Lista 4 De Microeconomia

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MICROECONOMIA III 2008.1 Professor: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio Monitor: Michel Azulai 4ª Lista de exercícios Questão 1) Duas firmas, A e B, formaram uma joint venture. Ambas podem escolher exercer esforço alto (ao custo de 20) ou esforço baixo (custo nulo). B faz sua escolha primeiro mas não deixa A observar. A receita é dividida igualmente no fim, e ambas as firmas são neutras ao risco. Existem dois estados da natureza possíveis, bom ou ruim, cuja probabilidade de ocorrência (conhecido pelos agentes) é respectivamente 0.3 e 0.7. Se o estado ruim acontece, a receita total é de 100. Caso o estado bom ocorra, a receita depende do esforço : se ambas as firmas se esforçam, a receita total é 200, se nenhuma se esforça é 100 e se uma se esforça e a outra não é 110. O payoff de cada agente é seu lucro. Suponha ainda que a firma B aprende qual é o verdadeiro estado da natureza, enquanto A não. A estrutura do jogo acima é de conhecimento comum. a ) Represente este jogo como um jogo dinâmico em que a Natureza faz o primeiro movimento. b ) Encontre o(s) Equilíbrio(s) de Nash Bayesiano Questão 2) Dois exércitos disputam uma determinada ilha. As ações disponíveis para os generais de cada exército são Atacar ( A ) ou Não-Atacar ( N ). Ainda, ambos os exércitos podem ser de dois tipos posíveis : forte ou fraco. Cada exército tem uma probabilidade ½ de ser do tipo forte e ½ de ser do tipo fraco, onde as probabilidades referentes a cada exército são independentes. Os generais de ambos os exércitos decidem simultâneamente se atacam ou não atacam. Caso um ataque e o outro não, o que atacou conquista a ilha. Caso ambos ataquem, se um for do tipo forte e o outro do tipo fraco, o do tipo forte conquista a ilha, enquanto que se forem do mesmo tipo, nenhum dos dois conquista a ilha. Obviamente, se ninguém ataca a ilha não é conquistada. O valor da ilha para o exército que a captura é dado por M. Supõe-se ainda que se há combate (ou seja, ambos atacam), o tipo forte incorre em um custo s e o tipo fraco em um custo w, onde s < w. a) Descreva o conjunto de estratégias de ambos os jogadores. b) Suponha que seja M > w > s e w > M/2 > s. Encontre o(s) equilíbrio(s) de Nash Bayesiano em estratégias puras. c) Encontre as relações entre os parâmetros M, w e s tal que seja um equilíbrio de Nash Bayesiano em estratégias puras o exército 1 sempre atacar e o exército 2 sempre não atacar.

Questão 3) EXERCÍCIO do GIBBONS 3.3 Questão 4) EXERCÍCIOS do GIBBONS 3.6 Questão 5): Um consórcio para o desenvolvimento de novos produtos tem duas firmas, 1 e 2 (não-competitivas). Toda invenção feita independentemente por uma firma deve ser compartilhada com a outra. Existe uma nova invenção, o produto ZIG, que cada uma das firmas poderia desenvolver (se uma firma resolve desenvolver o ZIG, ela tem êxito com probabilidade um). O custo para desenvolver é c, 0 < c < 1, de conhecimento comum. Cada firma tem um determinado tipo Vi, distribuído independentemente e uniformemente no intervalo [0,1]. O tipo da firma i é observado apenas por esta, e se a firma i tem tipo Vi o benefício (bruto) que ela recebe se o ZIG for inventado é (Vi)2 . A sequência do jogo é a seguinte : as firmas observam privadamente o seu tipo e aí decidem simultâneamente se desenvolvem (independentemente) o ZIG ou não. Dito isso, responda ao que se pede : a) Descreva os elementos do jogo bayesiano acima, ou seja, os jogadores, os conjuntos de ações e de tipos, as crenças e os pay-offs (dica: calcule a utilidade esperada de cada firma quando ela decide desenvolver e quando ela decide não desenvolver o ZIG). Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores. b) Encontre o menor valor de Vi (valor de cut-off) tal que a firma i decida desenvolver o ZIG. c) Imagine que não houvesse esse consórcio, ou seja, suponha que só exista a firma 1. Qual seria o menor valor de Vi tal que ela decida desenvolver o ZIG ? Compare com o resultado do ítem anterior e explique intuitivamente a diferença. d) Voltando novamente ao caso do consórcio, calcule os valores de cut-off V 1* e V2* em um equilíbrio de Nash Bayesiano. Calcule a probabilidade (em equilíbrio) de que ambas as firmas decidam produzir o ZIG.