Lkpd Matriks 5.docx

Perkalian Dua Buah Matriks Ilustrasi : Ani dan Budi pergi ke KOPSIS ingin membeli buku dan pensil yang sama. Sebelum membeli mereka mencatat dulu yang mau mereka beli dalam suatu tabel sbb: Buku

Pensil

5

2

4

3

Ani Budi

Harga Buku

Rp. 2.000 Rp. 500

Pensil

Ani Budi

Uang yng harus dibayar Rp. ………………….. Rp. …………………..

Bila judul baris dan judul kolom dihapus kemudian dibatasi dengan tanda kurung, jadilah matriks. Hitunglah berapa uang yang harus dibayar Ani dan Budi masing-masing?

5  4

2  3  ..... x.....

 2.000   .................................................  ...............           500  ..... x.....  .................................................  ................ ..... x.....

Kalo dirumuskan menjadi

a  c

b  p   a. p  b.q       d  q   c. p  d .q 

Contoh : Hitunglah ! 1. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

4  5 7  6

6  3   4.3  6.(1)   .....       2   1  5.3  2.(1)   .....  3  2   ... . ...  ... . ...   .....        4  5   ... . ...  ... . ...   .....

 2   5  3 

7  ... . ...  ... . ...   .....      1   4     ... . ...  ... . ...    ..... 3 6    ... . ...  ... . ...   .....

 5   8  3   1  5 

4  3   .....       2  6   .....

9  .....   4     2     ..... 2 7    .....

  2 2    .....  3     6    .....  1    3 8  1    .....  3   2     7 5    .....  2  4   2   5  3  4  5   .....  1   4  7

5 1

1

a  c

b  p  d  r

q   a. p  b.r  s   c. p  d .r

a.q  b.s   c.q  d .s 

Contoh : Hitunglah !

5  7  3   4.7  5.2 4.(3)  5.(1)   ..... .....         6  2  1   (2).7  6.2 (2).( 3)  6.(1)   ..... .....  7   6  1  ... . ...  ... . ... ... . ...  ... . ...  ..... .....          4  4 3   ... . ...  ... . ... ... . ...  ... . ...  ..... .....  7 .....  ... . ...  ... . ... ... . ...  ... . ...   .....  2   5  1         ... . ...  ... . ... 11.   5 4  ... . ...  ... . ...    ..... ..... 3  2   3 6  .. . ...  ... . ...  ..... .....  ... . ...  ... . ...   5  4  3  1  ..... .....      12.   8  2  6  5   ..... ..... 7  3  ..... .....    4  8     ..... ..... 13.   1  2  5  3   5  4    ..... .....  2 5    ..... 2  ..... 4  5  3  4     14.  1  6  ..... ..... 7     1  3   5  ..... ..... .....     15.  7 4  1 3   ..... ..... .....   2  ..... ..... .....     1  2  hitunglah : 16. Diketahui matriks A    4  3  ..... ..... ..... .....  ..... .....      A.2  A. A   a.  ..... .....  ..... .....  ..... .....   ..... ..... ..... .....  ..... .....      A.3  A 2 . A   b.  ..... .....  ..... .....  ..... .....   4   2  3 10.   5 9.

Sifat-sifat Perkalian Dua Buah Matriks Diketahui matriks :

 2 A    3

1  4  ; B    5  1

Hitunglah! 1. 2. 3. 4. 5.

 ..... ..... ..... .....   .....     A.B    ..... .....  ..... .....   .....  ..... ..... ..... .....  .....     A.C    ..... .....  ..... .....  .....  ..... ..... ..... .....   .....     A.I    ..... .....  ..... .....   .....  ..... ..... ..... .....  .....     B.A    ..... .....  ..... .....  .....  ..... ..... ..... .....  .....     B.C    ..... .....  ..... .....  .....

.....  .....  .....  .....  .....  .....  .....  .....  .....  .....  2

2  3  ; C    3  2

 5 1  dan I   4 0

0  1

 ..... B.I    .....  ..... 7. C.A    .....  ..... 8. C.B    .....  ..... 9. C.I    .....  ..... 10. I .A    .....  ..... 11. I .B    .....  ..... 12. I .C    ..... 6.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....  ..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....  ..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....  ..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....  ..... ..... .....   ..... .....    .....  ..... .....   ..... .....  ..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....  ..... ..... .....  ..... .....    .....  ..... .....  ..... .....   ..... ..... ..... .....  ..... .....      ( A.B).C    ..... .....  ..... .....  ..... .....   ..... ..... ..... .....  ..... .....      A.( B.C )    ..... .....  ..... .....  ..... .....   ..... .....  ..... .....  ..... .....        A  B    ..... .....   ..... .....  ..... .....   ..... .....  ..... .....  ..... .....        A  B    ..... .....   ..... .....  ..... .....   ..... ..... ..... .....  ..... .....      C.( A  B)    ..... .....  ..... .....  ..... .....   ..... ..... ..... .....  ..... .....      ( A  B).C    ..... .....  ..... .....  ..... .....   ..... .....  ..... .....  ..... .....        C. A  C.B    ..... .....   ..... .....  ..... .....   ..... .....  ..... .....  ..... .....        A.C  B.C    ..... .....   ..... .....  ..... ..... 

Jadi bila diketahui matriks A ; B dan C maka sifat-sifat berikut berlaku : (i) A . B …. B . A (…………………………..) (ii) A.I …. I.A …. …. (……………………..……) (iii) (A.B).C …. A.(B.C) (……………………..……) (iv) C.(A + B) = …………...…. (v) (A + B).C = ………….…… (vi) C.(A – B) = ………………. (vii) (A – B).C = ………….........

   (sifat ........................)  

3

4