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INGENIERÍA COMERCIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES EJERCICIOS DESARROLLADOS

CONJUNTO DE PROBLEMAS CAPÍTULO 2.2A PÁG. 21

12. Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Variables de Decisión:

Sea x1 = cantidad de sombreros tipo 1 producidos por día x2 = cantidad de sombreros tipo 2 producidos por día

Función Objetivo: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 8x1 + 5x2

Restricciones: 2𝑥1 + 𝑥2 =≤ 400 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎) 𝑥𝐼 ≤ 150 (𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎) 𝑥2 ≤ 200 (𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 (𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑)

SOLUCIÓN Y ANÁLISIS Se reemplazo en la Función de maximización las posibles soluciones factibles siendo la genera la máxima utilidad x1= 100 y x2=200. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 8x1 + 5x2 Z = (8*100)+(5*200) Z = 1800 Es la máxima utilidad que se entrega con un punto óptimo de 100 sombreros tipo 1 y 200 sombreros tipo 2 producidos por día. Prof.: Tomás Sepúlveda Z. Alumno: Loreto Contreras Lagos

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La solución se genera entre la unión máxima de dos restricciones por lo que la cantidad óptima se encuentra dentro de la zona de las posibles soluciones factibles que en este caso es de sombreros tipo 1 es de 100 y la sombreros tipo 2 es de 200 por día.

Prof.: Tomás Sepúlveda Z. Alumno: Loreto Contreras Lagos

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