m· gi¶ ngÉu nhiªn, c¸c thuéc tÝnh, tÝnh chÊt cña chuçi m·. Bªn c¹nh ®ã tr×nh bµy mét sè chuçi m· ®Æc biÖt ®· vµ ®ang ®­îc sö dông trong c¸c hÖ thèng tr¶i phæ. Ch­¬ng 4 KÕt luËn vµ h­íng ph¸t triÓn ®Ò tµi

2

Ch­¬ng 1 C¸c hÖ thèng tr¶i phæ trong cdma

1.1 HÖ thèng tr¶i phæ chuçi trùc tiÕp 1.1.1 Giíi thiÖu vÒ hÖ thèng tr¶i phæ chuçi trùc tiÕp HÖ thèng tr¶i phæ chuçi trùc tiÕp (DSSS: Direct Sequence Spreading Spectrum). TÝn hiÖu DSSS nhËn ®­îc khi ®iÒu chÕ (nh©n) b¶n tin b»ng mét tÝn hiÖu gi¶ ngÉu nhiªn b¨ng réng. TÝch nµy trë thµnh mét tÝn hiÖu b¨ng réng. Hệ thống DS (nãi chÝnh x¸c là sự điều chế c¸c d·y m· ®· được điều chế thành dạng sãng điều chế trực tiếp) là hệ thống được biết đến nhiều nhất trong c¸c hệ thống th«ng tin trải phổ. Chóng cã dạng tương đối ®¬n giản v× chóng kh«ng yªu cÇu tÝnh ổn định nhanh hoặc tốc độ tổng hợp tần số cao. Hệ thống DS đã được ¸p dụng đối với c¸c kho¶ng c¸ch đa dạng như đo khoảng c¸ch JPL bởi Golomb (th«ng tin số với ứng dụng khoảng c¸ch),... Ngày nay kỹ thuật này được ¸p dụng cho c¸c thiết bị đo cã nhiều sự lựa chọn và nhiều phÐp tÝnh cña d·y m· trong hệ thống th«ng tin, trong đo lường hoặc trong phßng thÝ nghiệm. Trong hÖ thèng tr¶i phæ trùc tiÕp chóng ta nghiªn cøu c¸c m¸y ph¸t vµ c¸c m¸y thu cho c¸c hÖ thèng DSSS sö dông kho¸ chuyÓn pha c¬ sè hai (BPSK: Binary Phase Shift Keying) vµ kho¸ chuyÓn pha vu«ng gãc (QPSK: Quadrature Phase Shift Keying). Ta còng xÐt ¶nh h­ëng cña t¹p ©m vµ g©y nghÏn lªn ho¹t ®éng cña mét hÖ thèng DSSS. Cuèi cïng ta còng nghiªn cøu 3

¶nh h­ëng cña viÖc sö dông chung kªnh cña nhiÒu ng­êi sö dông: nhiÔu giao thoa cña nhiÒu ng­êi sö dông vµ ¶nh h­ëng cña truyÒn ®a tia. Trong mét hÖ thèng DSSS, mét tÝn hiÖu liªn tôc theo thêi gian ®­îc gäi lµ tÝn hiÖu PN ®­îc t¹o ra tõ chuçi PN dïng ®Ó tr¶i phæ. Gi¶ thiÕt chuçi PN nµy lµ c¬ sè hai, nghÜa lµ ci=± 1, th× tÝn hiÖu PN nµy lµ : c(t ) 

c

i

(1.1)

PTc (t  iTc )

trong ®ã PT lµ xung ch÷ nhËt ®¬n vÞ ®­îc cho bëi ph­¬ng tr×nh : c

1 0  t  Tc  P Tc =  0  t  0, t Tc 

(1.2)

Ci ®­îc gäi lµ chÝp vµ kho¶ng thêi gian Tc gi©y ®­îc gäi lµ thêi gian chÝp. L­u ý r»ng tÝn hiÖu PN cã chu kú lµ NTc. Mét thÝ dô cña chuçi nµy ®­îc cho ë h×nh 2.1 ®èi víi N = 15 vµ {ci,i = 0,1, . . . ., 14} = {1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1}. TÝn hiÖu (chuçi) PN cßn ®­îc gäi lµ tÝn hiÖu (chuçi) tr¶i phæ, tÝn hiÖu (chuçi) ngÉu nhiªn vµ d¹ng sãng (chuçi) cña ch÷ ký (Signature).

Mét chu kú c(t)

1

t

-1

N= 15; {c,i=0, ...,14}={1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1}

H×nh 1.1ThÝ dô vÒ tÝn hiÖu PN c(t) ®­îc t¹o ra tõ chuçi PN cã chu kú 15

4

1.1.2 HÖ thèng DSSS – BPSK a. M¸y ph¸t DSSS - BPSK S¬ ®å khèi cña m¸y ph¸t DSSS sö dông BPSK ®­îc cho ë h×nh 1.2.

bé ®iÒu chÕ (bpsk)

B¶n tin c¬ sè hai d(t)

TÝn hiÖu DSSS-BPSK

2E b d(t )c( t) cos(2f c t  ) tb

TÝn hiÖu PN c¬ sè hai c(t)

2E b cos( 2  f c t   ) tb

H×nh1.2 S¬ ®å khèi cña m¸y ph¸t DSSS – BPSK Ta cã thÓ biÓu diÔn sè liÖu hay b¶n tin nhËn c¸c gi¸ trÞ ± 1 nh­ sau: 

d k (t ) 

d

k

(i) PTb (t  iTb ) )

(1.3)

i 

Trong ®ã d k (i) = ± 1 lµ bÝt sè liÖu thø i vµ T b lµ ®é réng cña mét bÝt sè liÖu (tèc ®é sè liÖu lµ 1/T b bÝt/s). TÝn hiÖu d k (t) ®­îc tr¶i phæ b»ng tÝn hiÖu PN c(t) b»ng c¸ch nh©n hai tÝn hiÖu nµy víi nhau. TÝn hiÖu nhËn ®­îc d(t)c(t) sau ®ã sÏ ®iÒu chÕ cho sãng mang sö dông BPSK, kÕt qu¶ cho ta tÝn hiÖu DSSS - BPSK x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: s(t ) 

2E b d( t )c( t ) cos(2f c t  ) Tb

( 1.4 )

Trong ®ã E b lµ n¨ng l­îng trªn mét bÝt cña sãng mang, T b lµ ®é réng mét bÝt, f c tÇn sè mang vµ Ө lµ pha ban ®Çu cña sãng mang. ThÝ dô vÒ c¸c tÝn hiÖu nµy ®­îc vÏ trªn cïng mét h×nh . Trong rÊt nhiÒu øng dông mét bÝt b¶n tin b»ng mét chu kú cña tÝn hiÖu PN, nghÜa lµ Tb = NTc. Ta sö dông gi¶ thiÕt nµy cho c¸c hÖ thèng DSSS trong

5

toµn bé thuyÕt minh , nÕu nh­ kh«ng cã ®Þnh nghÜa kh¸c. Trong tr­êng hîp h×nh 1.3 ta sö dông N = 7. Ta cã thÓ thÊy r»ng tÝch cña d(t)c(t) còng lµ mét tÝn hiÖu c¬ sè hai cã biªn ®é ± 1, cã cïng tÇn sè víi tÝn hiÖu PN. TÝn hiÖu DSSS -BPSK nhËn ®­îc ®­îc vÏ ë ®å thÞ cuèi cïng cña h×nh1.3.

d(t)

1

t

0 Tb

-1

2Tb

3Tb

Mét chu kú c(t)

1

-1

t

0 Tc

NTc

2NTc

(Gi¶ thiÕt lµ N=7; Tb=NTc) 1 d(t)c(t) -1 s(t)

1 -1

t

0 Tc

2NTc

NTc

t

0 Tc

NTc

2NTc

(H×nh vÏ nµy cho sãng mang cã = -/2 vµ fc=1/Tc)

H×nh 1.3 Gi¶n ®å cña m¸y ph¸t DSSS – BPSK b. M¸y thu DSSS - BPSK S¬ ®å khèi cña m¸y thu DSSS - BPSK ®­îc cho ë h×nh 1.4. Kh«i phôc ®hkh

§HKH: §ång hå ký hiÖu SM: Sãng mang 2E br s ( t  )  d ( t  ) c ( t  ) Tb

2 cos(2f c t  ' ) Tb Kh«i phôc sm

x cos( 2 f c t  ' )

ti

w(t)

ti Tb

Z

(.)d(t) i

1 hoÆc -1

ti

c=(t-) §ång bé tÝn hiÖu PN

Bé t¹o tÝn hiÖu PN néi

bé gi¶i ®iÒu chÕ bpsk

6

H×nh 1.4 S¬ ®å m¸y thu DSSS - BPSK Môc ®Ých cña m¸y thu nµy lµ lÊy ra b¶n tin d k (t) (sè liÖu {di}) tõ tÝn hiÖu thu ®­îc bao gåm tÝn hiÖu ®­îc ph¸t céng víi t¹p ©m. Do tån t¹i trÔ truyÒn lan τ nªn tÝn hiÖu thu lµ : r (t ) = s(t   )  n(t ) =

2E b  d( t  )c( t  ) cos(2fc ( t  )  ' )  n ( t ) Tb

(1.5)

Trong ®ã Ebr lµ n¨ng l­îng trung b×nh cña sãng mang trªn mét bÝt, n(t) lµ t¹p ©m cña kªnh vµ ®Çu vµo m¸y thu. s(t-) 1 0 -1

t NTc

t0

NTc

t1

NTc

t2

t3

c(t-) 1 0 -1 t0

t

w(t) -a

t

H×nh 1.5 Gi¶n ®å cña m¸y thu DSSS - BPSK §Ó gi¶i thÝch qu¸ tr×nh kh«i phôc l¹i b¶n tin ta gi¶ thiÕt r»ng kh«ng cã t¹p ©m. Tr­íc hÕt tÝn hiÖu thu ®­îc tr¶i phæ ®Ó gi¶m b¨ng tÇn réng vµo b¨ng tÇn hÑp. Sau ®ã nã ®­îc gi¶i ®iÒu chÕ ®Ó nhËn ®­îc tÝn hiÖu b¨ng gèc. §Ó gi¶i tr¶i phæ tÝn hiÖu thu ®­îc nh©n víi tÝn hiÖu (®ång bé) PN c(t-τ) ®­îc t¹o ra ë m¸y thu, ta ®­îc:

w(t )  

2 E b d (t  )c 2 ( t  ) cos(2fct  ' ) Tb

(1.6)

2 E b d ( t  ) cos(2f c t  ' ) Tb

7

V× c(t) b»ng ± 1, trong ®ã Ө’= Ө -2πfcτ. TÝn hiÖu nhËn ®­îc lµ mét tÝn hiÖu b¨ng hÑp víi ®é réng b¨ng tÇn theo Niquist lµ 1/T b . §Ó gi¶i ®iÒu chÕ ta gi¶ thiÕt r»ng m¸y thu biÕt ®­îc pha Ө’ (vµ tÇn sè fc) còng nh­ ®iÓm khëi ®Çu cña tõng bÝt. Mét bé gi¶i ®iÒu chÕ BPSK bao gåm mét bé t­¬ng quan( Correlator) hai bé läc phèi hîp (Matched Filter) ®i sau lµ mét thiÕt bÞ ®¸nh gi¸ ng­ìng. §Ó t¸ch ra bÝt sè liÖu thø i, bé t­¬ng quan tÝnh to¸n: t i  Tb

zi 



2 cos(2fct  ' )d ( t ) Tb

w(t )

ti



2E b Tb

t i  Tb

 d(t  ) cos

2

(2f c t  ' )d ( t )

ti

ti Tb

=

Ebr



d (t   ) 1  cos 2 (2 f c t  2 ')  d (t )

ti

(1.7)

 Ebr d (t   )   Ebr

Trong ®ã ti = iTb + τ lµ thêi ®iÓm ®Çu cña bÝt thø i. V× d(t- τ ) lµ +1 hoÆc -1 trong thêi gian mét bÝt, nªn thµnh phÇn thø nhÊt cña tÝch ph©n sÏ cho ta Tb hoÆc -Tb. Thµnh phÇn thø hai lµ thµnh phÇn nh©n ®«i tÇn sè nªn sau tÝch ph©n gÇn b»ng 0. VËy kÕt qu¶ cho Zi =

Ebr hay- Ebr . Cho kÕt qu¶ nµy qua

thiÕt bÞ ®¸nh gi¸ ng­ìng (hay bé so s¸nh) víi ng­ìng 0, ta ®­îc ®Çu ra c¬ sè hai 1 hay -1. ngoµi thµnh phÇn tÝn hiÖu ± Ebr , ®Çu cña bé tÝch ph©n còng cã thµnh phÇn t¹p ©m cã thÓ g©y ra lçi. L­u ý r»ng ë h×nh 1.5 thø tù gi÷a nh©n tÝn hiÖu PN vµ nh©n sãng mang cã thÓ ®æi lÉn mµ kh«ng lµm thay ®æi kÕt qu¶. TÝn hiÖu PN ®ãng vai trß nh­ mét “ m·” ®­îc biÕt tr­íc c¶ ë m¸y ph¸t lÉn m¸y thu chñ ®Þnh. V× m¸y thu chñ ®Þnh biÕt tr­íc m· nªn cã thÓ gi¶i tr¶i phæ tÝn hiÖu SS ®Ó nhËn ®­îc b¶n tin. MÆt kh¸c mét m¸y thu kh«ng chñ ®Þnh kh«ng biÕt ®­îc m·, v× thÕ ë c¸c ®iÒu kiÖn b×nh th­êng nã kh«ng thÓ “gi¶i

8

m·” b¶n tin. §iÒu nµy thÓ hiÖn râ ë ph­¬ng tr×nh (1.4), do c(t) nªn m¸y thu kh«ng chñ ®Þnh chØ nh×n thÊy mét tÝn hiÖu ngÉu nhiªn ± 1. Ta ®· gi¶ thiÕt r»ng m¸y thu biÕt tr­íc mét sè th«ng sè sau: τ , ti, Ө , fc. Th«ng th­êng m¸y thu biÕt ®­îc tÇn sè mang f c , nªn nã cã thÓ ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông mét bé dao ®éng néi vµ tÇn sè sãng mang, th× mét tÇn sè gÇn víi fc cã thÓ ®­îc t¹o ra vµ cã thÓ theo dâi ®­îc tÇn sè chÝnh x¸c b»ng mét m¹ch vßng håi tiÕp, vßng kho¸ pha ch¼ng h¹n. M¸y thu ph¶i nhËn ®­îc c¸c th«ng sè kh¸c nh­ τ , t i vµ Ө ’ tõ tÝn hiÖu thu ®­îc. Qu¸ tr×nh nhËn ®­îc τ ®­îc gäi lµ qu¸ tr×nh ®ång bé, th­êng ®­îc thùc hiÖn ë hai b­íc: b¾t vµ b¸m. Qu¸ tr×nh nhËn ®­îc t i ®­îc gäi lµ qu¸ tr×nh kh«i phôc ®ång hå(®Þnh thêi) ký hiÖu (Symbol Timing Recovery). Cßn qu¸ tr×nh nhËn ®­îc Ө’(còng nh­ fc)®­îc gäi lµ qu¸ tr×nh kh«i phôc sãng mang. ViÖc kh«i phôc sãng mang vµ ®ång hå lµ cÇn thiÕt ë mäi m¸y thu th«ng tin sè liÖu ®ång bé vµ chóng ®­îc xÐt ë hÇu hÕt c¸c tµi liÖu vÒ th«ng tin. Khi Tb/Tc =N(chu kú cña chuçi PN), cã thÓ nhËn ®­îc ®Þnh thêi cña ký hiÖu ti mét khi ®· biÕt τ . H×nh 1.5 còng cho thÊy ®ång bé, kh«i phôc ®ång hå vµ sãng mang. Ta h·y kh¶o s¸t mét c¸ch ng¾n gän ¶nh h­ëng cña sai pha sãng mang vµ sai pha m· ë m¸y thu. Gi¶ thiÕt r»ng m¸y thu sö dông cos ( 2 f ct   '   ) thay cho cos ( 2 f ct   ' ) cho bé gi¶i ®iÒu chÕ vµ sö dông c(t- τ ' ) lµm tÝn hiÖu PN néi, nghÜa lµ sãng mang cã sai pha γ vµ tÝn hiÖu PN cã sai pha τ -  ' . khi nµy Zi sÏ lµ: zi =

2 Ebr Tb

x

ti Tb



d (t   )c(t   )c(t   ' ) cos ( 2 f ct   ' )

ti

2 cos ( 2 f ct   ' )dt Tb

9



E br Tb

t i  Tb

cos()

 c ( t  ) c ( t  ' ) d ( t )

ti

(1.8)

  E br cos( )R c (  ' )

Trong ®ã dßng thø hai ®­îc rót ra tù lËp luËn lµ tÝch ph©n cña thµnh phÇn tÇn sè nh©n ®«i b»ng 0. V× thÕ | zi | cùc ®¹i khi γ = 0 vµ τ - ' = 0. NÕu |τ –τ’| > Tc hay | γ | = π /2, th× zi= 0 vµ m¸y thu v« dông . Khi |τ –τ’ | < Tc vµ | γ | < π/2, th× | zi | gi¶m ®¹i l­îng, nh­ vËy tû sè tÝn hiÖu trªn t¹p Êm sÏ nhá h¬n g©y ra x¸c suÊt lçi cao h¬n. Tuy nhiªn nã vÉn cã thÓ ho¹t ®éng ®óng khi c¸c sai pha |τ-τ’| vµ | γ | nhá. 1.1.3 HÖ thèng DSSS – QPSK Trªn h×nh 1.6 ta sö dông BPSK cho qu¸ tr×nh ®iÒu chÕ. C¸c kiÓu ®iÒu chÕ kh¸c nh­: kho¸ chuyÓn pha vu«ng gãc (QPSK: Quadrature Phase Shift Keying) vµ kho¸ chuyÓn cùc tiÓu (MSK: Minimim Shift Keying) còng th­êng ®­îc sö dông ë c¸c hÖ thèng SS. S¬ ®å khèi chøc n¨ng cho m¸y ph¸t cña hÖ thèng DSSS sö dông ®iÒu chÕ QPSK ®­îc cho ë h×nh 1.6 cïng víi c¸c d¹ng sãng ë c¸c ®iÓm kh¸c nhau trªn s¬ ®å. S¬ ®å bao gåm hai nh¸nh: mét nh¸nh ®ång pha vµ mét nh¸nh vu«ng gãc.

10

d(t)c1(t) c1(t) Bé t¹o PN 1

DÞch /2 TÝn hiÖu DSSS- QPSK s(t) = s1(t) + S 2(t)

A cos(2fc t  )

 2A cos(2f c t    (t))

c2(t) d(t)c2(t)

d(t)

1

1

Bé §C (BPSK)

s2(t)

A  Eb / Tb

t

0

-1

c1(t)

s1(t)

 Asin(2fc t  )

d(t) Bé t¹o PN 2

Bé §C (BPSK)

T

2T

0

t

-1

c2(t)

1

t

-1

d(t)c1(t) 1

0

t

0

t

-1 1 d(t)c2(t) -1

s 1 (t)

a 0

t

-A

s 2 (t)

a 0

t

-A

s(t)

2a

t

0

 2A

7 77 

11

H×nh 1.6 C¸c d¹ng sãng ë hÖ thèng DSSS – QPSK cho ®iÒu chÕ ®ång thêi mét bÝt ë c¶ hai nh¸nh I vµ Q Trong thÝ dô nµy cïng mét ®Çu vµo sè liÖu ®iÒu chÕ c¸c tÝn hiÖu PN c 1 (t) vµ c 2 (t) ë c¶ hai nh¸nh. TÝn hiÖu DS/SS – QPSK cã d¹ng: S (t )  S1 (t )  S 2 (t )

 -

Eb d ( t )c1 ( t ) sin( 2 fc t  )  Tb

Eb d ( t )c 2 ( t ) sin( 2 fc t  ) Tb

(1.9)

2E b  cos( 2 fc t     ( t )) Tb

Trong ®ã:  c 1 (t ) d (t )   ( ) ( ) c t d t  2 

 (t)  tan -1 

 ,  4 3 ,   4 5 4 ,  7 ,  4

nÕu c 1 (t )d (t )  1, c 2 (t )d (t )  1

(1.10)

nÕu c 1 (t )d (t )  1, c 2 (t )d (t )  - 1 nÕu c 1 (t )d (t )   1, c 2 (t )d (t )  - 1 nÕu c 1 (t )d (t )  - 1, c 2 (t )d (t )  1

VËy tÝn hiÖu s(t) cã thÓ nhËn bèn tr¹ng th¸i pha kh¸c nhau :Ө + π/4,Ө+ 3π/4, Ө + 5π/4, Ө + 7π/4. H×nh 1.7 cho ta s¬ ®å khèi cña m¸y thu DSSS – QPSK. C¸c thµnh phÇn ®ång pha vµ vu«ng gãc ®­îc gi¶i tr¶i phæ ®éc lËp víi nhau bëi c 1 (t) vµ c 2 (t) : w (t) 1

u (t) 1

-bsin(2fct+  ‘)

c1(t-) s(t-)

u(t) t i  Tb

 (.)d (t ) ti

c2(t-)

bé uíc tÝnh + -

1 hoÆc -1

bsin(2fct+  ‘) b

w (t) 2

Z

u (t) 1

2

Tb 12

H×nh 1.7 S¬ ®å khèi cña m¸y thu DSSS – QPSK Gi¶ thiÕt r»ng trÔ lµ τ , tÝn hiÖu vµo sÏ lµ (nÕu bá qua t¹p ©m) :

s(t - )  -

E br d( t  )c 1 ( t  ) sin( 2fc t   ' ) Tb



E br d( t  )c 2 ( t  ) cos(2f c t   ' ) Tb

(1.11)

Trong ®ã E br lµ n¨ng l­îng bÝt thu,  ' =  - 2π fct . C¸c tÝn hiÖu tr­íc bé céng lµ :

u1 (t ) 

2 Ebr

d (t   ) sin 2 ( 2 f ct   ' ) -

Tb

2 Ebr Tb

d (t   ) c1 (t   )

xc2 (t   ) sin ( 2 f ct   ' ) cos ( 2 f ct   ' )

=

2 Ebr

d (t   )

Tb

xc2 (t   )

2 Ebr

u 2 (t )  -

= -

2 Ebr Tb 2 Ebr Tb



2 Ebr Tb

d (t   ) c1 (t   )

1 sin ( 4 f ct  2 ' ) 2

(1.12)

d (t   ) c1 (t   ) c 2 (t   ) sin( 2 f ct   ' ) cos( 2 f ct   ' )

Tb



1 [ 1  cos ( 4 f ct  2 ' ) ]- 2

d (t   ) cos 2 ( 2 f ct   ' )

d (t   ) c1 (t   ) c 2 (t   ) 2 Ebr Tb

d (t   )

1 sin( 4 f ct  2 ' ) 2

1 [1  cos ( 4 f ct  2 ' ) ] 2

13

LÊy tÝch ph©n cho tæng cña hai tÝn hiÖu trªn l­u ý tÊt c¶ c¸c thµnh phÇn tÇn sè 2fc cã gi¸ trÞ trung b×nh b»ng kh«ng, ta ®­îc : Tb

zi 

 u

1

( t )  u 2 ( t )dt  2E br d(t - )   2E br

(1.13)

0

V× thÕ ®Çu ra cña bé quyÕt ®Þnh ng­ìng ta ®­îc +1 khi bÝt b¶n tin lµ +1 , -1 nÕu bÝt b¶n tin lµ -1. Hai tÝn hiÖu PN c1(t) vµ c2(t) cã thÓ lµ hai tÝn hiÖu PN ®éc lËp víi nhau hay chóng còng cã thÓ lÊy tõ cïng mét tÝn hiÖu PN, ch¼ng h¹n c(t). §Ó lµm thÝ dô cho tr­êng hîp hai ta lÊy tÝn hiÖu c1(t) vµ c2(t) b»ng c¸ch t¸ch tÝn hiÖu c(t) thµnh hai tÝn hiÖu : c1(t) sö dông c¸c chÝp lÎ cña c(t) vµ c2(t) sö dông c¸c chÝp ch½n cña c(t), trong ®ã ®é réng chÝp cña c1(t) vµ c2(t) gÊp ®«i ®é réng cña chÝp c(t) nh­ ®­îc cho ë h×nh 1.8. §Ó lµm mét thÝ dô kh¸c ta gi¶ thiÕt c1(t) = c(t) vµ c2(t) bÞ trÔ. Gi¶ sö Tc lµ thêi gian chÝp cña c1(t) vµ c2(t). §é réng b¨ng cña c¸c tÝn hiÖu ®­îc ®iÒu chÕ s1(t) vµ s2(t) cña hai nh¸nh sÏ nh­ nhau vµ b»ng 1/Tc. L­u ý r»ng s1(t) vµ s2(t) lµ trùc giao vµ còng chiÕm cïng ®é réng b¨ng tÇn. V× thÕ ®é réng b¨ng tÇn cña s(t) còng gièng nh­ ®é réng b¨ng tÇn cña c¸c tÝn hiÖu s1(t) vµ s2(t) vµ b»ng 1/Tc. §èi víi tèc ®é sè liÖu 1/Tb ®é lîi xö lý b»ng Gp = Tb/Tc. c(t)

1

t

-1

c (t) 1

1

t

-1

c 2(t)

1

t

-1

H×nh 1.8 ThÝ dô c1(t) vµ c2(t) nhËn ®­îc tõ cïng mét c(t)

14

C¸c hÖ thèng DSSS cã thÓ ®­îc sö dông ë c¸c cÊu h×nh kh¸c nhau. HÖ thèng ë h×nh 1.6 vµ 1 .7 ®­îc sö dông ®Ó ph¸t mét tÝn hiÖu cã tèc ®é bÝt 1/Tb bÝt/s. Gp lµ ®é réng b¨ng tÇn cña tÝn hiÖu DSSS – QPSK phô thuéc vµo c¸c tèc ®é chÝp cña c1(t) vµ c2(t). Ta còng cã thÓ sö dông mét hÖ thèng DSSS – QPSK ®Ó ph¸t hai tÝn hiÖu sè 1/Tb bÝt/s b»ng c¸ch ®Ó mçi tÝn hiÖu ®iÒu chÕ mét nh¸nh. Mét d¹ng kh¸c ta cã thÓ sö dông mét hÖ thèng DSSS – QPSK ®Ó ph¸t mét tÝn hiÖu sè cã tèc ®é bÝt gÊp ®«i: 2/Tb bÝt/s b»ng c¸ch chia tÝn hiÖu sè thµnh hai tÝn hiÖu cã tèc ®é bÝt 1/Tb bÝt/s vµ ®Ó chóng ®iÒu chÕ mét trong hai nh¸nh. Tån t¹i c¸c nh©n tè ®Æc tr­ng cho hiÖu qu¶ ho¹t ®éng cña DSSS – QPSK nh­ : ®é réng b¨ng tÇn ®­îc sö dông, Gp tæng vµ tû sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m(SNR: Signal to Noise Ratio) th­êng ®­îc x¸c ®Þnh b»ng x¸c suÊt lçi bÝt. Khi so s¸nh DSSS – QPSK víi DSSS – BPSK ta cÇn gi÷ mét sè trong c¸c th«ng sè trªn nh­ trong c¶ hai hÖ thèng vµ so s¸nh c¸c th«ng sè cßn l¹i. Ch¼ng h¹n mét tÝn hiÖu sè cã thÓ ®­îc ph¸t ®i ë hÖ thèng DSSS – QPSK chØ sö dông mét nöa ®é réng b¨ng tÇn so víi ®é réng b¨ng tÇn mµ hÖ thèng DSSS – BPSK ®ßi hái khi cã cïng Gp vµ SNR. Tuy nhiªn nÕu cïng mét sè liÖu ®­îc ph¸t ®i bëi mét hÖ thèng DSSS – QPSK cã ­u viÖt vÒ SNR dÉn ®Õn x¸c suÊt lçi thÊp h¬n. MÆt kh¸c mét hÖ thèng DSSS – QPSK cã thÓ ph¸t gÊp hai lÇn sè liÖu so víi hÖ thèng DSSS – BPSK khi sö dông cïng ®é réng b¨ng tÇn vµ cã cïng Gp vµ SNR. ¦u ®iÓm cña c¸c hÖ thèng DSSS – QPSK so víi c¸c hÖ thèng DSSS – BPSK ®­îc ®Ò cËp ë trªn ®¹t ®­îc lµ nhê tÝnh trùc giao cña c¸c sãng mang sin( 2f c t   ) vµ cos( 2f c t   ) ë c¸c nh¸nh ®ång pha vµ vu«ng gãc. Nh­îc ®iÓm cña hÖ thèng DSSS – QPSK lµ phøc t¹p h¬n hÖ thèng DSSS – BPSK. Ngoµi ra nÕu c¸c sãng mang ®­îc sö dông ®Ó gi¶i ®iÒu chÕ ë m¸y thu kh«ng

15

thùc sù trùc giao th× sÏ s¶y ra xuyªn ©m gi÷a hai nh¸nh vµ sÏ g©y thªm sù gi¶m chÊt l­îng cña hÖ thèng. 1.2 C¸c hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y tÇn 1.2.1 Giíi thiÖu vÒ hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y tÇn HÖ thèng tr¶i phæ nh¶y tÇn FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum). §­îc ®Þnh nghÜa lµ nh¶y hay chuyÓn ®æi tÇn sè sãng mang ë mét tËp hîp c¸c tÇn sè theo mÉu ®­îc x¸c ®Þnh bëi chuçi gi¶ t¹p ©m PN. Trong c¸c hÖ thèng th«ng tin kiÓu tr¶i phæ nh¶y tÇn FH, m· tr¶i phæ gi¶ t¹p ©m kh«ng trùc tiÕp ®iÒu chÕ sãng mang ®· ®­îc ®iÒu chÕ, nh­ng nã ®­îc sö dông ®Ó ®iÒu khiÓn bé tæng hîp tÇn sè. T¹i mçi thêi ®iÓm nh¶y tÇn bé t¹o m· gi¶ t¹p ©m ®­a ra 1 ®o¹n k chip m· ®Ó ®iÒu khiÓn bé tæng hîp tÇn sè, d­íi sù ®iÒu khiÓn cña ®o¹n k chip m· nµy bé tæng hîp tÇn sè sÏ nh¶y sang vµ lµm viÖc t¹i tÇn sè t­¬ng øng thuéc tËp 2k tÇn sè. Mçi ®o¹n gåm k chip m· ®­îc gäi lµ mét tõ tÇn sè, bëi vËy sÏ cã 2 k tõ tÇn sè. Do c¸c tõ tÇn sè suÊt hiÖn ngÉu nhiªn nªn tÇn sè dao ®éng do bé tæng hîp tÇn sè t¹o ra nhËn 1 gi¸ trÞ thuéc tËp 2 k tÇn sè còng mang tÝnh ngÉu nhiªn. Phæ cña tÝn hiÖu nh¶y tÇn cã bÒ réng nh­ cña sãng mang ®· ®­îc ®iÒu chÕ chØ kh¸c lµ nã bÞ dÞch tÇn ®i 1 kho¶ng b»ng tÇn sè dao ®éng do bé tæng hîp tÇn sè t¹o ra vµ nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi ®é réng b¨ng tr¶i phæ WSS. Tuy nhiªn tÝnh trung b×nh trªn nhiÒu b­íc nh¶y th× phæ cña tÝn hiÖu nh¶y tÇn l¹i chiÕm toµn bé bÒ réng b¨ng tr¶i phæ WSS nµy. Tèc dé nh¶y tÇn cã thÓ nhanh hoÆc chËm h¬n so víi tèc ®é sè liÖu . Do ®ã ta cã hai lo¹i nh¶y tÇn, ®ã lµ hÖ thèng nh¶y tÇn nhanh vµ hÖ thèng nh¶y tÇn chËm.

16

a. M¸y ph¸t FHSS H×nh vÏ d­íi ®©y tr×nh bÇy s¬ ®å khèi cho m¸y ph¸t FHSS : Bé t¹o chuçi PN

Bé tæng hîp tÇn sè

b(t)

Bé ®iÒu chÕ FSK x(t)

bé nh©n tÇn  =1

BPF b¨ng réng s(t)

H×nh 1.9 S¬ ®å khèi cho m¸y ph¸t FHSS TÝn hiÖu d÷ liÖu b(t) ®­a vµo ®­îc ®iÒu chÕ FSK thµnh tÝn hiÖu x(t). Trong kho¶ng thêi gian mçi bit x(t) cã mét trong hai tÇn sè f’ vµ f’ + f, t­¬ng øng víi bit 0 vµ bit 1 cña d÷ liÖu. TÝn hiÖu nµy ®­îc trén víi tÝn hiÖu y(t) tõ bé tæng hîp tÇn sè. Cø mçi Th gi©y tÇn sè y(t) l¹i ®­îc thay ®æi theo c¸c gi¸ trÞ cña j bit nhËn ®­îc tõ bé t¹o chuçi PN. Do ®ã 2 tæ hîp j bit nªn ta cã thÓ cã 2j c¸c tÇn sè kh¸c nhau ®­îc t¹o ra bëi bé tæng hîp tÇn sè. Bé trén t¹o ra tÇn sè cña tæng vµ hiÖu, mét trong hai tÇn sè nµy ®­îc läc ra ë bé läc b¨ng th«ng (BPF). Ta cã thÓ viÕt tÝn hiÖu ë ®Çu ra cña bé tæng hîp tÇn sè trong ®o¹n nh¶y l nh­ sau: y (t )  2A cos[ 2  ( f g  il f )t   ] , ®èi víi Th t  (l  1) Th

(1.14)

Trong ®ã il  {0, 2, …, 2(2j – 1) lµ sè nguyªn ch½n, f g lµ mét tÇn sè kh«ng ®æi vµ  lµ pha. Gi¸ trÞ cña i l ®­îc x¸c ®Þnh bëi j bÝt nhËn ®­îc tõ bé t¹o chuçi t¹p ©m. Gi¶ thiÕt r»ng bé läc BPF lÊy ra tÇn sè tæng ë ®Çu ra cña bé trén. Khi nµy ta cã thÓ viÕt tÝn hiÖu ë ®Çu ra bé läc BPF trong b­íc nh¶y nh­ sau: y (t )  2A cos( 2  ( f 0  il f  bl f )t   l ), ®èi víi l t  (l  1)Th

(1.15)

17

Trong ®ã b l  {0, 1} lµ gi¸ trÞ cña sè liÖu ë l t  (l  1)Th vµ f 0  f  f g . Ta thÊy r»ng tÇn sè ph¸t sÏ b»ng f 0  il f khi bl  0 vµ b»ng f 0  il f  f khi bl  1 .V×

thÕ

c¸c

tÇn

sè

cã

thÓ

®­îc

ph¸t

sÏ

lµ

[ f 0 , f 0  f , f 0  2f , f 0  ( j  1)f ] . Trong ®ã J  2 j 1 , ®Ó cã thÓ cã tÇn sè

nh¶y lµ J . §Æc biÖt pha l cã thÓ thay ®æi tõ b­íc nh¶y nµy tíi b­íc nh¶y kh¸c v× bé tæng hîp tÇn sè rÊt khã duy tr× nã kh«ng ®æi. Bé nh©n tÇn ë h×nh trªn lµ tuú chän. Môc ®Ých cña nã lµ tr¶i réng thªm b¨ng tÇn cña FH/SS. §é réng b¨ng tÇn ®­îc sö dông ®Ó t¹o ra tÝn hiÖu ®iÒu tÇn (FM) b¨ng réng tõ tÝn hiÖu ®iÒu tÇn b¨ng hÑp. HÖ sè  cña bé nh©n tÇn cã môc ®Ých lµm t¨ng tÇn sè vµ pha cña tÝn hiÖu ®Çu vµo  lÇn. V× thÕ khi cã mÆt bé nh©n tÇn tÝn hiÖu FHSS trë thµnh: s , (t )  A cos [2  ( f 0  il f  bl f )t    l ] , ®èi víi Th t  (l  1) Th

(1.16)

Víi mét bé nh©n tÇn thõa sè  , kho¶ng c¸ch gi÷a hai tÇn sè l©n cËn trë thµnh  f

vµ

c¸c

tÇn

sè

nh¶y

tÇn

nhËn

®­îc

lµ: [ f 0 ,  ( f  f ) ,…,  { f  ( J  1)f ] . §é réng b¨ng tÇn : TÇn sè cña FH kh«ng thay ®æi trong mét ®o¹n nh¶y. Trong toµn bé kho¶ng thêi gian, tÝn hiÖu ph¸t nh¶y ë tÊt c¶ J tÇn sè, v× thÕ nã chiÕm ®é réng b¨ng tÇn lµ: BFFH  jf (Hz)

(1.17)

§Ó tÝnh to¸n ®é lîi xö lý ta ®· biÕt r»ng ®é réng b¨ng tÇn kªnh cÇn thiÕt ®Ó truyÒn sè liÖu b»ng 1T , nªn G p lµ tû sè gi÷a ®é réng b¨ng tÇn kªnh b

cÇn thiÕt ®Ó truyÒn tÝn hiÖu tr¶i phæ víi ®é réng b¨ng tÇn kªnh cÇn thiÕt ®Ó truyÒn tÝn hiÖu b¨ng gèc nh­ sau: Gp=

JT J f = b 1 Th Tb

(2.18)

18

Trong ®ã ph­¬ng tr×nh cuèi cïng gi¶ thiÕt r»ng ph©n c¸ch tÇn sè b»ng 1

Th

. NÕu ta sö dông mét bé nh©n tÇn cã thõa sè lµ  th× phæ cña tÝn hiÖu FH

më réng  lÇn. V× thÕ ®é réng b¨ng tÇn tæng hîp cña tÝn hiÖu FH nµy lµ Jf ( hz) vµ G p lµ  J  T =  JT / Th .

(2.19) b.M¸y thu FHSS S¬ ®å khèi cña m¸y thu FHSS nh­ sau:

Bé ®iÒu chÕ FSK

s(t) + t¹p ©m

BPF b¨ng réng (f ' , f '+Df)

Bé gi¶i §/C FSK kh«ng nhÊt qu¸n

Ra chuçi c¬ sè hai b(t)

Bé tæng hîp tÇn sè

§ång bé chuçi PN

Bé t¹o chuçi PN

Kh«i phôc ®Þnh thêi tÝn hiÖu

H×nh 1.10 S¬ ®å khèi cho m¸y thu FHSS Tr­íc hÕt tÝn hiÖu cña m¸y thu ®­îc läc bëi bé läc b¨ng th«ng BPF b¨ng réng cã ®é réng b¨ng th«ng b»ng ®é réng b¨ng cña tÝn hiÖu FHSS nghÜa lµ vµo kho¶ng f 0  0.5f (Hz) ®Õn f 0  ( J  0.5)f (Hz) .H×nh vÏ 1.10 còng m« t¶ c¸c hÖ thèng con thùc hiÖn kh«i phôc ®Þnh thêi ký hiÖu vµ ®ång bé chuçi PN, ë ®©y kh«ng cÇn kh«i phôc sãng mang v× m¸y thu sö dông gi¶i ®iÒu chÕ kh«ng nhÊt qu¸n, vµ do ë tèc ®é nh¶y tÇn nhanh m¸y thu rÊt khã theo dâi ®­îc pha cña sãng mang khi pha nµy thay ®æi ë mçi ®o¹n nh¶y. Bé t¹o chuçi PN ®Þa ph­¬ng t¹o ra mét chuçi PN ®ång bé víi chuçi thu, ë ®o¹n nh¶y, ®Çu ra cña bé tæng hîp tÇn sè lµ: g (t )  A cos[2  ( f g i l f )t   ’ ] ®èi víi lTh t  (l  1)Th

(1.20)

Bá qua t¹p ©m, ®Çu vµo BPF sÏ lµ: 19

g (t ) s(t )  A cos[2  ( f g  il f )t   ’ ] .A cos[2  ( f 0  il f  b)   ]

víi : lTh t (l  1)Th g (t ) s (t ) 

A {cos 2  ( f g  f 0  2il f  bf )   ’   ]  cos[2  2 ( f g  f 0  bf )t   '   ]}

(1.21)

Thµnh phÇn tÇn sè cao bÞ bé läc BPF b¨ng hÑp lo¹i bá vµ chØ cßn thµnh phÇn tÇn sè thÊp. Ta ký hiÖu f0 = fg + f’. VËy ®Çu vµo bé gi¶i ®iÒu chÕ FSK sÏ lµ: A  2 cos(2f ' t   l   'l ), neu bl  0 w(t )    A cos(2 ( f ' ft   l   'l ), neu bl  1  2

(1.22)

§Çu nµy chøa hoÆc tÇn sè f’ (Hz )hoÆc f’ + f (Hz). V× b kh«ng thay ®æi trong thêi gian T cña mét bit, nªn trong kho¶ng thêi gian nµy tÝn hiÖu w(t) cã tÇn sè kh«ng ®æi. Nh­ vËy trong kho¶ng thêi gian T gi©y bé gi¶i ®iÒu chÕ FSK t¸ch ra tÇn sè nµy vµ t¹o ra ®Çu ra c¬ sè 2 hoÆc lµ 0 hoÆc 1. Mét c¸ch kh¸c ta cã thÓ t¸ch ra tÇn sè chøa trong w(t) cho tõng ®o¹n nh¶y ®Ó nhËn ®­îc T/Th c¸c gi¸ trÞ cho tõng b­íc nh¶y. Tõ T Th gi¸ trÞ nµy, sö dông nguyªn t¾c ®a sè ta cã thÓ quyÕt ®Þnh bit d÷ liÖu lµ ‘0’ hay ‘1’. 1.2.2 Nh¶y tÇn nhanh víi ®iÒu chÕ M- FSK D¹ng tæng qu¸t cña FSK c¬ hai lµ FSK M tr¹ng th¸i trong ®ã M tÇn sè ®­îc sö dông ®Ó biÓu thÞ log2(M) bit sè hiÖu. Víi tr¶i phæ FH, tÇn sè ph¸t nh¶y trªn mét luîng lín c¸c tÇn sè, ch¼ng h¹n 2 j M tÇn sè, trong ®ã j lµ sè bit ®­a tõ bé t¹o m· PN ®Õn bé tæng hîp tÇn sè. Cã thÓ sö dông cïng m¸y ph¸t vµ m¸y thu nh­ ë h×nh (1.4), trõ tr­êng hîp bé ®iÒu chÕ vµ gi¶i ®iÒu chÕ M – FSK khi nµy sÏ lµ bé ®iÒu chÕ vµ gi¶i ®iÒu chÕ M-FSK. BiÓu ®å tÇn sè ®­îc biÓu thÞ ë h×nh (1.11) víi gi¶ thiÕt lµ M = 4, nghÜa lµ ë mçi thêi ®iÓm hai bit sè liÖu ®­îc xÐt vµ gi¶ thiÕt lµ ba b­íc nh¶y ë mçi ký hiÖu ( mét ký

20

hiÖu b»ng log2(M) bit sè liÖu), ë ®©y sö dông Ts, Ts = log2(M)Tb, ®Ó biÓu diÔn thêi gian cña mét ký hiÖu cßn Th ®Ó biÓu diÔn thêi gian cña mét b­íc nh¶y.

TÇn sè

2j (M/ Th)

M/Th

Thêi gian Th Ts

(Sau tr¶i phæ)

Sè liÖu 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 M/Th

Thêi gian H×nh1.11BiÓu ®å cho hÖ thèng nh¶y tÇn nhanh víi ®iÒu chÕ M-FSK víi M=4

21

TÇn sè trôc ®øng ®­îc chia thµnh 2j nhãm 4 tÇn sè, j bit cña chuçi PN sÏ x¸c ®Þnh tÇn sè nµo trong 4 tÇn sè cña nhãm sÏ ®­îc sö dông. V× thÕ 2 bit tõ luång sè liÖu vµ j bit chuçi PN sÏ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c tÇn sè nµo sÏ ®­îc ph¸t trong mçi ®o¹n nh¶y . Do tÇn sè ®­îc ph¸t thay ®æi cø Th mçi lÇn, nªn ®Ó ®­îc ®iÒu chÕ trùc giao kho¶ng c¸ch tÇn sè tèi thiÓu lµ 1/Th. §é réng b¨ng tÇn tæng hîp cho kho¶ng 2jM/Th Hz. 1.2.3 Tèc ®é nh¶y tÇn cho c¸c hÖ thèng nh¶y tÇn nhanh Mét ­u ®iÓm cña hÖ thèng nh¶y tÇn so víi DS lµ tèc ®é ®ång hå ë bé t¹o chuçi PN kh«ng cÇn cao nh­ ë DS ®Ó ®¹t ®­îc cïng ®é réng b¨ng tÇn. §Ó hiÓu ®­îc ®iÒu nµy ta ®i so s¸nh tèc ®é ®ång hå cña c¸c hÖ thèng nµy. Trong hèng DSSS – BPSK tèc ®é ®ång hå ë bé t¹o chuçi PN b»ng tèc ®é chip, nghÜa lµ 1/Tc vµ ®é réng b¨ng lµ 1/Tc Hz. Trong hÖ thèng FH nhanh trªn h×nh (1.11) ta cÇn j bit míi tõ bé t¹o chuçi PN cho mçi ®o¹n nh¶y . V× thÕ bé t¹o chuçi ph¶i cã kh¶ n¨ng t¹o ra j bit trong Th gi©y nghÜa lµ tèc ®é ®ång hå ph¶i lµ j/Th Hz. §é réng b¨ng cña hÖ thèng lµ 2 j 1 f  2 j 1 / Th ®èi víi ®iÒu chÕ trùc giao. C©n b»ng ®é réng b¨ng tÇn cho c¸c hÖ thèng DS vµ FH ta ®­îc: 2 j 1 2 = Th Tc

V× thÕ Tèc dé ®ång hå ë hÖ thèng DS Tèc dé ®ång hå ë hÖ thèng FH

(1.23)



1 / Tc 2 j  j / Th j

(1.24)

sÏ rÊt lín h¬n 1 ®èi víi gi¸ trÞ j thùc tÕ. 1.2.4 HÖ thèng tr¶i phæ nh¶y tÇn chËm Khi Tb / Th 1 ta ®­îc mét hÖ thèng nh¶y tÇn chËm. Cã thÓ sö dông s¬ ®å khèi m¸y ph¸t ë h×nh 1.12 cho mét hÖ thèng nh¶y tÇn chËm. H×nh 1.12 m« t¶

22

1 2

tÇn sè cña mét hÖ thèng FH chËm víi Tb / Th  nghÜa lµ mét lÇn nh¶y ë hai bit. Trong mçi lÇn nh¶y sè liÖu cã thÓ thay ®æi gi÷a 0 vµ 1. V× tÇn sè ph¸t cã thÓ thay ®æi cø Th gi©y mét lÇn, nªn ®Ó ®­îc ®iÒu chÕ trùc giao kho¶ng c¸ch ph¶i lµ f  m / Tb , trong ®ã m lµ sè nguyªn kh¸c 0. NÕu ta sö dông f 

1 vµ nÕu bé tæng hîp tÇn sè ra 2j tÇn sè, ®é réng b¨ng sÏ lµ Jf  J / Tb Tb

(hz) trong ®ã J  2 j 1 §é lîi xö lý lµ J / 2 . Khi sö dông bé nh©n tÇn thõa sè  ë m¸y ph¸t, ph©n c¸ch tÇn sè ë ®Çu ra cuèi cïng trë thµnh   f vµ G p lµ  J / 2. TÇn sè f

0

+ (j-1)f

j f

f 0 + 3f f 0 + 2f f 0 + f f0 Tb 0 Sè liÖu

T0 /T

T0 1

1

b

= 2, = 1 Thêi gian 0

0 Thêi gian

H×nh 1.12 BiÓu ®å tÇn sè cho mét hÖ thèng nh¶y tÇn chËm ®iÒu chÕ FSK 1.3 C¸c hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian 1.3.1 Kh¸i niÖm hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian HÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian THSS (Time Hopping Spread Spectrum). §ã lµ hÖ thèng mµ bit cÇn truyÒn ®­îc chia thµnh c¸c khèi k bit, mçi khèi ®­îc ph¸t ®i mét c¸ch ngÉu nhiªn trong c¸c côm cña c¸c khe thêi

23

gian. Khe thêi gian ®­îc chän ®Ó ph¸t cho mçi côm ®­îc ®Þnh nghÜa b»ng chuçi PN, ë ®©y kh«ng ph¶i lµ chuçi ±1 gièng nh­ trong hÖ thèng DSSS, nã chØ cã nhiÖm vô x¸c ®Þnh mÉu nh¶y khe thêi gian. 1.3.2 Nguyªn lý cña hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian Trong mét hÖ thèng tr¶i phæ nh¶y thêi gian (THSS: Time Hopping Spread Spectrum) sè liÖu ®­îc ph¸t thµnh c¸c côm. Mçi côm gåm k bit sè liÖu vµ thêi gian chÝnh x¸c ®Ó ph¸t mçi côm ®uîc x¸c ®Þnh bëi mét chuçi PN. Gi¶ sö thang thêi gian ®­îc chia thµnh c¸c khung T f gi©y. Mçi khung l¹i ®­îc chia tiÕp thµnh J khe thêi gian. V× thÕ mçi khe thêi gian chiÕm ®é réng lµ Ts  T f / J gi©y. BiÓu ®å thêi gian ®­îc cho ë h×nh 1.13. k bit/Tf 1

0

-1

b(t)

Tb

8T b

4Tb

12T b

k= Ts / Tb=4

2Tf

0

T0

2Tf

3Tf

j = Sè khe thêi gian trong khung t gi©y = Tf / Ts f Ts

H×nh 1.13. BiÓu ®å thêi gian cho mét hÖ thèng nh¶y thêi gian THSS Trong thêi gian mçi khung mét nhãm k bit ®­îc ph¸t trong Ts gi©y, nghÜa lµ mét trong J khe thêi gian. Khe thêi gian sÏ ®­îc sö dông ®Ó ph¸t ®­îc x¸c ®Þnh bæi chuçi PN. Mçi bit chØ chiÕm T0  Ts / K gi©y khi ph¸t. Quan hÖ gi÷a T j , Ts vµ T0 ®­îc

24

m« t¶ ë h×nh 1.13 .Gi¶ sö thêi gian cña mét bÝt sè liÖu lµ T , ®Ó kÞp truyÒn dÉn sè liÖu vµo ta cÇn T f  KT . NÕu c¸c bit sè liÖu vµo lµ {bi, i lµ sè nguyªn}, ta cã thÓ biÓu diÔn tÝn hiÖu TH/SS nh­ sau: 

sTH = 

i 

k 1

b

l  ik

PT0 (t  iT f  ai Ts  lT0 )

(1.25)

l 0

Trong ®ã: PT lµ xung ch÷ nhËt ®¬n vÞ vµ ®é réng T0 gi©y, ai  [ 0, 1, 0

…, j – 1], lµ sè ngÉu nhiªn ®­îc x¸c ®Þnh bëi j bit cña chuçi PN vµ J  2 j . L­u ý r»ng i thÓ hiÖn khung i, ai thÓ hiÖn sè khe thêi gian vµ l lµ sè thø tù bit trong côm. Ta cã thÓ thÊy sè liÖu ®­îc truyÒn ë c¸c côm k bit mçi lÇn víi mçi bit ®­îc truyÒn trong kho¶ng T0 = (Tf/J)/k gi©y. V× thÕ tèc ®é bit khi ph¸t côm lµ 1/T0 ®Ó truyÒn b¨ng gèc cã ®é réng b¨ng tÇn lµ 1/2T0 Hz ( theo Nyquist). V× b¶n tin cã ®é réng lµ 1/T, ®é réng b¨ng tÇn ®­îc më réng bëi mét thõa sè lµ (1/2T0)(1/2Th) = (kTh)J/Tf = j khi truyÒn dÉn b¨ng gèc vµ bëi mét thõa sè lµ 2J khi truyÒn b¨ng th«ng. 1.4 HÖ thèng dÞch lai Bªn cạnh c¸c hệ thống ®­îc miªu t¶ ë trªn, điều chế hybrid của hệ thống DS và FH được sử dụng để cung cấp thªm c¸c ưu điểm cho đặc tÝnh tiện lợi của mỗi hệ thống. Th«ng thường đa số c¸c trường hợp sử dụng hệ thống tổng hợp bao gồm (1) FH/DS, (2) TH/FH, (3) TH/DS. C¸c hệ thống tổng hợp của hai hệ thống điều chế trải phổ sẽ cung cấp c¸c đặc tÝnh mà một hệ thống kh«ng thể cã được. Một mạch kh«ng cần phức tạp lắm cã thể bao gồm bởi bộ tạo d·y m· và bộ tổ hợp tần số cho trước FH/DS. 1.4.1 Nh¶y tÇn chuçi trùc tiÕp Hệ thống FH/DS sử dụng tÝn hiệu điều chế DS với tần số trung t©m được chuyển dịch một định kỳ. Phổ tần số của bộ điều chế được minh ho¹ trªn h×nh 1.14. Một tÝn hiệu DS xuất hiện một c¸ch tức thời với độ rộng băng

25

là một phần trong độ rộng băng của rất nhiều cña tÝn hiệu trải phổ chồng lấn và tÝn hiệu toàn bộ xuất hiện như là sự chuyển động của tÝn hiệu DS tới độ rộng băng kh¸c nhê c¸c mÉu tÝn hiệu FH. Hệ thống tổng hợp FH/DS được sử dụng v× c¸c lý do sau ®©y : 1.Dung l­îng. 2.§a truy nhËp vµ thiÕt lËp ®Þa chØ ph©n t¸n. 3.GhÐp kªnh. Hệ thống điều chế tổng hợp cã ý nghĩa đặc biệt khi tốc độ nhịp của bộ tạo m· DS đạt tới gi¸ trị cực đại và gi¸ trị giới hạn của kªnh FH. VÝ dụ, trong trường hîp độ rộng băng RF yªu cầu là 1 Ghz th× hệ thống DS yªu cầu một bộ t¹o m· tức thời cã tốc độ nhịp là 1136 Mc/s và khi sử dụng hệ thống FH th× yªu cầu một bộ trộn tần để tạo ra tần số khoảng c¸ch 5 KHz. Tuy nhiªn, khi sử dụng hệ thống tổng hợp th× yªu cầu một bộ tạo m· tức thời 114 Mc/s và một bộ trộn tần để tạo ra 20 tần số.

H×nh 1.14 Phæ tÇn cña hÖ thèng tæng hîp FH/SS

26

Bộ ph¸t tổng hợp FH/DS như trªn h×nh 1.15 thực hiện chức năng điều chế DS nhờ biến đổi tần sãng mang (sãng mang FH là tÝn hiệu DS được điều chế) kh«ng giống như bộ điều chế DS đơn giản. Nghĩa là cã một bộ tạo m· để cung cấp c¸c m· với bộ trộn tần được sử dụng để cung cÊp c¸c dạng nhảy tần số và một bộ điều chế c©n bằng để điều chế DS. Sự đồng bộ thực hiện giữa c¸c mẫu m· FH/DS biểu thị rằng phần mẫu DS ®· cho được x¸c định tại cïng một vị trÝ cã tần số lóc nào cũng được truyền qua một kªnh tần số nhất định. Nh×n chung th× tốc độ m· của DS phải nhanh hơn tốc độ dịch tần. Do số lượng c¸c kªnh tần số được sử dụng nhỏ hơn nhiều so với số lượng c¸c chip m· nªn tất cả c¸c kªnh tần số nằm trong tổng chiều dài m· sẽ được sử dụng nhiều lần. C¸c kªnh được sử dụng ở dạng tÝn hiệu giả ngẫu nhiªn như trong trường hợp c¸c m·.Bộ tương quan được sử dụng để giải điều chế tÝn hiệu đã được m· ho¸ trước khi thực hiện giải điều chế băng tần gốc tại đầu thu; bộ tương quan FH cã một bộ tương quan DS và tÝn hiệu dao động nội được nh©n với tất cả c¸c tÝn hiệu thu được. H×nh 1.16 miªu tả một bộ thu FH/DS điển h×nh. Bộ tạo tÝn hiệu dao động nội trong bộ tương quan giống như

bộ

điều

chế

ph¸t

trừ

2

điểm

sau :

* TÇn sè trung t©m cña tÝn hiÖu dao ®éng néi ®­îc cè ®Þnh b»ng ®é lÖch tÇn sè trung tÇn (IF). * M· DS kh«ng bÞ biÕn ®æi víi ®Çu vµo b¨ng gèc.

27

H×nh1.15 Bé ®iÒu chÕ tæng hîp FH/SS. Gi¸ trị độ lợi xö lý dB của hệ thống tổng hợp FH/DS cã thể được tÝnh bằng tổng của độ lợi xö lý của hai loại điều chế trải phổ ®ã. Gp(FH/DS) = Gp(FH) + Gp(DS) = 10log (số lượng c¸c kªnh) + 10log (BWDS/Rinfo) Do ®ã, giới hạn giao thoa trë lªn lín hơn so với hệ thống FH hoặc hệ thống DS đơn giản.

28

H×nh 1.16 Bé thu tæng hîp FH/SS 1.5 So s¸nh c¸c hÖ thèng tr¶i phæ Nh­ vËy sau khi xem xÐt tõng hÖ thèng tr¶i phæ mét c¸ch chi tiÕt chóng ta thÊy r»ng mçi lo¹i hÖ thèng ®Òu cã nh÷ng ­u ®iÓm ®ång thêi còng béc lé nh÷ng nh­îc ®iÓm. ViÖc lùa chän sö dông hÖ thèng nµo tuú thuéc vµo c¸c øng dông ®Æc thï. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ so s¸nh c¸c hÖ thèng DS, FH vµ TH. C¸c hÖ thèng DSSS gi¶m nhiÔu giao thoa b»ng c¸ch tr¶i réng nã ë mét phæ tÇn réng. Trong c¸c hÖ thèng FHSS, ë mäi thêi ®iÓm cho tr­íc ng­êi sö dông ph¸t c¸c tÇn sè kh¸c nhau v× thÕ cã thÓ tr¸nh ®­îc nhiÔu giao thoa. C¸c hÖ thèng THSS tr¸nh nhiÔu giao thoa b»ng c¸ch tr¸nh kh«ng ®Ó nhiÒu h¬n mét ng­êi sö dông ph¸t trong cïng mét thêi ®iÓm. Cã thÓ thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng DSSS víi gi¶i ®iÒu chÕ nhÊt qu¸n vµ kh«ng nhÊt qu¸n. Tuy nhiªn do sù chuyÓn dÞch tÇn sè ph¸t nhanh rÊt khã duy tr× ®ång bé pha ë c¸c hÖ thèng FHSS, v× thÕ chóng th­êng ®ßi hái gi¶i ®iÒu chÕ 29

kh«ng nhÊt qu¸n. Trong thùc tÕ c¸c hÖ thèng DSSS nhËn ®­îc chÊt l­îng tèt h¬n (ë tØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m ®Ó ®¹t ®­îc x¸c suÊt lçi nhÊt ®Þnh) vµo kho¶ng 3dB so víi hÖ thèng FHSS nhê gi¶i ®iÒu chÕ nhÊt qu¸n. C¸i gi¸ ph¶i tr¶ cho ­u ®iÓm nµy lµ gi¸ thµnh cña m¹ch kho¸ pha cña sãng mang. Víi cïng tèc ®é ®ång hå cña bé t¹o m· PN, FHSS cã thÓ nh¶y tÇn trªn b¨ng tÇn réng h¬n nhiÒu so víi b¨ng tÇn cña tÝn hiÖu DSSS. Ngoµi ra ta cßn cã thÓ t¹o ra tÝn hiÖu THSS cã ®é réng b¨ng tÇn DSSS khi c¸c bé t¹o chuçi PN cña hai hÖ thèng nµy cã cïng tèc ®é ®ång hå. HÖ thèng FHSS còng lo¹i trõ ®­îc c¸c kªnh tÇn sè g©y nhiÔu giao thoa m¹nh vµ th­êng xuyªn. HÖ thèng DSSS nh¹y c¶m nhÊt víi vÊn ®Ò gÇn- xa, ®©y lµ hiÖn t­îng mµ nguån nhiÔu giao thoa gÇn cã thÓ lµm xÊu ®i hoÆc thËm chÝ xo¸ h¼n th«ng tin chñ ®Þnh do c«ng suÊt trung b×nh cña nguån nhiÔu gÇn cao. C¸c hÖ thèng FHSS nh¹y c¶m h¬n víi thu trém so víi c¸c hÖ thèng DSSS, ®Æc biÖt khi tèc ®é nh¶y tÇn chËm vµ ®èi ph­¬ng sö dông m¸y thu ®Þnh kªnh thÝch hîp. Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó b¾t m· PN ng¾n nhÊt ë c¸c hÖ thèng FHSS, trong khi ®ã c¸c hÖ thèng DSSS vµ THSS cÇn thêi gian b¾t m· l©u h¬n. Tuy nhiªn thùc hiÖn m¸y ph¸t vµ m¸y thu FH ®¾t tiÒn h¬n v× sù phøc t¹p cña c¸c bé tæng hîp tÇn sè. C¸c hÖ thèng FHSS chÞu ®­îc pha ®inh nhiÒu tia vµ c¸c nhiÔu. C¸c m¸y thu DS/SS ®ßi hái m¹ch ®Æc biÖt ®Ó lµm viÖc tho¶ m·n trong c¸c m«i tr­êng nãi trªn.

30

ch­¬ng 2 C¬ së to¸n häc tÝnh phæ cña tÝn hiÖu 2.1. BiÕn ®æi Fourier vµ Phæ cña tÝn hiÖu Trong c¸c bµi to¸n kÜ thuËt ®iÖn tö, tÝn hiÖu, t¹p ©m hoÆc tæ hîp tÝn hiÖu céng t¹p ©m cã mét d¹ng sãng ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn lµ mét hµm cña thêi gian. §Ó w(t) biÓu thÞ d¹ng sãng quan t©m (hoÆc ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn). NÕu muèn chóng ta cã thÓ xem d¹ng sãng trªn m¸y hiÖn sãng («xilo). Gi¸ trÞ cña ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn biÕn ®æi nh­ mét hµm cña thêi gian. Bëi vËy mét vµi tÇn sè nµo ®ã hoÆc mét kho¶ng tÇn sè lµ mét trong nh÷ng thuéc tÝnh quan t©m ®èi víi ngµnh ®iÖn. Trªn lÝ thuyÕt ®Ó tÝnh ®­îc c¸c tÇn sè xuÊt hiÖn ng­êi ta cÇn xem d¹ng sãng trªn toµn bé thêi gian, ®Ó ch¾c ch¾n phÐp ®o lµ chÝnh x¸c vµ ®¶m b¶o r»ng kh«ng cã tÇn sè nµo bÞ bá quªn. Møc t­¬ng ®èi cña mét tÇn sè f khi so s¸nh víi mét tÇn sè kh¸c ®­îc cho bëi phæ ®iÖn ¸p (hoÆc dßng ®iÖn) phæ nµy cã ®­îc b»ng c¸ch thùc hiÖn biÕn ®æi Fourier (FT) cña mét d¹ng sãng w(t). BiÕn ®æi Fourier cña mét d¹ng sãng w(t) thuËn lµ: 

W( f ) 

 w(t )e

 j 2 f t

(2.1)

dt



BiÕn ®æi Fourier ng­îc: 

w(t )   W ( f )e j 2 f t df

(2.2)



V× e  j 2 f t lµ mét sè phøc nªn W(f) lµ mét hµm phøc cña f ta cã thÓ biÓu diÔn W ( f )  X ( f )  jY ( f )  W ( f ) e j ( f ) ; W ( f ) 

X 2( f ) Y 2( f )

;  ( f )  arctg

Y( f ) X( f )

31

Trong ®ã W ( f ) gäi lµ phæ biªn ®é thÓ hiÖn sù ph©n bè cña biªn ®é tÝn hiÖu theo tÇn sè gäi lµ mËt ®é phæ,  ( f ) gäi lµ phæ pha. 2.2. Mét sè tÝnh chÊt cña biÕn ®æi Fourier 2.2.1. TÝnh tuyÕn tÝnh NÕu tÝn hiÖu w(t) cã d¹ng w(t )   ai wi (t ) th×: i



W( f ) 



  ai wi (t ) exp(  j 2ft)dt   ai  wi (t ) exp( j 2ft)dt   aiWi ( f )

 i

i



i

(2.3) 2.2.2. BiÕn ®æi Fourier cña ®¹o hµm vµ tÝch ph©n NÕu w(t) cã phæ lµ W(f), tÝnh phæ cña ®¹o hµm vµ tÝch ph©n cña w(t): TÝnh phæ cña ®¹o hµm cÊp 1: 

W(1) ( ) 

 w' (t ) exp(  j 2ft)dt 



     w(t ) exp(  j 2ft )    j 2f  w(t ) exp(  j 2ft )dt   j 2fW ( f )   

(nÕu w(t) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: lim w(t )  0 ) t 

Phæ ®¹o hµm cÊp n cña w(t): nÕu w(t) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: d n w(t )  0 (2.4) t  dt n

lim



W( n ) ( f ) 

d n w(t ) n  dt n exp(  j 2ft )dt  ( j 2f ) W ( f ) 

Phæ cña tÝch ph©n w(t): nÕu w(t) tho¶ m·n:  w(t )dt  0 (hµm lÎ) 

32



W( 1) ( f ) 





 w(t )dt exp( j 2ft )dt 



1 1 w(t ) exp( j 2ft )dt  W ( f )  W (0) ( f )  2j  j 2f

(2.5) 2.2.3. BiÕn ®æi Fourier cña hµm ch½n, hµm lÎ Ta cã w(t )   ai wi (t ) th× W ( f )   a iWi ( f ) i

MÆt kh¸c:

i



w(t) = wch(t) + wle(t)

W ( f )  Wch ( f )  Wle ( f )

Ta tÝnh:  0  W ch ( f )    wch (t ) exp(  j 2ft ) dt   wch (t ) exp(  j 2ft ) dt  0   



 wch (t ).exp( j 2ft )  exp(  j 2ft )dt  0

1





w

ch

(t ) cos( ft ) dt

0

Nh­ vËy phæ cña tÝn hiÖu ch½n còng thùc vµ ch½n. Trong tr­êng hîp nµy cÆp biÕn ®æi Fourier nh­ sau: 1 2

W ch ( f ) 





 wch (t ) exp(  j 2ft )dt

;

wch (t )   W ch ( f ) exp( j 2ft ) dt





0



  Wle ( f )    wle (t ) exp( j 2ft )dt   wle (t ) exp( j 2ft )dt  0    



w

le

(t ). exp( j 2ft )  exp( j 2ft )dt 

0

j





w

le

(t ) sin(2ft )dt

0

(2.6) 2.2.4. BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu liªn hîp w(-t) 

Ta cã: w(t )  W( t ) ( f )   w(t ) exp(  j 2ft )dt

(2.7)



phæ cña w(-t) lµ liªn hîp phøc W*(f) cña phæ w(t). 2.2.5. BiÕn ®æi Fourier cña tÝch hai tÝn hiÖu

33

(2.8)

w(t )  w1 (t ).w2 (t )  W ( f )  W1 ( f )  W2 ( f )

VD: w(t )  A(t ) cos( 0 t   0 )  w1 (t ).w2 (t ) Víi

w1(t) = A(t) lµ tÝn hiÖu mang th«ng tin bÊt kú dïng lµm biªn ®é 

cho tÝn hiÖu ®iÒu biªn w(t), A(t) cã phæ lµ W1(f) = A(f)   A(t ) exp(  j 2ft )dt . 

A(t) lµ thµnh phÇn biªn ®é biÕn thiªn víi tèc ®é biÕn thiªn rÊt chËm so víi cos(0t + ) cã thÓ coi A(t) lµ h×nh bao biªn ®é cña w(t). Do ®ã phæ cña A(t) n»m ë tÇn sè rÊt thÊp so víi 0.

W(f) w(t) A(f)

+W0 t0 -W0

t

T H×nh 2.1. TÝn hiÖu ®iÒu



1 T

0

1 T

H×nh 2.2.Phæ tÝn hiÖu ®iÒu 1 2

w2(t) = cos(0t+0) cã W2 ( f )  exp(  j 0 ) ( f  f 0 )  exp( j 0 ) ( f  f 0 )

W( f )  

   1 exp(  j  )  (   f ) A ( f   ) d   exp( j  )  0  0 0   (  f 0 ) A( f   ) d )  2   

1 exp( j 0 ) A( f  f 0 )  exp( j 0 ) A( f  f 0 ) 2

34

f

2.2.6. BiÕn ®æi Fourier cña tÝch chËp hai hµm sè 

w(t )  w1 (t )  w2 (t ) 

 w ( )w (t   )d 1

2

th× W ( f )  .W1 ( f ).W2 ( f )

(2.9)



2.2.7. BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu dÞch chuyÓn trªn trôc thêi gian Víi

w(t) cã phæ lµ W(f) th× w(t-) cã phæ lµ: 

W ( f ) 



 w(t   ) exp(  j 2ft)dt 



 w( ) exp(  j 2f (   ))d





 exp(  j 2f )  w( ) exp(  j 2f )d  exp(  j 2f ).W ( f ) 

(2.10) tÝn hiÖu dÞch chuyÓn vÒ mÆt thêi gian sÏ cã phæ biªn ®é d÷ nguyªn cßn phæ pha dÞch chuyÓn mét l­îng -t. 2.2.8.BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu thay ®æi tØ lÖ Víi

w(t) cã phæ lµ W(f) th× w(at) cã phæ lµ: Wa ( f ) 

1 f W( ) a a

(2.11)

2.3. C¸c ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lÝ to¸n häc 2.3.1. §Þnh nghÜa d¹ng sãng n¨ng l­îng vµ d¹ng sãng c«ng suÊt w(t) lµ d¹ng sãng n¨ng l­îng nÕu vµ chØ nÕu n¨ng l­îng chuÈn ho¸ tæng céng lµ h÷u h¹n vµ kh¸c 0 ( 0  E   ) N¨ng l­îng chuÈn ho¸ tæng céng ®­îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc: T /2

E  lim

T 

w

2

(t )dt

(2.12)

T / 2

w(t) lµ d¹ng sãng c«ng suÊt nÕu vµ chØ nÕu c«ng suÊt trung b×nh chuÈn ho¸ tæng céng lµ h÷u h¹n vµ kh¸c 0 ( 0  P   ).

35

T /2

1 w(t )dt T  T  T / 2

P  w 2 (t )  lim

(2.13)

2.3.2. §Þnh lý Parseval vµ mËt ®é phæ n¨ng l­îng §Þnh lý Parseval: 

 * 2

 w (t ) w (t )dt   W ( f )W 1

1



* 2

( f )df nÕu w1(t) = w2(t) = w(t) th× ph­¬ng tr×nh nµy



lµ: 

E



 w(t )

2

dt 



 W( f )

2

df



§Þnh nghÜa: MËt ®é phæ n¨ng l­îng (ESD- Energy Spectral Density) ®­îc 2

®Þnh nghÜa cho c¸c d¹ng sãng n¨ng l­îng b»ng: (f) = W ( f )

[J/Hz]

Trong ®ã w(t) <->W(f). Sö dông ®Þnh lý Parseval ta thÊy r»ng n¨ng 

l­îng chuÈn ho¸ tæng céng lµ diÖn tÝch cña hµm ESD: E    ( f )df 

2.3.3. §Þnh nghÜa hµm Delta Dirac vµ hµm b­íc nh¶y ®¬n vÞ 

* Hµm Delta Dirac  (t ) ®­îc ®Þnh nghÜa bëi

 w( x) ( x)dx  w(0)

trong



®ã w(x) lµ hµm bÊt k× liªn tôc t¹i x = 0, x cã thÓ lµ thêi gian t, tÇn sè f tuú vµo tõng øng dông Mét ®Þnh nghÜa kh¸c cho hµm  (t ) lµ: 

  x  0

(2.14)

  ( x)dx  1 ;  ( x)  0  x  0 

 

Tõ

 w( x) ( x)dx  w(0)

ta

cã

thuéc

tÝnh

chän

läc

cña

 lµ:

 

 w( x) ( x  x

0

)dx  w( x0 )



36



TÝchph©n t­¬ng ®­¬ng cña hµm  :  ( x)   e  2xy dy

(2.15)



1 ; t  0 0 ; t  0

* §Þnh nghÜa hµm b­íc nh¶y ®¬n vÞ u(t) lµ: u (t )  

(2.16)

 ( )  0 ;   0 suy ra hµm Delta Dirac cã quan hÖ víi u(t) bëi ph­¬ng tr×nh

  ( )d  u(t ) do vËy

du (t )   (t ) dt

§Þnh nghÜa ®Æt  (*) biÓu thÞ xung ch÷ nhËt ®¬n

T  1; t   t  2 ( )   T 0; t  T  2

(2.17) §Þnh nghÜa ®Æt Sa(*) biÓu thÞ hµm Sa(*) =sinx/x

§Þnh nghÜa ®Æt (*)  biÓu thÞ xung tam gi¸c

 t t 1  ; t  T  ( )   T T 0; t  T 

(2.18) 2.3.4. §Þnh nghÜa mËt ®é phæ c«ng suÊt vµ hµm t­¬ng quan * MËt ®é phæ c«ng suÊt (PSD- Power Spectral Density) cho mét d¹ng sãng

x¸c

®Þnh

lµ:

 WT ( f ) 2 PW ( f )  lim  T   T 

  ( w / Hz ) ; w (t )  W ( f ) T T  

(2.19) PSD lu«n lu«n lµ hµm thùc kh«ng ©m vµ hoµn toµn kh«ng bÞ ¶nh h­ëng cña phæ pha cña w(t) C«ng suÊt chuÈn ho¸ trung b×nh:

37

 WT ( f ) 2 p  w(t )   lim  T   T   

2

  df  P ( f )df  W   

(2.20)

* Hµm tù t­¬ng quan. Mét hµm quan hÖ ®­îc gäi lµ tù t­¬ng quan, R() cã thÓ ®­îc ®Þnh T /2

nghÜa

bëi

biÓu

thøc :

Rw ( )  w(t ) w(t   )  =

 w(t ).w(t   )dt

lim 1 / T

T 

T / 2

(2.22) PSD vµ hµm tù t­¬ng quan lµ cÆp biÕn ®æi Fourier : Rw() <-> Pw(f), trong ®ã Pw(f) = F[Rw()]. §©y gäi lµ ®Þnh lý Wiener - Khintchine chuyÓn ®æi hµm tù t­¬ng quan tõ miÒn thêi gian sang miÒn tÇn sè vµ ®ã chÝnh lµ hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt. §Þnh lý nµy còng ®­îc sö dông ®Ó chuyÓn hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt tõ miÒn tÇn sè sang miÒn thêi gian vµ ®ã chÝnh lµ hµm tù t­¬ng quan. Rw ( )  Pw ( f ) ; Pw ( f )  F [ Rw ( )]

(2.23)

Tªn gäi lµ mËt ®é phæ c«ng suÊt ph¸t tõ ghÐp néi suy ®­a vµo ®èi víi hµm tù t­¬ng quan khi kh«ng cã trÔ  . Trong tr­êng hîp ®iÖn ¸p V v«n qua ®iÖn trë 1 th× c«ng suÊt trung b×nh chuÈn ho¸ tæng céng cã thÓ ®­îc tÝnh theo bÊt k× kÜ thuËt nµo trong 4 kÜ thuËt sau : 

p  w(t ) 2  W 2 hd 

 P ( f )df w

 R w ( 0)

(2.24)



Tãm l¹i PSD cã thÓ ®­îc tÝnh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p sau : - TÝnh trùc tiÕp b»ng ®Þnh nghÜa - TÝnh gi¸n tiÕp b»ng c¸ch tÝnh hµm tù t­¬ng quan råi sau ®ã lÊy biÕn ®æi Fourier

38

* Hµm t­¬ng quan chÐo: Hµm t­¬ng quan chÐo gi÷a 2 tÝn hiÖu x(t) vµ y(t) ®­îc ®Þnh nghÜa t­¬ng quan gi÷a hai tÝn hiÖu kh¸c nhau vµ ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau : R x, y ( )  lim

1 T

a T

(2.25)

 x(t ) y(t   )dt a

T 

1 NÕu x(t), y(t) lµ tuÇn hoµn th× R x, y ( )  T

a T

 x(t ) y (t   )dt

(2.26)

a

2.4. Chuçi Fourier 2.4.1. Chuçi Fourier d¹ng phøc  n (t )  e jn t ; n  Z ;  0  2 / T0 ; T0  b  a 

(2.27)

0

T0= (b-a) lµ chiÒu dµi kho¶ng trªn ®ã chuçi w(t )   a n n (t ) lµ cã gi¸ trÞ §Þnh lÝ: BÊt k× d¹ng sãng vËt lÝ nµo (tøc lµ n¨ng l­îng h÷u h¹n) còng cã thÓ biÓu diÔn trªn kho¶ng a
w(t ) 

c e

jn 0 t

n

n  

1 ; cn  T0

a  T0

 w(t )e

 j 0t

dt

a

Trong ®ã c¸c hÖ sè Fourier phøc (c¸c Phasor) cn ®­îc x¸c ®Þnh nh­ trªn Mét vµi thuéc tÝnh cña chuçi Fuorier phøc: + NÕu w(t) lµ thùc th× cn=cn* + NÕu w(t) lµ thùc vµ ch½n (tøc lµ w(t)=w(-t)) th× Im(cn)=0 + NÕu w(t) lµ thùc lÎ (w(t)=-w(-t)) th× Re(cm)=0 

+ §Þnh lÝ Parseval lµ

c

n  

2 n

1  T0

a  T0

 w(t )

2

dt

a

39

+ C¸c hÖ sè chuçi Fourier cña d¹ng sãng thùc cã quan hÖ víi hÖ sè chuçi 1 1  2 a n  j 2 bn ; n  0 Fourier d¹ng toµn ph­¬ng bëi: c n    1 a  n  j 1 b n ; n  0  2 2

+ C¸c hÖ sè chuçi Fourier cña d¹ng sãng thùc cã quan hÖ víi hÖ sè chuçi 1  2 D n  n ; n  0  Fourier d¹ng cùc bëi: c n   D0 ; n  0 1  D n   n ; n  0 2

2.4.2. Chuçi Fourier d¹ng toµn ph­¬ng 



a
1  T Trong ®ã a n   0 2 T  0

(2.28)

n 0

a  T0

 w(t )dt

;n  0 2 ; bn  T0

a a  T0

 w(t ) cos n tdt 0

;n  0

a T0

 w(t ) sin n tdt ; n  0 0

a

a

Cã hai d¹ng tÝn hiÖu nhÞ ph©n c¬ b¶n lµ ®¬n cùc vµ l­ìng cùc ta cã chuçi Fourier cho hai d¹ng tÝn hiÖu nµy lµ: *

§¬n

cùc:

*

L­ìng

w(t ) 

W 2W 1 1  (cos  0 t  cos 3 0 t  cos 5 0 t  .....) 2  3 5

(2.29) cùc:

w(t ) 

4W

1 1 (cos  0 t  cos 3 0 t  cos 5 0 t  .....)  3 5

(2.30) 2.4.3. Chuçi Fourier d¹ng cùc 

w(t )  D0   Dn cos(n 0 t   n )

(2.31)

n 1

40

 D0 ; n  0 ; bn   Dn sin  n an    Dn cos  n n  1

;n  0

a 0 ; n  0

= rel="nofollow"> Dn  

 a n

2

 c 0 ; n  0 b ;  n  arctg n  cn ; n  1  2 an  bn ; n  1 2 c n ; n  1

2.5. Phæ v¹ch cña d¹ng sãng tuÇn hoµn §Þnh lý: NÕu d¹ng sãng w(t) tuÇn hoµn víi chu k× T0 th× phæ cña d¹ng sãng lµ: 

W( f ) 

 c  ( f  nf n

0

(2.32)

) ; f 0  1 / T0

n  

1 {cn} hÖ sè Fuorier Phøc c n  T0

a  T0

 w(t )e

 j 0t

dt

a

§Þnh lý: NÕu d¹ng sãng w(t) tuÇn hoµn víi chu k× T0 vµ ®­îc biÓu diÔn 

w(t ) 



 h(t  nT0 ) 

n  

c e  j

0t

n

(2.33)

n  

T0  w(t ) ; t  2 Trong ®ã h(t )   ; 0 ; ; t  T0  2

c¸c hÖ sè Fourier lµ cn=f0H(nf0) trong ®ã H(f) = [h(t)] §Þnh lý: §èi víi d¹ng sãng tuÇn hoµn c«ng suÊt chuÈn ho¸ lµ: 

P  ( w 2 (t )) 

c

2 n

; {cn} lµ c¸c hÖ sè Fourier phøc cña d¹ng sãng

n  

2.6. MËt ®é phæ c«ng suÊt cña d¹ng sãng tuÇn hoµn §Þnh lý: §èi víi d¹ng sãng tuÇn hoµn PSD ®­îc x¸c ®Þng bëi: 41



P( f ) 

c

2 n

(2.34)

 ( f  nf 0 )

n  

T0=1/f0 lµ chu k× d¹ng sãng ; cn lµ hÖ sè Fourier t­¬ng øng cña d¹ng sãng 2.7. BiÕn ®æi Fuorier rêi r¹c (DFT- Discrete Fuorier Transform) Phæ cña d¹ng sãng cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng mét c¸ch dÔ dµng b»ng biÕn ®æi Fourier

rêi

r¹c

(DFT) BiÕn

®æi

(DFT) ®­îc

®Þnh

nghÜa

bëi:

k  N 1

X (n) 

 x (k )e

 j ( 2 / N ) nk

(2.35)

k 0

n = 0,1,2...,N-1. BiÕn ®æi Fourier ng­îc (IDFT- Invese DFT ®­îc ®Þnh nghÜa bëi: x( k ) 

1 N

n  N 1

 X ( n )e

j (  / N ) nk

; k = 0,1,2...,N-1

n 0

t T /2  ) ;0  t  T w(t )  w(t ) ( ww (t )   T 0 ; t con lai 

BiÕn ®æi Fourier : Ww ( f )   ww (t )e 

(2.36)

T  i 2t

dt   w(t )e  j 2t dt

(2.37)

0

Ta lÊy xÊp xØ CFT(Continuos Fourier Transform) b»ng c¸ch sö dông mét chuçi h÷u h¹n ®Ó biÓu diÔn tÝch ph©n trong ®ã t  t , f  1 / T ; dt  t ; t  t / N N 1

khi ®ã: Ww ( f ) f  n / T   w(kt )e  j ( 2 / N ) nk t . So s¸nh ph­¬ng tr×nh nµy víi X(n) k 0

ta cã mèi quan hÖ gi÷a CFT vµ DFT lµ:

Ww ( f )

f n / T

 t. X (n)

(2.38)

42

Ch­¬ng 3 m· tr¶i phæ

3.1 Giíi thiÖu chung vÒ m· tr¶i phæ Trong hÖ thèng th«ng tin tr¶i phæ viÖc kÕt hîp tÝn hiÖu víi m· tr¶i phæ sÏ cho ra tÝn hiÖu ph¸t cã biÓu hiÖn gièng nh­ t¹p ©m. Nh­ vËy m· tr¶i phæ ®ãng vai trß rÊt quan träng trong c¸c hÖ thèng tr¶i phæ, c¸c m· tr¶i phæ ®­îc lùa chän cho c¸c hÖ thèng th«ng tin tr¶i phæ ph¶i cã tÝnh trùc giao cao, gièng nh­ t¹p ©m vµ cho phÐp t¹o ra nhiÒu m· cho nhiÒu ng­êi sö dông kh¸c nhau. Tõ lý thuyÕt x¸c suÊt ta biÕt r»ng mét chuçi ngÉu nhiªn c¬ sè hai ®éc lËp lµ mét chuçi Bernoulli vµ trong c¸c tµi liÖu kü thuËt th­êng ®­îc gäi lµ chuçi tung ®ång xu víi ‘0’ vµ ‘1’ t­¬ng øng víi kÕt côc ‘ ngöa’ hoÆc ‘xÊp’ cña c¸c thÝ nghiÖm tung ®ång xu ®éc lËp. Ngay c¶ khi sö dông mét chuçi ngÉu nhiªn ®¬n gi¶n nh­ vËy ta còng cÇn mét bé nhí rÊt lín ë c¶ m¸y ph¸t vµ m¸y thu. Tuy nhiªn ta cã thÓ b¾t chiÕc c¸c thuéc tÝnh ‘ ngÉu nhiªn’ quan träng cña mét chuçi Bernoulli b»ng mét thao t¸c tuyÕn tÝnh ®¬n gi¶n ®­îc ®Æc t¶ bëi mét sè l­îng c¸c th«ng sè c¬ sè hai ( c¸c bit) kh«ng lín ( hµng chôc). Nh­ vËy biÕn ngÉu nhiªn duy nhÊt lµ ®iÓm khëi ®Çu cña chuçi. Tr­íc khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh t¹o ra c¸c chuçi ‘gi¶ ngÉu nhiªn’ nµy ta cÇn ®Æc t¶ c¸c thuéc tÝnh ngÉu nhiªn quan träng mµ c¸c chuçi nhÊt ®Þnh ph¶i ®¹t ®­îc. Theo Sol Golomb, ba tÝnh chÊt quan träng nhÊt ®Þnh ph¶i ®¹t ®­îc lµ: Thø nhÊt: TÇn suÊt t­¬ng ®èi cña ‘0’ vµ ‘1’ lµ

1 . 2

43

Thø hai : §é dµi ®o¹n ch¹y ( cña kh«ng hoÆc mét) gièng nh­ kú väng trong thÝ nghiÖm tung ®ång xu: chiÒu dµi lµ 3….,

1 1 1 cã ®é dµi lµ 1, cã chiÒu dµi lµ 2, cã 2 4 8

1 cã chiÒu dµi lµ n víi mäi n h÷u h¹n. 2n

Thø ba: nÕu dÞch chuçi ngÉu nhiªn ®i mét sè l­îng kh¸c kh«ng c¸c phÇn tö th× chuçi nhËn ®­îc sÏ cã sè l­îng c¸c phÇn tö gièng nhau vµ sè l­îng c¸c phÇn tö kh¸c nhau gièng nh­ trong chuçi gèc. Mét chuçi t¹o ra theo c¸ch tÊt ®Þnh hÇu nh­ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn tõ 1 ®Õn 3 nãi trªn víi ®é ph©n t¸n nhá sÏ ®­îc gäi lµ chuçi gi¶ ngÉu nhiªn hay gi¶ t¹p ©m ( PN: Pseudo Noise). 3.1.1 NhiÖm vô cña chuçi gi¶ ngÉu nhiªn Tr¶i phæ b¨ng réng cã c¸c tÝn hiÖu sãng mang ®­îc ®iÒu chÕ tíi mét ®é réng b¨ng truyÒn dÉn lín h¬n rÊt nhiÒu. Ph©n biÖt gi÷a tÝn hiÖu ng­êi sö dông kh¸c nhau sö dông cïng mét b¨ng tÇn truyÒn dÉn trong mét ph­¬ng thøc ®a truy nhËp . D·y PN kh«ng ph¶i lµ d·y ngÉu nhiªn, nã ®­îc xem nhiªn ngÉu nhiªn ®èi víi tÊt c¶ nh÷ng ng­êi cßn l¹i trõ ng­êi ph¸t vµ ng­êi thu. 3.2 T¹o m· gi¶ ngÉu nhiªn PN D·y PN ®­îc t¹o ra bëi sù liªn kÕt ®Çu ra cña c¸c thanh ghi dÞch håi tiÕp. Mét thanh ghi dÞch bao gåm bé nhí 2 tr¹ng th¸i liªn tiÕp hoÆc tr¹ng th¸i l­u gi÷ vµ logic ph¶n håi. D·y nhÞ ph©n ®­îc dÞch th«ng qua thanh ghi dÞch trong sù ®¸p øng cña c¸c xung ®ång hå. C¸c tÝn hiÖu tr¶i phæ b¨ng réng tùa t¹p ©m ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông c¸c chuçi m· gi¶ t¹p ©m ( PN: Pseudo - Noise) hay gi¶ ngÉu nhiªn. Lo¹i quan träng nhÊt cña c¸c chuçi ngÉu nhiªn lµ c¸c thanh ghi dÞch cã ph¶n håi tuyÕn tÝnh dµi nhÊt hay mét d·y m. C¸c chuçi c¬ sè hai m ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông thanh ghi dÞch håi

44

tiÕp tuyÕn tÝnh vµ c¸c cæng m¹ch hoÆc lo¹i trõ ( XOR). Mét chuçi thanh ghi dÞch tuyÕn tÝnh ®­îc x¸c ®Þnh bëi mét ®a thøc t¹o m· tuyÕn tÝnh g(x) bËc m > 0: g(x) = gm xm + gm-1 xm-1 + ... + g1 x + g0

(3.1)

§èi víi c¸c chuçi c¬ sè hai( cã gi¸ trÞ {0,1}) , g i b»ng 0 hay b»ng 1 vµ gm= go =1. §Æt g(x) = 0 ta ®­îc: 1 = g1 x + g2 x2 + ... + gm-2 xm-2 + gm-1 xm-1 + xm

(3.2)

V× -1 = 1(mod 2). Víi x k thÓ hiÖn ®¬n vÞ trÔ, ph­¬ng tr×nh håi qui trªn x¸c ®Þnh kÕt nèi håi tiÕp trong m¹ch ghi thanh dÞch c¬ sè hai cña h×nh 3.1. g1 s i (1)

s i (2)

g2 s i (3)

g3

g4 s i (m)

0 1

+1 -1

§Õn bé ®iÒu chÕ

Clock

H×nh 3.1. M¹ch thanh ghi dÞch. Víi l­u ý r»ng c¸c cæng lo¹i trõ ( XOR) thùc hiÖn c¸c phÐp céng modul 2. NÕu g i = 1 t­¬ng øng cña m¹ch ®ãng, t­¬ng øng l¹i nÕu g i  1, kho¸ nµy hë. §Ó thùc hiÖn ®iÒu chÕ hai pha tiÕp theo, ®Çu ra cña m¹ch thanh ghi dÞch ph¶i ®­îc biÕn ®æi vµo 1 nÕu lµ 0 vµ vµo -1nÕu lµ 1. Thanh ghi dÞch lµ mét m¹ch c¬ sè hai tr¹ng th¸i h÷u h¹n cã m phÇn tö nhí . V× thÕ sè tr¹ng th¸i 0 cùc ®¹i lµ 2 m -1 vµ b»ng chu kú cùc ®¹i cña chuçi ra c = (c0, c1, c2 …). Xem xÐt h×nh vÏ 3.1, gi¶ sö si(j) biÓu thÞ gi¸ trÞ cña phÇn tö nhí j trong tr¹ng th¸i ghi dÞch ë xung ®ång hå i. Tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch ë xung

45

®ång hå i lµ vÐc t¬ ®é dµi h÷u h¹n s = {si(1), si(2),…,si(m)}. §Çu ra ë xung i ®ång hå i lµ ci-m = si(m). Thay 1 b»ng ci vµo ph­¬ng tr×nh håi qui (3.2) ta ®­îc ®iÒu kiÖn håi qui cña chuçi ra: ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2)

®èi víi i > 0

(3.3)

XÐt ®a thøc t¹o m· g(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1 Sö dông (3.3) ta ®­îc håi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) vµ x©y dùng thanh ghi dÞch håi tiÕp tuyÕn tÝnh nh­ sau:

s i(1)

s i(2)

0

s i(3)

0

s i(m)

1

0

(T -7c)i

ci

1

Xung ®ång hå i Tr¹ng th¸i 0 11111 1 01111 2 10111 3 01011 4 00101 5 00010 7 01000 8 00100 9 10010 10 01001 11 10100 12 01010 13 10101 14 11010 15 01101 16 00110 17 00011 18 00001 19 10000 20 11000 21 11100 22 01110 23 00111 24 10011 25 11001 26 01100 27 10110 28 11011 29 11101 30 11110 31 11111 32 lÆp l¹i

H×nh 3.2.S¬ ®å t¹o chuçi m víi g(x)= x 5 +x 4 +x 3 + x+1 V× bËc cña g(x) lµ m=5 nªn cã 5 ®¬n vÞ nhí trong m¹ch. §èi víi mäi tr¹ng th¸i khëi ®Çu kh¸c kh«ng ( s 0  {0,0,0,0,0}), tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch

46

thay ®æi theo ®iÒu kiÖn håi quy ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®a thøc t¹o m· g(x). Trong s¬ ®å 3.2 chuçi ®Çu ra tuÇn hoµn ( chuçi m· gi¶ ngÉu nhiªn) lµ cét cuèi cïng ë h×nh 3.2 lµ : c = 111101000100101011000011100110….. t×nh cê chuçi nµy cã chu kú cùc ®¹i vµ b»ng N=2 m -1. C¸c ®a thøc t¹o m· kh¸c cã thÓ t¹o ra chu kú ng¾n h¬n nhiÒu. Trong cÊu h×nh m¹ch ®ang xÐt nµy, m bit ®Çu tiªn cña chuçi ra b»ng c¸c bit ®­îc n¹p vµo ban ®Çu cña thanh ghi dÞch : s 0 =11111. §èi víi n¹p ban ®Çu kh¸c, ch¼ng h¹n s 0 =00001, ®Çu ra cña chuçi t­¬ng øng lµ : c =1000011100110111110100010010101. .. lµ dÞch ( sang ph¶i N-i = 31-18=13 ®¬n vÞ) cña chuçi c . xung ®ång hå 0

Chuçi (c)i

0

1

1

1

1

(T-7c)i

5

4

3

2

H×nh 3.3 ThÝ dô vÒ chuçi m víi g(x) = x + x + x +x + 1

tr¹ng th¸i 10101

1

01010

2

00101

3

00010

4

10001

5

11000

6

11100

7

01110

8

10111

9

11011

10

11101

11

11110

12

11111

13

01111

14

00111

15

10011

16

01001

17

00100

18

10010

19

11001

20

01100

21

00110

22 23 24 25

00011 00001 10000 01000

26

10100

27

11010

47

28

01101

29 30 31 32

10110 01011 10101 lÆp l¹i

Tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch thay ®æi theo ®iÒu kiÖn håi quy ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®a thøc t¹o m· g(x). trong thÝ dô nµy chuçi ra tuÇn hoµn lµ cét cuèi cïng ë h×nh 3.3. nÕu ta ®­a chuçi vµo lµ s0 = 10101 vµo th× ta ®­îc chuçi ra lµ c = 101010001110111110010011000101. D­íi ®©y lµ mét thÝ dô cho chuçi Gold co m = 5 cã tÊt c¶

1  (31) = 6 chuçi 5

m = 5 kh¸c nhau b»ng c¸ch dÞch vßng víi ®é dµi 31. S¸u ®a thøc nguyªn thuû bËc m = 5 lµ : X5 + x3 + 1 X5 + x4 + x3 + x +1 X5 + x2 + 1 X5 +x4 + x3 + x2 + x +1 X5 + x3 +x2 + x + 1 NÕu n¹p khëi ®Çu cho 6 hµm trªn ®Òu lµ 10101. dÔ dµng kiÓm tra b»ng hµm tù t­¬ng quan cña 6 chuçi nµy ®Òu lµ cïng mét hµm cã d¹ng ®Çu ®inh. Mçi thanh ghi dÞch chu k× N cã N dÞch hay pha, ta kÝ hiÖu T  j c lµ sù dÞch cña chuçi c sang tr¸i j lÇn.Trªn cÊu h×nh m¹ch 3.1 ta thÊy cã c¸c lo¹i dÞch sau : T 4 c ,T 3 c ,T 2 c ,T 1 c . C¸c dÞch kh¸c cã thÓ nhËn ®­îc b»ng c¸ch kÕt hîp tuyÕn tÝnh m=5 ®Çu ra nãi trªn. L­u ý r»ng chuçi c tuÇn hoµn cã ®é dµi h÷u h¹n.

48

Chuçi Gold

0

1

1

1

0

H×nh 3.4 Bé t¹o chuçi Gold cho 6 hµm khi m = 5. T­¬ng quan chÐo cña a , b , c , d , e , f ®­îc cho ë d­íi. TËp 33 chuçi Gold t­¬ng øng cã ®é dµi 31 nh­ sau : 1010100011101111000……… 10101000010010110011111………… 10101100001110011………………… 49

………………………………………. Tû sè t(m)/N  2-m/2 tiÕn tíi 0 theo hµm mò khi m tiÕn tíi h¹n. §iÒu nµy cho ra they r»ng c¸c chuçi Gold dµi h¬n sÏ thùc hiÖn c¸c chuçi SSMA tèt h¬n. 3.2.1 §a thøc nguyªn thuû. Mét chuçi thanh ghi dÞch c¬ sè hai tuyÕn tÝnh víi chu kú N= 2 m -1 víi m lµ sè ®¬n vÞ nhí trong m¹ch hay bËc cña ®a thøc t¹o m· ®­îc gäi lµ chuçi c¬ sè hai cã chiÒu dµi cùc ®¹i hay chuçi m. §a thøc t¹o m· cña chuçi m ®­îc gäi lµ ®a thøc nguyªn thuû. §Þnh nghÜa to¸n häc cña ®a thøc nguyªn thuû lµ : §a thøc g(x) ®­îc gäi lµ ®a thøc nguyªn thuû bËc m nÕu sè nguyªn nhá nhÊt n = 2 m -1, mµ ®èi víi sè nµy x n +1 chia hÕt cho ®a thøc g(x). LÊy vÝ dô tr­êng hîp g(x) = x 5 +x 4 +x 3 +x+1 lµ mét ®a thøc nguyªn thuû bËc m=5 v× sè nguyªn n nhá nhÊt mµ x n +1 chia hÕt cho ®a thøc g(x) lµ n =2 5 -1=31. Sè ®a thøc nguyªn thuû bËc m ®­îc tÝnh b»ng :

1  (2 m -1) m

Trong ®ã :  (n) lµ hµm Euler x¸c ®Þnh bëi : 1 p

 (n) =n  (1  ) p/n

(3.4)

Víi p/n kÝ hiÖu ‘tÊt c¶ c¸c ­íc sè nguyªn tè cña n’. Hµm Euler  (n) b»ng sè c¸c sè nguyªn d­¬ng nhá h¬n n vµ lµ c¸c sè nguyªn tè so víi n . Ch¼ng h¹n : 1 3

 (15) = 15.(1- )(1-

1 )=8 15

Vµ ta thÊy r»ng 1,2,4,7,8,11,13,14 lµ c¸c sè nguyªn tè so víi 15. Ngoµi ra :

50

 (31) =31.(1-

1 )= 30 31

Vµ ta thÊy r»ng  ( p) = p-1 cho mäi sè nguyªn tè p  1 v× tÊt c¶ c¸c sè d­¬ng nhá h¬n p ph¶i lµ sè nguyªn tè so víi nã. Chóng ta còng thÊy r»ng c¸c sè d­¬ng n vµ m lµ c¸c sè nguyªn tè t­¬ng ®èi so víi nhau nÕu vµ chØ nÕu ­íc sè chung lín nhÊt cña m vµ n b»ng 1. V× kh«ng ph¶i ®a thøc nµo còng lµ ®a thøc nguyªn thuû chÝnh v× vËy viÖc t×m ®a thøc nguyªn thuû ®­îc thùc hiÖn b»ng c¸ch chän thö. NhiÒu ®a thøc nguyªn thuû ®­îc c«ng bè ë mét sè c¸c tµi liÖu. D­íi ®©y lµ mét sè c¸c ®a thøc nguyªn thuû c¬ sè hai cho bËc m = 3,4,5,6 ( víi tr×nh tù c¸c hÖ sè :g 0 g 1 …g m1 g m ) c¸c ®a thøc nguyªn thuû cã bËc lín h¬n cã thÓ ®­îc t×m thÊy ë tµi liÖu tham kh¶o phÇn phô lôc ë cuèi ®å ¸n nµy.

m3

m5

1011

100101

110111

1101

101001

111011

101111

111101

m4

m6

10011

1000011

1100111

11001

1011011

1101101

1100001

1110011

Chóng ta ®Æc biÖt chó ý ®Õn c¸c ®a thøc t¹o m· cã d¹ng g(x)= x m +x k +1 víi 1 k  m , c¸c ®a thøc nµy chØ cã ba thµnh phÇn kh¸c kh«ng vµ chóng ®­îc gäi lµ tam thøc. C¸c bé t¹o m· tam thøc cã tèc ®é cao v× chóng chØ cÇn mét m¹ch hoÆc lo¹i trõ ( XOR) ë m¹ch håi tiÕp cña thanh ghi dÞch

51

tuyÕn tÝnh, kh«ng phô thuéc vµo bËc m v× thÕ chóng ®¸ng ®­îc quan t©m trong thùc tiÔn. §a thøc nguyªn thuû lµ ®a thøc tèi gi¶n, nghÜa lµ ta kh«ng thÓ ph©n tÝch nã thµnh c¸c ®a thøc thõa sè cã sè mò thÊp h¬n nh­ng ng­îc l¹i th× kh«ng ®óng. Mét ®a thøc t¹o m· kh«ng nguyªn thuû cã thÓ cho mét chuçi m cã chu k× nhá h¬n 2 m -1. 3.2.2 C¸c thuéc tÝnh cña chuçi m Thuéc tÝnh I (thuéc tÝnh dÞch): DÞch vßng ( dÞch vßng tr¸i hay dÞch vßng ph¶i) cña mét chuçi m còng lµ mét chuçi m. Nãi mét c¸ch kh¸c th× nÕu c n»m trong tËp Sm th× dÞch vßng c còng n»m trong tËp Sm. 

Thuéc tÝnh II (thuéc tÝnh håi quy): Mäi chuçi m ®Òu tho· m·n tÝnh chÊt håi quy: c i =g 1 c i1 +g 2 c i 2 +…+g m1 c i  m 1 +c i  m ( modul 2) víi i= 0,1,2….Ng­îc l¹i mäi lêi gi¶i cho ph­¬ng tr×nh trªn lµ mét chuçi trong tËp S m . Cã m lêi gi¶i ®éc lËp tuyÕn tÝnh ®èi víi ph­¬ng tr×nh håi quy nãi trªn, nghÜa lµ cã m chuçi ®éc lËp tuyÕn tÝnh trong S m . Thuéc tÝnh III( thuéc tÝnh cöa sæ): NÕu mét mét cña sæ ®é réng m tr­ît däc chuçi m trong tËp Sm, mçi d·y trong sè 2m - 1 dÉy m bit kh¸c kh«ng nµy sÏ ®­îc nh×n thÊy ®óng 1 lÇn. §Ó chøng minh cho thuéc tÝnh nµy ta xÐt m¹ch ghi dÞch h×nh 3.1. Chuçi m ®i qua thanh ghi dÞch nªn cña sæ víi ®é réng m ph¶n ¸nh tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch. V× mét chuçi cã chu kú cùc ®¹i N = 2m-1, nªn mçi cña sæ thanh ghi dÞch ph¶i tr¶i qua ®óng lÇn l­ît tÊt c¶ 2m-1 tr¹ng th¸i (m phÇn tö) kh¸c kh«ng. VÝ dô cña sæ ®ä dµi 4 cho chuçi 000100110101111. T­ëng t­îng chuçi nµy ®­îc viÕt thµnh vßng.

52

Thuéc tÝnh IV : Sè sè 1 nhiÒu h¬n sè sè 0: Mäi chuçi m trong tËp Sm chøa 2m-1 sè sè 1 vµ chøa 2m-1-1 sè sè 0. §Ó chøng minh cho thuéc tÝnh nµy ta l­u ý r»ng mçi tr¹ng th¸i kh¸c 0 lµ m phÇn tö, cã thÓ coi nh­ nã lµ tr×nh bµy c¬ sè hai cña c¸c sè nguyªn tõ 1 ®Õn 2m-1. Mét sè nguyªn lÎ cã bit träng sè thÊp nhÊt lµ 1. V× thÕ trong d¶i [1, 2m-1] c¸c sè nguyªn lÎ nhiÒu h¬n sè nguyªn ch½n ®óng 1 sè . Thuéc tÝnh V (thuéc tÝnh céng) : Tæng hai chuçi m ( céng mod 2 theo tõng thµnh phÇn) lµ mét chuçi m kh¸c. §iÒu nµy cã nghÜa r»ng tæng cña c¸c chuçi trong tËp m còng lµ 1 chuçi trong tËp nµy. Thuéc tÝnh nµy ®­îc rót ra tõ thuéc tÝnh håi quy v× bÊt cø cÆp chuçi m nµo trong tËp m ®Òu ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn håi quy ( 3.3) vµ tæng (modul 2 cña chóng còng sÏ nh­ vËy. §iÒu nµy cã nghÜa r»ng tæng cña c¸c chuçi trong tËp S m lµ mét chuçi trong tËp nµy. Thuéc tÝnh VI (thuéc tÝnh dÞch vµ céng): Tæng cña mét chuçi m vµ dÞch vßng cña chÝnh nã ( céng mod 2 theo tõng thµnh phÇn ) lµ mét chuçi m kh¸c. §iÒu nµy hiÓn nhiªn dóng v× dÞch pha mét chuçi trong Sm vÉn lµ mét chuçi kh¸c n»m trong tËp nµy. Thuéc tÝnh VII ( hµm tù t­¬ng quan d¹ng ®Çu ®inh): Trong thùc tÕ c¸c chuçi m sö dông cho c¸c m· PN cã thÓ ®­îc thùc hiÖn ë d¹ng c¬ sè hai l­ìng cù hoÆc ®¬n cùc víi hai møc logic “0” vµ “1” ®é réng xung Tc (c ký hiÖu cho chip) cho mét chu kú N nh­ sau: 

c( t ) 



c k p( t  kTc )

k  

Trong ®ã: 1, 0  t  T p( t )   0 , nÕu kh¸c

53

Ck = ±1 ®èi víi l­ìng cùc vµ b»ng 0/1 ®èi víi ®¬n cùc ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: §¬n cùc

L­ìng cùc

“0”



“+1”

“1”



“-1”

C¸c thao t¸c nh©n ®èi víi c¸c chuçi l­ìng cùc ë c¸c m¹ch xö lý sè sÏ ®­îc thay thÕ b»ng thao t¸c hoÆc lo¹i trõ (XOR) ®èi víi c¸c chuçi ®¬n cùc ( vµ ng­îc l¹i). Hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn chuÈn ho¸ cña mét chuçi m lµ mét hµm ch½n, tuÇn hoµn cã d¹ng ®Çu ®inh víi chu kú b»ng N= 2m -1, ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc d­íi ®©y. 

NÕu chuçi m cã d¹ng ®¬n cùc nhËn hai gi¸ trÞ “0” vµ “1”: c c 1 N 1 j i j R (i )   (1) N j0

(3.5)

B»ng 1 ®èi víi i = 0 (mod N) vµ b»ng -1/N víi i 0 (mod N) 

NÕu chuçi m cã d¹ng l­ìng cùc: R (i ) 

1 N 1  c i  c i j N j0

(3.6)

B»ng 1 ®èi víi i = 0 (mod N) vµ b»ng -1/N víi i 0 (mod N) 

NÕu chuçi m lµ chuçi m· PN ®­îc biÔu diÔn ë d¹ng xung cã biÖn

®é +1 vµ -1, th× hµm t­¬ng quan d¹ng tuÇn hoµn cã chu kú NTc víi chu kú thø nhÊt ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau : 1 R c ( )  NTc

NTc

 c(t  )c( t)dt 0

=

(1 

1 1 )  Tc (  )  N N

54

  1 1  (1  ), 0    Tc N =  Tc  1 , T    1 NT c  N c 2

(3.7)

BiÓu thøc trªn cã d¹ng tam gi¸c ®­îc vÏ ë h×nh 3.3 Rc(i) i -N

N

a, Hµm tù t­¬ng quan cho chuçi m. Rc(t) 1

t

-1/N -Ntc

Ntc

b.Hµm tù t­¬ng quan cho chuçi PN. H×nh3.5 . Hµm tù t­¬ng quan cña tÝn hiÖu PN nhËn ®­îc tõ chuçi m. Thuéc tÝnh VIII ( C¸c ®o¹n ch¹y) : Mét ®o¹n ch¹y lµ mét x©u c¸c sè “1” liªn tiÕp hay mét x©u c¸c sè “0” liªn tiÕp. Trong mäi chuçi m, mét nöa ®é dµi lµ “1”, mét phÇn t­ cã ®é dµi lµ hai, mét phÇn t¸m cã ®é dµi lµ 3, 1/2n cã ®é dµi lµ n ®èi víi mäi n h÷u h¹n. Ch¼ng h¹n cã mét ®o¹n ch¹y ®é dµi m cña c¸c sè “1”, mét ®o¹n ch¹y dµy m-1 cña c¸c sè “0” vµ ®èi víi ®o¹n ch¹y ®é dµi k, 0 < k< m-1…, sè ®o¹n ch¹y 0 b»ng sè ®o¹n ch¹y 1 vµ b»ng 2m-k-2 Thuéc tÝnh ®o¹n ch¹y cã thÓ ®­îc chøng ming nh­ sau: Thø nhÊt: ta ®Þnh nghÜa mét khèi lµ mét ®o¹n ch¹y cña c¸c sè 1 ( nghÜa lµ mét x©u c¸c sè1 hay 111…11) vµ mét kho¶ng trèng lµ mét ®o¹n ch¹y cña c¸c sè 0 ( nghÜa lµ mét x©u toµn c¸c sè 0 hay 000…00). Tr­íc hÕt theo thuéc tÝnh cöa sæ ta biÕt r»ng m sè 1 liªn tiÕp xuÊt hiÖn ®óng mét lÇn vµ tr­íc vµ sau khèi nµy lµ mét sè 0 nh­ sau: 011...1110  . Nh­ng 0111..1110  hay 111..110    m

m1

m1

55

ph¶i xuÊt hiÖn ®óng mét lÇn v× thÕ 0111...110  kh«ng bao giê cã thÓ xuÊt hiÖn m1

vµ v× vËy kh«ng cã khèi nµo cã ®é dµi b»ng m-1. Thø hai: sè khèi cã ®é dµi k víi 0 k  m  1 b»ng 2 m ( k  2) m 2

Thø ba: tæng sè khèi b»ng 1+  2m ( k  2) = 2 m2 . k 1

Thø t­ : t­¬ng tù kh«ng kho¶ng trèng nµo cã ®é dµi m nh­ng mét kho¶n trèng cã ®é dµi m-1, v× thÕ tæng sè kho¶ng trèng sÏ b»ng : m 2

1+  2m ( k  2) =2 m2 k 1

§iÒu nµy chøng minh thuéc tÝnh cña ®o¹n ch¹y. Thuéc tÝnh IX(pha ®Æc tr­ng): Cã ®óng 1 chuçi c trong tËp Sm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ci=c2i ®èi víi tÊt c¶ i  Z. Chuçi m nµy ®­îc gäi lµ chuçi c ®Æc tr­ng hay pha ®Æc tr­ng cña c¸c chçi m trong tËp Sm. Thuéc tÝnh IX (lÊy mÉu): LÊy mÉu 1 tõ n>0 cña mét chuçi m c ( nghÜa lµ lÊy mÉu c cø n bit m· mét lÇn), ®­îc biÓu thÞ c [n], cã chu kú b»ng N/gcd(N,n) nÕu kh«ng ph¶i lµ chuçi toµn kh«ng, ®a thøc t¹o m· g’(x) cña nã cã gèc lµ n cña c¸c gèc cña ®a thøc t¹o m· g(x). XÐt c¸ch sö dông hai thuéc tÝnh IX vµ X : Gi¶ sö n lµ mét sè nguyªn d­¬ng vµ xÐt chuçi y b»ng c¸ch lÊy ra cø n bit mét bit tõ mét chuçi x , nghÜa lµ y i =x ni ®èi víi tÊt c¶ i  Z. Chuçi y ®­îc gäi lµ lÊy mÉu theo n tõ x vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ x[n]. §Ó kiÓm tra thuéc tÝnh pha ®Æc tr­ng ta xÐt kh«ng gian vÐc t¬ cña chuçi S m nh­ sau:

56

 c  1110010   1    T c  1100101  T 2 c  1001011   3    T c  0010111 S m =  4  =    T c   0101110 T 5 c  1011100      T 6 c   0111001    0000000  

Trong sè N=7 chuçi m cña S m chØ cã chuçi c = 1001011 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c i =c 2i ( cã nghÜa lµ chuçi c 2i lµ chuçi nhËn ®­îc tõ lÊy mÉu chuçi c i theo 2). §èi víi thuéc tÝnh lÊy mÉu ta xÐt chuçi c = 1110010, ë ®©y N=7 lµ sè nguyªn tè vµ v× thÕ c¸c chuçi lÊy mÉu c [n] víi n=1,2,3,4,5,6 ®Òu cã chu k× lµ7 vµ lµ c¸c chuçi m . Thùc vËy : c [1]= c c [2]=1100101=T 1 c c [3]=1001110 c [4]=1011100=T 5 c c [5]=1101001=T 4 c c [6]=1010011= T 5 c [3]

Chóng ta ®Æc biÖt l­u ý r»ng c [1], c [2], c [4] cã thÓ ®­îc t¹o ra bëi ®a thøc g(x)=x 3 +x 2 +1 trong khi c [3], c [5], c [6] ®­îc t¹o bëi ®a thøc g ' (x) = x 3 +x+1. Thuéc tÝnh lÊy mÉu ph¸t biÓu r»ng ta cã thÓ t¹o ra tÊt c¶ c¸c chuçi m bËc m kh¸c nhau b»ng dÞch vßng khi sö dông lÊy mÉu phï hîp chØ b»ng mét m¹ch. Nh­ vËy nÕu cho tr­íc mét ®a thøc nguyªn thuû bÊt k× bËc m th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®a thøc bËc m kh¸c.

57

3.3 giíi h¹n cña hµm t­¬ng quan chÐo.

§Ó so s¸nh thiÕt kÕ cña chuçi SSMA kh¸c nhau ta cÇn mét tiªu chuÈn hay mét chØ tiªu ®Þnh l­îng ®Ó ®¸nh gi¸. Mét chän lùa tèt nhÊt lµ ®¹i l­îng cùc ®¹i cña c¸c hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn lÖch pha vµ c¸c tù t­¬ng quan chÐo ®­îc ký hiÖu lµ Rmax. Tù t­¬ng quan lÖch pha thÊp cã nghÜa lµ thùc hiÖn ®ång bé dÔ h¬n, xßn t­¬ng quan chÐo thÊp cã nghÜa lµ xuyªn ©m thÊp h¬n.  Hai yÕu tè cã thÓ g©y nªn khã ®ång bé vµ xuyªn ©m cho chuçi PN lµ

t­¬ng quan tuÇn hoµn lÖch pha vµ c¸c tù t­¬ng quan chÐo. Ta sÏ xÐt lÇn l­ît hai nguyªn nh©n nµy vµ ®­a ra h­íng kh¾c phôc. 3.3.1 Tù t­¬ng quan lÖch pha thÊp C¸c chuçi m cã tù t­¬ng quan tuÇn hoµn tèt nhÊt ë ý nghÜa cùc tiÓu ho¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña tù t­¬ng quan lÖch pha v× thÕ chóng rÊt tèt ®Ó ®ång bé m·. C¸c thuéc tÝnh tù t­¬ng quan cña chóng ®­îc sö dông tèt nhÊt nÕu cöa sæ ®ång bé dµi h¬n mét chu k× ( h×nh 3.5). Trªn h×nh 3.5 a cöa sæ ®ång bé chøa mét sè b¶n sao cña mét chuçi m. Chuçi m ®­îc t¹o t¹i chç sÏ chång lÊn lªn chuçi m thu vµ v× vËy gi¸ trÞ t­¬ng quan ®­îc cho ë h×nh 3.5. MÆt kh¸c, nÕu cöa sæ ®ång bé chØ dµi mét chu k× hay ng¾n h¬n th× t­¬ng quan nh­ ë h×nh 3.5b. C¸c chuçi Barker lµ c¸c chuçi cã ®¹i l­îng t­¬ng quan lÖch pha kh«ng tuÇn hoµn giíi h¹n bëi 1 ( h×nh 3.5b), chóng ®­îc sö dông réng r·i nh­ lµ c¸c chuçi ®ång bé. C¸c chuçi Barker ®­îc biÕt víi c¸c chiÒu dµi N=1,2,3,4,5,7,11 vµ 13.

+ ++,+-, +++++-,++-+

58

+++- + +++-- ++++--- +-- ++++++-- ++- +- + Cho ®Õn nay ng­êi ta ch­a t×m ra chuçi Barker c¬ sè hai nµo cã ®é dµi lín h¬n . L­u ý r»ng nÕu X =( X 0 , X 1 ,…, X N 1 ) lµ mét chuçi Barker th× - X vµ ng­îc cña X lµ X ( r ) =( X N 1 , X N  2 ,…, X 1 , X 0 ) còng ph¶i lµ mét chuçi Barker. Cöa sæ ®ång bé. Chuçi thu i

Chuçi ®­îc t¹o t¹i chç

t=0

t=T

a, Tù t­¬ng quan tuÇn hoµn. Chuçi thu. i>0 i 0

t=0

t=T b, Tù t­¬ng quan kh«ng tuÇn hoµn. R X . X (i)

-7

7

-1

7

i

H×nh 3.6a.TÝnh hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn cho chuçi m:-++-+-b.TÝnh hµm tù t­¬ng quan kh«ng tuÇn hoµn cho chuçi Barker:+++--+-. 59

Nh­ vËy ®Ó kh¾c phôc tù t­¬ng quan lÖch pha cña c¸c t­¬ng quan chÐo g©y nªn khã ®ång bé c¸c chuçi m lµ cùc tiÓu ho¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña tù t­¬ng quan lÖch pha. NghÜa lµ Rmax > (2N – 2)1/2 ph¶i lµ cùc tiÓu. 3.3.2 T­¬ng quan chÐo thÊp GØa sö t­¬ng quan chÐo tuÇn hoµn cña hai chuçi ( cã thÓ lµ phøc) U = u0u1u2…uN-1 vµ V = v0v1v2….vN-1( trong ®ã u,v cã gi¸ trÞ hoÆc +1 hoÆc -1 ®èi víi chuçi c¬ sè 2) nh­ sau: N 1

Ru,v(n) =

* i n i

u v

, n z

i 0

Trong ®ã chØ sè n +i ®­îc tÝnh theo modN( chia cho N lÊy d­). NÕu cÆp chuçi m cã t­¬ng quan chÐo lín th× sÏ g©y nhiÔu xuyªn ©m lín cho viÖc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA. Do sè lÇn dÞch lín nªn nhiÔu giao thoa lín nh­ vËy nÕu cÆp chuçi m cã t­¬ng quan chÐo lín sÏ kh«ng ®­îc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA.  H­íng kh¾c phôc cho nhiÔu xuyªn ©m cña c¸c cÆp chuçi PN ®ã lµ cÇn

®¶m b¶o c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo ë mäi lÇn dÞch t­¬ng ®èi ®ñ nhá ®Ó nhiÔu giao thoa t­¬ng hç (xuyªn ©m) gi÷a hai ng­êi sö dông nhá. Cã thÓ x©y dùng mét tËp N+2 c¸c chuçi Gold cã ®é dµi N = 2m – 1 tõ mét cÆp c¸c chuçi m ­a chuéng cã cïng chu kú N VD chuçi x vµ y cã hµm t­¬ng quan chÐo 3 trÞ Rx,y(n) = -1, -t(m)

hay

t(m) – 2 vµ tù t­¬ng quan 4 trÞ Rx,x(n) = 2m-1, -1, t(m) – 2, -t(m)  n  z Trong ®ã t(m) = 1 + 2( m 2) / 2 . 3.3 C¸c chuçi ®a th©m nhËp tr¶i phæ ®Æc biÖt 3.3.1 C¸c chuçi Gold. Nh­ ®· giíi thiÖu c¸c ®Æc tÝnh cña chuçi gi¶ t¹p ©m, nã lµ c¸c hµm tù t­¬ng quan ®Çu ®inh . C¸c chuçi m rÊt hoµn h¶o cho ho¹t ®éng ®ång bé m·. §èi víi c¸c th«ng tin dÞ bé nhiÒu ng­êi dïng cÇn cã tËp hîp lín c¸c chuçi ®a

60

truy nhËp tr¶i phæ hay CDMA cã gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo nhá. Chuçi GOLD lµ mét trong sè c¸c chuçi ®¸p øng tèt nhu cÇu nµy. Gi¶ sö ta ®Þnh nghÜa hµm t­¬ng qua chÐo tuÇn hoµn cña hai chuçi u  u 0 u1u 2 ...u N 1 vµ v  v 0 v1v 2 ...v N 1 ( trong ®ã u i vµ v i cã c¸c gi¸ trÞ hoÆc +1

hoÆc -1 ) nh­ sau : N -1

*

Ru, v   u i v n i , n  Z i 0

chØ sè n+i ®­îc tÝnh theo mod N. CÇn ®¶m b¶o cho c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo ë mäi lÇn dÞch t­¬ng ®èi ®ñ nhá ®Ó nhiÔu giao thao t­¬ng hç( xuyªn ©m) gi÷a hai ng­êi sö dông lµ nhá. Sè chuçi m cã ®é dµi 2m-1 b»ng

1  ( N ) , tuy nhiªn mét sè cÆp chuçi m m

cã tÝnh t­¬ng quan chÐo lín nªn chóng kh«ng phï hîp cho viÖc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA. Mét hä c¸c chuçi tuÇn hoµn cã thÓ ®¶m b¶o c¸c tËp chuçi cã tÝnh t­¬ng quan chÐo tuÇn hoµn tèt lµ chuçi Gold. Cã thÓ x©y dùng mét tËp N+2 c¸c chuçi Gold ®é dµi N= 2m-1 tõ preferred-pair cña cÆp chuçi m. Mét preferred-pair cña cÆp chuçi m, ch¼ng h¹n x vµ y , cã hµm t­¬ng quan chÐo 3 trÞ: R x, y (n)= -1, -t(m) hay t(m)-2 Vµ tù t­¬ng quan 4 trÞ : R x , y (n )  2 m 1 , 1 , t(m) - 2,-t(m)

§èi víi tÊt c¶ n, trong ®ã t(m)= 1+2[(m+2)/2], víi [c] ký hiÖu cho phÇn nguyªn cña sè thùc c. Khi tÝnh to¸n c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan tr­íc hÕt ph¶i chuyÓn ®æi c¸c gi¸ trÞ 0 vµ 1 thµnh 1 vµ -1. TËp hîp c¸c chuçi Gold bao gåm cÆp chuçi m ®­îc preferred-pair x vµ y vµ c¸c tæng mod 2 cña x víi dÞch vßng y .

61

VÝ Dô chuçi Gold cã m = 3. Cã tÊt c¶

1 (7)  2 chuçi m kh¸c nhau 3

b»ng c¸ch dÞch vßng víi ®é dµi 7. hai ®a thøc nguyªn thuû bËc m = 3 lµ x3 + x2 + 1 vµ x3 + x + 1 t¹o ra c¸c chuçi x = 1001011 vµ y = 1001110. N¹p khëi ®Çu cho c¶ hai thanh ghi dÞch nµy lµ 001. DÔ dµng kiÓm tra r»ng hµm tù t­¬ng quan cña c¶ hai chuçi nµy ®Òu lµ cïng 1 hµm cã d¹ng ®Çu ®inh. Ngoµi ra hµm tù t­¬ng qua chÐo cña cÆp chuçi m sÏ cã 3 gi¸ trÞ -1,-5 hoÆc 3, v× thÕ x vµ y lµ cÆp preferred-pair cña chuçi m. Bé t¹o m· Gold ®­îc cho ë h×nh

3.5.

Chuçi Gold

1 hoÆc 0

1 hoÆc 0

1 hoÆc 0

H×nh 3.5.Bé t¹o m· Gold cho cÆp preferred-pair x3 + x2 + 1 vµ x3 + x + 1

3.4 Chuçi Kasami Mét hä quan träng kh¸c cña c¸c chuçi SSMA lµ c¸c chuçi Kasami. Gi¶ thiÕt m lµ mét sè nguyªn ch½n vµ x lµ mét chuçi m cã chu k× 2 m -1. C¸c chuçi Kasami nhËn ®­îc b»ng c¸ch lÊy mÉu chuçi m x vµ thùc hiÖn céng mod 2 ë c¸c chuçi dÞch vßng. §Ó x©y dùng chuçi Kasami , tr­íc tiªn t×m

62

chuçi lÊy mÉu y = x [s(m)], trong ®ã s(m) = 2

m

2

+1. Chuçi lÊy mÉu y còng lµ

mét chuçi m tuÇn hoµn nh­ng víi chu k× nhá h¬n b»ng (2 m -1)/s(m)= 2

m

2

-1.

TËp nhá cña chuçi Kasami ®­îc x¸c ®Þnh bëi: S kasami=  x , x  y , x  T 1 y,...., x  T  (2 Tæng sè chuçi trong tËp nµy lµ 2

m

2

m

2  2)



y

. Hµm t­¬ng quan chÐo cña hai chuçi

Kasami nhËn c¸c gi¸ trÞ trong tËp {-1,-s(m),s(m)-2}. §Ó minh ho¹ , ta xÐt tr­êng hîp m=4 vµ ®a thøc nguyªn thuû x 4 +x 3 +1 t¹o ra chuçi m x = 100010011010111 ®èi víi gi¸ trÞ n¹p ban ®Çu lµ 0001. Gi¸ trÞ cña h»ng s(m) lµ 2 2 +1 = 5. LÊy mÉu x theo s(m), ta ®­îc y = x [5]=101101101101101 bao gåm s(m) ( b»ng 5) c¸c chuçi m, mçi chuçi

cã chu k× 2

m

2

-1 ( tr­êng hîp nµy cã gi¸ trÞ b»ng 3) ta ®­îc 2

m

2

=4 chuçi

Kasami cã ®é dµi 2 m -1= 15 nh­ sau: 100010011010111 001111110111010 111001000001100 010100101100001 3.5 C¸c hµm trùc giao C¸c hµm trùc giao ®­îc sö dông ®Ó c¶i thiÖn hiÖu suÊt b¨ng tÇn cña c¸c hÖ thèng tr¶i phæ. Trong hÖ thèng th«ng tin di ®éng CDMA mçi ng­êi sö dông mét phÇn tö trong tËp c¸c hµm trùc giao. Hµm Walsh vµ c¸c chuçi Hadamard t¹o nªn mét tËp c¸c hµm trùc giao ®­îc sö dông cho CDMA. Víi hÖ thèng CDMA, c¸c hµm Walsh ®­îc sö dông theo hai c¸ch: lµ m· tr¶i phæ hay ®Ó t¹o ra c¸c kÝ hiÖu trùc giao. C¸c hµm Walsh ®­îc t¹o ra b»ng c¸c ma tr¹n vu«ng ®Æc biÖt ®­îc gäi lµ c¸c ma trËn Hadarmad. C¸c ma trËn nµy chøa mét hµng toµn c¸c sè “0” vµ c¸c hµng cßn l¹i cã sè sè “0” vµ sè sè “1” b»ng nhau. Hµm Walsh ®­îc cÊu tróc cã ®é dµi khèi N=2 j , trong ®ã j lµ mét sè 63

nguyªn d­¬ng. C¸c tæ hîp m· ë hµng cña ma trËn lµ c¸c hµm trùc giao ®­îc x¸c ®Þnh theo ma trËn Hadarmad nh­ sau:

0 0 0 0 H 1 =0, H 2 = , H4 = 0 0 1 0

0 1 0 1

0 0 1 1

0 1 , 1 0

H 2N =

HN

HN

HN

HN

H N lµ ®¶o c¬ sè hai cña H N .

3.6 Quy ho¹ch m· C¸c hÖ thèng cdmaOne vµ cdma2000 sö dông c¸c m· kh¸c nhau ®Ó tr¶i phæ, nhËn d¹ng kªnh, nhËn d¹ng BTS vµ nhËn d¹ng ng­êi sö dông. C¸c m· nµy ®Òu cã tèc ®é chÝp lµ :R c = N x 1,2288Mchip/s víi N= 1,3,6,9,12 t­¬ng øng víi ®é réng chÝp b»ng: T c = 0.814/ N (  s ). 3.6.1 M· PN dµi ( Long PN Code) M· PN dµi lµ mét chuçi m· cã chu k× lÆp 2 42 -1 chÝp ®­îc t¹o ra trªn c¬ së ®a thøc t¹o m· sau: g(x)=x 42 +x 35 +x 33 +x 31 +x 27 +x 26 +x 22 +x 21 +x 19 +x 18 +x 17 +x 16 +x 10 +x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x+1. Trªn ®­êng xuèng m· dµi ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng ng­êi sö dông cho cdmaOne vµ cdma2000. Trªn ®­êng lªn m· dµi ( víi c¸c dÞch thêi kh¸c nhau ®­îc t¹o ra bëi mÆt ch¾n) sö dông ®Ó: nhËn d¹ng ng­êi sö dông, ®Þnh kªnh vµ tr¶i phæ cho cdmaOne, riªng ®èi víi cdma2000 m· dµi ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng nguån ph¸t ( tøc lµ MS). Tr¹ng th¸i ban ®Çu cña bé t¹o m· ®­îc quy ®Þnh lµ tr¹ng th¸i mµ ë ®ã ®Çu ra bé t¹o m· lµ ‘1’ ®i sau 41 sè ‘0’ liªn tiÕp. 3.6.2 M· PN ng¾n ( Short PN code) 64

C¸c m· PN ng¾n cßn gäi lµ c¸c chuçi PN hoa tiªu kªnh I vµ kªnh Q ®­îc t¹o bëi c¸c bé t¹o chuçi gi¶ ngÉu nhiªn x¸c ®Þnh theo c¸c ®a thøc t¹o m· sau: g I (x)= x 15 +x 13 +x 9 +x 8 +x 7 +x 5 +1 g Q (x) = x 15 +x 12 +x 11 +x 10 +x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +1 Trong ®ã gI(x) vµ g Q (x) lµ c¸c bé t¹o m· cho chuçi hoa tiªu kªnh I vµ kªnh Q t­¬ng øng. C¸c chuçi t¹o bëi ®a thøc t¹o m· nãi trªn cã ®é dµi b»ng 2 15 -1= 32767. §o¹n 14 sè ‘0’ liªn tiÕp trong c¸c chuçi ®­îc bæ xung thªm mét sè ‘0’ ®Ó ®­îc d·y 15 sè ‘0’ vµ chuçi nµy sÏ cã ®é dµi 32768. Trªn ®­êng xuèng m· ng¾n ( víi c¸c dÞch thêi kh¸c nhau ®­îc t¹o ra tõ mÆt ch¾n) ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng BTS , trªn ®­êng lªn m· ng¾n ( chØ cho cdmaOne) chØ sö dông ®Ó t¨ng c­êng cho tr¶i phæ. Tr¹ng th¸i ban ®Çu cña bé t¹o m· ®­îc quy ®Þnh lµ tr¹ng th¸i mµ ë ®ã ®Çu ra cña bé t¹o m· lµ ‘1’ ®i sau 15 sè ‘0’ liªn tiÕp. 3.6.3 M· trùc giao Walsh M· trùc giao Walsh ®­îc x©y dùng dùa trªn ma trËn Hadarmad, cdmaOne chØ sö dông mét ma trËn H 64 . C¸c m· nµy ®­îc ®¸nh chØ sè tõ W 0 ®Õn W 63 ®­îc sö dông ®Ó tr¶i phæ vµ nhËn d¹ng kªnh cho ®­êng xuèng vµ ®iÒu chÕ trùc giao cho ®­êng lªn . HÖ thèng cdma2000 sö dông c¸c ma trËn Hadarmad kh¸c nhau ®Ó t¹o ra c¸c m· Walsh W nN , trong ®ã N  512 vµ 1  n  N 2  1 ®Ó nhËn d¹ng c¸c kªnh cho ®­êng xuèng vµ ®­êng lªn. L­u ý

chØ sè N ë ®©y t­¬ng øng víi chØ sè ma trËn cßn n t­¬ng øng víi chØ sè cña m·, ch¼ng h¹n W 32256 lµ m· nhËn ®­îc tõ hµng 33 cña ma trËn H 256 . 

65

Ch­¬ng 4 kÕt luËn vµ h­íng ph¸T TRIÓN CñA §Ò TµI

Ngµy nay c¸c c«ng ty viÔn th«ng nh­ ViÔn Th«ng §iÖn Lùc (EVN telecom), HT mobile,S – fone ®· vµ ®ang ph¸t triÓn c«ng nghÖ tr¶i phæ nµy ®Ó øng dông. Víi c¸ch tr¶i phæ nµy th× tÝn hiÖu ®­îc tr¶I phæ trªn toµn d¶I b¨ng th«ng b»ng c¸ch nh©n tÝn hiÖu ®ã víi m· tr¶I phæ PN. Nh­ vËy chØ víi d¶I tÇn sè rÊt hÑp chóng ta cã thÓ tr¶I phæ ®­îc nhiÒu tÝn hiÖu hiÖu trªn cïng mét thêi ®iÓm. §iÒu nµy cã nghÜa lµ c­íc phÝ cho thuª bao lµ rÊt thÊp. VËy nªn c«ng nghÖ nµy ®ang cã xu thÕ ph¸t triÓn m¹nh h¬n n÷a ë viÖt nam. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi b»ng nh÷ng kiÕn thøc vèn cã cña m×nh th«ng qua viÖc tra cøu tµi liÖu vµ sù h­íng dÉn tËn t×nh cña thÇy §µo Huy Du,b¶n th©n em còng ®· häc hái thªm ®­îc rÊt nhÒu kiÕn thøc vÒ tr¶i phæ trong th«ng tin di ®éng. §Ò tµi cña em ®· tr×nh bµy ®­îc nh÷ng ®iÓm chÝnh trong lý thuyÕt vÒ m· tr¶i phæ vµ vai trß quan träng cña nã trong hÖ thèng. Bªn c¹nh ®ã viÖc x¾p xÕp mét c¸ch hÖ thèng d­íi sù h­íng dÉn cña thÇy c« trong bé m«n §iÖn Tö –ViÔn Th«ng gióp bµi to¸n ®Æt ra cho ®Ò tµi ®­îc gi¶i quyÕt m¹ch l¹c vµ s¸ng tá h¬n. Tuy nhiªn do h¹n chÕ vÒ kiÕn thøc nªn vÉn cßn cã nhiÒu thiÕu sãt trong viÖc ®­a ra ®Çy ®ñ c¸c c«ng cô to¸n häc còng nh­ thÓ hiÖn ®­îc mét c¸ch chÆt chÏ qu¸ tr×nh t¹o m·. ViÖc ®i s©u t×m hiÓu vÒ cÊu t¹o còng nh­ lý thuyÕt t¹o m· còng cho thÊy vai trß quan träng cña lý thuyÕt to¸n häc lµm nÒn t¶ng ®Ó hiÓu t­êng tËn vÒ chuçi m· kh«ng ph¶i lµ vÊn ®Ò ®¬n gi¶n mµ em thÊy b¶n th©n vÉn ch­a ®¸p øng ®Çy ®ñ ®­îc. Tuy vËy nh÷ng kiÕn thøc thu ®­îc trong qu¸ tr×nh lµm ®Ò tµi ch¾c ch¾n sÏ gióp em rÊt nhiÒu trong viÖc tiÕp tôc t×m hiÓu vÒ tr¶i phæ trong qu¸ tr×nh lµm viÖc sau nµy. Víi mong ®­a bµi to¸n nµy vµo øng dông thùc tÕ th× em sÏ cè g¾ng lËp tr×nh vµ ch¹y trªn m¹ch thùc ®Ó cã thÓ ®­a vµo thùc tÕ. Xin thÇy c« gãp ý kiÕn ®Ó ®Ò tµi cña em hoµn thiÖn h¬n.

Em Xin Ch©n Thµnh C¶m ¥n!

66

67