Lotto E A

Lotto e matematica

I “corrispondenti” 23 mag

Non so se qualcuno abbia parlato dei numeri corrispondenti o equivalenti; nessuno però ne ha trattato finora con specifico riguardo alla loro funzione ed importanza pratica. Questa materia è particolarmente adatta per gli studiosi che amano addentrarsi nelle manifestazioni più sottili e complesse; ma presenta al tempo stesso un interesse vivo e diffuso per far cogliere e comprendere alla maggior parte degli osservatori alcuni aspetti assai importanti della evoluzione numerica, quale si attua di continuo nel succedersi delle estrazioni. I numeri corrispondenti (detti anche equivalenti) sono quelli che si differenziano di 45. La definizione, nella sua estrema semplicità, determina e fissa, come si vede, il concetto generale per il quale ogni numero ha un proprio corrispondente, il quale si calcolo addizionando o sottraendo 45 al numero dato. Per gli elementi compresi da 1 a 45 il corrispondente si trova aggiungendo 45, mentre per quelli da 46 a 90 si ottiene togliendo 45. Qualche esempio è quasi inutile, data la chiarezza della definizione. Tuttavia ecco un gruppo di numeri base, con a fianco i relativi corrispondenti: 5 –>50 12–>57 36 –>81 67 –>22 82 –>37 88 –>43 Vediamo ora di spiegare nel modo più semplice possibile l’utilità e la funzione più frequente di questo rapporto. E’ opportuno ricordare che ogni somma di due elementi, col metodo del fuori 90, tende a produrre un’altra somma il cui valore, aggiunto alla prima, integra 90. E’ questo un principio generale, che non è difficile verificare. Se, per esempio, vediamo i numeri 5 e 38, notiamo che la somma è 43, quindi è in via di sviluppo una somma 47 (dato che 43+47=90). Questo risultato si può avere prendendo come elemento base il 5, e in tal caso ci si aspetta il 42 oppure il 50, ed ecco entrare in funzione il corrispondente, al quale si dovrà accoppiare l’87, che è a sua volta il corrispondente del 42. Le soluzioni sono dunque due ambi: 5.42 ovvero 50.87, di cui l’uno è sostitutivo dell’altro, in quanto ognuno ha lo stesso valore somma 47. Naturalmente, bisogna tener presente che se il numero atteso nella ruota per la somma di sviluppo si presenta subito, cioè in 2 o 3 estrazioni, allora l’esito si può considerare raggiunto. Il più delle volte invece si vede prodursi uno dei due ambi necessari per una qualsiasi ruota e nel ciclo di poche settimane. Si badi bene che il fenomeno descritto rappresenta, come abbiamo detto, una delle funzioni fondamentali e più evidenti dei numeri corrispondenti; le manifestazioni di questo tipo sono molto frequenti e i quadri estrazionali ne sono ricchi. Bisogna fare molta attenzione e tenere d’occhio in modo particolare quei casi nei quali il primo numero base figura estratto in più ruote:

in casi di questo genere lo sviluppo della previsione può comprendere 4/6 ambi; ma indubbiamente i risultati positivi si manifestano più frequenti e rapidi. A dimostrazione si consideri il seguente esempio: 1 febbraio 1964 Milano 42-65

somma 17

Napoli 42-61

somma 13

Roma 42-68

somma 20

Per il procedimento che abbiamo descritto, e che il lettore può agevolmente ricostruire, si articolava la previsione dei numeri 31 a Milano, 35 a Napoli e 28 a Roma; gli ambi erano quindi: 42-31 / 42-35 / 42-28 e per i corrispondenti: 87-76 / 87-80 / 87-73 L’esito si aveva alla prima estrazione con l’uscita dell’ambo 42 35 a Bari. Ed ecco un caso di ambo ripetuto alla base, nel quale la previsione assume una speciale importanza: 25 febbraio 1964 Napoli 25-31

somma 56

Roma 25-31

somma 56

Numero atteso 9; ambi 9-25 / 54-70; esito Bari 9-25 alla V^ settimana. La tecnica di cui ci siamo occupati è abbastanza chiara e semplice; per cui al lettore accorto non manca possibilità ed occasione di elaborare qualche interessante previsione. Tuttavia, a maggior chiarimento e per attuale esempio, segnaliamo un caso che ha per base un ambo uscito in due ruote contemporaneamente: 30 Gennaio Milano e Venezia 16-27 (somma 43) Numero atteso 31 Ambi d’Integrazione 16-31 / 61-76. Fabarri, "Il Calcolo Vincitore"- Marzo 1965

L’errore del ritardo 20 mag

Nell’articolo precedente ho messo in risalto l’errore essenziale nel quale cadono gli amatori del ritardo, ossia l’errore di ritenere che quando una combinazione ha registrato un’assenza prolungata per un elevato numero di settimane questa si debba considerare di prossima, imminente sortita, in quanto avrebbe accumulato, per così dire, una forte ed irresistibile carica di probabilità. Bisogna aggiungere che tutti i giocatori non forniti di adeguata preparazione in materia si riferiscono sempre, nel formulare le loro previsioni, al grado statistico dei ritardi, anzi più propriamente al limite storico di essi, nel senso cioè che tengono presente il massimo numero di estrazioni per cui è rimasta assente, a loro conoscenza, la combinazione in esame. Ora, a tale proposito occorre stare molto attenti: la cronaca delle estrazioni, in altri termini la statistica dei fatti estrazionali, ha certamente un valore, che nessuno pone in dubbio. Essa consente di osservare e conoscere il comportamento delle combinazioni del gioco nel tempo e pertanto può costituire un fattore di orientamento e di guida utile ai fini delle previsioni. Ma ciò è vero e valido ad una condizione ben precisa ed inderogabile, che cioè i fatti presi in esame siano stati controllati per una quantità di casi elevatissima, dell’ordine, quanto meno, di diecine di migliaia. Diversamente, i dati raccolti circa il comportamento che interessa possono essere espressione di scarti casuali e perciò non assumono alcun significato matematico e probabilistico, risultando del tutto sforniti di qualsiasi valore utilmente indicativo per il futuro comportamento. E si badi bene che il grosso equivoco sta proprio qui. Generalmente, di fronte, per esempio, al ritardo di 180 estrazioni di un numero, si crede che il numero stesso sia prossimo ad uscire, per il fatto che i casi di ritardo superiore a 180 sono stati pochissimi e quindi ritenendo che la probabilità favorevole sia molto alta. Un corretto esame statistico richiede invece (e la vera spiegazione non sarebbe troppo facile) che si controlli precisamente quanti sono stati i ritardi di 180 settimane, quanti tutti i ritardi di grado superiore registrati dalla cronaca del Lotto fin dall’origine e che si operi poi un calcolo esatto di quanto si sarebbe speso per giocare tutti i numeri in quella situazione e quanto si sarebbe ricavato complessivamente. Ma naturalmente ciò non basta; prima di tutto perché, come detto in precedenza, non resta così osservata la condizione fondamentale di cui sopra, essendo i casi di 180 estrazioni finora verificatisi troppo esigui di numero; in secondo luogo perché la possibile altezza del ritardo non è certo indicata dal massimo che si è finora registrato, ma da un indice notevolmente superiore, che può essere calcolato con l’applicazione di speciali formule matematiche in rapporto alla quantità complessiva delle estrazioni avvenute dall’inizio del Lotto fino ad oggi. Bisogna pure riconoscere che, se si avesse una disponibilità di denaro illimitata da impiegare nell’inseguimento della combinazione fortemente ritardata, il problema sarebbe probabilmente risolto. Ma è evidente che, di fronte alla percentuale di alea, per quanto piccola, che resta insita nel tentativo, chi si sentirebbe disposto ad investire ingenti somme di denaro con la prospettiva di un guadagno, tutto sommato, alquanto modesto e comunque non proporzionato al rischio?

Per quanto riguarda i ritardi cosiddetti composti, ovvero la successione immediata di più ritardi di una medesima combinazione, c’è da fare una particolare considerazione. Sempre tenendo presente il principio basilare, sul quale non si insiste mai abbastanza, che non è mai conveniente inseguire la combinazione nel suo ritardo in atto, è opportuno ed utile calcolare qual è il numero dei punti di deficienza registrati in complesso; per far ciò bisogna partire dall’estrazione dopo la quale si è iniziato il primo ritardo e giungere fino a quella con la quale si è risolto l’ultimo ritardo. Conteggiate così tutte le estrazioni comprese nel periodo, si divide questo totale per 18 e si viene a conoscere la quantità teorico-media di sortite che la combinazione in esame avrebbe dovuto avere, e di conseguenza si conosce anche il numero di punti in meno (deficitari) registrati. Se questo numero risulta veramente molto alto in relazione alla quantità di estrazioni considerate, è ovvio che il ritardo composto in esame può assumere un significato più o meno rilevante agli effetti di una previsione di recupero. E ciò si ricollega com’è noto alla grande legge dell’equilibrio, in forza della quale la quantità di sortite dei numeri tendono col tempo a livellarsi. Ma anche a questo proposito è bene avvertire che non si elimina così facendo il fattore aleatorio, del momento che nulla vieta che, dopo una successione di ritardi, si verifichi ancora un altro ritardo di notevole durata. Perciò, concludendo, è doveroso ripetere a tutti i giocatori l’invito e la viva raccomandazione a non persistere nell’errore del ritardo, così come è stato delineato, ad abbandonare definitivamente la perniciosa illusione di poter giocare vittoriosamente sui ritardi; perché questa strada è senza dubbio la più pericolosa, l’unica che assicuri veramente una sola cosa: la sconfitta inesorabil

La ripetizione del numero (speciale tecnica di previsione) Inizio modulo

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17 mag

Bastano poche nozioni sul calcolo delle probabilità per sapere che le ripetizioni di un numero in una ruota si verifica, in media, una volta ogni 18 estrazioni. Con una discreta approssimazione si può dunque dire che, essendo 10 le ruote, ogni due estrazioni si deve presentare, in media, la ripetizione di un numero in una qualsiasi ruota. Ciò dimostra soltanto che le occasioni per questo tipo di previsione non sono scarse, ma anzi abbastanza copiose. Diciamo però oggi, una cosa nuova, sulla quale richiamiamo tutta l’attenzione dei lettori, facendo

presente che si tratta di un rilievo che viene portato a conoscenza del pubblico per la prima volta, proprio con questo articolo. Per spiegarsi la ripetizione del numero bisogna far capo ai seguenti principi: a. ogni estratto dev’essere sommato con quello che lo segue nell’estrazione, sempre con la regola del “fuori 90″. Di conseguenza in ogni ruota si formano 4 somme; b. messe a confronto due coppie aventi la medesima somma, si nota che la differenza degli elementi esterni ( 1° e 4°) è uguale a quella degli elementi interni (2° e 3°); c. le due coppi prese in esame devono occupare posti successivi, se appartenenti alla medesima estrazione; tale requisito non interviene quando le coppie sono prese da differenti estrazioni; d. quando fra gli elementi delle due coppie in esame sussistono particolari

dati ordinativi (parziale uguaglianza di decina, figura o finale), il secondo elemento della seconda coppia, ossia l’ultimo della formazione, tende a ripetersi, entro le tre successive estrazioni, per la medesima ruota in cui è comparso, ovvero, ma con minore frequenza, nella ruota abbinata, quella contenente la prima coppia della formazione. La speciale tecnica per prevedere la ripetizione del numero consiste quindi nel rintracciare, fra due ruote, o anche nella medesima ruota, due coppie successive, anche in diverse estrazioni, contraddistinte da eguale somma e che presentino almeno uno dei dati ordinativi dei quali abbiamo detto. Eccone qualche esempio tratto dalle estrazioni di quest’anno: 1) Ripetizione di 1° colpo: 27 aprile

ROMA

44 33

(somma 77)

9 maggio

PALERMO

32 45

(somma 77)

l’ordine sussiste fra le decine. Esito: 16 maggio, PALERMO 45. 2) Ripetizione di 1° colpo: 4 maggio

CAGLIARI

66 76

(somma 52)

9 maggio

TORINO

77 65

(somma 52)

esito: TORINO 65 alla prima estrazione. 3) Ripetizione di 2° colpo: 4 maggio

PALERMO

86 56

(somma 52)

4 maggio

CAGLIARI

66 76

(somma 52)

77 26

(somma 13)

esito: CAGLIARI 76 alla 2^ estrazione 4) Ripetizione di 3° colpo: 27 aprile

CAGLIARI

67 36

(somma 13)

20 giugno MILANO

15 79

(somma 74)

20 giugno BARI

45 29

(somma 74)

9 maggio

MILANO

esito: MILANO 36 alla terza estrazione. Ed ora qualche previsione d’attualità:

Previsione: BARI e MILANO 29 ambata

20 giugno

VENEZIA

79 19

(somma 89)

20 giugno

MILANO

59 30

(somma 89)

Previsione: MILANO e VENEZIA 30 ambata 13 giugno

BARI

60 30

(somma 90)

20 giugno

BARI

29 61

(somma 90)

previsione: BARI 61 ambata

Nota bene- Logicamente non tutte le previsioni del tipo riescono vincenti. Per ottenere i migliori risultati è conveniente scegliere quelle formazioni che presentino possibilmente più fattori ordinativi. Come sempre, tocca agli interessati il compito di operare un’accorta e sagace selezione fra le numerose coppie offerte all’osservazione.

La triade Inizio modulo

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15 mag

FABARRI , da “Il Calcolo Vincitore” del gennaio 1964

Abbiamo osservato più volte che il grande tessuto delle estrazioni si compone di svariatissimi elementi e si presenta con aspetti e forme che, considerate nel loro insieme, attuano e realizzano attraverso il tempo le leggi dell’equilibrio e i complessi regolamenti delle frequenze e delle medie. Nel continuo lavoro di ricerca di interpretazione dei fatti estrazionali, lo studioso non deve quindi trascurare nessuna via e nessun tentativo, che possa condurre a conclusione e risultati; ciò, sia dal punto di vista statistico, sia da quello che riguarda la pratica speculazione. Sotto tale impostazione, che sicuramente viene condivisa da innumerevoli ricercatori, noi abbiamo ultimamente posto l’attenzione su di uno speciale aspetto di quel fenomeno generale che si può denominare “riproduzione tendenziale”. Si tratta dunque di un nuovo rilevamento statistico, che concerne un particolare rapporto fra tre numeri e il loro modo di presentarsi; chiamiamo “triade” questo tipo di raggruppamento, e diciamo subito che esso mostra spiccatamente la tendenza a riprodursi in breve ciclo di estrazioni. Eccone la caratteristica fondamentale. La triade e composta da tre numeri, usciti in una medesima estrazione, di cui il secondo rappresenta la somma o la differenza degli altri due. I esempio: estr. 6 luglio 1963 – NAPOLI: 33 48 81 (il centrale 48 è la differenza fra 33 e 81) e, come si vede, l’ordine è ascensionale; la settimana successiva si ebbe la riproduzione dell’ambo 33-48 per la ruota di ROMA. II esempio: estr. 3 agosto 1963- ROMA: 30 86 56 (in questa triade il centrale costituisce la somma degli altri due elementi. Esito: ambo 56-86 a TORINO alla 5^ settimana. II esempio: estr. 27 luglio 1963- BARI: 15 4 11 (il centrale ha il valore di differenza). Esito: BARI 11 alla seconda estrazione. IV esempio: estr. 21 settembre- FIRENZE: 16 31 15 (il centrale e somma degli altri due). L’esito fu la sortita del 15 a FIRENZE alla quinta settimana e contemporaneamente dell’ambo 15-15 pure a FIRENZE. V esempio: estr. 19 ottobre: CAGLIARI: 6 21 27 (ordine ascensionale, con differenza centrale). Esito: ROMA 6-21 alla II estrazione. VI esempio: estr. del 10 ottobre: CAGLIARI: 21 27 48 (ordine ascensionale e differenza centrale). Esito: 21-48 a TORINO alla 5^ settimana. Si noti che la triade di CAGLIARI 6 21 27 è stata sottolineata in quanto in essa, oltre al rapporto generale che abbiamo enunciato si verifica anche il rapporto differenziale tra le figure (6-3-9) e quello fra le unità di cadenza (6 1 7). Questo tipo costituisce appunto un segno selettivo, in base al principio tante volte costatato che i complessi maggiormente ordinati tendono a riprodursi con più elevata frequenza; ed infatti si rileva agevolmente che tale tipo di dimostra specialmente attivo nel ripresentarsi. Abbiamo visto dunque che la triade si riproduce molto spesso, in breve ciclo, o con la ripetizione dell’ultimo suo elemento nella medesima ruota (ruota base), ovvero con la sorte dell’ambo per tutte le ruote. Si osservi però che, nella maggior parte dei casi, la riproduzione dell’ambo avviene con la presenza dell’elemento centrale, ossia mettendo in gioco soltanto i due ambi che esso genera con gli altri termini. Si tenga presente perciò che, agli effetti pratici, l’esito ha una forma alternativa, per cui, verificandosi la ripetizione dell’ambata, conviene trascurare il gioco dell’ambo e viceversa. Va ancora notato che, non poche volte, la triade si riproduce per la sorte dell’ambo nella stessa ruota base; e ciò naturalmente si verifica più

spesso per le triadi scelte o selezionate, di cui abbiamo detto sopra. L’esempio quarto avanti riportato ne è una tipica dimostrazione. E’ naturale che, per cause almeno per ora sconosciute, la triade una volta individuata, non comporta la certezza assoluta del successo; ma è chiaro che di questo non dobbiamo dolerci, perché probabilmente tale fattore di certezza non esiste nel campo di queste ricerche, che riguardano, come si sa, gli eventi “aleatori”. Ma il punto importante ed essenziale non è questo; ciò che deve veramente importare al lottostudioso intelligente è il ritrovamento di un tipo di attacco che presenti le più alte probabilità possibili di risultato pratico, per modo che esso possa costituire una base di gioco razionale validamente sfruttabile nel suo complesso. E tale rilievo non sarà mai abbastanza ripetuto, specialmente per coloro che pretenderebbero dagli studiosi la rivelazione di venti certi, infallibili e per di più a breve scadenza, o addirittura ” a colpo”. A nostro avviso, il rilevamento del quale trattiamo in questo articolo merita di essere seriamente e attentamente studiato e approfondito, mentre è innegabile che esso contiene già in sé quel che si dice una materia sfruttabile, s’intende, con giudizio e accortezza. La triade è di semplice individuazione; ma naturalmente, dovendosi limitare la ricerca ai tipi selettivi, che offrono il maggiore affidamento, occorre un esame paziente e preciso di tutti i dati estrazionali, al fine di trarne fuori i gruppi che realizzano le migliori caratteristiche ordinative. FABARRI , da “Il Calcolo Vincitore” del gennaio 1964

Il coefficiente medio integratore Inizio modulo

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12 mag

La struttura dei rapporti numerici riserva sempre, all’attento ricercatore, meraviglie e sorprese senza limiti. Questa volta presentiamo all’attenzione dei lettori, e specialmente degli studiosi, un curioso ed interessante aspetto delle relazioni fra i 90 numeri del Lotto. Si tratta del cosiddetto “coefficiente integratore medio“, di cui spieghiamo brevemente il significato e la consistenza. Sappiamo che la somma media di due numeri, cioè di una coppia (o anche di un ambo), corrisponde al valore 91, e che il valore medio della differenza è espresso da 30. Ciò porta la conseguenza che i valori somma e differenza (S. e D.) relativi a due coppie corrispondono a 182 e 60 rispettivamente. Orbene: operando la somma fra 182 e 60 abbiamo 242; dividiamo questa somma per 2 ed otteniamo 121; facciamo infine la differenza fra 182 e 121 ed abbiamo 61. Questi due risultati: 121 e 61 costituiscono (e per esigenza di brevità non ci dilunghiamo ad illustrare il fondamento matematico di questo procedimento) quello che abbiamo denominato coefficiente integratore medio, che per brevità indichiamo con le lettere CM. E vediamo ora come esso può essere utilizzato praticamente.

Data una coppia qualsiasi (avente la condizione che il maggiore dei due elementi deve essere superiore a 30, ovvero che il minore sia inferiore a 61), si operi come segue. Scritta la coppia in linea orizzontale, si scrive sopra di essa il CM., avendo cura di porre il 121 sopra l’elemento maggiore e 61 sopra il minore. Indi si eseguono le sottrazioni fra i termini del CM e quelli della coppia: le differenze costituiscono una coppia che, teoricamente, tende a presentarsi nelle estrazioni successive, almeno per la sorte di ambata. I° esempio: dal 6 luglio 1963:

GENOVA 37 7 Operazione: 121-37 = 84 61-7 = 54 alla settimana seguente uscirono a GENOVA 84 54! II° esempio: 15 giugno 1963:

NAPOLI 46 66 Operazione: 121-66 =55 61-46 = 15 che uscirono insieme dopo due estrazioni a Napoli. Diciamo subito, naturalmente, che l’esito dell’ambo secco si produce di rado, e la cosa è più che logica. Vale tuttavia osservare che l’esito dell’ambata si presenta invece con una frequenza degna di attenzione e di studio. 6 luglio – TORINO: 51-67; applicando il CM si ha 10-54. Esito: 10 alla 3^ settimana 15 giugno – BARI : 33- 83 Operazione 28-38. Esito 28 alla 2^ settimana 22 giugno – TORINO: 21-54 Operazione 40-67. Esito 67 alla 2^ settimana 22 giugno – PALERMO: 79-59. Operazione 42-2. Esito 42 alla 4^ estrazione. L’effetto e il valore del C.M. devono essere messi in relazione con i fattori evolutivi delle estrazioni, e del resto sarebbe ingenuo pretendere che la semplice operazione da noi descritta offra di per sé sola la chiave miracolosa. Il coefficiente C.M. dev’essere oggetto di studio accurato e profondo, poiché la sua efficacia più importante, soprattutto pratica, si nasconde e si articola in rapporti selettivi e in formazioni speciali, che noi in parte abbiamo individuato e sui quali proseguiamo l’indagine e l’analisi. A titolo di esempio, consigliamo il lettori più competenti e avveduti a prendere in attento esame i casi nei quali i termini della coppia base hanno per differenza 60. Si vedrà facilmente che l’applicazione del C.M. genera un solo numero ripetuto, che spesso si riproduce con sorprendente celerità. E ciò può costituire già un dato di particolare interesse per gli studiosi che intendano approfondire l’argomento. Gli aspetti e le forme applicative presentano una gamma vastissima e complessa; e questo articolo, che svela per la prima volta l’essenza del coefficiente C.M., vuol essere un contributo alle ricerche più progredite nel campo lottistico e un incentivo a più fruttosi risultati.

Il vincolo differenziale 90 e la sua sorprendente efficacia Inizio modulo

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14 feb

FABARRI, tratto da "Il Calcolo vincitore" n° 5 del 1963 Gli studiosi di lottologia sanno che le estrazioni non avvengono a caso e che un tessuto di legami e rapporti, ancora in gran parte sconosciuti, è per così dire il sottofondo armonico dei numeri e dei loro avvicendamenti. Un incessante lavoro di ricerca, analisi e interpretazione ha posto in luce, attraverso decenni e forse secoli, alcuni principi fondamentali e alcune leggi generali che presiedono allo sviluppo della corrente estrazionale, dando luogo ad un complesso di manifestazioni e fenomeni. Sono stati compiuti passi di notevole importanza e gli sforzi sono tesi verso il progresso. Ogni tanto capita al ricercatore impegnato e serio di scorgere elementi e connessioni che, per la loro assidua e frequente manifestazione, assumono particolari significati e fermano l’attenzione dei competenti. E’ questo il caso di un nuovo ritrovamento che, come è detto nel titolo del presente articolo, riguarda la disposizione armonica dei numeri e vale a conferire un’ulteriore conferma al principio generale del mirabile ordine delle estrazioni e delle riproduzioni. Si tratta del vincolo differenziale 90, costituente un importante fattore di "chiusura" quadratica e che manifesta una sorprendente efficacia previsionistica. Eccone le caratteristiche. Si tratta di 4 numeri (preferibilmente scelti fra due ruote contigue, come Bari-Cagliari, RomaTorino e simili) disposti in forma di quadrato, ossia due ambi i cui elementi occupano le medesime posizioni. Quando le 4 differenze che intercorrono fra questi 4 numeri, calcolate in tutti i sensi, assommano a 90, si realizza uno speciale vincolo in virtù del quale il gruppo quaternario stesso tende a riprodurre l’ambo entro un ciclo di estrazioni breve, spesso brevissimo, per tutte le ruote. L’efficacia del vincolo 90 si dimostra maggiore nei casi in cui fra le quattro differenze vigono rapporti di ordine. Molte volte, si noti bene, e specialmente nei casi con elementi più ordinati, si vede la riproduzione di uno dei due ambi fondamentali della formazione. Ne riporto qui di seguito qualche interessante esempio. 5 Gennaio 1963

Genova

89-49

Milano

3-26

differenze: 40 (fra 89 e 49), 23 (fra 49 e 26), 23 (fra 26 e 3), 4 (fra 89 e 3) somma delle differenze: 90 40+ 23 + 23 + 4 = 90 Si noti che queste differenze presentano due elementi in figura 4 e due in figura 5, ed hanno anche un elemento ripetuto).

Esito: Napoli 49-26 alla terza estrazione; Milano 89-26 alla 6^ settimana. 9 Marzo 1963

Genova

43-41

Milano

53-8

differenze: 2 + 33 + 45 + 10 = 90 Esito: Napoli 8-53 (ambo di base) alla I settimana 9 Marzo 1963:

Roma

53-13

Torino

59-61

differenze: 40 + 42 + 2 + 6 = 90 Esito: Cagliari 13-53 (ambo base) alla 3^ settimana. 9 Marzo 1963:

Torino

54-59

Venezia

42-3

differenze: 5 + 34 + 39 + 12 = 90 Esito: 3-42 (ambo base) a Firenze alla 2^ settimana. Come si vede dagli esempi riportati, il vincolo 90 produce risultati meritevoli di grande attenzione. Naturalmente è consigliabile selezionare fra i tanti casi possibili quelli nei quali si rilevano fattori ordinativi. Occorre pazienza e precisione; ma il lavoro, come sempre, trova l’adeguato compenso nell’esito vittorioso. FABARRI, "Il Calcolo vincitore" n° 5 del 1963

Previsioni di settembre… e poi? Inizio modulo

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15 gen Un po’ di tempo fa avevamo riportato le previsioni di un altro sito. Vediamo come sono andate.

PALERMO Decina "8" per ambo e terno. Nessun esito TORINO 76 o 67 ambata. per ambo unire 37 o 73. Nessun esito

ROMA 41 ambata. Nessun esito MI – PA – RO 6/48/84/60 ambata e ambo anche su Tutte. 6 RO (04/09/07) 6-48 MI (tutte) (09/09/2007) MI e VE ambata 51 o 15. 51 MI e VE (04/09/2007) 51-15 VE (27/09/2007) BA-FI-GE ambata 23/8. ambo 23/8/32/80. 8 GE (01/09/07) 8 FI (06/09/2007) 8 BA (11/09/2007) 23 BA (13/09/2007) 8 FI (13/09/2007) 23 BA (18/09/2007) 23 FI (20/09/2007) 23 BA (27/09/2007) 23-8 FI (29/09/2007) TUTTE ambo 76-55 / 67-59 / 76-59. 76-59 TU (BA) (13/09/2007) BARI sono in ritardo per ambo e terno: decina "1" decina "2" decina "5" 20-13 BA (06/09/2007) 20-19 BA (29/09/2007

Il teorema SD (somma-distanza) Inizio modulo

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12 dic

Prendiamo un ambo qualsiasi, per esempio quello formato dai numeri 23 e 19. La sua somma è 42, mentre la sua distanza ciclometrica è 4. E’ possibile, conoscendo i valori di somma e distanza, calcolare l’ambo? Il teorema SD risponde alla seguente domanda: conoscendo i valori di somma e distanza è possibile calcolare l’ambo da cui sono state ricavate? Il procedimento è piuttosto semplice. Vediamolo prima in notazione letterale il calcolo per un caso generale. E’ per questo che a scuola ci hanno tanto rotto le scatole con le equazioni, no? Dunque, ipotizziamo che l’ambo sia formato dai due numeri X e Y e ricordiamo che stiamo operando le somme e le differenze sula cerchio ciclometrico. La somma e la differenza così si esprimono: X+Y=S

X–Y=D Sommiamo le due equazioni membro a membro ottenendo: 2X = S + D <==> X = (S + D) / 2 Di conseguenza, andando a sostituire: X + Y = S <==> (S + D) / 2 + Y = S <==> Y = (S – D) / 2 Ecco fatto! Il nostro ambo è formato da questi due numeri. Questo è il teroema SD: X = (S + D) / 2 Y = (S – D) / 2 Vediamo un esempio per capire meglio. Prendiamo distanza e somma a caso: S = 43 D = 31 Utilizziamo le formule per calcolare l’ambo di partenza: X = (S + D) / 2 = (43 + 31) / 2 = 74 / 2 = 37 Y = (S – D) / 2 = (43 – 31) / 2 = 12 / 2 = 6 A voi la verifica! Chi non avesse capito può comunque lasciare un commento: vedremo di fare altri esempi. Utilizzeremo questo teorema in alcune applicazioni, per esempio per utilizzare le proprietà armoniche degli aquiloni.

Le distanze metriche (misure) Inizio modulo

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5 dic

FABARRI (tratto da "IL CALCOLO VINCITORE N° 2 del 1963) Con questo articolo mi accingo ad illustrare un aspetto molto interessante delle meravigliose leggi che presiedono all’Ordine dei numeri; leggi in gran parte ancora sconosciute agli appassionati del Lotto, ma la cui presenza è tuttavia vagamente intuita ed avvertita da non pochi intenditori e ricercatori. Le distanze metriche costituiscono un fattore di estrema importanza strutturale ed evolutivo nel mirabile tessuto armonico delle estrazioni. Per esigenze di brevità devo limitarmi ad alcune spiegazioni più essenziali, che riusciranno a di utile guida per lo studioso. Distanza metrica è la differenza che passa fra due numeri, sempre contenuta nel massimo di 45; può chiamarsi anche distanza circolare (e si tenga presente che, quando la differenza naturale supera 45, dev’essere ridotta alla cifra che si ottiene sottraendo da 90 la differenza stessa. Esempio: misura fra 2 e 70=68=22, perché 90-68=22). I – Considerate due coppie di numeri con misure uguali, se la misura fra 1° e 4° elemento è uguale a quella fra 2° e 3°, l’ultimo numero del gruppo tende a riprodursi nel giro di pochissime estrazioni. Se fra le coppie prese in esame sussistono anche altri elementi ordinativi, come uguaglianza di decina, di figura, di cadenze, ecc., si verifica con grande probabilità la produzione dell’ambo nella quartina in breve ciclo estrattivo. Ecco qualche interessante esempio: 16 giugno 1962: CAGLIARI 37 59 misura 22

PALERMO 13 81 misura 22 Misure interne: 37 – 81 = 44 13 – 59 = 44 Dunque il gruppo risulta ordinato. Esito: in data 21 luglio ( 5^ settimana) si ebbe a Palermo il terno 13, 37, 81. 14 luglio: MILANO 68 72 misure 4-1 FIRENZE 73 69 misure 4-1 Esito: a Milano 69 alla 4^ settimana 27 ottobre BARI 66 19 misure 43-10 ROMA 9 56 misure 43-10 Esito: Bari 56 (ultimo elemento) alla 5^ estrazione; Bari 9-19, ambo, alla 9^ estrazione. Ed ecco ora due casi d’attualità dai quali emergono previsioni di palpitante interesse: 1 dic. 62 NAPOLI 14 26 misure 12-30 BARI 56 44 misure 12-30 (Ancora senza esito) 5 gennaio 63 MILANO 3 26 misure 23-20 12 gennaio 63 BARI 46 23 ordine in cadenza Alla 1^ settimana, cioè il 19 gennaio, è uscito a Milano l’ambo 3-46, ma la riproduzione dell’ambata si può ritenere ancora valida, dato che l’ultimo numero della quartina, 23, corrisponde alla misura base (23), e in casi del genere la probabilità si dimostra particolarmente elevata. FABARRI (tratto da “IL CALCOLO VINCITORE N° 2 del 1963) Popularity: 100% [?] Un po' di matematica

Calcoliamo, preliminarmente, il numero delle possibili cinquine[1]. In ogni ruota vi sono 90 numeri e quindi 90 possibili estrazioni distinte del primo numero. Il primo estratto non è reinserito nel bussolotto, dunque il secondo estratto è scelto tra 89 modi possibili. Ne consegue che i primi due estratti possono essere scelti in 90 × 89 modi distinti. Per il terzo, il quarto e il quinto restano rispettivamente 88, 87, 86 distinte possibilità; quindi il numero complessivo delle possibili estrazioni è: 90 × 89 × 88 × 87× 86 = 5.273.912.160.

Ma l’ordine di estrazione non conta! Infatti, i gruppi di numeri {4, 36, 45, 57, 89} e {36, 4, 89, 57, 45} generano la stessa cinquina. Pertanto il numero delle possibili cinquine è dato:

cioè: 5.273.912.160

diviso

120 = 43. 949.268

Di conseguenza, la probabilità di fare una cinquina al Lotto é:

Analogamente si prova che la probabilità di vincere un 6* al SuperEnalotto è:

.

Le probabilità delle altre giocate al Lotto e al SuperEnalotto (su 6 numeri giocati ), il cui calcolo è relativamente più difficile, sono riportate nelle tabelle 1 e 2

Lotto e superenalotto .... giocare per vincere?! - Giulio D. Broccoli

Nota Matematica riferita al gioco ideale del Lotto. La probabilità di indovinare un estratto semplice, un ambo, un terno, una quaterna, una cinquina (giocando al Lotto 1 solo numero, 1 sola coppia, 1 solo terno, 1 sola quaterna, 1 sola cinquina rispettivamente) si può calcolare con la seguente formula: Libri in primo piano

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ove per m = 1 si calcola la probabilità dell’estratto semplice, con m = 2 quella dell’ambo, con m = 3 quella del terno, con m = 4 quella della quaterna, m = 5 quella della cinquina. Nella formula il simbolo n! indica il prodotto di tutti i numeri interi minori o uguali ad n. Ad esempio : , Lotto e superenalotto .... giocare per vincere?! - Giulio D. Broccoli

Qualche consiglio per il Lotto

Conviene fare un’analisi statistica dei numeri ritardatari[1]. Infatti, l’esperienza dimostra che la quantità di numeri ritardatari tende a diminuire con il passare delle estrazioni. Mediamente solo il 10% dei ritardatari supera le 35 settimane di ritardo.[2] Quindi è conveniente giocare l’ambata (ed eventualmente l'ambo) di gruppi di numeri scelti in base ad indagine statistica sui ritardatari[3].

Si può giocare, ad esempio, un sistema ridotto[4] di 9 numeri in 12 terzine che garantisce l’ambo al 100% e il terno al 14,3%. Libri in primo piano

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Il massimo ritardo avutosi è di 197 settimane, mentre la media dei massimi ritardi delle singole ruote è 169 estrazioni. [La parte seguente è maggiormente chiarita nel libro Lotto e superenalotto >> ]

Osservazione 1 Il mio consiglio di giocare i numeri ritardatari nasce da osservazioni pratiche e non da applicazioni matematiche al gioco del Lotto italiano. Infatti, a mio avviso, il calcolo delle probabilità non è applicabile al gioco del Lotto italiano, per il fatto che gli eventi (sortita dei numeri) non sono equiprobabili. .... .... L’esperienza pratica, cioè l’osservazione del sistema d’estrazione dei bussolotti (contenenti i numeri), suggerisce però di giocare i numeri ritardatari. In sostanza, a mio avviso, il modo di sistemare i numeri nel cesto influenza in modo decisivo la "probabilità pratica" d’estrazione di un dato numero*. ...

Osservazione 2

L'introduzione delle estrazioni meccaniche (regolarmente effettuate) rende il gioco del Lotto un gioco matematico e quindi l'utilizzo delle statiche sui numeri ritardatari è inutile.

[1] Tale osservazione, dovrebbe essere confortata da un esperimento ad hoc, anche se, al momento, mi sembra legittima. In sostanza l’esperimento dovrebbe confermare che il sistema d’estrazione del Lotto tende a far sortire la quasi totalità dei numeri senza eccessivi ritardi. ... (vedi libro)

[1] Le considerazioni svolte sono valide nel gioco del Lotto Italiano, ma non nel modello matematico del gioco del Lotto. [2] Almeno in base ai calcoli in mio possesso. Ma in ogni caso, il numero dei ritardatari tende a diminuire, come è ovvio, con il passare delle estrazioni. Inoltre, non abbiamo ancora un esempio di un numero mai uscito. [3]Vedi capitolo: “Alcuni miei esperimenti”. [4] Vedi capitolo: “Alcune giocate consigliate”. * Questo è un punto molto delicato. E non basta dire che i giocatori non conoscono le modalità di sistemazione dei bussolotti. I numeri devono avere la stessa probabilità di uscita, devono essere eventi equiprobabili, indipendentemente da quello che conosce o non conosce il giocatore.

Alcuni miei esperimenti Riporto alcuni esperimenti di giocate effettuati nell’arco di 53 estrazioni (dal 13/2/99 al 18//8/99). I numeri sono stati scelti in base ad indagine statistica sui ritardatari. Non riporto l’alto numero di ambate conseguite, ma soltanto il numero di ambi e terni ottenuti.

Primo esperimento. Giocare ambo e terno dei nove numeri: 1, 2, 6, 16, 20, 21, 35, 40, 63. Risultato: 43 ambi e 4 terni (vedi tabella). Con un sistema ridotto di 12 terzine a garanzia dell’ambo avrei comunque totalizzato 43 ambi e avuto la possibilità di fare qualche terno.

BA

35, 6

CA

FI

63,1 6

35, 1

1, 2 6, 16 2, 16

GE

MI

NA

PA

RO

TO

VE

1, 35 6, 1

2, 21

20, 21, 21, 35 20,1 2 6

6,

2, 20

2, 21

6,

2, 6,

21,1

35,

16

21

6

16 20, 6

20,6 3

16, 21, 35, 6 1, 1 21

1, 21 35, 6

35,20 16, 35 2, 35

1, 2

35, 1

2,1

21, 1

35, 6

20,1 6

35,2 1

Secondo esperimento. Giocare ambo e terno dei nove numeri: 1, 2, 24, 37, 58, 59, 69, 79, 80. Risultato: 33 ambi (vedi tabella). Con un sistema ridotto di 12 terzine a garanzia ambo avrei lo stesso totalizzato 33 ambi, ma impegnato un capitale inferiore. BA

CA

FI

GE

MI

NA

PA

RO

TO

VE

59,24 24,37 59,24 58,59 58,59 79,80 80,37 69,24 59,58 79, 1 59,69 80,69 69,79 37,80 79,80

58,69 69,37

59,58 79,58 1, 59

24,69 37,69

80,79 24,37

1, 24

79,58

2, 79

2, 58

37,24

59, 2

69,58

80, 1

Lotto e superenalotto .... giocare per vincere?! - Giulio D. Broccoli

Terzo esperimento. Giocare ambo e terno dei nove numeri: 25, 48, 56, 68, 71, 73, 85, 86, 90. Risultato: 50 ambi, 9 terni, nonché una quaterna (vedi tabella).

BA CA

FI

GE

MI

NA

PA

RO

TO

VE

71,90

85,9 0

73,6 8

85,4 8 86,6 8

48,56

73,9 0

68,8 6

48,9 0

25,6 8

68,7 1

86,71

73,9 0

25,6 8

48,9 0

86,73

85,2 5

56,8 6

90,5 6

85,4 8

68,5 6

68 86,71

73,6 8

73,2 5

90,6 8

48,90

25

73,2 5

90,6 8

90,2 5

90,7 3

90,7 3

71,8 5

25 90,86

25,6 8

71,7 3

86,25 85

68 68,25

68,25

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Quarto esperimento. Giocare ambo e terno dei nove numeri: 5, 13, 22, 36, 44, 45, 48, 61, 67. Risultato: 38 ambi e 3 terni (vedi tabella). BA

CA

FI

GE

44,4 8

67,4 5

44,3 6

45,4 8

MI

NA

PA

5, 44 67,4 5

13,6 7

RO

48, 61,

TO

45, 67,

VE

22,6 7

45 61,4 8

36,6 1

44,6 1

5, 67 67, 5 13,4 5

44,4 8

67,4 8

48,4 5

44, 5

48 45,6 1

67,2 2

13,6 1

5, 36 61,4 8

61,1 3

22,6 1

67,4 8

67, 13, 48 48, 5

Osservazione.- Questi esperimenti non danno la certezza della vincita. Nel gioco del lotto vi è sempre un'altra componente, detta comunemente fortuna, dalla quale non si può prescindere. Inoltre, la convenienza di un tale tipo di sistema, come di qualsiasi altro tipo di sistema, dipende dal fatto che la combinazione giocata esca con una certa rapidità. Infatti, con semplici calcoli, si vede che giocando 1 euro su di una data ruota si spendono, in 53 estrazioni (periodo di tempo dell’esperimento), 53 euro e si ricavano, nell’ipotesi di realizzare 5 ambi, euro 34,7. Il gioco è conveniente se e almeno uno dei 5 ambi viene estratto entro le prime sei estrazioni. Alle settima estrazione si deve aumentare la posta per avere un utile in caso di vincita. Pertanto, in riferimento agli esperimenti proposti, un piano di gioco basato sull’aumento opportuno della posta ogni sei estrazioni avrebbe dato una vincita nella quasi totalità dei casi. Lo strano caso del gioco del Lotto italiano La probabilità di uscita di un estratto semplice, su una data ruota, secondo il calcolo delle probabilità applicato al gioco del Lotto è 1/18. Vero o falso? E’ vero se si tratta di un gioco del lotto ideale, mentre è falso se si tratta del gioco del Lotto italiano. Il problema fondamentale per il calcolo della probabilità di sortita di un estratto semplice è appunto la teoria del calcolo delle probabilità, che assegna ad ogni evento fortuito una data probabilità. Ma per calcolare la probabilità di un evento casuale appartenente ad un insieme di eventi è necessario che gli eventi siano equiprobabili. Tutti sanno che lanciando un dado la probabilità di uscita del 5 è 1/6, essendo sei casi possibili ed uno solo favorevole. E tutti sanno, anche, che tale calcolo è valido se il dado non è truccato. Infatti, un dado truccato rende gli eventi possibili non equiprobabili e quindi non è lecito applicare il calcolo delle probabilità senza introdurre dei fattori di correzione che tengano conto del vantaggio che ha un dato evento rispetto ad un altro. Nel gioco del Lotto italiano avviene più o meno la stessa cosa. In sostanza, la procedura di preparazione dell’estrazione e il sistema utilizzato rendono gli eventi possibili (cioè la sortita dei numeri) non equiprobabili.

Gli eventi possibili non sono equiprobabili per i seguenti motivi[1]:

•

La distribuzione dei bussolotti (cioè dei numeri) nella posizione iniziale non è simmetrica né rispetto al punto di estrazione, né rispetto all’asse su cui gira il cesto;

•

Il numero di giri fatti fare al cesto non garantisce l’uniformità della disposizione dei bussolotti rispetto al punto d’estrazione (gabbiotto dove inserisce la mano il bambino); in sostanza i numeri disposti al di sopra degli altri rimangono essenzialmente al di sopra e quelli disposti lontani dal punto d’estrazione continuano a rimanere distanti.

•

Il punto di estrazione non è fissato ma variabile con l’operatore (bambino che estrae). Oltre il fatto che il bambino potrebbe involontariamente preferire la destra alla sinistra, è praticamente impossibile che possa mettere la mano attraverso il gabbiotto del cesto e prendere numeri al di sotto di un certo livello, o agli estremi del cesto stesso (mai, nella realtà prende un bussolotto scavando tra quelli posti in alto o tra quelli posti agli estremi del cesto).

•

I numeri posti più in alto, rispetto alla base del cesto, e occupanti un’area perpendicolare al punto di estrazione sono quelli che hanno la probabilità[2] più alta di essere estratti.

•

Un altro problema è legato alla disposizione iniziale dei bussolotti. Qualsiasi disposizione adottata, a causa del sistema di estrazione, altera l'equiprobabilità degli eventi.

Non è inutile osservare che i sistemi di estrazione del lotto messi a punto in altri paesi sono totalmente differente da quello italiano, proprio per garantire il più possibile l’equiprobabilità degli eventi. Nota Di recente anche il Lotto Italiano si è adeguato allo standard europeo introducendo delle macchine per effettuare l'estrazione e rendere il gioco del Lotto quanto più possibile un gioco matematico. Per ora però queste macchine non sono utilizzate su tutte le Ruote 3, e quindi è consigliabile di giocare i ritardatari solo ove le estrazioni avvengono con il bambino bendato. Osservazione di Giorgio Jano

Trascuro tutti i motivi di tipo strettamente fisico: peso dei bussolotti, attrito tra i bussolotti stessi, tra l’asse e i bussolotti, e tra i bussolotti e il cesto. Trascuro anche il fatto che non è costante la forza applicata per far girare il cesto né il numero di giri fatti fare al cesto. [1]

Questi motivi minano ulteriormente la teorica equiprobabilità degli eventi possibili, che peraltro non può mai essere raggiunta. [2]

Intendo una “probabilità pratica” e non quella calcolata matematicamente.

[3] Dal mese di giugno 2009 tutte le estrazioni avvengono mediante macchinette automatizzate e quindi le considerazioni suddette non sono più valide, così come non sono valide le considerazioni svolte per il gioco dei ritardatari.

Il gioco del Lotto italiano non è equo Un gioco aleatorio si dice equo se:

, ove g è il guadagno che si ottiene sapendo che la probabilità favorevole è p e quella contraria , ed x la posta versata per partecipare al gioco. Ad esempio, se puntiamo 1 euro sull’ambata al gioco del Lotto italiano, tenendo conto che la

probabilità di conseguirlo è 1/18 e quella contraria è se il gioco fosse equo.

, dovremmo guadagnare 17 euro,

In teoria giocando per 18 volte l’estratto semplice dovremmo vincere una sola volta e perdere 17 volte. Pertanto, visto che lo Stato paga soltanto 11,5 euro si evince che il gioco è totalmente a favore dello Stato e non equo. Nel caso del terno, per fare un altro esempio, le cose vanno ancora peggio. Infatti, sempre puntando 1 euro si dovrebbero guadagnare, in caso di vincita, circa 11747 euro, mentre lo Stato paga soltanto 4250 euro, trattenendo per spese di gestione 7497 euro. In sostanza, nel caso dell’ambata la percentuale trattenuta dallo Stato è circa del 33%, mentre nel caso del terno è circa il 61% . Quindi la perdita è quasi sicura, e quando per fortuna si vince lo Stato non paga adeguatamente[1]. In sostanza lo Stato vince sempre.