Lista_de_exercicio_complementar1.pdf

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

MEC 1703 Vibrações de Sistemas Mecânicos Prof. João Bosco da Silva http://lattes.cnpq.br/3305848313356239 http://www.docente.ufrn.br/bosco

Lista de Exercício Complementar N0. 01 2019.1

Fundamentos de Vibrações

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de bons efeitos da vibração. Bons efeitos:

Ultrasound

Violino

Piano

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de bons efeitos da vibração. Bons efeitos: Molas

Pilar

Excêntricos

Equipamento Vibratório para Instalação de Pilares

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Ponto de Impacto

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos:

Ilustração esquemática da transferência de vibração durante a isnstalação de pilares em áreas urbanas

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos: Os problemas das vibrações dos processos de usinagem

Ferramentas de Corte A vibração que ocorre durante este processo pode ter várias origens, contudo, a mais difícil de controlar é a vibração auto-excitada, que ocorre no caso de grandes taxas de remoção de material, resultantes da flexibilidade inevitável entre a ferramenta de corte e a peça de trabalho. MEC1703

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos:

Pás de Turbina

United Airlines Flight 232

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos:

Auto-excitação

Tacoma Narrows Bridge (1940) – Eng. Leon Moisseiff Fonte: http://www.archive.org/details/SF121

Martelo Pneumático

Desbalanceamento Rotativo MEC1703

Tacoma Narrows Bridge (1940) – Eng. Leon Moisseiff

Modo 1

Modo 3

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Tacoma Narrows Bridge (Atual)

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos: Vibrações induzidas por Terremotos

Kōbe (Japão) foi atingida por um terremoto de 7.2 graus na Escala Richter em 17 de janeiro de 1995

Sichuan (China) foi atingida por um terremoto de 8.0 graus na Escala Richter em 12 de maio de 2008

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos:

Ondas primárias

Ondas secundárias

Tsunami Indonésia

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Sismos – Escala de Richter É uma escala logarítmica: a magnitude de Richter corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas de tipo P (pressão máxima) e S (superficial) a 100 km do epicentro. A fórmula utilizada é:

M L  log  A   log  A0  A = amplitude máxima medida no sismógrafo. A0 = uma amplitude de referência

Charles F. Richter, sismólogo americano

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 1. Dê exemplos de maus efeitos da vibração. Maus efeitos: Energia Liberada em um Terremoto

Frequência dos terremotos desde 1900 e estimativa da energia liberada anualmente (calculado pela fórmula de Bath, 1966: log10  E   5,24  1,44 MS  . Onde: E = energia liberada em erg e Ms magnitude do terremoto.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 2. Quais são as três partes elementares de um sistema vibratório? Mola (Rigidez): armazena a energia potencial elástica.

Amortecedor (Absorção): dissipa energia mecânica sob forma de calor e/ou som.

Massa (Inércia): armazena a energia cinética e energia potencial gravitacional.

A inércia é uma propriedade física da matéria (e segundo a Relatividade, também da energia). A inércia refere-se à resistência que um corpo oferece à alteração do seu estado de repouso ou de movimento. Fonte:http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 3. Defina graus de liberdade de um sistema vibratório. É o número mínimo de coordenadas independentes que descrevem completamente a posição de todos os elementos do sistema em qualquer instante de tempo. Segway

Um grau de Liberdade

Dois graus de Liberdade

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Sete graus de Liberdade, x, y , z, 1,  2 , r e  l

Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre O Segway PT é um diciclo (meio de transporte de duas rodas lado a lado) inventado por Dean Kamen e revelado em Dezembro de 2001, que funciona a partir do equilíbrio do indivíduo que o utiliza, inicialmente criado para pessoas com deficiências visuais. A tecnologia existente nos Segway PT, consiste numa inteligente rede de sensores, mecanismos e sistemas de controlo, que permite ao Segway PT o auto-equilíbrio e a deslocação em duas rodas. Quando se desloca, 5 micro-giroscópios e 2 acelerómetros estudam as mudanças no terreno e a posição do corpo do condutor, a uma velocidade de 100 vezes por segundo. Esta tecnologia é denominada de LeanSteer.

Dean Kamen, o inventor do Segway

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Graus de Liberdade

Pêndulo Invertido

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. a) Qual é a diferença entre um sistema discreto e um sistema contínuo? Resposta – Um sistema discreto é aquele que tem um número finito de graus de liberdade. Um sistema contínuo é aquele que tem um número infinito de graus de liberdade. b) É possível resolver qualquer problema de vibração como um sistema discreto? Resposta – Sim, qualquer sistema contínuo pode ser aproximado por um sistema discreto.

Dois Graus de Liberdade.

Sistema Discreto.

Sistema Contínuo – Infinito Graus de Liberdade.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 5) Em análise de vibrações, o amortecimento pode ser sempre desprezado? Não. Especialmente se o sistema é excitado próximo à ressonância.

Exemplo MEC1703

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 6) Um problema de vibração não linear pode ser identificado pelo exame de sua equação diferencial governante? Sim. Se a equação diferencial é não linear, o correspondente sistema é não linear.  x  sin  x   0  y  x



Exemplo MEC1703

 x

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 7) Qual é a diferença entre vibração determinística e aleatória? Dê dois exemplos práticos de cada uma. Determinística – Se os parâmetros do sistema vibratório e a amplitude da vibração são completamente conhecidos em qualquer instante de tempo, a vibração resultante é definida como vibração determinística. Exemplos (i) pêndulo simples, e (ii) vibração de uma caixa de redução.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 7) Qual é a diferença entre vibração determinística e aleatória? Dê dois exemplos práticos de cada uma. Aleatória – Se os parâmetros do sistema vibratório e/ou a amplitude da vibração não são conhecidos (aleatórias ou não determinísticas), a vibração resultante é chamada de vibração aleatória. Exemplos (i) vibração no guarda-chuvada excitado pelos pingos da chuva, e (ii) vibração do martelo pneumático.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 8) Quais são os métodos disponíveis para resolver as equações governantes de um problema de vibração? Os métodos tradicionais de resolução de equação diferencial são: o método da Transformada de Laplace, o método matricial e os métodos numéricos. Entre os métodos numéricos pode-se destacar os seguintes: o Método de Euler, o método de Taylor, o método de Heun, o método de Adams Bashforth, o método de Adams Moulton e o Método de Runge-Kutta. 9) Como acoplar diversas molas para aumentar a rigidez global? Em paralelo.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 10) Defina rigidez de mola e constante de amortecimento. Rigidez de mola é a força necessária para deformar uma mola de uma quantidade unitária. Constante de amortecimento é a força necessária para provocar uma velocidade unitária através do amortecedor.

f k   F   kx

f d   F   cx

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 11) Quais são os tipos comuns de amortecimento? Amortecimento viscoso, amortecimento de Coulomb (atrito seco) e amortecimento sólido (histerese).

Amortecimento Viscoso

Amortecimento de Coulomb

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Amortecimento Sólido

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 12) Dê três modos diferentes de expressar uma função periódica em termos de suas harmônicas. A série de Fourier na forma de Função Trigonométrica, a série de Fourier Complexa e o Espectro de Frequência.

Usando-se as expressões

e

pode ser escrita como: onde

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a série de Fourier de f

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 13) Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, frequência linear, período e frequência natural. Ciclo: É o movimento de um corpo vibratório de sua posição de repouso ou equilíbrio até sua posição extrema em um sentido, então até a posição de equilíbrio, daí até sua posição extrema no outro sentido e de volta à posição de equilíbrio é denominado um ciclo de vibração. Amplitude: Deslocamento máximo do sistema medido a partir da posição de equilíbrio. Ângulo de fase: A diferença angular entre a ocorrência máxima de dois movimentos harmônicos tendo a mesma frequência é chamado de diferença de fase. Frequência Linear: Número de ciclos por unidade de tempo. Período: Intervalo de tempo necessário para completar um ciclo de movimento. Frequência Natural: É a frequência da oscilação livre do sistema. Para um sistema de múltiplos graus de liberdade, as frequências naturais são representadas pelas frequências dos módulos normais de vibrações.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 13) Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, frequência linear, período e frequência natural.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 14) Qual é a relação entre t,  w e ff ?

  2   1 f 15) Como podemos obter frequência, fase e amplitude de um movimento harmônico pelo vetor girante correspondente? Frequência: É a velocidade angular do vetor rotativo ( w). Fase: Se a projeção vertical do vetor rotativo é diferente de zero em t = 0 , a diferença angular da ocorrência da projeção vertical zero em t = 0 é chamada de fase. Amplitude: É a máxima projeção do vetor rotativo sobre o eixo vertical.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 16) Como somar dois movimentos harmônicos com frequências diferentes? Método 1: Usando Relações Trigonométricas; (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao) Método 2: Usando Vetores; (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao) Método 3: Usando Representação por Números Complexos. (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao)

Se x1  t   A sin 1 t  e x2  t   A sin 2 t  x1  t   A sin 1 t  e x2  t   A sin 2 t   A sin 1t  1t    1 1  x  t   x1  t   x2  t   2 A sin 1 t    1 t   cos  1  t  2 2    MEC1703

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 17)O que são batimentos? Quando dois movimentos harmônicos têm frequências ligeiramente diferentes, surge um batimento que resulta da interferência construtiva e destrutiva das duas ondas quando ficam em fase ou em oposição de fase.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 18) Defina os termos decibel e oitava. Decibel (dB) – É uma relação técnica utilizada para expressar valores relativos da amplitude do deslocamento, da velocidade e da aceleração. É definida como:

dB  20 log10  z z0  onde z é a quantidade em consideração e z0 um valor de referência para a mesma quantidade. Alguns valores de referência em uso são:

Velocidade: v0  108 m s

Aceleração: a0  9,81106 m s 2

Pressão: p0  2 105 N m ; 2

Intensidade Acústica: I 0  1012 W m2

Potência Acústica: W0  1012 W

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 18) Defina os termos decibel e oitava. Oitava: É a medida relativa geralmente utilizada para a frequência: se duas frequências possuem a relação 2:1 se diz que estão separadas por uma oitava. Em música, uma oitava é o intervalo entre uma nota musical e outra com a metade ou o dobro de sua frequência. Refere-se igualmente como sendo um intervalo musical de 2/1. Obs. Um som cuja frequência fundamental é o dobro (ou qualquer potência de dois) de outra evoca quase a mesma sensação do que esse som, ou seja, é a mesma nota musical, apenas mais aguda (mais "alta") ou mais grave (mais "baixa"). Como as duas notas têm quase a mesma série de harmônicos, são apercebidas como tendo uma relação especial (têm o mesmo chroma). Ou seja, pode-se aumentar ou diminuir um intervalo do dobro - mudando significativamente o seu som - sem essencialmente mudar o seu significado harmônico. É o que se chama a "equivalência das oitavas". MEC1703

1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 19) Explique o Fenômeno de Gibbs. Fenômeno de Gibbs – (em homenagem ao físico americano J. Willard Gibbs). Quando uma função periódica é representada por uma série de Fourier, pode-se observar um comportamento anômalo. Por exemplo, a figura abaixo mostra uma onda triangular e sua representação por série de Fourier usando números diferentes de termos. À medida que o número de termos (n) aumenta, pode-se perceber que a aproximação melhora em todos os lugares, exceto na vizinhança da descontinuidade (no ponto P na figura). Nesse caso, o desvio em relação a verdadeira forma de onda estreita-se cada vez mais, porém não diminui quase nada em relação à amplitude.

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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões. 20) O que são expansões de meia-faixa?

Se uma função, definida somente no intervalo 0 a t, é estendido arbitrariamente para incluir o intervalo de – t a 0 com a finalidade da expansão da série de Fourier, o resultado desta expansão é conhecido como expansão de meia-faixa.

1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.

V  1. Se houver perda de energia por qualquer modo durante a vibração, o sistema pode ser considerado amortecido.  F  2. O princípio da superposição é valido para sistemas lineares e não lineares. V  3. A frequência à qual um sistema submetido a uma perturbação inicial vibra por conta própria é conhecida como frequência natural.

V  4. Qualquer função periódica pode ser expandida em uma série de Fourier. MEC1703

1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.

V  5. Um movimento harmônico é um movimento periódico. V  6. A massa equivalente de várias massas em lugares diferentes pode ser determinada usando a equivalência de energia cinética.

V  7. As

coordenadas generalizadas coordenadas cartesianas.

não

são

necessariamente

V  8. Sistema discreto é o mesmo que sistema de parâmetros concentrados.

V  9. Considere a soma de movimentos harmônicos:

x  t   x1  t   x2  t   A cos  t    com

x1  t   15cos  t 

e

x2  t   20 cos  t  1

A amplitude é dada por: 30,8088.

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1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.

 F  10. Considere a soma de movimentos harmônicos:

x  t   x1  t   x2  t   A cos  t   

com

x1  t   15cos  t  e x2  t   20cos  t  1

 é dada por 1,57 rad: O ângulo de fase aa 1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada. 1. Os sistemas sofrem oscilações perigosamente grandes na ressonância __________. 2. Vibração não amortecida é caracterizada por nenhuma perda de energia ______. 4. Um sistema vibratório consiste em uma mola, um amortecedor, e massa uma _____. MEC1703

1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada. 4. Se um movimento se repetir após intervalos de tempo iguais, ele é periódico denominado um movimento _______. 5. Quando a aceleração é proporcional ao deslocamento e dirigida à posição média, o movimento é denominado harmônico simples ______. 6. O tempo que leva para completar um ciclo de movimento é periódica denominado de vibração _______. 7. O número de ciclos por unidade de tempo é denominado de frequência de vibração. ________ 8. Diz-se que dois movimentos harmônicos que têm a mesma síncronos frequência são ________. 9. A diferença angular entre a ocorrência de pontos semelhantes em dois movimentos harmônicos é denominada _____________. diferença de fase 10. Pode-se considerar que sistemas contínuos ou distribuídos têm um infinito de graus de liberdade. número ______ 11. Sistemas que têm um número finito de graus de liberdade são denominados sistemasdiscretos ______. MEC1703

1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada. 12. O grau de liberdade de um sistema denota o número mínimo de coordenadas _________ independentes necessário para descrever as posições de todas as partes do sistema em qualquer instante de tempo. 13. Se um sistema oscilar devido apenas à perturbação inicial, é livre denominada vibração ____. 14. Se um sistema vibrar devido a uma excitação externa, é forçada denominada vibração ______. 15. Ressonância denota a coincidência da frequência de uma natural do sistema. excitação externa com uma frequência ______ f   t    f t  f  t  é denominada uma função ímpar se __________. 16. Uma função f(t)s

meia faixa podem ser usadas para representar 17. As expansões de ____ funções definidas somente no intervalo de 0 a ttt.



harmônica trata da representação por série de Fourier de 18. A análise ________ funções periódicas.

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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas. 1. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:

 a  Japão

China  b _____

 c  Egito

2. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:

 a  Galileu ______  b  Pitágoras  c  Aristóteles 3. A obra “Philosophiae naturalis principia mathematica” foi publicada por:

 a  Galileu

 b  Pitágoras

______  c  Newton

4. Formas modais de placas, obtidas com a colocação de areia sobre placas vibratórias, foram observadas pela primeira vez por:

 a  Chladni ______

 b  D'Alembert MEC1703

 c  Galileu

1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas. 5. A teoria de viga grossa foi apresentada pela primeira vez por:

__________  a  Mindlin  b  Einstein  c  Timoshenko 6. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:

a 0

 b  _1

c 2

7. A vibração pode ser classificada em:

Modos ___________  a  Um modo  b  Dois modos  c  Vários 8. O fenômeno de Gibbs denota um comportamento anômalo na representação por série de Fourier de uma:

 a  Função harmônica

Periódica  b  Função ____________

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 c  Função aleatória

1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas. 9. A representação gráfica das amplitudes e ângulos de fase dos vários componentes da frequência de uma função periódica é conhecida como: Espectral  a  Diagrama ____________

 b  Diagrama de frequência

 c  Diagrama harmônico

10. Quando um sistema vibra em um meio fluido o amortecimento é:

 a  Viscoso ______  b  Coulomb

 c  Sólido

11. Quando partes de um sistema vibratório deslizam sobre uma superfície seca o amortecimento é:

 a  Viscoso

 b  Coulomb _______

 c  Sólido

12. Quando a curva tensão-deformação do material de um sistema vibratório exibe um ciclo de histerese. o amortecimento é:

 a  Viscoso

 b  Coulomb MEC1703

c

Sólido _____

1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas. 13. A constante elástica equivalente de duas rigidez k11 k1 e k22, k2 respectivamente, é: 1 1 c    b  1 1  a  k____ 1  k2 k1  k1 k2 14. A constante elástica equivalente de duas rigidez k11 k1 e k22, k2 respectivamente, é: 1 1 c    b a k  k  1 1   1 2 k1  k____ k2 1

molas paralelas com

1 k2 molas em série com

1 k2

15. A constante elástica de uma viga em balanço com uma massa m na extremidade é:

3E I a 3 L ____

L3 b  3EI MEC1703

PL3 c 3EI

1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas. 16. Se f f) =ft ( tvvvvv  f  t ), diz que a função ff(tt ) é:

a

Par __

 b  Impar

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 c  Contínua

1.5. Ligue as afirmações correspondentes.

 b  (1) Pitágoras (582-507 a. C.)

(a) Publicou um livro sobre a teoria do som.

 c  (2) Euclides (300 a. C.)

b

Primeira pessoa a investigar sons musicais com base científica.

 e  (3) Zhang Heng (132 d. C.)

 c  Escreveu um tratado denominado "Introdução aos Harmônicos".

 d  (4) Galileu (1564-1642)

 d  Fundador da ciência experimental moderna.

 a  (5) Rayleigh (1877)

 e  Inventou o primeiro sismógrafo do mundo.

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1.6. Ligue as afirmações correspondentes.

c e a

(a) Pode causar falha de turbinas e motores de aeronaves

(1) Desbalanceamento em motores a diesel

b

(2) Vibração em máquinas ferramentas durante corte de metal

Causa desconforto em atividade humana.

 c  Pode fazer com que rodas

(3) Vibração de pá e disco

de locomotivas se afastem do trilho

 d  (4) Vibração induzida pelo vento

 d  Pode causar falha em pontes.

 b  (5) Transmissão de vibração

 e  Pode dar origem a trepidação

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1.7. Considere quatro molas com as constantes elásticas:

k1  20 lb in, k2  50 lb in, k3  100 lb in e k4  200 lb in. Ligue as constantes elásticas equivalentes

 b  1 k1 , k2 , k3 e k4 estão em paralelo

(a) 18,9189lb in

 c   2  k1 , k2 , k3 e k4 estão em série

(b) 370,0lb in

 e   3 k1 e k2 estão em paralelo

(c) 11,7647 lb in

 d   4  k3 e k4 estão em paralelo

(d) 300,0lb in

 f   5  k1 , k2 e k3 estão em paralelo

(e) 70,0lb in

(f) 170,0lb in  h   6  k123 está em série com k4  g   7  k2 , k3 e k4 estão em paralelo  k eq  k234  (g) 350,0lb in (h) 91.08919lb in  a   8  k1 e k234 estão em série MEC1703

Muito Obrigado

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