Listado De Distribuciones Especiales

Universidad Católica de la Santísima Concepción Facultad de Medicina Carrera de Medicina

LISTADO Nº 5 Modelos probabilísticos En los ejercicios del 1 al 3, suponga que el tamaño de la población es suficientemente grande en relación al tamaño n de la muestra y que es posible utilizar la distribución binomial para calcular las probabilidades pedidas. 1.- El 24% de cierta población tiene sangre tipo B. A partir de una muestra de 20 personas extraída de esa población, calcule la probabilidad de encontrar: a) exactamente 3 personas con sangre tipo B b) tres o más personas con esa característica c) menos de tres personas d) exactamente cinco personas 2.- En una población grande, el 16% son zurdos. En una muestra aleatoria de 10 individuos, encontrar: a) la probabilidad que exactamente dos sean zurdos b) P(X ≥ 2) c) P(X < 2) d) P(1 ≤ X ≤ 4) 3.- Los registros del personal de un gran hospital, muestran que el 10 % de los empleados de mantenimiento y aseo renuncian un año después de ser contratados. Si se contratan 10 nuevos empleados: a) ¿Cuál es la probabilidad que exactamente la mitad de ellos se encuentre trabajando un año después? b) ¿Cuál es la probabilidad que ninguno renuncie un año después? c) ¿Cuál es la probabilidad que tres de ellos renuncien antes de terminar el año? 4.- En un hospital, las cirugías de urgencia ocurren a una tasa promedio de 5 cada dos días. Calcule la probabilidad que: a) en una semana ocurran exactamente 10 cirugías de urgencia b) en un día ocurran a lo más 2 cirugías de urgencia. 5.- Se sabe que la probabilidad de aliviarse de cierta enfermedad es 0.4. Si se considera una muestra aleatoria de 15 personas que caen enfermas ¿cuál es la probabilidad de que: a) tres o más se alivien? b) cinco o más? c) menos de tres?

6.- De 50 pacientes con tratamiento antialcohólico, 20 son mujeres. Se seleccionan al azar a 10 de ellos, calcule la probabilidad: a) de que al menos tres sean mujeres b) de que a lo más 7 sean hombres 7.- La edad de inicio de una enfermedad, es una v.a. que se distribuye aproximadamente normal, con una media de 11,5 años y una desviación estándar de 3 años. Un niño contrae recientemente la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad que el niño tenga: a) entre 8,5 y 14,5 años? b) más de 10 años? c) menos de 12 años? 8.- Si la capacidad de la cavidad craneana de una población tiene una distribución normal con una media de 1400 cc y una desviación estándar de 125 cc, calcular la probabilidad que una persona elegida al azar de esta población, tenga una capacidad de cavidad craneana: a) mayor de 1450 cc. b) menor de 1350 cc. c) entre 1300 y 1500 cc. 9.- El CI (coeficiente intelectual) de los individuos admitidos en una escuela especial, tiene una distribución normal, con media 60 y desviación estándar de 10. a) Con el fin estimularlos en forma apropiada, se los divide en tres grupos, de manera que el primer grupo tiene al 15 % de mayor CI y el 30 % de CI más bajo en el tercer grupo. Determine los CI que limitan a los individuos de cada grupo. b) La probabilidad que un individuo seleccionado al azar tenga un CI menor que un cierto valor, es 0.46. ¿Cuál es el valor del CI? 10.- Suponga que una v.a. X se distribuye normalmente con desviación estándar 10. Dado que el 9.85% de los valores de X son mayores que 70, ¿cuál es el valor de la media de X? 11.- Los puntajes de la PSU se han distribuido normalmente, con media de 600 puntos y una varianza de 2500. Si la prueba ha sido rendida por 100000 egresados de la enseñanza media: a) ¿Cuántos podrán postular a la U de C. que exige un mínimo de 500 puntos? b) ¿Cuántos podrán postular a la U de C. y no a la UCSC que exige 600 puntos como mínimo? c) ¿Cuántos se hacen acreedores al premio que se otorga a todos los que superan los 750 puntos?