Los Fraccionarios Un Eterno Problema

Los fraccionarios: ¿un eterno problema? Mario Cardona Castaño [email protected] Escuela Normal Superior del Quindío Institución Oficial del sector urbano

Armenia 1

Los fraccionarios: ¿Un eterno problema? Un abordaje desde la idea de medida, de partir y de repartos iguales Colaboración:

Docentes de práctica Docentes grados cuartos y quintos Maestros en formación de grado doce Estudiantes practicantes grado once

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El problema •Pobre comprensión de los conceptos y propiedades que involucran a los fraccionarios, que lleva a que el significado de las operaciones y relaciones se asocien fundamentalmente a procesos algorítmicos. •Este problema tiene raíces en la complejidad del concepto de fracción y en las prácticas escolares

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• • • •

En una tienda venden tortas del mismo tamaño. Luisa compra 6/6 de torta y Santiago compra 8/8 de torta. Podemos afirmar que. a. Luisa compró menos cantidad de torta que Santiago. b. Luisa compró la misma cantidad de torta que Santiago. c. Luisa compró más cantidad de torta que Santiago. d. No podemos afirmar nada.

• • • •

Andrea toma 1/4 de torta y lo parte por igual cantidad con Luis. Podemos decir que cada uno comió: a. 1/4 de torta b. 1/2 de torta c. 1/8 de torta d. 2/4 de torta 4

Otros aspectos del problema •Las prácticas escolares •Numerador - denominador

•La tecnología y nuevas demandas sociales •Uso de las fracciones •Decimales y porcentajes •Estándares y competencias básicas 5

Complejidad del concepto Variedad de interpretaciones (significados) La fracción como: Partes de un todo, Medidas, Razones, Operadores Cociente de enteros, Punto de una recta

Diversas formas de representación simbólica: • Fraccionaria ,Decimal, Porcentual

Diversas formas de representación y modelación gráfica y física: Objetos, tiras, áreas, segmentos, rectas, colecciones

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OBJETIVO Diseñar y validar estrategias de enseñanza que lleven a los niños(as) a : • La comprensión de conceptos, operaciones, relaciones y propiedades asociados a los fraccionarios, bajo sus diversas formas de representación y diferentes tipos de significados a partir de la relación parte todo, de los procesos de medida y de reparto equitativo, •

Usarlos y aplicarlos al tratamiento de situaciones que los involucren

• al tiempo que desarrollan su pensamiento matemático.

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COMPETENCIAS MATEMATICAS Y EL PEI • Formación inicial de maestros • prácticas de docencia • iniciación a la investigación • Formación de ciudadanos críticos y participativos de la vida democrática • Incorporación de estándares de competencias básicas al currículo. 8

Estándares pensamiento y sistemas numéricos

comprensión del número, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan (M.E.N. 2003) • • •

Interpretar las fracciones en diferentes contextos Analizar y explicar las distintas representaciones de un número Utilizar la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos 9

Proceso metodológico

•Planteamiento de una situación problema, juego o actividad

•Manipulación directa, búsqueda de soluciones, desarrollo de la actividad

•Acción acompañada del lenguaje.

Seguimiento de la actividad de los aprendices. Hacer y mostrar

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Proceso metodológico

•Puesta en común. Relatar lo hecho •representación gráfica e interpretación de la misma.

•Abstracción, traducción simbólica. •Consolidación: aplicación y profundización.

•Ampliación e integración. 11

Actividades de Docencia • Taller semanal de evaluación. Seguimiento y formación. • Practica de aula una vez por semana • Planeación de clases y registro de su ejecución. 12

Acerca de los recursos. Tiras de papel:medidores •12 tiras desde la unidad, medios hasta doceavos •3 tiras : décimas, centésimas y porcentajes

Juegos: parquedrez fraccionario. Tablero con doce carriles, desde la unidad hasta doceavos • consolidación y práctica de operaciones y generación de problemas.

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Parquedrez fraccionario

Adaptado de “el archipiélago de los fraccionarios”,Carlos E. Vasco.Didáctica de las Matemáticas . M.E.N. Faltan los carriles para los novenos, los décimos y onceavos 14

SEGUIMIENTO Y EVALUACION

• Reuniones semanales para evaluar y hacer ajustes. Aciertos y dificultades del trabajo de aula • Análisis de • la producción de los niños. • pruebas escritas • planeaciones de los practicantes • análisis de los registros de los practicantes. 15

DIFICULTADES Creencias de alumnos, practicantes y docentes. • Sobre la matemáticas y su aprendizaje • Sobre los materiales de apoyo • Sobre su formación inicial

Soluciones: • • • •

Hacer visible una concepción diferente. Aplicar pruebas diagnósticas Formación y acompañamiento a practicantes Presencia del docente en las actividades de práctica

Uso del tiempo escolar registro de la experiencia 16

LOGROS • La participación en este foro • La puesta en marcha de un proyecto de desarrollo que incorpora prácticas investigativas. • Constitución de un grupo de trabajo con maestros en formación y estudiantes practicantes de grado once. 17

PRODUCTOS El proyecto mismo Materiales de apoyo. Tiras, juegos Documentación del proyecto: • • • • •

Planes de clase Diarios de campo fotos producción de los niños testimonios.

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Conceptos directrices •El aprendizaje: Proceso de constante de equilibración.

•El conocimiento: un producto y un instrumento de la actividad humana.

•El conocimiento: es una construcción social

•Las matemáticas son una actividad humana y un producto de la misma. •Las matemáticas son una ciencia cuyos métodos se asemejan a los de las ciencias naturales

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El concepto de fracción es complejo • El concepto de fracción y de número racional •No se basan en procesos de recuento •Variedad de interpretaciones y de usos •Diversas posibilidades de representación.

• Debe darse prioridad a el significado de las operaciones y la razón de los procesos de cálculo. •Deben involucrarse diferentes contextos y magnitudes. ( discretas y continuas) 20

Relación Parte todo. •Un todo o región se puede dividir en partes •Un todo se puede dividir en diferentes número de partes, cualquiera que esta sea •Las partes de la partición agotan el todo. • El número de partes puede no ser igual al número de cortes. •Todas las partes son iguales. •Cada parte se puede considerar en si misma como un todo. •El todo se conserva, aun cuando se halla dividido en partes. Piaget Inhelder y Sminizka

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RETOS • ¿Cómo articular los diferentes significados de las fracciones? • ¿Cuál sería una progresión del aprendizaje de esos diferentes significados? • ¿ ................. ? 22

RETOS Es solo un nuevo comienzo, también puede ser el final.

• Sistematización de la experiencia de este año. • Producción de talleres y cartillas • Sostenibilidad de la propuesta. • Ampliación de la propuesta • Continuidad y fortalecimiento de un grupo de trabajo. 23

La División, ¿una representación RETOS física?. 1/2 dividido entre 1/3

Reformulando la pregunta: ¿Cuántos pedazos de 1/3 puedo obtener de un pedazo de 1/2?.

Cuidado hay un cambio de unidad. 24