Lkpd 3.2 Prolin Pertemuan 1.docx

Mata Pelajaran Materi Sub Materi Kelas/Semester Tahun Ajaran

: Matematika : Program Linear : Pertidaksamaan Linear Dua Variabel : XI / Ganjil : 2018/2019

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR Kompetensi Dasar 3.2

Indikator Pencapain Kompetensi

Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual

3.2.1 Menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variable 3.2.2 Menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variable

Tujuan Pembelajaran : 1.

Siswa dapat menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menjelaskan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel 3. Siswa dapat membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel 4. Siswa dapat menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variable Petunjuk Penggunaan : 1. 2. 3.

Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang untuk mengerjakan LKS ini. Berdoalah sebelum mengerjakan. Selesaikanlah kegiatan-kegiatan pada LKS ini sesuai petunjuk

Kelompok

:

Anggota

: 1. 2. 3.

4. 5.

PENDAHULUAN Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Menurut catatan sejarah yang ada, penggunaan aljabar sudah dikenal sejak ribuan tahun yang lalu. Aljabar telah dipergunakan oleh matematikawan pada sekitar 3500 tahun yang lalu pada peradaban Mesopotamia. Awal mula dikenalnya nama Aljabar adalah ketika al-Khawarizmi menuliskannya di dalam buku karangannya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian istilah tersebut menyebar setelah karya tersebut diterjemahkan ke berbagai bahasa Eropa oleh muridnya yang bernama Omar Khayyam. Sejak saat itulah perkembangan ilmu aljabar terus dipelajari dan terus disempurnakan sampai pada saat sekarang ini. Ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, seperti dapat didefinisikan sebagai berikut: 1) Variabel Variabel dapat diartikan sebagai lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas. Variabel sering juga disebut sebagai peubah. Variabel biasa disimbolkan dengan huruf kecil a, b, c, d, e, f, g, …, z. Sebagai contoh, pada persamaan (3x + 14 y) variabelnya adalah x dan y. 2) Suku Suku merupakan nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga konstanta. Berikut adalah penjelasan macam-macam suku aljabar: Suku Satu merupakan bentuk aljabar yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 2x, 4c2, 3xy Suku Dua merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya satu tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: x + y, 2a + 3c, 4×2 – y2 Suku TigaMerupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya dua tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 3x – 4y + z, 2a2 + 3b + c 3) Konstanta Konstanta adalah suku aljabar yang bentuknya berupa sebuah bilangan yang bediri sendiri tanpa diikuti variabel. Sebagai contoh pada persamaan (3×2 + 4y – z + 12) maka konstantanya adalah 12.

Tanpa disadari, kita sering menggunakan perhitungan aljabar dalam kehidupan sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil. Kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, masalah aritmetika sosial, bahkan kita juga bisa menggunakan perbandingan untuk menyelesaikan suatu masalah

Coba perhatikan gambar di atas. Aktifitas yang dilakukan oleh orang-orang pada gambar di atas banyak sekali, ada yang melakukan aktifitas jual-beli menggunakan uang. Dengan cepat mereka bisa menghitung keuntungan ataupun kerugian yang mereka dapat. Selain contoh di atas kita juga bisa mengambil contoh lainnya. Misalnya saja ada seorang developer yang ingin membeli tanah untuk membangun perumahan, developer itu bisa memperkirakan berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumah yang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan Kejadian-kejadian seperti itu dapat kita perhitungkan dengan menerapkan aljabar. Materimateri yang bisa diterapkan yaitu tentang PLSV dan PtLSV dalam menentukan model matematika dari masalah yang mau kita cari pemecahan masalahnya, kemudian tinggal ditentukan penyelesaiannya

KEGIATAN 1 Cerita Pertama

Kasus Lahan parkir yang ada mampu menampung maksimal 100 kendaraan yang terdiri dari mobil dan bus. Dengan kata lain, banyaknya kendaraan yang dapat ditampung yaitu kurang dari 100 atau sama dengan 100 Buatlah model PtLSV nya?

Jawaban :

Cerita Kedua

Seorang pedagang buah ingin menjual apel dan salak. Jika harga beli apel Rp25.000,00 dan salak Rp10.000,00 setiap kg serta pedagang tersebut hanya memiliki modal Rp1.000.000,00. Juga diketahui bahwa tempat berdagang buahnya hanya mampu menampung tidak lebih 80 kg buah. Tuliskan permasalahan di atas dalam pertidaksamaan jika apel = x dan salak = y ! Jawaban :

Berdasarkan kedua cerita tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan tentang konsep pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan dua variabel?”

KEGIATAN 2 Cerita Seorang pedagang buah ingin menjual apel dan salak. Jika harga beli apel Rp25.000,00 dan salak Rp10.000,00 setiap kg serta pedagang tersebut hanya memiliki modal Rp1.000.000,00. Tuliskan permasalahan di atas dalam pertidaksamaan jika apel = x dan salak = y !

1. Berdasarkan pada kegiatan 1 Jika apel = x salak = y Maka didapat pertidaksaman : …………………… 2. Kemudian gambarlah grafik pertidaksamaan tersebut sehingga dapat menentukan daerah penyelesaiannya Langkah-langkah menggambar grafik : a. Menentukan titik potong garis 1) Titik potong sb x  y = 0, maka y = …… Sehingga titik potong sb x adalah ( … , … )

2) Titik potong sb y  x = 0, maka y = …… Sehingga titik potong sb y adalah ( … , … )

b. Gambarlah garisnya

c. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut Titik uji :

1) Ambil sembarang titik P(x1,y1) yang terletak di luar garis ax + by = c 2) Substitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan

a) Jika benar (memenuhi) maka daerah penyelesaiannya merupakan daerah yang terdapat titik tersebut, lalu arsirlah. b) Jika salah (tidak memenuhi) maka daerah penyelesaiannya yang tidak terdapat titik tersebut., lalu arsirlah

KESIMPULAN Langkah-langkah dalam menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan lnear dua variabel adalah sebagai berikut :

SOAL Tentukan daerah penyelesaian dari :

1. 2x  y  6

2. -2x + 5y  10

Kesimpulan Akhir Pertidasamaan Linear dua variabel adalah ………………………………………………………………………………..

Bentuk pertidaksamann Linear Dua Variabel yaitu : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Langkah-langkah dalam menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan lnear dua variabel adalah sebagai berikut : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………