Logaritmos Terremotos1.pdf

Capítulo 1 Introducción El ser humano es curioso por naturaleza esta característica lo ha llevado a buscar explicaciones de cómo funcionan las cosas o el por qué ocurren los fenómenos naturales. A lo largo de la historia se han utilizado teoremas y fórmulas matemáticas para poder comprender lo que ocurre en la naturaleza. Un terremoto, por ejemplo, es un fenómeno natural que es causado por la sacudida brusca y pasajera de la corteza terrestre provocando cambios en la geografía donde ocurrió el movimiento telúrico los efectos principales son los daños en edificaciones o estructuras rígidas causando pérdidas económicas y vidas humanas. Es importante conocer la magnitud del sismo para mejorar el diseño en las construcciones. Para obtener el registro del movimiento del suelo es necesario medir la intensidad de los terremotos utilizando una escala logarítmica conocida como la Escala de Richter que asigna un numero para cuantificar la magnitud de un terremoto. Toma el nombre del sismólogo estadounidense Charles Richter (1900-1985). En esta escala se mide la energía liberada en un terremoto, mediante la amplitud máxima de las ondas que registra el sismógrafo. Debido a que existen diferencias enormes entre unos registros y otros, se define la magnitud M del seísmo utilizando logaritmos. Resumen En este proyecto se presenta un análisis del problema que conlleva el desconocimiento de las matemáticas en la vida real. Para ello en el capítulo 1 se llevó a cabo la construcción del árbol de causa y efecto identificando el problema central y los factores que llevan a que los estudiantes de centros educativos a nivel secundario no se interesen por la asignatura de Matemática. De la misma manera para definir los objetivos se realizó el árbol de medios y fines que es la parte positiva del árbol de causa y efecto. Por último se genera una alternativa de solución, que es poner en práctica la matemática cuantificando la magnitud de un evento natural. El capítulo dos trata sobre la revisión bibliográfica existente de estudios y antecedentes que tienen que ver con el problema de investigación. Fue necesario elaborar un esquema para la realización del marco teórico en donde se presentan los temas y subtemas a desarrollar en este capítulo. Se acudió a la revisión manual de la bibliografía en la biblioteca y en bancos de datos en el internet. Después se pudo detectar, obtener,

consultar la bibliografía y otros documentos pertinentes al desarrollo de la investigación, así como la extracción de información de interés que aplique al problema de investigación. Y finalmente la redacción del marco teórico que es el marco teórico. Por último, en el capítulo tres se propone un método practico de la utilización de las matemáticas en la vida real haciendo uso de un prototipo de sismógrafo en donde se realiza la medición e interpretación de un movimiento telúrico mediante la utilización de los logaritmos y la Escala de Richter. Antecedentes La asignatura de matemáticas en las escuelas o colegios afecta directamente a los alumnos en todos los niveles de educación. Es una materia temida y odiada por muchos, pero querida por pocos. En este contexto, cuales podrían ser las causas de estos sentimientos a tan importante materia. Existe una decadencia en los alumnos que optan por los estudios dentro de la rama de Tecnología desde hace más de una década. Las carreras que tienen que ver con tecnología han sufrido una caída del 21.3%. La razón de este descenso son las matemáticas y el miedo que tienen los estudiantes a esta asignatura, ya que estas carreras tienen en su malla muchas matemáticas en casi todos los niveles. Mientras tanto en América Latina los planes de estudio están diseñados para que los alumnos de primaria puedan resolver problemas que solo el 36% lo consigue, según un estudio realizado por la UNESCO, formando parte en el análisis del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE) se logró mostrar que el aprendizaje entre los alumnos de tercero y sexto de primaria en 15 países de América Latina. En los alumnos de sexto de primaria, 35% pudo resolver problemas complejos, 42%, problemas simples y 55% pudo reconocer objetos y elementos matemáticos. Con estos resultados se muestra que los estudiantes de tercero de primaria tienen mejores resultados en matemáticas que los de sexto de primaria. Por otro lado, la situación en el Ecuador no es alentadora según los resultados de las pruebas tomadas por el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISAD) en 2018, el 70,9% de los estudiantes en el país no alcanzo en matemáticas el nivel 2, siendo el nivel básico en esta área, obteniendo un promedio de 377 sobre 1000 puntos. Uno de los factores para estos resultados podría ser el modelo educativo actual en el que se fuerza al estudiante a una educación memorista y repetitiva sin razonamientos sobre el tema, es decir no se forman a personas críticas, en su lugar se forman personas que todo

lo realizan mecánicamente; en matemáticas ese no es el camino; se debe usar la creatividad y la lógica para la resolución de problemas haciendo uso de una adecuada metodología ya que todas las personas no están en las mismas capacidades para aprender y comprender cierto tema.

1.1 Tema Implementación de un sismógrafo prototipo utilizando logaritmos dando a conocer la utilidad de la matemática en la vida real.

1.2 Planteamiento del Problema

Actualmente estamos rodeados de ciencia y tecnología siendo de suma importancia que se cree una cultura matemática en los niños y jóvenes para que puedan afrontar los desafíos tanto laborales como en la vida cotidiana. Sin las matemáticas no se puede diseñar ni crear los teléfonos inteligentes que se utiliza hoy en día, no existiría el internet ni tampoco las edificaciones que son utilizadas como viviendas, centros de estudios o de negocios; los medios de transporte sería el lomo de un animal, no existirá la navegación siendo imposible transportarse por el agua o el aire y ni pensar sobre un viaje al espacio. Gracias a las matemáticas se puede medir y predecir desastres naturales como por ejemplo un movimiento telúrico o la erupción de un volcán, es decir sin las matemáticas viviríamos en la edad de piedra, sin avances tecnológicos y peor aún sin el conocimiento de lo que nos rodea que es el lugar donde vivimos. Cabe recalcar que la enseñanza de la matemática en los planteles educativos es una materia que se dicta en todos los niveles tanto de primaria como de secundaria y en educación superior por ende, las actitudes de los profesores favorecen a la promoción de buenas situaciones de enseñanza, el profesor en algunos casos da la clase para sí mismo es decir tiene el conocimiento de la materia pero no sabe explicar, no lleva una correcta pedagogía (inadecuada forma de enseñanza); el resultado los estudiantes no comprenden la materia. Otro factor que conlleva a una mala enseñanza a la hora de dar la clase es el desinterés y la mala actitud por parte del docente, hay casos en que un profesor de Ciencias Naturales le toca dictar clases de matemática por que el colegio carece de personal docente. Por otro lado, el Ministerio de Educación no pone en ejecución los nuevos programas ni las metodologías de enseñanza que han dado buenos resultados en países

desarrollados como por ejemplo el modelo usado en Singapur o en Finlandia que es catalogada como la mejor educación del Mundo. El modelo actual no es el adecuado para la enseñanza y aprendizaje, se cree que entre más ejercicios se haga se está aprendiendo, cuando en realidad se está repitiendo un proceso y más que nada estamos en una era donde un computador resuelve cualquier ejercicio. Matemáticas, programación y pensamiento computacional deberían estar dentro de las nuevas mallas curricular. Por último, las operaciones matemáticas no se aplican a la vida real, en este contexto si los estudiantes no tienen un problema no les interesa la solución a muchos problemas que no están atravesando, realmente no entienden lo que está ocurriendo ni para que sirve; es decir se debe explicar la utilidad de las matemáticas, las herramientas que proporciona y como interpretar los datos que arroja cierto problema. Las matemáticas tradicionales ya no tienen sentido y es probable que el 80% del contenido de la asignatura no es útil y nunca se lo usara fuera del aula.

1.3 Objetivos 1.3.1 Objetivo General Implementar un prototipo de un sismógrafo utilizando logaritmos para conocer la utilidad de la matemática en la vida real.

1.3.2 Objetivos Específicos •

Identificar la problemática del desconocimiento en la utilidad de la matemática en la vida cotidiana.

•

Analizar bibliografía disponible relacionada con el funcionamiento de un sismógrafo y la utilización de los logaritmos en la medición de terremotos.

•

Crear un Sismógrafo Prototipo.

Capítulo 2 Revisión Bibliográfica

2.1 Desconocimiento de la utilidad de la matemática en la vida cotidiana 2.1.1 Inadecuada forma de enseñanza del profesor Existen algunos factores que inciden en la forma de enseñanza del profesor en los centros educativos del país, entre estos se pueden mencionar el nivel de preparación de cada docente, la situación en la que se encuentra trabajando, la relación alumno-profesor, el salario promedio que percibe cada maestro y la inversión por alumno que se da en el país.

La preparación y capacitación de los docentes es fundamental para mejorar la calidad de la enseñanza no solo de la matemática sino en todas las otras materias existentes. Al respecto, se sostiene “que, si se aumentara el nivel de preparación de los profesores, especialmente de los primeros años de educación básica, habría un mejoramiento sustancial de la calidad educativa y una mejor preparación de niños para estudiar el bachillerato”. Para el año lectivo 2004-2005, el 81.8% (159.465) de los profesores tienen títulos docentes: postgrado 1.8% (3.490), universitario 53.3% (103.981), instituto pedagógico 17.3% (33.641) y bachiller en ciencias de la educación 9.4% (18.353). El 18% (35.062) de los profesores tienen títulos no docentes: postgrado 0.2% (299), universitario 6.9% (13.438), instituto técnico superior 1.9% (3.609) y bachiller 9.1% (17.716). El 0.1% (272) de los profesores son menor a bachiller y el 0.1% (188) no tienen título. (Andrade Herrera, 2008) Esto conlleva, a la necesidad de que se diseñe titulaciones de maestros de matemática que se convertirán en reales profesionales competentes con actitudes, destrezas y capacidades que permitan el logro de tareas y objetivos propios y de una profesión. Ahora bien, se debe describir las condiciones de enseñanza y aprendizaje de la matemática en las que se debate el profesor con el alumno, según datos del Ministerio de Educación, la relación profesor-alumno de segundo a séptimo año es de un profesor por cada 24 alumnos, sin embargo, en la zona urbana existen escuelas con grados de hasta 50 niños. En cuanto a la realidad de las escuelas. El 40.2% son unidocentes que equivalen a 5.908, pluridocentes 2, 996 que corresponde al 16.6%, sumados los dos porcentajes (56.8%) estos establecimientos no disponen de las condiciones mínimas para desarrollar una educación de calidad. (Andrade Herrera, 2008) En cuanto al presupuesto la asignación a educación respecto del PIB no alcanzó al 3% en el 2006. pese a ello el presupuesto del Ministerio de Educación y Cultura entre el 2001 y el 2006 se duplicó (de $515 a $1.065 millones), pero ello no significó mayor acceso y permanencia a la escuela ni mejora en la calidad. Para el 2007, la asignación per-cápita por alumno de la inicial, básica y media es de $ 520 dólares anuales. La remuneración promedio anual de un profesor fiscal según el Ministerio de Educación y Cultura en el 2007, es de $ 6.936 y mensual de $ 578 Hay otros sectores del Gobierno Central cuyas remuneraciones promedio están por encima de los $ 15.000 dólares anuales, parecido a lo que sucede en Brasil según la entrevista a Paulo Freire realizada por Rosa María Torres, lo que en parte demuestra la desvalorización social del maestro, a pesar de ello las

remuneraciones de los docentes fiscales en promedio son mayores que la de los establecimientos particulares. (Arteaga Montaño, 2013)

En lo que respecta a la inversión por alumno, el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA), coordinado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), tiene como objetivo evaluar los sistemas educativos de todo el mundo, examinando las habilidades y los conocimientos de estudiantes de 15 años, quienes se encuentran hacia el final de la educación obligatoria. Desde el 2000 hasta el 2018 han participado estudiantes de más de 80 países. La evaluación incluye las asignaturas de Ciencias, Lectura y Matemáticas. La inversión en educación por niño tiene que aumentar considerablemente. El acumulado de un niño en Ecuador desde el prekínder hasta que termina la secundaria es de 14.000 dólares, mientras que la referencia de los países de la OCDE está en 90.000 dólares. (Raad, 2019) 2.1.2 Las operaciones matemáticas no se aplican a la vida cotidiana. Como naturaleza humana siempre se busca satisfacer necesidades y solucionar problemas que se tiene en ese momento, esto también aplica en los ámbitos educativos especialmente en la matemática. La manera tradicional de enseñanza se base en enseñar primero la teoría y luego ver como se aplica, es decir se trata de explicar muchos teoremas cuando ni siquiera se sabe para qué sirve ni cuándo se va a aplicar en la vida cotidiana. (Paenza, 2019) En muchas ocasiones se escucha el comentario “Un día más sin utilizar el trinomio cuadrado perfecto” o cosas similares, la razón podría ser que se lleva a cabo un proceso memorista y mecánico por parte del profesor a sus estudiantes.

2.2 Aplicación de la matemática mediante los logaritmos en sismos 2.2.1 Logaritmos Logaritmo y sus Propiedades Definición Se llama logaritmo de un número real positivo N  0 , en una base dada a  0 y a  1 , al x exponente " x " a que debe elevarse la base " a " de manera que se cumpla a = N .

Notación log a N = x

N = Numero

a = Base x = Exponente de base “a”

log a N = x , se lee “x” es el logaritmo de “N” en base “a”, de la definición de logaritmo

se tiene: Si loga N = x  a x = N , N  0, a  0, a  1 Por lo tanto, de la definición se concluye: Si loga N = x  a x = N Si a x = N  loga N = x Ejemplos: 1. Si log 3 27 = 3 se tiene 33 = 27 2.

log 3 81 = 4 se tiene 34 = 81

3. Si 53 = 125 se tiene log 5 125 = 3 Identidad Fundamental del Logaritmo. Considerando el siguiente logaritmo

Por definición

x = log a N

… (1)

ax = N

… (2)

Al reemplazar (1) en (2) se tiene: a loga N = N ,  N  0



a0



a 1

Que es la identidad fundamental del logaritmo. Ejemplos: 1. 7 log7 10 = 10 2. 5log5 3 = 3 Propiedades sobre los logaritmos 1. log a ( AB ) = log a ( A) + log a ( B ) , A  0, B  0, a  0 2. log am An =

n log a A, m, n,  R, A  0 m



a0

 A 3. log a   = log a A − logb B, a  0 a  1, A  0, B  0 B 4. loga mn = n loga m



a 1

5. loga m = loga n  m = n

2.2.2 Sismos 2.2.3 Escala de Richter En la década de los treinta del siglo veinte el sismólogo norteamericano Ch. F. Richter (1900-1985) elaboró junto con B. Gutenberg (1889-1960) una escala sismológica para detectar la magnitud de un terremoto a partir de los datos suministrados por el sismógrafo. La escala de Richter es una escala logarítmica que asigna un número para cuantificar el tamaño de un terremoto. Los sismógrafos recogen la aparición de las ondas primarias de un terremoto y las ondas secundarias. Las ondas primarias, ondas P, hacen vibrar la tierra en la misma dirección en la que se desplaza la onda en un proceso de comprensión y dilatación y tienen una gran velocidad, entre 5 y 10km/s. Las ondas secundarias luego la aparición de las ondas secundarias, ondas S, que hacen vibrar el medio perpendicularmente a la dirección en la que se desplaza la onda, son las ondas destructivas y las que producen las catástrofes. Richter llegó a la conclusión que la magnitud de un terremoto podía ser determinada conociendo los siguientes datos: a) Tiempo transcurrido entre la aparición de las ondas P y las ondas S. b) La amplitud máxima de las ondas S.

En un sismo grafía las ondas P se registran antes que las ondas S. El tiempo que transcurre entre ambos instantes es Δt. Asimismo en el sismo grafía se puede detectar la amplitud máxima de máxima de las ondas secundarias, Amax datos fundamentales para calcular la magnitud de un terremoto en la fórmula de Richter.

M = log ( Amax ) + 3  log (8  t ) − 2,92 Donde Amax es la amplitud máxima de las ondas secundarias medidas en mm directamente en el sismógrafo y Δt el tiempo, medido en segundos desde el inicio de las ondas P al de las ondas S. Esta fórmula asigna una cantidad constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía. El logaritmo en la fórmula Richter de hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma exponencial, y no de forma lineal. La magnitud de un terremoto se multiplica por diez al pasar de una magnitud a otra magnitud una unidad mayor. Un terremoto de magnitud 6 es 10 veces más intenso que uno de magnitud 5 y un temblor de tierra de grado 8 es mil veces más intenso que otro de grado 5. 2.3.3 Sismógrafo Un sismógrafo es un instrumento usado para medir movimientos de la Tierra. Consiste en un sensor que detecta el movimiento del suelo, dicho sensor es llamado sismómetro y está conectado a un sistema de registro. Un sismómetro sencillo, que es sensible a movimientos verticales del terreno puede ser visualizado como una pesa suspendida de un resorte que a su vez están suspendidos sobre una base que se mueve con los movimientos de la superficie de la Tierra. El movimiento relativo entre la masa y la base proporciona una medida del movimiento vertical de la tierra. Para añadir un sistema de registro se coloca un tambor que gira en la base y un marcador sujetado a la masa. El movimiento relativo entre la pesa y la base puede ser registrado generando una serie de registros sísmicos, al cual se conoce como sismograma.

Los sismógrafos operan con un principio de inercia – objetos estacionarios, como la pesa en la figura, que se mantienen sin movimiento a menos que se les aplique una fuerza. Sin embargo, la masa tiende a mantenerse estacionaria, mientras la base y el tambor se mueven. Los sismómetros que son usados en estudios de terremotos son diseñados para ser sumamente sensibles a los movimientos de tierra; por ejemplo, movimientos tan pequeños como 1/10.000.000 de centésima (distancias casi tan pequeñas como espacios atómicos) pueden ser detectados en lugares sumamente quietos. Los terremotos más grandes, tales como el de las islas Sumatra - Andaman con una magnitud de 9.1 en el 2004, generan movimientos terrestres alrededor del planeta Tierra que pueden tener varios centímetros de crecimiento. Los sismógrafos modernos de investigación son electrónicos, y en vez de utilizar marcador y tambor, el movimiento relativo entre la pesa y la base generan un voltaje eléctrico que es registrado por una computadora. Modificando la posición del resorte, la pesa y la base; los sismógrafos pueden registrar movimientos en todas direcciones. Los sismómetros comúnmente registran movimientos de muchas y diferentes fuentes naturales; como también aquellas causadas por el hombre; por ejemplo, movimientos de los árboles a causa del viento, olas golpeando las playas, y ruidos de autos y grandes camiones.

Bibliografía Andrade Herrera, R. (2008). El Año de Servicio Educativo Rural Obligatorio . Montecristi. Arteaga Montaño, M. D. (2013). Problemática del aprendizaje de la matemática de los estudiantes del octavo y noveno año de educacion básica del Colegio Nacional La Tingue del Cantón Olmedo Provincia de Loja. Quito.

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