Locura De Colores

Locura de colores HAY MAPAS RAROS QUE EXIGEN MÁS DE CUATRO COLORES Por GEORGE MUSSER La ciencia opera conforme a la “ley de la conservación de la dificultad”. Las preguntas más sencillas tienen las respuestas más difíciles; para obtener una respuesta más fácil, hay que hacer una pregunta más complicada. El teorema matemático de los cuatro colores es un ejemplo especialmente notable: ¿Basta con cuatro colores para identificar los países de un mapa plano, de manera que nunca haya dos países tocándose y que tengan el mismo color? Sí; pero demostrarlo requirió cien años de trabajos, que generaron un artículo de 50 páginas además de centenares de hojas de materiales suplementarios.

El más reciente ejemplo de cartografía no convencional es el del filósofo Hud Hudson de la Universidad Western Washington, presentado en la revista American Mathematical Monthly. Nos propone una hipotética isla rectangular con seis países. Hay uno en cada esquina, más dos países intermedios que se extienden en zig-zag por toda la isla. El truco es que los zigs y los zags cambian de tamaño a medida que se internan hacia el centro de la isla: cada zig-zag es la mitad de ancho que el anterior. A medida que los zig-zags se van angostando hasta ser nada, es posible acomodar en el espacio un número infinito de ellos. En consecuencia, la frontera existente al centro de la isla es una pesadilla para cualquier cartógrafo. Si se dibuja un círculo alrededor de cualquier parte de la frontera, dicho círculo incluye fragmentos de los seis países. No importa lo pequeño que sea el círculo, siempre intersectará seis países. En este sentido, la frontera es un lugar donde se tocan los seis países y, por tanto, se necesitan seis colores para crear su mapa. Aumentando el número de países implicados, se podrían preparar mapas que exigieran cualquier cantidad de colores. El teorema estándar de los cuatro colores define las fronteras conforme al sentido común, excluyendo casos disparatados como el de Hudson. La expresión tradicional del teorema de los cuatro colores, de que “Cualquier mapa podría representar los países con sólo cuatro

colores”, no es cierta, a menos que se enuncie de la manera correcta, advierte Robin Thomas del Instituto Tecnológico de Georgia. Thomas es uno de los coautores de una prueba más breve del teorema: sólo 42 páginas. Scientific American México. Febrero de 2003. Núm. 9