Linux Octave Td4 Solutions

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L3 Mécanique Ingénierie Outils Informatiques Travaux Dirigés TD n° 4 - SOLUTIONS Octobre 2009

4. exercices 4.1 nombres complexes 1 ) On considère les nombres complexes suivants : 𝑎 = 3+𝑖 𝑏 = 2− 𝑖 2 Déterminer le module et l’argument de a, b et a/b 5𝜋

5𝜋

2 ) Soit 𝑧 = cos + 𝑖𝑠𝑖𝑛( ) 12 12 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (0,𝑢, 𝑣) On considère les points M 1, M 2, M 3 et M 4 d’affixes respectives z, z 2, z3, z4 Déterminer le module et l’argument de z, z2, z3, z4 Placer les points M 1, M 2, M 3 et M 4 sur le repère (0,𝑢, 𝑣) 3 ) Montrez avec Octave que i-i est un nombre réel % exercice 4.1 a = sqrt(3) + i b =sqrt(2) -(sqrt(2)*i) module_a = abs(a) argument_a = angle(a) module_b = abs(b) argument_b = angle(b) module_ab = abs(a/b) argument_ab = angle(a/b z = cos(5*pi/12) + i*sin(5*pi/12) M1 = z M2 = z^2 M3 = z^3 M4 = z^4 modM1 = abs(M1) ... % affichage hold on grid on plot(M1, "o") plot(M2, "o") plot(M3, "o") plot(M4, "o") hold off i^-i % ans = 4.81048 - 0.00000i

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4.2 vecteurs Les points A et B ont pour coordonnées respectives (3, 5, -2) et (4, -3, 1). 1 ) Calculer les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵 2 ) Calculer les coordonnées du point I, milieu de [AB]. 3 ) Les vecteurs 𝐴𝐵 et 𝑣 (-2,7,0) sont ils colinéaires ? 4 ) Quelles sont les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵 + 𝑣 ? 5 ) Quelles sont les coordonnées du vecteur 2𝐴𝐵 − 5𝑣 ? % exercice 4.2 A = [3 5 -2] B = [4 -3 1] AB = B-A I = AB/2 r = AB ./ [-2 7 0] % division élément par élément % vecteurs pas colinéaires [-0.50000 -1.11286 Inf] v1 = AB + [-2 7 0] v2 = 2*AB -5*[-2 7 0]

4.3 matrices Soient P(X) = 4X2 - X3 et Q(X) = 1 + 2X + 3X2 - X3 1 1 2 1 1 2 Soit 𝐴 = 2 2 1 et 𝐵 = 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ) Calculer P(A) et Q(B) 2 ) A est-elle inversible ? B est-elle inversible ? Si oui, calculer A-1 et B-1 3 ) Créer une matrice Z 4x4 remplie de zéros et afficher le résultat 4 ) Créer une matrice R 4x4 remplie de données aléatoires et afficher le résultat 5 ) Calculer tR (transposée de R) puis t (R-1). Vérifier que le résultat est égale à t(R)-1 %exercice 4.3 A = [1 1 2; 2 2 1; 1 1 1] B = [1 1 2; 2 1 1; 1 2 1] P = 4*A^2 - A^3 Q = 1 +2*B + 3*B^2 - B^3 det(A) det(B) inv(B) Z = zeros(4) R = rand(4) R' % transposée de R inv(R)' % transposée de l'inverse de R inv(R') % inverse de la transposée de R

4.4 équations Résoudre le système d’équations suivant : 3𝑥 + 4𝑦 − 5𝑧 = 6 −2𝑥 + 6𝑦 = 4 𝑥 + 2𝑦 − 9𝑧 = −1 % exercice 4.4 A = [3 4 -5; -2 6 0; 1 2 -9] b = [6;4;-1] % vecteur colonne x = A\b

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4.5 série de données Définissez une série de données sur l’intervalle [-2,1] avec un pas de 0,2. 1 ) Calculer la fonction y = tan(2x-1) – cos(x) 2 ) Afficher les résultats de la fonction % exercice 4.5 x = [-2:0.2:1] y = tan(2*x-1) - cos(x) plot(x,y)

4.6 lecture de données à partir d’un fichier On peut lire des données issues de capteurs ou d’expérimentation pour pouvoir les traiter dans Octave 1 ) charger le fichier « chute_TD3.txt » a = load (“-ascii”, “chute _TD3.txt”) 2 ) Extraire la 1ère colonne de a en la sauvant dans un vecteur « temps » 3 ) Extraire la 2ème colonne de a en la sauvant dans un vecteur « espace » 4 ) Afficher le résultat de temps/espace de manière graphique 5 ) Sauvegarder l’ensemble des données de la session octave dans un fichier nommé TD4 6 ) Quitter octave et récupérer votre session 7 ) Afficher le vecteur « espace » % exercice 4.6 a = load("-ascii", "chute_TD3") temps = a(:,1) espace = a (:,2) plot(temps, espace) save TD4 quit % on relance Octave load TD4 espace

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