Lks Hubungan Sudut Pusat Dan Sudut Keliling.docx

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING PADA LINGKARAN

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling Perhatikan gambar di bawah ini! Kalian sudah mengert apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Maka ∠AOB dan ∠COD adalah sudut pusat lingkaran. ∠AO menghadap AB sedangkan ∠COD menghadap CD.

Selanjutnya, perhatikan gambar di di bawah ini! ∠PAB dan ∠ABQ merupakan sudut dengan titik sudut tepat berada di lingkaran. Sudut seperti inilah yang dinamakan dengan sudut keliling. ∠PAB menghadap PB, dan ∠ABQ menghadap AQ.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Adakah hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran? Jawabannya adalah ya, tetapi dengan syarat sudut pusat dan sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama. Untuk mengetahui hubungan tersebut, perhatikan uraian berikut ini. Perhatikan gambar di bawah ini! ∠RPQ adalah sudut keliling dan ∠ROQ adalah sudut pusat dengan menghadap busur yang sama, yaitu RQ. OQ, OP, dan OR adalah jari-jari lingkaran, OQ = OP = OR, sehingga ΔOPR dan ΔOPQ merupakan segitiga sama kaki, maka ∠PRO = ∠RPO, dan ∠PQO = ∠QPO.

∠ROS adalah sudut luar ΔOPR, maka ∠ROS = ∠PRO + ∠RPO, dan ∠QOS adalah sudut luar ΔOPQ, maka ∠QOS = ∠PQO + QPO. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

∠ROQ = ∠ROS + ∠QOS = (∠PRO + ∠RPO) + (∠PQO + ∠QPO) = 2 ∠RPO + 2 ∠QPO = 2 (∠RPO + ∠QPO) = 2 ∠RPQ Maka dapat disimpulkan bahwa:

Contoh Soal 1. Berdasarkan gambar di samping, jika ∠BOC = 60o, hitunglah besar ∠BAC! Penyelesaian: ∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:

2. Berdasarkan gambar di samping, jika ∠AOC = 72o, hitunglah besar ∠ABC! Penyelesaian: Perhatikan gambar tersebut. ∠ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC

yang

besar,

maka

kita

harus

menghitung

sudut

refleks

AOC.

LATIHAN SOAL

1.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan pengamatan yang telah kalian lakukan, apa yang dimaksud sudt keliling lingkaran?

2.

Perhatikan gambar dibawah ini!

Ukurlah setiap sudut dengan menggunakan busur derajat untuk setiap gambar (1), (2), dan (3) dan catat hasilnya  Bagaimana perbandingan besar sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran?

 Bagaimana perbandingan besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran? Tulis pendapatmu di kolom dibawah ini!

Kesimpulan apa yang kamu temukan mengenai hubungan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada lingkaran. Tuliskan pada kolom di bawah ini!

3.

Dari gambardi bawah ini, hitunglah besar sudut-sudut berikut! a.
Tuliskan jawabanmu pada kotak dibawah ini!

4.

Perhatikan gambar dibawah ini! Jika diketahui besar sudut
5.

Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut:


6.

Perhatikan gambar di bawah ini

Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH!

7. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan besar! a.
8. Perhatiakn gambar berikut!

Diketahui