Lis Exerc 3bim Matriz 2parte Cramer Deter Min Antes

Colégio Pio XII Vila Velha – ES

LISTA DE MATEMÁTICA Prof: Heráclito Duarte de Freitas

Matrizes : Determinantes e Método de Cramer

3° Bimestre

1- Calcule os determinantes:

5 4 a) A = 3 7 10 − 1  c) C =  8 9

2- Resolva as equações:

2 7 b) B = 4 3 6 2   d) D =  1 − 4

x 2x = 15 1 7

b)

x 1 =0 1 x

c)

 x2   x 

d)

 ( x − 1)   8

x  = −18 x 

7 2 3 b) − 1 1 − 4 5 2 0

−2 1 x +1 3 = 9 −5 1

x 0 1 b) 2 x 1 x = 0 3x 2 3 x 1 1 x2 x 3= d) 2 10 −1 5 x

x +1 1 2 c) x + 2 2 3 x = 0 x+4 0 5 2x x

4- Calcule os sistemas abaixo pelo método de Cramer

3x + 5 y = −1 a)  − x + 2 y = 3  x − y + z = −1  c) 3x + y − 2 z = 3 2 x + z = 4 

3 2 1 1 e B= , 7 5 −1 1

9- Resolva a equação através de determinante. A=

x −1 3 =0 2 x−2

10- Calcule x e y pelo método de Cramer.

2 x 4 1 ⋅ = y −3 −5 −3

6-Resolva as equações:

x a) 0 1

A=

calcule AB + A-1.

3- Calcule os determinantes:

1 2 0 a) − 2 3 4 2 5 1

x − 1 y 2 0 −5 −1 × = 1 −1 3 1 −1 −1

quais os valores de x e y respectivamente?

8- São dadas as matrizes

a)

4 =0 x 

7- Na equação matricial:

4 x − 3 y = 6 b)  2 x + y = 8  2 x + y = −3  d) 4 y − z = 1 3x + 2 z = 0 

x 1 5- Se A = ,calcule x sendo que A ⋅ A = 3 A . x +1 2 6- Qual é o valor de m para que o determinante da matriz

2 −4 5 A = − 1 m 6 seja positivo? 3 0 16

11- Mostre que o sistema abaixo é possível e determinado e ache a sua solução.

x + y + z = 6  4 x + 2 y − z = 5  x + 3 y + 2 z = 13  12- Calcule o determinante pela regra de Cramer.

2 x − 3 y = 9  5 x + 4 y = 11 13- Qual é o valor de a para que o sistema seja possível e determinado.

x − y + z = 4   2 x + 3 y − 5 z = −11  ax − 2 y + z = 7  14- Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B.

2 x −1 5 1 A= e B= x 1 2 1 x 2 1 −1