Lkpd Sudut Ganda.docx

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi/Pokok Bahasan/SPB A. Identitas Kelompok Kelas Angggota Kelompok

: SMA Negeri 1 Ingin Jaya : Matematika Peminatan : XI IPA /Ganjil : Sudut Ganda

: ………………………………………………….. : ………………………………………………….. : 1. ……………………………………………….. 2. ……………………………………………….. 3. ……………………………………………….. 4. ..................................................................... 5. ....................................................................

B. Petunjuk 1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan 2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja. 3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru dan diskusikan dengan kelompok. 4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira. 5. Presentasikanlah hasil diskusi didepan kelas. C. Uraian Materi Menentukan Rumus dan Nilai Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda

KEGIATAN 1: Menentukan Rumus untuk 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut sin (𝛼 + 𝛽) , untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: sin 2𝛼 = sin (𝛼 + 𝛼) = ….............................................…...................................... = ….......................................................................................

Maka diperoleh:

sin 𝟐𝒂 =

KEGIATAN 2: Menetukan Rumus untuk 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut cos ( 𝛼 + 𝛽 ), untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: cos 2𝛼 = cos (𝛼 + 𝛼) = ...........................….......................... =…...............................…………….. (1)

Dengan menggunakan identitas 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶 + 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶 = 𝟏, kita dapat memperoleh bentuk lain untuk cos 2𝛼. yang memuat 𝒄𝒐𝒔 𝜶 saja. cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 − sin2 𝛼 = cos 2 𝛼 − ............................. (ganti sin2 𝛼 dengan identitas trigonometri diatas) =.......................................................... = …………………………………… (2)

Selain bentuk di atas, rumus cos 2𝛼 dapat dinyatakan dalam bentuk yang hanya memuat s𝒊𝒏 𝜶 saja. cos 2 𝛼 = cos 2 𝛼 − sin2 𝛼 =…………………− sin2 𝛼

(ganti cos2 𝛼 dengan identitas trigonometri diatas)

=…………................................ (3) Sehingga di dapat: 1. Cos 𝟐𝒂 = 2. Cos 𝟐𝒂 = 3. Cos 𝟐𝒂 =

KEGIATAN 3: Menentukan Rumus untuk 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝜶 Dengan menggunakan rumus tan (𝛼 + 𝛽), untuk 𝛼 = 𝛽 maka diperoleh: tan 2𝛼 = tan (𝛼 + 𝛼)

= ...........................….......................... =…...............................……………..

Sehingga diperoleh

tan 𝟐𝒂 =

Contoh 1

Diketahui cos 𝐴 = 3 maka cos 2𝐴 adalah..... Penyelesaian : cos 2A = 2 cos 2 𝐴 − 1 1 2 = 2( ) − 1 3 =

2 7 −1=− 9 9

Latihan 8

Diketahui sin 𝑎 = 10, dengan 𝑎 lancip. tentukan : 1. Nilai sin 2𝑎

2. Nilai cos 2𝑎

3. Nilai tan 2𝑎

Tes Formatif 1. Tuliskan rumus untuk sin 4𝜃 dan cos 4𝜃 dalam 2𝜃 2. Hitunglah nilai eksak dari a. Tan 22,50 b. Cos 67,50

Pedoman Penskoran No Soal 1. Misalkan 4𝜃 sebagai sudut ganda dan 2𝜃 sebagai sudut tunggal maka sin 4𝜃 = 2 sin 2𝜃 cos 2𝜃 dan cos 4𝜃 = 2 cos2 2𝜃 − 1 2.

0

a. Tan 22,5 =

1 √𝟐 2 1 1+ √𝟐 2

√𝟐

= 2+ =

√𝟐

=

√𝟐 2 2+ √𝟐 2

√𝟐

= 2+

−2−2√𝟐 4−2

=

√𝟐

𝟐

√𝟐 2

2

. 2+

15

√𝟐

2−√𝟐

. 2−

√𝟐

2(√𝟐−1)

𝐂𝐨𝐬 𝟏𝟑𝟓° +𝟏

b. Cos 67,50 = √

=

Skor 20

2

= √2 − 1

– 𝐂𝐨𝐬 𝟒𝟓° +𝟏

=√

𝟐

1

− √𝟐+𝟏 2

=√

𝟐

−√𝟐+𝟐

=√

15

𝟒

1

= √𝟐 − √𝟐 2

Total Skor:

50 𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 = 𝟐 × 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN DAPAT BEKERJA SAMA DAN BERTANGGUNG JAWAB SELAMA PROSES PEMBELAJARAN A. Sikap Lembar Pengamatan Penilaian Sikap Aspek Pengamatan No. Nama Siswa Kerja sama bertanggungjawab

Jumlah Skor

Nilai

Ket.

Instrumen Penilaian Sikap  Mampu bekerjasama dengan baik bersama anggota kelompok dalam berdiskusi  Memiliki rasa bertanggungjawab dengan tugas yang diberikannya dalam kelompok No.

Sikap / Nilai

Indikator Berbagi pendapat dalam kelompok

1

Bekerja sama

Membantu teman yang kurang mengerti Berbagi tugas pada saat menyampaikan hasil diskusi Aktif mengerjakan tugas kelompok dengan sebaik-baiknya

2

Bertanggungjawab

Menerima resiko dari tindakan yang dilakukan Mengakui dan meminta maaf atas kesalahan yang dilakukan

Keterangan: Skor : 1 = 2 = 3 = 4 = Nilai =

Kurang, salah satu indikator muncul tetapi kurang sempurna Cukup, satu indikator muncul dengan sempurna Baik, kedua indikator muncul Sangat baik, ketiga indikator muncul ∑ 𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐩𝐞𝐫𝐨𝐥𝐞𝐡𝐚𝐧 𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐌𝐚𝐤𝐬𝐢𝐦𝐚𝐥

Kriteria :  A (Sangat baik)  B (Baik)  C (Sedang)  D (Kurang)

X 100

: Nilai 80-100 : Nilai 70-79 : Nilai 60-69 : Nilai < 60