Lks (1).docx

MODEL MATEMATIKA Amatilah kegiatan pada gambar berikut!

Dalam kegiatan produksi dan perdagangan, baik industri skala besar maupun kecil tidak terlepas dari masalah laba yang harus diperoleh oleh perusahan tersebut. Tujuan utamanya adalah untuk memperoleh pendapatan yang sebesar-besarnya dengan meminimumkan pengeluarannya (Optimasi).Untuk tujuan utama tersebut, tentunya pihak perusahaan membuat beberapa kemungkinan strategi yang harus ditempuh untuk mencapainya.

Kata Kunci     

Batasan Kendala Fungsi Tujuan/sasaran Kendala non negatif Notasi matematika

Misalnya, pedagang buah-buahan, pedagang hendak membeli buah kelengkeng dan buah papaya karena dua jenis buah tersebut persediaanya menipis. Tentunya pedagang buah akan mengeluarkan biaya untuk membeli dua jenis buah tersebut dengan memperhitungkan keuntungan sebesar-besarnya yang mungkin dapat diperoleh dari masing-masing buah buah dalam kg dan sebagainya. Untuk menyesaikan program linier.

masalah

tersebut

digunakan

Kegiatan 1 Buatlah contoh masalah yang dapat diselesaikan menggunakan program linear. Jawaban

Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa program linear adalah.... Jawaban

MASALAH 1

Sebuah developer akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe Kencana dan Mutiara. Uang muka untuk sebuah rumah kencana adalah Rp 12.000.000,00 dan untuk sebuah rumah mutiara Rp 6.000.000,00. Rumah yang akan dibangun paling sedikit 100 Unit dan di harapkan uang muka yang masuk paling sedikit Rp 900.000.000,00. Biaya untuk membangun sebuah rumah tipe kencana adalah Rp 60.000.000,00 dan tipe mutiara 40.000.000,00. Bagaimana rencana pembangunan agar keuntungan yang didapat oleh developer dapat maksimal?

Mengalokasi setiap sumber yang tersedia Kegiatan 2 Setelah membaca permasalahan diatas isillah tabel berikut berdasarkan permasalahan diatas.

Sumber Uang Muka

Kencana

Mutiara

Batas

12.000.000

6.000.000

900.000.000

Satuan Rupiah

Setelah mengisi tabel diatas jawablah pertanyaan berikut. a. Adakah sumber yang tidak memiliki batasan?, sebutkan? b. Menurut kalian mengapa sumber tersebut tidak memiliki batasan? Jawaban a.

........

b.

........

Alternatif penyelesaian Kegiatan 3 Misalkan: 𝑥 banyaknya rumah tipe Kencana yang akan dibangun 𝑦 banyaknya rumah tipe Mutiara yang akan dibangun Ubahlah pernyataan berikut dalam bentuk notasi matematika! a. Jumlah uang muka untuk 𝑥 rumah tipe Kencana dan 𝑦 rumah tipe Mutiara yang akan dibangun tidak kurang dari Rp. 900.000.000. b. Jumlah rumah untuk 𝑥 rumah tipe Kencana dan 𝑦 rumah tipe Mutiara yang akan dibangun paling sedikit 100 unit. c. Dengan segala keterbatasan a dan b. Developer ingin meminimalisir biaya sebesar Rp. 60.000.000 untuk tipe Kencana dan sebesar Rp.40.000.000 untuk tipe Mutiara. Jawaban a.

........

b.

........

c.

.........

Kegiatan 4 Dari ketiga notasi matematika diatas, manakah yang disebut fungsi tujuan? Jelaskan. Jawaban

Menurut kalian apakah masalah diatas termasuk kendala non negatif? Jelaskan mengapa. Jawaban

Menurut kalian dari ketiga notasi matematika diatas, manakah fungsi yang harus dimaksimalkan dan fungsi yang harus diminimalkan ? Jelaskan Jawaban

Melihat uraian di atas, masalah tersebut dapat diubah bentuk menjadi suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pemecahan sistem tersebut dapat dikerjakan dengan metode grafik (dibahas pada subbab berikutnya). Hal ini merupakan pengembangan konsep pertidaksamaan linear satu variabel yang telah kamu pelajari pada Kelas X.

Dari pernyataan yang telah kalian ubah dalam bentuk notasi matematika di dapat sebuah sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebutkan sistem pertidaksamaan tersebut! Jawaban {

Contoh soal: Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. Untuk suatu masa tanam, tenaga yang tersedia hanya 1550 jam-orang, pupuk juga terbatas, tak lebih dari 460 kilogram, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia. Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 10 jam-orang tenaga dan 5 kilogram pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8 jamorang tenaga dan 3 kilogram pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal padi per hektar atau 20 kuintal jagung per hektar. Pendapatan petani dari 1kuintal padi adalah Rp 40.000 sedang dari 1 kuintal jagung Rp 30.000, dan dianggap bahwa semua hasil tanamnya selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total? Artinya berapa hektar tanah harus ditanami padi dan berapa hektar tanah harus ditanami jagung.

Mengalokasi setiap sumber yang tersedia Setelah membaca permasalahan diatas isillah tabel berikut berdasarkan permasalahan diatas. Sumber Padi Per Jagung Batas Satuan kuintal per kuintal 0,02 0,05 10 Hektare Tanah 10 8 1550 Jam-orang Tenaga 5 3 460 Kilogram Pupuk 30 Ribuan pendapatan 40

Alternatif penyelesaian Jika diubah dalam notasi matematika Misalkan : x banyak kuintal padi yang diproduksi y banyak kuintal padi yang diproduksi jadi notasi matematikanya adalah a. 0,02𝑥 + 0,05𝑦 ≤ 10 b. 10𝑥 + 8𝑦 ≤ 1550 c. 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 460 d. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 40𝑥 + 30𝑦 Jadi sistem pertidaksamaan linearnya adalah 0,02𝑥 + 0,05𝑦 ≤ 10 { 10𝑥 + 8𝑦 ≤ 1550 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 460

0,02𝑥 + 0,05𝑦 ≤ 10 → 𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 { 10𝑥 + 8𝑦 ≤ 1550 → 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 460 → 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑝𝑢𝑘 Karena luas tanah, banyak waktu dan banyaknya pupuk tidak mungkin negatif, maka kendala tersebut disebut kendala non negatif, yaitu: 𝑥≥0 𝑦≥0

Untuk pendapatan, tentu dimaksimumkan dan sebaliknya untuk biaya tentu diminimumkan. Untuk masalah kelompok tani ini, kita memiliki tujuan, disebut fungsi tujuan/sasaran, yaitu: Maksimumkan: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 40𝑥 + 30𝑦

Cek pemahaman: Ibu akan membuat dua jenis roti, yaitu roti jenis A dan roti jenis B. Roti jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram mentega. Roti jenis B memerlukan 75 gram tepung dan 75 gram mentega. Banyak tepung yang tersedia 2,25 kg, sedangkan banyakanya mentega yang tersedia 1,25 kg. Jika x menyatakan banyak roti jenis A dan y menyatakan banyak roti jenis B, model matematika dari permasalahan tersebut adalah

jawaban

Soal rutin Ubahlah masalah berikut dalam model matematika. Seorang penjual tanaman dalam pot menggunakan gerobak untuk menjajakan tanamannnya. Tanaman yang dijual adalah bunga mawar dan bunga anggrek. Harga beli tiap pot bunga mawar adalah Rp 4.000,00 dan tiap pot anggrek Rp 6.000.00. Modal yang tersedia adalah Rp 120.000,00 dan gerobak dapat muat 25 pot bunga. Keuntungan tiap pot bunga mawar adalah Rp 5.00,00 dan anggrek Rp 1.000,00

Soal penalaran Tempat parkir seluas 600 𝑚2 hanya mampu menampung 58 mobil dan bus. Setiap mobil memerlukan tempat seluas 6 𝑚2 dan bus 24 𝑚2 . Harga karcis untuk parkir satu mobil Rp. 2.000 dan bus Rp. 5000, apakah masalah tersebut termasuk dalam kendala non negatif?

Soal analisis Tentukan fungsi yang harus di maksimumkan dan diminimumkan pada soal nomor 2.

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 Kompetensi Dasar Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.

Indikator : 1. Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear 2. mengungkapkan pengertian pertidaksamaan linear dua variabel 3. Mengalokasikan sumber yang tersedia 4. Mengubah pernyataan ke dalam notasi matematika

Tujuan Pembelajaran: 1. Melalui ilustrasi dalam kehidupan sehari-hari, siswa dapat memberikan contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan program linear. 2. Melalui kegiatan dan pengamatan, siswa dapat mengungkapkan pengertian pertidaksamaan linear dua variabel 3. Dengan menggunakan tabel, siswa dapat mengalokasikan sumber yang tersedia 4. Dengan memisalkan suatu dalam masalah dengan x dan y, siswa dapat mengubah

Petunjuk Belajar: 1. Lembar kegiatan ini untuk memantapkan pemahaman siswa tentang pengertian program linear, dan model matematika. 2. Lakukan kegiatan-kegiatan berikut. 3. Diskusikan dengan teman sebangkumu.