Linier Programming

A. Hasil formulasi yang didapat dalam QM melalui program Lininier Programming adalah sebagai berikut : X1 Maximize Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Constraint 7 Constraint 8 Constraint 9 Constraint 10

X2 8 1 1 0 0 12 0 0 0 1 8

6 1 1 0 0 0 10 0 0 0.75 6

X3 2.5 1 0 1 0 0 0 5 0 0.5 0

X4

RHS 12 1 0 0 1 0 0 0 10 1 0

<= <= <= <= >= >= >= >= <= >=

100.000 99.000 1.000 2.500 100.000 50.000 5.000 25.000 75.000 200.000

B. Selanjutnya tampilan dari Solution List dalam kegiatan tersebut adalah

sebagai berikut: Variable X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 surplus 5 surplus 6 surplus 7 surplus 8 S9 surplus 10 Optimal Value (Z)

Status Basic Basic Basic Basic Basic Basic Basic NONBasic Basic NONBasic NONBasic Basic NONBasic Basic

Value 68250 5000 1000 2500 23250 25750 0 0 719000 0 0 0 0 376000 608500

Ada dua bagian yang bisa diintepretasikan berdasarkan pada solution list, yaitu interpretasi terhadap solusi optimal dan interpretasi tentang penggunaan sumber daya.

Interpretasi terhadap solusi optimal Interpretasi terhadap solusi optimal akan didasarkan pada nilai dari variabel keputusan pada solution list. Nilai pada solution list menginformasikan bahwa seorang Kepala Dinas diberikan mandat untuk mengelola lahan pertanian yang maksimum (yakni seluas 608.500 Ha, sebagaimana tertera pada baris optimal value (Z)), keputusan yang harus diambil oleh Kepala Dinas adalah: ® Menanam padi seluas 68.250 Ha ® Menanam jagung seluas 5.000 Ha ® Menanam Singkong seluas 1.000 Ha ® Menanam kedelai seluas 2.500 Ha

Interpretasi tentang penggunaan sumber daya Interpretasi tentang penggunaan sumber daya akan didasarkan pada nilai dari variabel S dan surplus pada solution list. Berikut ini adalah interpretasi dari nilai variabel S dan surplus.Nilai S1 = 23.250 menginformasikan bahwa target lahan yang akan ditanami padi seluas 68.250 Ha, lahan yang akan ditanami jagung seluas 5.000 Ha, lahan yang akan ditanami singkong seluas 1.000 Ha dan lahan yang akan ditanami kedelai seluas 2.500 Ha. Sedangkan target areal/lahan yang tidak tertanami (tidak terserap) seluas 23.250 Ha. Nilai S2 = 25.750 menginformasikan bahwa target lahan yang akan ditanami padi seluas 68.250 Ha, lahan yang akan ditanami jagung seluas 5.000 Ha. Sehingga lahan yang tidak ditanami (tidak terserap) adalah seluas 25.750 Ha.Nilai S3 =0 menginformasikan bahwa keputusan untuk menanami singkong

dengan komposisi seperti pada nilai variabel keputusan menyerap semua. Nilai S4 = 0 menginformasikan bahwa keputusan untuk menanami kedelai dengan komposisi seperti pada nilai variabel keputusan menyerap semua. Nilai Sr5 =719.000 menginformasikan bahwa target produksi padi telah terlampaui sebanyak 719.000 kuintal.Nilai Sr6 = 0 menginformasikan bahwa target produksi jagung telah terlampaui.Nilai Sr7 = 0 menginformasikan bahwa target produksi singkong telah terlampaui.Nilai Sr8 = 0 menginformasikan bahwa target produksi kedelai telah terlampaui.Nilai Sr9 = 0 menginformasikan bahwa keputusan untuk melaksanakan pemupukan seperti pada nilai variable keputusan menyerap semua pupuk yang tersedia sebanyak 75.000 kuintal.Nilai Sr10 = 376.000 menginformasikan bahwa keputusan untuk menanam padi dan jagung telah terlampaui dan memberikan pendapatan (PAD) sebesar 376.000 milyar. C. Selanjutnya hasil iterasi Untuk persoalan yang sedang dipecahkan dalam praktek ini, ada 11 iterasi yang bisa dibaca melalui menu “iterations” ini. Secara ringkas dan sederhana, tampilan tabel optimal pada iterasi kesebelas adalah sebagai berikut.

Ada dua hal yang dapat diinterpretasikan berdasarkan tabel optimal ini, yaitu interpretasi terhadap tingkat substitusi dan interpretasi terhadap opportunity cost. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua interpretasi.

Interpretasi terhadap tingkat substitusi Tingkat substitusi berkaitan dengan perubahan sebagai dampak daripada pergantian (substitusi) dari suatu kondisi (keputusan) pada kondisi yang lain. Dalam kasus yang sedang dibicarakan ini, tingkat substitusi berkaitan dengan perubahan yang akan terjadi jika variabel keputusan S4, yang pada tabel optimal

merupakan non basic variable, dijadikan basic variabel. Atau, perubahan yang akan terjadi jika S4 yang saat ini bernilai nol menjadi bernilai positif.

Dampak dari perubahan tersebut dapat diamati dari angka yang ada pada kolom S4. Untuk memudahkan inteprestasi, tabel optimal yang tersaji diberi tanda (blok) warna kuning untuk memunculkan angka dan variabel yang terdampak.

•

Angka nol pada baris S1, baris X3, baris X2,

dan baris S3

menginformasikan bahwa perubahan nilai S4 menjadi positif tidak akan berdampak apapun pada variabel S1, X3, X2, dan S3. Atau, jika S4 berubah menjadi bernilai 1, maka nilai S1, X3, X2, dan S3 akan tetap seperti pada tabel optimal, yaitu tetap pada 23.250, 1.000, 5.000 dan 0 secara berurutan.

•

Angka positif pada baris S2, X4 dan baria Sr8 menginformasikan bahwa

untuk setiap satu unit peningkatan pada S4 (atau, S4 = 1) maka nilai S2, X4 dan baris Sr8 akan berkurang sebanyak 1, 1, dan 10 secara berurutan. Atau, jika S4 = 1 maka S2, X4 dan baria Sr8 Artinya,

menjadi 25.750, 2.500

dan 0.

jika S4 = 1, maka jumlah target areal tanam kedelai yang tidak

terserap akan berkurang 1 unit, akibatnya jumlah lahan yang akan ditanami padi dan jagung (S2) akan berkurang sebanyak 1 unit, target untuk lahan kedelai akan turun 1 unit dan kelebihan diatas target produksi kedelai juga akan mengalami penurunan 10 unit per kuintal.

•

Angka negatif pada baris X1 menginformasikan bahwa untuk setiap satu

unit peningkatan pada S4 (atau, S4 = 1) nilai X1 akan meningkat sebanyak 1. Atau, jika S4 = 1 maka X1 akan menjadi 68.250. Artinya, jika S4 = 1 maka jumlah target lahan kedelai yang tidak terserap akan bertambah 1 unit.

D. Output berikutnya adalah “ranging”. Output ini menginformasikan apakah output-output yang telah dipaparkan diatas akan mengalami perubahan jika koefisien-koefisien dalam formulasi berubah. Berikut ini adalah output ranging dari persoalan yang didiskusikan. Ada dua bagian yang bisa diinterpretasikan dari output ranging, yaitu ranging dari koefisien fungsi tujuan dan ranging untuk right hand side (RHS). Interpretasi terhadap ranging dari koefisien fungsi tujuan akan memberikan informasi tentang sensitivitas dari koefisien fungsi tujuan sedang interpretasi terhadap ranging untuk RHS akan menginformasikan tentang sensitivitas dari RHS. Selanjutnya table disajikan sebagai berikut ;

Variable X1 X2 X3 X4 Constraint Constraint 1 Constraint 2 Constraint 3 Constraint 4 Constraint 5 Constraint 6 Constraint 7

Reduced Value Cost 68250 5000 1000 2500 Dual Value S/Surplus

0 0 0 0

Original Val 8 6 2.5 12 Original Val

Lower Bound

Upper Bound

0

23250

100000

76750

Infinity

0

25750

99000

73250

Infinity

0

0

1000

1000

Infinity

4

0

2500

2500

49500

0

719000

100000

-Infinity

819000

0

0

50000

0

848888.94

-0.3

0

5000

0

5000

8 12 -Infinity 6 -Infinity 4 8 Infinity Lower Upper Bound Bound

Constraint 8 Constraint 9 Constraint 10

0

0

25000

-Infinity

25000

8

0

75000

28000

98250

0

376000

200000

-Infinity

576000

Berdasarkan kolom-kolom tersebut interpretasi terhadap ranging dapat dijelaskan sebagai berikut. Batas atas dan batas bawah dari koefisien fungsi tujuan X1 mengindikasikan bahwa target Luas lahan yang akan ditanami padi diperkirakan akan berada diantara 8 kali dan 12 kali rencana tanaman padi, keputusan untuk menanam padi sebanyak 68.250 Ha merupakan keputusan yang terbaik (optimal). Sebaliknya, jika target untuk menanam padi diturunkan dari 8 kali atau tanaman padi diperkirakan akan meningkat melebihi 12 kali, maka keputusan untuk menanam padi yang baru harus ditentukan (dihitung kembali). Batas atas dan batas bawah dari koefisien fungsi tujuan X2 mengindikasikan bahwa target untuk tanam jagung diperkirakan akan berada diantara 6 kali rencana tanaman jagung dan jumlah tak hingga (infinity) per kali rencana tanam jagungn, keputusan untuk melakukan tanam jagung seluas 5.000 Ha merupakan keputusan yang terbaik (optimal). Sebaliknya, jika target untuk tanam jagung diperkirakan akan naik lebih tinggi 6 kali target, maka keputusan untuk menanam jagung yang baru harus ditentukan (dihitung kembali). Batas atas dan batas bawah dari koefisien fungsi tujuan X3 mengindikasikan bahwa target untuk tanam singkong diperkirakan akan berada diantara 4 kali rencana tanaman singkong dan jumlah tak hingga (infinity) per kali rencana tanam singkong, keputusan untuk melakukan tanam singkong seluas 1.000 Ha merupakan keputusan yang terbaik (optimal). Sebaliknya, jika target untuk tanam singkong diperkirakan akan naik lebih tinggi 4 kali target, maka keputusan untuk menanam singkong yang baru harus ditentukan (dihitung kembali).

Batas atas dan batas bawah dari koefisien fungsi tujuan X4 mengindikasikan bahwa target untuk tanaman kedelai diperkirakan akan berada diantara 8 kali target areal dan jumlah tak hingga (infinity) per kali target areal, keputusan untuk menanam kedelai seluas 2.500 Ha merupakan keputusan yang terbaik (optimal). Sebaliknya, jika target untuk tanaman kedelai diperkirakan akan menurun lebih rendah daripada 8 kali target areal, maka keputusan untuk tanam kedelai yang baru harus ditentukan (dihitung kembali). Sebagaimana pada ranging koefisien fungsi tujuan, ada enam kolom yang membentuk ranging dari RHS. Berikut ini adalah penjelasan masing-masing kolom. • Kolom “constraint” Kolom ini berisikan urutan fungsi kendala (yang oleh software diberikan nama constraint 1, constraint 2 dan seterusnya) sesuai dengan yang terdapat pada formulasi awal. • Kolom “dual value” Kolom ini berisikan dual value atau opportunity cost dari RHS pada masingmasing fungsi kendala. Pada dasarnya, angka pada kolom ini adalah angka yang telah diilustrasikan pada bagian interpretasi tentang penggunaan sumber daya. • Kolom “S/surplus”

Kolom ini berisikan nilai S variable atau surplus variable pada masingmasing fungsi kendala. Pada dasarnya, angka pada kolom ini sama dengan nilai yang diillustrasikan pada bagian interpretasi tentang penggunaan sumber daya. • Kolom “original value” Kolom ini berisikan nilai RHS pada masing-masing fungsi kendala pada formulasi permasalahan linear programming.

• Kolom “lower bound” Kolom ini berisikan nilai terendah dari RHS pada masing-masing fungsi kendala dimana nilai dual value dan nilai S variable/surplus variable masih berlaku. • Kolom “upper bound” Kolom ini berisikan nilai tertinggi dari RHS pada masing-masing fungsi kendala dimana nilai dual value masih berlaku. Interpretasi dari ranging RHS pada masing-masing fungsi kendala adalah sebagai berikut: • Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 1 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 1 mengindikasikan bahwa target areal untuk tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai diperkirakan akan berada diantara 76.750 Ha dan jumlah tak hingga (infinity), dual value dari penambahan target tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai adalah nol. Jika target dari tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai diturunkan melebihi 76.750 Ha, dual value baru harus ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 2 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 2 mengindikasikan bahwa target areal untuk tanaman Padi dan jagung diperkirakan akan berada diantara 73.250 Ha dan jumlah tak hingga (infinity), dual value dari penambahan target tanaman Padi dan Jagung, adalah nol. Jika target dari tanaman Padi dan Jagung, diturunkan melebihi 73.250 Ha, maka dual value baru harus ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 3 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 3 mengindikasikan bahwa sepanjang target tanaman singkong diperkirakan akan berada diantara 1.000 Ha dan jumlah tak hingga (infinity), dual value dari penambahan target tanaman singkong, adalah nol. Jika target dari tanaman singkong diturunkan melebihi 1.000

Ha, maka dual value baru harus

ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 4 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 4 mengindikasikan bahwa sepanjang target tanaman kedelai diperkirakan akan berada diantara 2.500 Ha dan 49.500 Ha, dual value dari penambahan target tanaman kedelai adalah 4 Kali target areal. Artinya, penambahan target tanaman kedelai hingga 49.500 Ha akan menyebabkan nilai Zj meningkat sebanyak 4 kali target tanaman Kedelai dan pengurangan target areal kedelai hingga 2.500 Ha akan menyebabkan nilai Zj akan menurunkan sebanyak 4 Kali penurunan target tanaman kedelai. Jika perubahan target tanaman kedelai berada di luar ranging ini, maka dual value baru harus ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 5 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 5 mengindikasikan bahwa sepanjang target produksi tanaman padi diperkirakan akan berada diantara -infinity dan 819.000 ton, dual value dari penambahan target produksi tanaman padi adalah nol. Artinya, penambahan target produksi tanaman padi hingga 819.000 ton tidak akan menyebabkan nilai Zj meningkat dan pengurangan target produksi tanaman padi hingga nol kali akan menyebabkan nilai Zj juga tidak akan menurunkan. Jika perubahan

target produksi tanaman padi melebihi 819.000 ton, maka dual value baru harus ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 6 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 6 mengindikasikan bahwa sepanjang target produksi tanaman jagung diperkirakan akan berada diantara 0 dan 848.888,94 ton, dual value dari penambahan target produksi tanaman jagung adalah nol. Artinya, penambahan target produksi tanaman jagung hingga 848.888,94 ton akan menyebabkan nilai Zj meningkat dan pengurangan target produksi tanaman jagung

hingga nol kali akan

menyebabkan nilai Zj juga tidak akan menurunkan.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 7 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 7 mengindikasikan bahwa sepanjang target produksi tanaman singkong diperkirakan akan berada diantara 0 dan 5.000 ton, dual value dari penambahan target produksi tanaman singkong adalah -0,3. Artinya, penambahan target produksi tanaman singkong hingga 5.000 ton akan menyebabkan nilai Zj akan

menurun

pengurangan

sebanyak

target

0,3

produksi

per

unit

tanaman

tambahan singkong

dan

sebaliknya,

hingga

nol

akan

menyebabkan nilai Zj akan naik sebanyak 0.3 per unit pengurangan target produksi. Selanjutnya, jika target dari produksi tanaman singkong dinaikkan hingga melebihi 5.000 ton, dual value baru harus ditentukan ulang.

• Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 8 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 8 mengindikasikan bahwa sepanjang target produksi tanaman kedelai

diperkirakan akan

berada diantara -infinity dan 25.000 ton, dual value dari penambahan target produksi tanaman kedelai adalah nol. Artinya, penambahan target produksi tanaman kedelai hingga 25.000 ton tidak akan menyebabkan nilai Zj meningkat dan pengurangan target produksi tanaman kedelai hingga nol kali

akan menyebabkan nilai Zj juga tidak akan menurunkan. Jika

perubahan target produksi tanaman kedelai melebihi 25.000 ton, maka dual value baru harus ditentukan ulang. • Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 9 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 9 mengindikasikan bahwa sepanjang target pupuk pada tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai diperkirakan akan berada diantara 28.000 dan 98.250 kuintal, dual value dari penambahan target pupuk tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai adalah 8 Kali target kebutuhan pupuk. Artinya, penambahan target pupuk tanaman tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai hingga 98.250 kuintal akan menyebabkan nilai Zj meningkat sebanyak 8 kali target pupuk pada tanaman tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai dan pengurangan target pupuk hingga 28.000 kuintal akan menyebabkan nilai Zj akan menurunkan sebanyak 8 Kali penurunan target pupuk pada tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai. Jika perubahan target pupuk tanaman Padi, Jagung, Singkong dan Kedelai berada di luar ranging ini, maka dual value baru harus ditentukan ulang. • Interpretasi dari ranging pada RHS fungsi kendala 10 Batas atas dan batas bawah dari RHS fungsi kendala 10 mengindikasikan bahwa sepanjang target pendapatan tanaman padi dan jagung diperkirakan akan berada diantara -infinity dan Rp.576.000 milyar, dual value dari penambahan target pendapatan tanaman padi dan jagung adalah nol. Artinya, penambahan target pendapatan tanaman padi dan jagung hingga Rp.576.000 milyar tidak akan menyebabkan nilai Zj meningkat dan pengurangan target pendapatan tanaman padi dan jagung hingga nol kali

akan menyebabkan nilai Zj juga tidak akan menurunkan. Jika perubahan target pendapatan tanaman padi dan jagung melebihi Rp.576.000 milyar , maka dual value baru harus ditentukan ulang.