Lista De Ejercicios 2

Econometría I Lista de Ejercicios 2: Estimación en el Modelo Lineal Bivariado Fecha de entrega: martes 13 de octubre Background A finales de 1980s, el estado de Tennessee financió un experimento de cuatro años de duración para evaluar el efecto del tamaño de las clases (class-size effects) sobre el nivel de aprendizaje (STAR, de las siglas en inglés de Student Teacher Achievement Ratio). En este experimento se comparó tres diferentes formas de constitución de clases para niños desde “guardería” hasta el tercer grado. Los tipos de clases fueron: -

Clase de tamaño regular (22-25 estudiantes) con un solo profesor – este tipo de clase constituye el “grupo de control” (o grupo de referencia en la comparación con el resto de clases). Clase de tamaño pequeño (13-17 estudiantes) con un solo profesor. Clase de tamaño regular con un profesor y un profesor auxiliar.

Los colegios que participaron del experimento fueron escogidos al azar de la poblacion de colegios en Tennessee, teniendo cada uno de ellos por lo menos un tipo de las clases previamente indicadas. Dentro de cada colegio, tanto profesores como estudiantes fueron asignados aleatoriamente a cada uno de los tres tipos de clases. Cada año, los estudiantes rindieron exámenes estandarizados (denominados SAT) y sus resultados son los que utilizaremos en esta lista de ejercicios. En este ejercicio analizarás los resultados obtenidos en el SAT por los estudiantes en “guardería” que participaron en clases pequeñas con respecto a aquellos que participaron en clases de tamaño regular y que no contaban con un profesor auxiliar. Nota: la base de datos puede ser descargada de la pagine web del curso. Las variables incluidas en la base de datos son: sck tscorek boy freelunk totexpk schidkn

“1” si el estudiante estuvo en una clase pequeña (el grupo de “tratamiento”); “0” en caso contrario. la calificación obtenida por el estudiante en el test. “1” si el estudiante es masculino; “0” en caso contrario. “1” si el estudiante obtuvo almuerzo gratis (esto seria un indicador de si el estudiante es pobre); “0” en caso contrario. años de experiencia en docencia del profesor. código de identificación del colegio.

Yi y Xi representan tscorek y sck, respectivamente. Considera el siguiente modelo de regresión lineal bivariada: Yi = β 0 + β1 X i + ui

1. Explica que representa el término ui. Asume que β1 > 0 . ¿Un estudiante que atendió una clase pequeña tendrá necesariamente mayor calificación que un niño que fue a una clase regular? Explicar. 2. Evalúa si el primer supuesto mínimo cuadrático, E[ui | X i ] = 0 , se cumple en esta aplicación. 3. ¿Se cumple el segundo supuesto, (Yi , X i )i =1,...,n son i.i.d.? Explica. 4. ¿Y el tercer supuesto, acerca de los cuartos momentos finitos de Yi and Xi? También explica! 5. Regresiona el tscorek obtenido por un estudiante de “guarderia” con respecto a si estuvo en una clase pequeña. Interpreta el coeficiente. ¿Cuál es la calificación esperada para un niño en una clase pequeña? ¿y para un niño en una clase de tamaño regular? 6. ¿Qué es lo que mide la “raíz del error cuadrático medio” (RECM o “RMSE” de sus siglas en inglés) y el “error estándar de la regresión” (EER o “SER” de sus siglas en inglés)? En este ejemplo, ¿cuáles son sus unidades? 7. Discute si el efecto del tamaño de clase en la calificación obtenida por el estudiante es “grande” o “pequeño” en términos económicos (Ayuda: utiliza la desviación típica muestral de la calificación así como el RMSE para responder esta pregunta). 8. ¿Por qué el RECM (y el EER) son casi idénticos a la desviación estándar muestral de la calificación? 9. ¿El tamaño de la clase explica una buena parte de la variancia de la calificación entre los estudiantes? 2 10. Demuestra que el cuadrado de la correlación muestral entre X e Y ( rXY ) es igual al R-cuadrado (R2). Verifica que esta igualdad se cumple en este ejemplo. La definición del R2 se encuentra en las notas de clase. La definición de la correlación muestral es la siguiente: S rXY = XY S X SY S XY

1 n = ∑ ( xi − x )( yi − y ) n − 1 i =1

11. Estima el efecto del tamaño de clase, β1 , calculando la diferencia en los niveles promedios de calificación entre los grupos de “control” y de “tratamiento”. Puedes obtener toda la información que requieres escribiendo el siguiente comando de STATA: tab sck, su(tscorek)

¿Cómo se relacionan las diferencia de los promedios con el estimador OLS obtenido anteriormente? 12. Compara las magnitudes de los efectos del tamaño de clase (class-size effects) estimados aquí y los obtenidos en la escuela del distrito de California utilizada en clase. ¿En cuál de ambos estimaciones tu confías más y por qué?