Lista De Ejercicios 1

Econometría I Lista de Ejercicios 1 1. La siguiente tabla contiene la distribución de probabilidad conjunta entre el estado laboral y el grado académico (graduado de alguna universidad o no) entre aquellas personas que se encuentran trabajando (ocupado) o en la búsqueda de trabajo (desocupado) y que cuentan con la edad para trabajar (entre 25 y 64 años). Esta información está basada en un censo (ficticio) realizado en los Estados Unidos en el 2008. No graduado (X=0) Graduado (X=1)

Desocupado (Y=0) 0.08 0.02

Ocupado (Y=1) 0.67 0.23

a. Calcula E (Y ) . b. El ratio de desocupación es la fracción de la fuerza laboral que se encuentra desocupada. Demuestra que el ratio de desocupación esta dado por 1-E(Y). c. Calcula E (Y | X  1) y E (Y | X  0) . d. Calcula el ratio de desocupación para los no graduados y graduados. e. Una persona de esta población es elegida aleatoriamente y reporta ser un desocupado. ¿Cuál es la probabilidad de que fuese graduado? ¿Y no graduado? f. ¿Son el estado laboral y el grado académico variables independientes? Explicar Yi , i  1, 2,..., n representan variables aleatorias idéntica e 2. Asume que independientemente distribuidas ( i.i.d.), cada una de ellas como una distribución normal con media igual a 5 y varianza igual a 4, N(5,4). a. Calcula Pr(4.8  Y  5.2) cuando n=30, 120, 1000. b. Asume que c es un número positivo. Demuestra que Pr(5  c  Y  5  c) se aproxima a 1 cuando n se hace grande. c. Usando la respuesta en b. argumenta que Y converge en probabilidad a 5. 3. En una encuesta de intensión de voto realizada a 500 personas, 280 de ellas responden que votarían por el actual gobernador y 220 responden que votarían por el otro candidato a ese puesto (solo hay dos candidatos: el actual gobernador y el “desafiante”). Considera que p representa la fracción de todos aquellos que votarían por el actual gobernador al momento de la encuesta (en términos de la población), y µp representa la fracción de los encuestados que prefieren al actual gobernador en la muestra encuestada. a. Demuestra que µp es un estimador insesgado de p. Utiliza los resultados de la encuesta para estimar p. b. Demuestra que var( µp )  p (1  p) / n . Utiliza el estimador de var( µp ), ¶ µp)  µp(1  µp ) / n para calcular la desviación estándar (típica) de µp . var( c. ¿Cuál es el p-value para el test H 0 : p  0.5 vs. H1 : p  0.5 ? d. ¿Cuál es el p-value para el test H 0 : p  0.5 vs. H1 : p  0.5 ?

e. ¿Por qué los resultados de c. y d. difieren? f. ¿La encuesta contiene de evidencia estadísticamente significativa de que el actual gobernador aventajaba a su rival en el momento en que esta se realizó? Explica. g. Construye el 95% intervalo de confianza para p. h. Sin realizar ningún tipo de cálculos adicionales, testea H 0 : p  0.5 vs. H1 : p  0.5 al nivel de 5%.