Lkpd Transformasi.docx

Petunjuk Pembelajaran: 1. Bacalah dengan seksama setiap kegiatan berikut. 2. Isilah titik-titik pada pada LKS yang disediakan. 3. Diskusikanlah dengan kelompok untuk menyelesaikan setiap masalah.

−2 1. Tentukan bayangan titik (3, −5)𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑇 = ( ) 4 Deketahui : 𝑥 = ⋯ , 𝑦 = ⋯ , ℎ = ⋯ , 𝑘 = ⋯ (𝑥, 𝑦) →

𝑇

(… , … ) → (… , … ) →

(𝑥 + ℎ, 𝑦 + 𝑘) 𝑇

(… + ⋯ , … + ⋯ )

𝑇

(… , … )

Jadi, bayangan titik (3, −5) oleh translasi 𝑇 adalah (… , … ) 2. 𝑃(−5, 7), 𝑄(3, −4), 𝑑𝑎𝑛 𝑅(−6, −8) adalah titik-titik segitiga 𝑃𝑄𝑅. Jika segitiga 𝑃𝑄𝑅 ditranslasikan menjadi 𝑃′𝑄′𝑅′ dengan translasi 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah, tentukan koordinat 𝑃′ , 𝑄 ′ , 𝑑𝑎𝑛 𝑅 ′ . Penyelesaian : Diketahui : titik-titik 𝑃(−5, 7), 𝑄(3, −4), 𝑑𝑎𝑛 𝑅(−6, −8) Translasi 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah 𝑃(𝑥, 𝑦) →

𝑇 𝑇

𝑃(… , … ) →

𝑇

𝑃(… , … ) → 𝑄(𝑥, 𝑦) →

𝑇

𝑇

𝑄(… , … ) → 𝑇

𝑃′(… + ⋯ , … + ⋯ ) 𝑃′(… , … ) 𝑄′(𝑥 + ℎ, 𝑦 + 𝑘)

𝑇

𝑄(… , … ) →

𝑅(𝑥, 𝑦) →

𝑃′(𝑥 + ℎ, 𝑦 + 𝑘)

𝑄′(… + ⋯ , … + ⋯ ) 𝑄′(… , … ) 𝑅′(𝑥 + ℎ, 𝑦 + 𝑘)

𝑇

𝑅(… , … ) →

𝑇

𝑅(… , … ) →

𝑅′(… + ⋯ , … + ⋯ ) 𝑅′(… , … )

Jadi, koordinat 𝑃′ , 𝑄 ′ , 𝑑𝑎𝑛 𝑅 ′ adalah koordinat 𝑃′ (… , … ), 𝑄 ′ (… , … ), 𝑑𝑎𝑛 𝑅 ′ (… , … ) −5 3. Koordinat titik 𝑄 adalah (−3, 8). Titik 𝑄 ditranslasikan oleh 𝑇1 = [ ], kemudian 7 2 ditranslasikan lagi oleh 𝑇2 = [ ]. Tentukan bayangan titik 𝑄. −3 Penyelesaian : Diketahui : 𝑄(−3, 8), 𝑇1 = [ 𝑄(𝑥, 𝑦) →

𝑇1

𝑇1

𝑄(… , … ) → 𝑄′(𝑥, 𝑦) →

𝑄′(𝑥 + ℎ1 , 𝑦 + ℎ1 ) 𝑇1

𝑄(… , … ) →

𝑇2

𝑄′(… , … ) → 𝑄′(… , … ) →

2 −5 ], 𝑇2 = [ ] , ℎ1 = ⋯ , 𝑘1 = ⋯ , ℎ2 = ⋯ , 𝑘2 = ⋯ −3 7

𝑄′(… + ⋯ , … + ⋯ ) 𝑄′(… , … ) 𝑄′′(𝑥 + ℎ2 , 𝑦 + 𝑘2 )

𝑇2 𝑇2

𝑄′′(… + ⋯ , … + ⋯ ) 𝑄′′(… , … )

2 −5 Jadi, bayangan titik 𝑄 setelah di translasi oleh 𝑇1 = [ ], dan 𝑇2 = [ ] adalah (… , … ) −3 7 4. Tentukan bayangan jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐴(0, 0), 𝐵(4, 1), 𝐶(5, 3), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(1, 2) jika dicerminkan terhadap: a. Garis 𝑥 = 2 b. Garis 𝑦 = −4 Jawab: Penyelesaian: a. Garis 𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = ℎ 𝐴(0, 0) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦) = (2(… ) − ⋯ , … ) = (… , … ) 𝐵(4, 1) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦) = (2(… ) − ⋯ , … ) = (… , … ) 𝐶(5, 3) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦) = (2(… ) − ⋯ , … ) = (… , … ) 𝐷(1,2) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦) = (2(… ) − ⋯ , … ) = (… , … ) Jadi, bayangan jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 setelah direfleksikan terhadap 𝑥 = 2 adalah 𝐴(… , … ), 𝐵(… , … ), 𝐶(… , … ), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(… , … )

b. Garis 𝑦 = −4 ⇔ 𝑦 = 𝑘 𝐴(0, 0) → (𝑥, 2𝑘 − 𝑦) = (… , 2(… ) − … ) = (… , … ) 𝐵(4, 1) → (𝑥, 2𝑘 − 𝑦) = (… , 2(… ) − … ) = (… , … ) 𝐶(5, 3) → (𝑥, 2𝑘 − 𝑦) = (… , 2(… ) − … ) = (… , … ) 𝐷(1, 2) → (𝑥, 2𝑘 − 𝑦) = (… , 2(… ) − … ) = (… , … ) Jadi, bayangan jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 setelah direfleksikan terhadap 𝑦 = −4 adalah 𝐴(… , … ), 𝐵(… , … ), 𝐶(… , … ), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(… , … ) 5. Tentukan bayangan titik 𝑆(−7, 1) dicerrminkan terhadap garis 𝑥 = 4 dan dilanjutkan dengan 𝑦 = 3 Jawab: Penyelesaian: Diketahui : 𝑆(−7, 1), 𝑥 = ⋯ , 𝑦 = ⋯ 𝑥 = 4, ℎ = ⋯ , 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 3, 𝑘 = ⋯ 𝑆(−7, 1) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦) = (2(… ) − ⋯ , … ) = 𝑆′(… , … ) 𝑆′(… , … ) → (𝑥 ′ , 2𝑘 − 𝑦 ′ ) = (… , 2(… ) − … ) = 𝑆′′(… , … ) Jadi, bayangan titik 𝑆(−7, 1) setelah dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 4 dan dilanjutkan dengan 𝑦 = 3 adalah 𝑆 ′′ (… , … ).

1. Gambarlah suatu garis yang melalui 𝑂(0, 0) 𝑑𝑎𝑛 𝐴(5, 5). Tulislah persamaan garis 𝑂𝐴. 0 Jika 𝑂 → 𝑂′ 𝑑𝑎𝑛 𝐴 → 𝐴′ oleh translasi 𝑇 = [ ] maka: 3 a. Tentukan koordinat 𝑂′ b. Tulislah persamaan garis 𝑂′ 𝐴′ 2. Gambarlah suatu lingkaran 𝐿 yang berjari-jari 3 satuan dan berpusat di titik (3, 5) Lingkaran 𝐿 dipetakan oleh translasi [

−7 ] ke petanya. Tentukan bayangan untuk lingkaran 𝐿. −9

3. Pencerminan 𝑀1 pada garis 𝑥 = 1 memetakan segitiga 𝐴𝐵𝐶 kepada segitiga 𝐴1 𝐵1 𝐶1, sedangkan pencerminan 𝑀2 pada garis 𝑦 = 4 memetakan segitiga 𝐴𝐵𝐶 kepada segitiga 𝐴2 𝐵2 𝐶2 . Koordinat 𝐴(4, 6), 𝐵(2, 1), 𝑑𝑎𝑛 𝐶(5, 4). a. Tentukan koordinat 𝐴1 , 𝐵1 , 𝐶1 , dan 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 . b. Lukislah segitiga 𝐴𝐵𝐶, segitiga 𝐴1 𝐵1 𝐶1, dan segitiga 𝐴2 𝐵2 𝐶2. 4. Titik-titik 𝐴(1, 3), 𝐵(3, 4), 𝑑𝑎𝑛 𝐶(2, 1) adalah titik sudut segitiga 𝐴𝐵𝐶. Segitiga 𝐴𝐵𝐶 dipetakan kebayangannya, segitiga 𝐴1 𝐵1 𝐶1 oleh pencerminan terhadap subu 𝑋, ke segitiga 𝐴2 𝐵2 𝐶2 oleh pencerminan terhadap sumbu 𝑌 dan ke 𝐴3 𝐵3 𝐶3 oleh pencerminan terhadap titik 𝑂(0, 0). a. Tentukan koordinat 𝐴1 , 𝐵1 , 𝐶1 , 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 , 𝑑𝑎𝑛 𝐴3 , 𝐵3 , 𝐶3 . b. Lukislah segitiga 𝐴𝐵𝐶, segitiga 𝐴1 𝐵1 𝐶1 , segitiga 𝐴2 𝐵2 𝐶2, dan segitiga 𝐴3 𝐵3 𝐶3 pada system koordinat yang sama. ℎ 5. Segitiga 𝐴𝐵𝐺 dengan 𝐴(1, 3), 𝐵(3, 4), 𝑑𝑎𝑛 𝐺(2, 1) jika diberi translasikan oleh 𝑇 = [ ] 𝑘 akan menghasilkan bayanagan 𝐴′(… , … ), 𝐵′(… , … ), 𝑑𝑎𝑛 𝐺′(… , … ). Kemudian bayangan tersebut direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 3. Maka: a. Tentukan nilai ℎ 𝑑𝑎𝑛 𝑘 yang memenuhi. b. Tentukan koordinat 𝐴′𝐵′𝐺′ setelah direfleksikan terhadap 𝑦 = 3