Logic A

DIVISIÓN DE EDUCACIÓN PNP Institución Educativa ALFÉREZ PNP

ALUMNO ÁREA GRADO SECCIÓN

: Jordy Huanca Vílchez : Raz. Lógico. : 5º de Secundaria : “B”

Trujillo – Perú 2009 1

Dedic atoria A él por per mi tir que este tr abajo tan es for zos o se ha ll a podido real iz ar y por bri ndar me la in tel igenc ia y sa biduría nece saria par a poder real iza r lo.

A el lo s, por br indar me los med ios necesar ios par a poder r eal izar es te tr abajo y por su car iño que es fundamenta l par a mí .

2

Por el apr ecio que me tiene nece si to .

y el apo yo que me brinda

cada momento

que lo

Ag r adecimiento

Por brindarme la luz bendita de la sabiduría e inteligencia y de esa manera dando como resultado este sacrificado trabajo.

Por brindarme su afecto necesario que es fundamental para mi, como lo sería para todo hijo de sus padres.

3

Por brindarme todo su cariño y su amor incondicional que es esencial para mí.

Pr esentación Para mi es un agrado presentarles este tan costoso trabajo que es reflejo de una buena educación y una buena formación brindada por mi Institución Educativa, que con tanto esmero y dedicación fue elaborado para mostrar al mundo la enseñanza de esta prestigiosa Institución. Esperando que este monografía sea debidamente de su agrado…

Atte JORDY

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IN DICE

Caratula…………………………………………………………………1 Dedicatoria………………………………………………………………2 Agradecimiento…………………………………………………………3 Presentación…………………………………………………………….4 Leyes de equivalencias lógicas…………………………………………6 Bibliografía………………………………………………………………7 Anexos……………………………………………………………………8

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LEYES DE EQUIV

ALENCIA LÓGICA

Presentamos unas cuantas leyes de equivalencia lógica las de mayor uso.

LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN a) ~ ( ~ p) ≡ p LEYES CONMUTATIVAS p∧q≡q∧ p a) b) p ∨ q ≡ q ∨ p p↔q≡q↔ p c) LEYES ASOCIATIVAS a) ( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r ) b) c)

( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ ( q ∨ r) ( p ↔ q ) ↔ r ≡ p ↔ ( q ↔ r)

LEYES DISTRIBUTIVAS p ∧ ( q ∨ r) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r) a) b)

p ∨ ( q ∧ r) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r) 6

c) d)

p → ( q ∧ r) ≡ ( p → q ) ∧ ( p → r)

p → ( q ∨ r) ≡ ( p → q ) ∨ ( p → r)

LEYES TRANSITIVAS ( Silogismo Hipotético) ( p → q ) ∧ ( q → r) → ( p → r) a) b)

[ ] [ ( p ↔ q ) ∧ ( q ↔ r) ] → ( p ↔ r)

LEYES DE LA BICONDICIONAL p ↔ q ≡ ( p → q ) ∧ ( q → p) a) b) c) d)

~ ( p ↔ q) ≡ ( ~ p ↔ q) ≡ ( p ↔~ q)

p ↔ q ≡ ¬ ( p ∨ q) ∨ ( p ∧ q)

p ↔ q ≡ ( ¬ p ∧ ¬ q) ∨ ( p ∧ q)

LEYES DE ABSORCIÓN a) p ∧ ( p ∨ q ) ≡ p b) c) d)

p ∨ ( p ∧ q) ≡ p

p ∧ ( ~ p ∨ q) ≡ p ∧ q p ∨ ( ~ p ∧ q) ≡ p ∨ q

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LEYES DE MORGAN a) b)

~ ( p ∧ q ) ≡ ~ p∨ ~ q negación de la conjunción ~ ( p ∨ q ) ≡ ~ p∧ ~ q negación de la disyunción

LEY DE LA CONDICIONAL:

p→ q ≡ ~ p∨q NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL

~ ( p → q ) ≡ p∧ ~ q

LEY DE EXPORTACIÓN

( p ∧ q) → r ≡ p → ( q → r )

LEY DE LA TRANSPOSICIÓN

p→q≡¬q→¬ p p↔q≡¬q↔¬ p 8

LEY DE LA EXPANSIÓN

p ≡ p ∨ ( q ∧ ¬ q) p ≡ p ∧ ( q ∨ ¬ q) LEY DE IDEMPOTENCIA

p∨ p ≡ p p∧ p ≡ p

Ley de la negación de la bicondicional

¬( p ↔ q) ≡ ( ¬p ↔ q ) ≡ p ↔ ¬ q Implicaciones notables Reglas de inferencia Modus ponendo ponens A→B A ----B

Modus tollendo tollens A→B ¬B ----¬A

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Silogismo Disyuntivo A∨B ¬A ----B

Silogismo Disyuntivo A∨B ¬B ----A

Silogismo hipotético A→B B→C ----A→C

Ley de simplificación A∧B ----A Ley de simplificación A∧B ----B

Ley de adición A ----A∨B

Ley de conjunción A B ----A ΛB

Ley de adición 10

B ----A∨B Dilema Constructivo

Dilema Destructivo

(A → B ) Λ ( C → D) A v C ----B v D

(A → B ) Λ ( C → D) ~B v ~ D ----~A v ~C

Otras reglas prácticas de inferencia: Modus ponendo ponens * (bicondicional)

Modus tollendo tollens * (bicondicional)

A ↔ B A ----B

A ↔B ¬B ----¬A

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BIBLIOGRAFÍA -

www.pdfcoke.com

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www.google.com

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ANEXOS

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