Lingo

‫‪1‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫استاد راهنما ‪:‬‬ ‫دكتر كيانفر‬ ‫‪:‬تهيه كنندگان‬ ‫كامبيز شكوهي‬ ‫محمود طاهري‬ ‫نويد مقتدري زاده‬ ‫تيموري‬ ‫مهرداد مهين فلح‬

‫‪2‬‬

‫نگين فرد‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫فهرست مطالب‬ ‫بخش اول ‪ :‬معرفی نرم افزار‬ ‫بخش دوم ‪ :‬آغاز کار با لینگو‬ ‫بخش سوم ‪ :‬حل مسائل‬

‫‪3‬‬

‫بخش چهارم‪ :‬ساير ابزار‬ ‫الت نرم افزار‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫بخش اول « معرفی‬ ‫«نرم افزار‬

‫‪ ‬مقدمه ای بر لینگو‬ ‫‪ ‬نرم افزارهای مشابه و‬ ‫ویژگی های لینگو‬ ‫‪ ‬لینگو چیست ؟‬

‫‪4‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مقدمه ای بر‬ ‫لینگو‬ ‫بس ته های نرم افزاری لیندو و لینگ و توس ط‬ ‫(‪ )1‬برای ح ل مس ائل بهین ه سازی در‬ ‫دانشگاه‪ ،‬صنعت و تجارت‪ ،‬طرا حی گردیده است‪ .‬دو‬ ‫‪:‬‬ ‫محص ول فوق همراه ب ا‬ ‫(‪ )2()1994‬و‬ ‫‪:‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪ )3( )1995‬که توس ط‬ ‫نگاشته شده است‪ ،‬تشریح گردیده اند‪.‬‬ ‫‪1) Lindo Systems, Inc.‬‬ ‫)‪2) Operations Research : Applications and Algorithms (1994‬‬ ‫)‪3) Introduction to Mathematical Programming : Application and Algorithms (1995‬‬ ‫‪4) Wayne L.Winston‬‬ ‫‪5‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫نرم افزارهای‬ ‫مشابه‬ ‫امروزه بس یاری از مدل های بهینه‬ ‫سازی تحقی ق در عملیات اعم از مدل‬ ‫های خطی‪ ،‬غیر خطی و یا عدد صحیح‬ ‫به مدد نرم افزارهای کامپیوتری به‬ ‫سادگی قابل تجزیه و تحلیل می باشند‪.‬‬ ‫در این میان می توان از نرم افزارهایی‬ ‫چون ‪ GAMS ،GINO ،LINDO ،LINGO ،QSB‬و ‪TORA‬‬ ‫نام برد‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪7‬‬

‫‪ LINGO‬بع د از ‪ GAMS‬قوی ترین نرم‬ ‫افزار تحقی ق در عملیات می باشد‪ .‬از‬ ‫جمله برتری های لینگو نسبت به ‪LINDO‬‬ ‫یا ‪ ، GAMS‬قدرت آن در مدل سازی تمام‬ ‫مس ائلی اس ت ک ه توسط لیندو مدل‬ ‫شده اند‪ ،‬بدون این که نیازی به تعیین‬ ‫نوع مدل توس ط کاربر باش د‪ ،‬در حالی‬ ‫که ‪ LINDO‬یا ‪ GAMS‬چنین قابلیتی را دارا‬ ‫نم ی باشد‪ .‬یک ی دیگ ر از قابلیت های‬ ‫مه م لینگ و برخورداری از ‪Help‬ی بسیار‬ ‫قوی‪ ،‬ساده و کامل می باشد ‪ .‬به گونه‬ ‫ای که با استفاده از ‪ Help‬آن می توان تا‬ ‫افزار مسلط شد ‪.‬‬ ‫نرم‬ ‫صنعتي فولد‬ ‫حد زیادی بر این دانشگاه‬

‫ویژگیهای بارز‬ ‫لینگو‬ ‫‪ ‬قابلیت مدل سازی بصورت کارا و‬ ‫صحیح؛‬ ‫‪ ‬قابلیت بالی تحلیل مدل؛‬ ‫‪ ‬دارا بودن توابع مختلف ریاضی‪،‬‬ ‫آماری و احتمالی؛‬ ‫‪ ‬قابلیت خواندن اطلعات از ‪ File‬ها و‬ ‫‪ Worksheet‬های دیگر؛‬ ‫‪ ‬کار کردن در محیط ‪.Windows‬‬ ‫‪8‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫لینگو چیست ؟‬ ‫لینگو ابزاری ساده برای بهره گیری از قدرت‬ ‫برنام ه ریزی خط ی و غی ر خط ی در فرموله‬ ‫کردن مسائل خیلی بزرگ به صورت مختصر و‬ ‫تجزیه و تحلیل آنهاست‪ .‬بهینه سازی به شما‬ ‫کمک می کند تا جوابی را با بیشترین سود‪،‬‬ ‫خروجی‪ ،‬یا رضایتمندی و یا جوابی با کمترین‬ ‫هزینه‪ ،‬تلفات یا ناراحتی بدست آورید‪ .‬اغلب‬ ‫ای ن مس ائل ب ا اس تفاده موث ر از منابعی‬ ‫همچون پول‪ ،‬زمان‪ ،‬ماشین‪ ،‬نیروی کار‪،‬‬ ‫موجودی و ‪ ...‬در ارتباط است‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مس ائل بهین ه س ازی اغل ب ب ه خط ی و غیر‬ ‫خطی تقسیم می شوند‪ ،‬که این تقسیم بندی‬ ‫با توجه به رابطه متغیرهاست؛ بدین معنی که‬ ‫ا گر راب طه ه مه متغیر ها با هم خ طی باشد‪،‬‬ ‫مسئله را خطی و در غیر اینصورت غیر خطی‬ ‫می گویند‪.‬‬ ‫لینگ و زبان ی جام ع و فراگی ر جه ت تسهیل‬ ‫تمام مدل های بهینه سازی از مسائل تحقیق‬ ‫در عملیات گرفته تا اقتصاد مهندسی‪ ،‬شبیه‬ ‫سازی‪ ،‬کنترل کیفیت‪ ،‬کنترل پروژه و کنترل‬ ‫موجودی می باشد‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪:‬‬ ‫لینگ و ی ک بس ته نرم افزاری با امکان برقراری‬ ‫ارتباط دو طرفه با کاربر است و از آن می توان در‬ ‫حل مس ائل خط ی‪ ،‬عدد ص حیح و غی ر خط ی کمک‬ ‫گرفت‪ .‬استفاده از این نرم افزار وضعیت مشابهی‬ ‫مانن د لیندو دارد‪ ،‬اما از انعطاف بیشتری در بیان‬ ‫مدل برخوردار اس ت‪ .‬بر خلف لیندو‪ ،‬لینگو امکان‬ ‫استفاده از پرانتزها و متغیرها را در سمت راست‬ ‫معادل ه فراه م م ی آورد‪ .‬بنابرای ن‪ ،‬محدودی ت ها را‬ ‫می توان به صورت اولیه‪ ،‬بدون نیاز به تبدیل آن به‬ ‫ساختار اس تاندارد (آوردن مقادی ر ثاب ت ب ه سمت‬ ‫راس ت) نوشت‪ .‬همچنی ن لینگ و دارای ی ک کتابخانه‬ ‫بزرگ از تواب ع ریاض ی‪ ،‬آماری و احتمالی بوده و‬ ‫قدرت بالی آ ن در خواندن اطلعات از فایل های‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬ ‫صفحه گسترده است‪.‬‬ ‫‪ 11‬خارجی و نرم افزارهای‬

‫بخش دوم « آغاز کار با‬ ‫«لینگو‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪12‬‬

‫نصب نرم افزار‬ ‫اصول اولیه در لینگو‬ ‫محیط نرم افزار‬ ‫پیاده سازی مدل در لینگو‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫نصب نرم افزار‬ ‫نصب لینگو به راحتی انجام می گیرد و‬ ‫همانن د بس یاری از نرم افزارهای تحت‬ ‫سیستم عامل ‪ Windows‬می باشد‪.‬‬ ‫تنها نکته ای که در نصب می توان به آن‬ ‫اشاره کرد فضای مورد نیاز در روی‬ ‫دیسک سخت می باشد که ‪ 40MB‬است‪.‬‬ ‫برای دریاف ت نرم افزار م ی توانی د به‬ ‫سایت لینگو مراجعه کنید‪.‬‬ ‫‪13‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫اصول اولیه در‬ ‫لینگو‬ ‫کردن ی ک مدل در نس خه‬

‫تحت ویندوز‬ ‫وارد‬ ‫لینگ و‪ ،‬شبی ه تای پ کردن در ی ک محیط‬ ‫پردازشگ ر متن ی تح ت ویندوز است؛ چون‬ ‫وقتی در یک مدل داده تایپ می کنید‪ ،‬تقریبا‬ ‫باید آنچه را که به صورت دستی نوشته اید‪،‬‬ ‫وارد مدل کنید‪ .‬کاربر م ی تواند اطلعات‬ ‫ورودی خود را در پنجره ی داخل ی که ابتدا‬ ‫تح ت عنوان ‪ Lingo Model‬است‪ ،‬وارد کند‪.‬‬ ‫همچنی ن‪ ،‬لینگ و شام ل دس تورات ابتدایی‬ ‫ویرایش برای بریدن‪ ،‬کپی کردن و چسباندن‬ ‫یک متن است‪ .‬این ابزارها و سایر ویژگی ها‪،‬‬ ‫در منوی فرمان ها موجود است که در ادامه‬ ‫مورد بررسی قرار می گیرد‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫عناصر مورد نیاز در لینگو مشابه لیندو‬ ‫اس ت‪ .‬لینگ و نیازمن د تاب ع هدف‪ ،‬ی ک یا‬ ‫چند متغیر و یک یا چند محدودیت است‪.‬‬ ‫بر خلف لیندو‪ ،‬محدودیت های لینگو بعد‬ ‫از عبارات خاص از قبیل ‪ SUBJECT TO‬یا‬ ‫‪ SUCH THAT‬نمی آیند‪.‬‬

‫‪15‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫اصول اولیه مدل نویسی‬ ‫در لینگو‬ ‫‪ ‬در لینگو هر عبارت با یک “ ; ” پایان می یابد؛‬ ‫‪ ‬هرگاه بخواهی م ی ک عبارت توضیح ی ب ه متن‬ ‫برنام ه بیافزایی م کافیست در ابتدای عبارت از‬ ‫علمت تعجب ( ! ) استفاده کنیم‪ .‬این توضیحات نیز‬ ‫به “ ; ” ختم می شوند؛‬ ‫‪ ‬کلیه عبارات متنی که مابین ( ! ) و “ ; ” نوشته می‬ ‫شوند از سوی لینگو نادیده گرفته می شوند؛‬ ‫‪ ‬لینگ و ب ه بزرگ ی ا کوچ ک بودن حروف حساس‬ ‫نیست؛‬

‫‪16‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ ‬می توانی م دو خ ط برنام ه لینگ و را در ی ک خط‬ ‫بیاوریم و یا یک خط آن را در دو سطر بیاوریم‪:‬‬ ‫‪Max = 100 * Standard‬‬ ‫‪;Turbo * 150 +‬‬ ‫یا‬ ‫;‪;Turbo <= 120Standard <= 100‬‬ ‫‪ ‬ح تی می توان یم توضیحات را در و سط محدودیت‬ ‫ها بیاوریم‪:‬‬ ‫‪;X = Y + !Number of Products; Q + 2 * C‬‬ ‫( معادل ‪ X = Y + Q + 2 * C‬است )‬

‫‪17‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ ‬عملگرهای ریاضی حتما فراموش نشود؛ ( مخصوصا‬ ‫عملگر ضرب “ * “ )‬ ‫‪(2X + 3Y <= 25‬اشتباه)‬ ‫‪(X + 3 * Y <= 25 * 2‬درست)‬ ‫‪ ‬اسامی متغیرها حتما با یک حرف شروع می شوند‪.‬‬ ‫بع د از آ ن م ی توان حرف‪ ،‬رق م ی ا زی ر خط ( _ )‬ ‫استفاده کرد‪ .‬اسم متغیرها نمی تواند بیشتر از ‪32‬‬ ‫کاراکتر باشد؛‬ ‫‪ ‬استفاده از فاصله “ “ ) فاصله ( در اسم متغیر ها‬ ‫ممنوع است؛‬ ‫‪18‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ ‬علئ م س اده ریاض ی‪ ،‬توان ( ^ )‪ ،‬ضرب ( * )‪ ،‬تقسیم‬ ‫( ‪ ،) /‬جمع ( ‪ ) +‬و تفریق ( ‪ ) -‬با همین ترتیب اولویت‬ ‫معتبرند؛‬ ‫‪ ‬اگر بخواهیم به محدودیت اسمی اختصاص دهیم در‬ ‫ابتدای محدودیت اسم آن را در داخل علمت کروشه‬ ‫می آور یم؛ و به صورت مقابل می نوی سیم ‪] :‬اسم‬ ‫محدودیت[‬ ‫‪ Help ‬لینگ و ی ک راهنمای بس یار خوب برای استفاده‬ ‫بهتر از نرم افزار است‪ .‬از آن بهره بگیرید!‬

‫‪19‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ ‬هنگام حل مدل اگر ایرادی در آن وجود داشته باشد‪،‬‬ ‫نرم افزار پیغام خطا داده و مکان نما به اول سطری‬ ‫می رود که به نظر لینگو این خطا از آنجا ناشی شده‬ ‫است؛‬ ‫‪ ‬ممکن است در بعضی مواقع با وجود آنکه فکر می‬ ‫کنی د مدل ی ک ه نوشت ه ای د درس ت است‪ ،‬نرم افزار‬ ‫هنگام حل آن پیغام خطا بدهد‪ .‬در این مواقع یک راه‬ ‫ساده آن است که یک صفحه جدید لینگو باز کرده و‬ ‫دس تورات و عبارت های ی ک ه در مدل نوشت ه اید را‬ ‫یکی یکی‪ ،‬به صفحه ی جدید کپی کرده و هر بار مدل‬ ‫جدید را اجرا کنید‪ .‬با این کار در اکثر موارد به راحتی‬ ‫می توانید به اشکال برنامه پی ببرید‪.‬‬ ‫‪20‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫عبا رات شرطی‬ ‫عبارات شرطی در شرايطی به کار می رود که‬ ‫بخواهيم يک دستور را به يک سری متغيرهای‬ ‫خاص محدود کنيم ‪ .‬هر عبارت شرطی می تواند‬ ‫مقدار " درست " يا " غلط " بگيرد‪ .‬اگر عبارت‬ ‫شرطی ‪ ،‬مقدار " درست " بگيرد ‪ ،‬دستور مطرح‬ ‫شده ‪ ،‬روی متغيرهای مورد نظر اجرا می شود و‬ ‫اگر مقدار " غلط " بگيرد ‪ ،‬دستور مذکور اجرا‬ ‫نمی شود‪ .‬نرم افزار ‪ ، Lingo‬مقدار ‪ 1‬را برای‬ ‫عبارات شرطی " درست " و مقدار صفر را برای‬ ‫عبارات شرطی " غلط " اختصاص می دهد‪ .‬برای‬ ‫دانشگاه‪،‬صنعتي‬ ‫‪21‬‬ ‫ازفولداپراتورهای منطقی‬ ‫نوشتن عبارات شرطی‬

‫‪22‬‬

‫نماد‬

‫اپراتور منطقی‬

‫‪#NOT#‬‬

‫نقيض‬

‫‪#EQ#‬‬

‫تساوی‬

‫‪#NE#‬‬

‫مخالف‬

‫‪#GT#‬‬

‫بزرگتر‬

‫‪#GE#‬‬

‫بزرگتر مساوی‬

‫‪#LT#‬‬

‫کوچکتر‬

‫‪#LE#‬‬

‫کوچکتر مساوی‬

‫‪#AND#‬‬

‫و‬

‫‪#OR#‬‬

‫يا‬

‫• در زير چند نمونه از عبارات شرطی نمايش‬ ‫داده شده است‬ ‫‪ x‬بزرگتر مساوی ‪ 5‬نباشد ‪:‬‬ ‫‪) NOT# ) x #GE# 5#‬‬ ‫‪ x‬کوچکترمساوی ‪ 3‬و ‪ y‬بزرگتر از ‪ 4‬باشد‬

‫) ‪)x #LE# 3 ) #AND# ) y #GT# 4‬‬ ‫‪ x‬مساوی ‪ 3‬باشد يا ‪ y‬مخالف ‪ 2‬باشد ‪:‬‬

‫) ‪) x #EQ# 3 ) #OR# ) y #NE# 2‬‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫محیط نرم افزار‬ ‫نرم افزار لینگ و از س ه بخ ش کل ی منوها‪ Toolbar ،‬و‬ ‫پنجره ی مدل نویسی تشکیل شده است‪.‬‬ ‫‪ ‬منوهای نرم افزار به ترتیب زیر می باشد ‪:‬‬ ‫‪File; Edit; LINGO; Window; Help‬‬

‫نرم افزار می باشد منوی ‪ LINGO‬ست‪ ،‬با سایر منوها‬ ‫که در نرم افزارهای تح ت س یستم عامل ‪Windows‬‬ ‫عموما َ موجود می باشند پیشتر آشنا هستید‪.‬‬ ‫‪ Toolbar ‬شام ل ابزارهای ‪( Shortcut‬میانبر) موجود در‬ ‫منوها می باشد‪.‬‬ ‫‪ ‬پنجره ی مدل نویس ی مح ل پیاده س ازی مسئله ی‬ ‫بهینه سازی فرموله شده طبق قواعد لینگوست‪.‬‬ ‫‪23‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪Menus‬‬ ‫‪Toolbar‬‬ ‫پنجره ی مدل‬ ‫نویسی‬

‫هنگامی که نرم افزار لینگو را اجرا می کنید‪ ،‬صفحه ای مطابق شکل نمایش‬ ‫داده می شود‪ ،‬همان طور که‬ ‫مشاهده می کنید‪ ،‬کلید هایی برای استفاده کاربر در نظر گرفته شده که در‬ ‫واقع هر کدام از آنها یک کلید‬ ‫میان بر‪ ،‬برای گزینه ی مرتبط در یکی از منوهای لینگو می باشد ‪.‬‬ ‫هنگام ی ک ه هی چ ص فحه ای در لینگ و باز نباش د‪ ،‬بس یاری از کلیده ا غیر فعال‬ ‫هستند‪ .‬اما با باز کردن یک‬ ‫برنامه به زبان لینگو و اجرای آن تقریبا همه این کلیدها فعال می شوند‪ .‬برای‬

‫‪Toolbar‬‬

‫‪Solve‬‬ ‫‪New‬‬ ‫‪Cut‬‬ ‫‪Send‬‬ ‫‪Find‬‬ ‫‪To Back‬‬ ‫‪Undo‬‬ ‫‪Solution‬‬ ‫‪Help‬‬ ‫‪Topics‬‬ ‫‪Open‬‬ ‫‪Go‬‬ ‫‪Close‬‬ ‫‪To Line‬‬ ‫‪All‬‬ ‫‪Redo‬‬ ‫‪Copy‬‬ ‫‪Matrix‬‬ ‫‪Picture‬‬ ‫‪Help‬‬ ‫‪Save‬‬ ‫‪Math‬‬ ‫‪Tile‬‬ ‫‪Parenthesis‬‬ ‫‪Windows‬‬ ‫‪Paste‬‬ ‫‪Options‬‬

‫‪Print‬‬

‫‪ Lingo‬می‬ ‫‪New‬ازازمنوی‬ ‫گزینه‪Solve‬‬ ‫بر گزینه‬ ‫میان بر‬ ‫کلید میان‬ ‫می‬ ‫منوی‬ ‫کلید‬ ‫‪File‬باشد‪.‬‬ ‫می‬ ‫‪Edit‬‬ ‫منوی‬ ‫‪Undo‬از‬ ‫‪Cut‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫‪Window‬‬ ‫منوی‬ ‫منویاز‬ ‫از‪Send‬‬ ‫‪To‬‬ ‫‪Find‬‬ ‫‪Back‬‬ ‫گزینه‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫کلید‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫می‬ ‫‪Edit‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫‪.‬‬ ‫باشد‬ ‫‪.‬‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫‪Lingo‬‬ ‫منوی‬ ‫از‬ ‫‪Solution‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫می‬ ‫‪Help‬‬ ‫جستجو و‬ ‫کلید‬ ‫برای‪.‬‬ ‫کلیک باشد‬ ‫می‬ ‫می‬ ‫‪File‬‬ ‫منوی‬ ‫از‬ ‫گزینه‬ ‫بربر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫می‬ ‫می‬ ‫‪Window‬‬ ‫‪Edit‬‬ ‫منوی‬ ‫از‬ ‫‪Go‬‬ ‫‪ Open‬از‬ ‫‪Close‬‬ ‫‪To‬‬ ‫‪Line‬‬ ‫‪All‬‬ ‫گزینه‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫کلید‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫منویمی‬ ‫‪Edit‬‬ ‫منوی‬ ‫از‬ ‫‪Redo‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫‪Copy‬‬ ‫‪.‬‬ ‫باشد‬ ‫‪.‬‬ ‫باشد‬ ‫‪Lingo‬‬ ‫منوی‬ ‫از‬ ‫‪Matrix‬‬ ‫‪Picture‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫‪.File‬‬ ‫منویباشد‬ ‫‪ Help‬می‬ ‫میان بر از‬ ‫کلید کلید‬ ‫منوی‪.‬‬ ‫گزینه باشد‬ ‫منویمی‬ ‫از‬ ‫‪Save‬‬ ‫بربر بر‬ ‫میان‬ ‫‪Window‬‬ ‫‪Edit‬‬ ‫منوی‬ ‫‪ Math‬از‬ ‫‪ Tile‬از‬ ‫‪Parenthesis‬‬ ‫‪Windows‬‬ ‫گزینه‬ ‫گزینه‬ ‫میان‬ ‫کلید میان‬ ‫کلید‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫میان بر گزینه می‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫‪ Edit‬می‬ ‫منوی‬ ‫‪ Paste‬از‬ ‫کلید‬ ‫‪ Lingo‬می‬ ‫منوی‬ ‫باشد‪..‬از‬ ‫‪Options‬‬ ‫گزینه‬ ‫بر‬ ‫میان‬ ‫کلید‬ ‫می‬ ‫باشداز منوی ‪ File‬می‬ ‫‪Print‬‬ ‫کلید میان بر گزینه‬ ‫باشد‪.‬‬

‫باشد‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫)‪Menus (File Menu‬‬ ‫پنجره ی جدید برای وارد کردن داده ها ایجاد می کند‬

‫‪New‬‬

‫پرونده ی موجود را باز می کند‪ .‬در جعبه های محاوره ای )‪ ،(dialog box‬می توانید پرونده را از‬ ‫میان انواع مختلف پرونده ها و در مکان های مختلف انتخاب کنید‬

‫‪Open‬‬

‫پنجره ی فعال را ذخیره می کند‪ .‬می توانید داده های ورودی )یک مدل(‪ ،‬یک پنجره گزارش یا یک‬ ‫پنجره فرمان را ذخیره کنید‬ ‫پنجره فعال را با نام مشخصی ذخیره می کند‪ .‬کاربرد این فرمان در تغییر نام پرونده اصلح‬ ‫شده است‪ ،‬در حالی که پرونده اولیه حفظ می شود‬

‫‪Save‬‬

‫پنجره فعال را می بندد‪ .‬اگر پنجره شامل داده های جدید باشد‪ ،‬برای ذخیره برنامه سوال می‬ ‫کند‬ ‫پنجره فعال را به چاپگر می فرستد‬ ‫چاپگر را انتخاب می کند‪ .‬همچنین‪ ،‬گزینه های مختلفی را برای شکل چاپ‪ ،‬در دسترس قرار می‬ ‫دهد‬ ‫پیش نمایش محتویات پنجره ی فعال برای چاپ را نمایش می دهد‬

‫‪Save As‬‬ ‫‪Close‬‬ ‫‪Print‬‬ ‫‪Print Setup‬‬ ‫‪Print Preview‬‬

‫تمامی زیر پنجره های عملیات را که در حالت معمولی به پنجره گزارش فرستاده می شود‪ ،‬به‬ ‫یک فایل نوشتاری ارسال می کند‪ .‬وقتی محل پرونده نوشتاری را تعیین کردید‪ ،‬علمتی در‬ ‫کنار این فرمان در منوی فایل ظاهر خواهد شد‪ .‬برای غیر فعال کردن این فرمان‪ ،‬می‬ ‫توانید مجددا این گزینه را انتخاب کنید‬ ‫برای انجام عملیات به صورت خودکار یک فایل بسته ای )‪ (batch file‬لینگو را همراه با فرمان ها‬ ‫و متن‪ ،‬وارد حافظه می کند‪ .‬یک مدل می تواند در حافظه قرار گیرد‪ ،‬حل شود و نتیجه حل‬ ‫آن در یک پنجره گزارش قرار گرفته و در یک فایل ذخیره شود‪ .‬اگر یک فرمان بسته ای را‬ ‫قبل از شروع متن مدل به کار برید‪ ،‬مدل و دستورات موجود در فایل‪ ،‬در پنجره گزارش و‬ ‫در حل دیده می شود‬ ‫صدور یک مدل در فرمت ‪ MPS‬یا ‪MPI‬‬

‫‪Export File‬‬

‫دادن کلمه عبور جدید جهت به روز رسانی سیستم و آزاد شدن نرم افزار‬

‫‪License‬‬

‫واداشتن شما به استفاده از شناسه کاربری و کلمه عبور برای دستیابی به پایگاه اطلعات از‬ ‫طریق تابع @‪()ODBC‬‬ ‫خروج از نرم افزار‬

‫‪26‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪Log Output‬‬

‫‪Take Commands‬‬

‫‪Database User Info‬‬ ‫‪Exit‬‬

‫کار با منوی ‪File‬‬ ‫در ای ن من و ب ه توضی ح ‪ 3‬فرمان زی ر می‬ ‫پردازی م‪ ،‬ب ا س ایر فرمان ه ا پیشت ر آشنا‬ ‫هستید‪.‬‬ ‫…‪Log Output‬‬ ‫…‪Take Commands‬‬ ‫‪Database User Info‬‬

‫‪27‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫پس از اجرای نرم افزار ‪ LINGO Model‬را که‬ ‫بصورت اتوماتیک باز شده ‪ Close‬می کنیم‪.‬‬ ‫سپس از منوی ‪ File‬فرمان ‪ New‬را انتخاب می‬ ‫کن یم‪ ،‬در ‪ Dialog Box‬ظا هر شده گزینه چهارم‪،‬‬ ‫یعنی ‪ LINGO Command Script‬را انتخاب کرده ‪OK‬‬ ‫می کنیم‪) 1 ( .‬‬

‫‪28‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫در پنجره ی باز شده متن آورده شده در شکل‬ ‫زیر را تایپ کنید‪) 2 ( .‬‬

‫‪29‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مدل را حل کنید و جواب را در یک فایل متنی‬ ‫نگاه دارید‪ .‬اکنون با استفاده از فرمان ‪ Save‬از‬ ‫منوی ‪ File‬متن تایپ شده را با پسوند ‪ ltf‬ذخیره‬ ‫کنید‪ .‬اکنون از منوی ‪ File‬فرمان ‪Take Command‬‬ ‫را اجرا کنید‪ .‬مشاهده می کنید که ورودی به‬ ‫همراه خروجی در پنجره ‪ Command Window‬آمد‪،‬‬ ‫به عبارت دیگر صورت مسئله به همراه جواب‬ ‫آن یکجا آورده شد‪.‬‬ ‫کنید‪) 3 ( .‬‬

‫‪30‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫موجود در این پنجره و‬ ‫بازتاب خروجی از فرمان‬ ‫‪ Log Output‬موجود در منوی‬ ‫‪ File‬استفاده کنید‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ Database User Info‬فرمان دیگری از منوی‬ ‫‪ File‬می باشد‪ .‬هنگام ی ک ه از تابع‬ ‫@‪ }{ODBC‬در مدل اس تفاده م ی کنید و‬ ‫نیاز به کلمه و رمز عبور برای استفاده‬ ‫از بان ک اطلعات ی داری د م ی بایست از‬ ‫قبل در این قسمت کلمه و رمز عبور را‬ ‫وارد کنید‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫)‪Menus (Edit Menu‬‬ ‫آخرین کار انجام شده را باز می گرداند‬

‫‪Undo‬‬

‫بر عکس عملیات ‪ Undo‬را انجام می دهد‬

‫‪Redo‬‬

‫متن انتخابی را پاک کرده‪ ،‬در حافظه نگه می دارد تا جای دیگری آن را قرار دهد‬

‫‪Cut‬‬

‫متن انتخابی را در حافظه کپی می کند تا در جای دیگری قرار داده شود‬

‫‪Copy‬‬

‫محتوای حافظه )‪ (Clipboard‬را در جای انتخابی قرار می دهد‬

‫‪Paste‬‬

‫‪ Paste‬همراه با انتخاب نوع ‪ Paste‬از نظر فرمت متن‬

‫‪Paste Special‬‬

‫تمامی محتویات پنجره فعال را انتخاب می کند تا بتوان از آن در کپی و یا برش استفاده‬ ‫کرد‬ ‫جستجوی قسمتی از رشته ی متنی در پنجره ی فعال‬

‫‪Select All‬‬ ‫‪Find‬‬

‫جستجوی رشته ی متنی مشابه بعدی در متن که قبل توسط ‪ Find‬پیدا شده‬

‫‪Find Next‬‬

‫جابجا کردن رشته های متنی با متن جدید بصورت دلخواه‬

‫‪Replace‬‬

‫حرکت دادن ‪) Cursor‬نشانگر صفحه کلید( به شماره خط دلخواه از پنجره فعال‬

‫‪Go To Line‬‬

‫پرانتز های بسته را که با پرانتز های باز انتخاب شده‪ ،‬متناظر هستند‪ ،‬پیدا می کند‬

‫‪Match Parenthesis‬‬

‫توابع داخلی لینگو را در جای مشخص شده‪ ،‬قرار می دهد‪ .‬بعد از انتخاب این فرمان‪ ،‬زیر‬ ‫منوی دیگری باز می شود که شامل گروه بندی های مختلفی از توابع است‬

‫‪Paste Function‬‬

‫انتخاب قلم دلخواه با فرمت دلخواه )پس از ‪ Select‬کردن متن فعال می شود(‬

‫‪Select Font‬‬

‫افزودن لینک از نرم افزار های دیگر )به عنوان مثال یک اسلید ‪(PowerPoint‬‬

‫‪Insert New Object‬‬

‫کنترل ارتباطات عناصر خارجی موجود در ‪Document‬‬

‫‪Links‬‬

‫خاصیت دادن به عناصر موجود در ‪Document‬‬

‫‪Object Properties‬‬

‫‪33‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫کار با منوی ‪Edit‬‬ ‫از منوی ‪ Edit‬فرمان ‪ Insert New Object‬را اجرا کنید‪،‬‬ ‫پنجره ای بصورت زیر باز می شود‪.‬‬ ‫مربوط ب ه محیط نرم‬ ‫افزار دلخواه است و‬ ‫دوم ی فایل ذخیره‬ ‫شده‪ ،‬به عنوان مثال‬ ‫در حالت اول ‪Bitmap‬‬ ‫‪ Image‬را انتخاب کنید‪.‬‬

‫‪34‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫اکنون در ‪ LINGO Model‬ش کل زیر را شا هد ه ستید‪ ،‬با‬ ‫‪ Double Click‬روی آن نرم افزار ‪ Paint‬با کلیه ابزار های‬ ‫آن در اختیار شما خواهد بود‪ ،‬تصویر دلخواه خود را‬ ‫ایجاد کنید و با کلیک خارج از محدوده ی مورد نظر به‬ ‫لینگو باز گردید‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫)‪Menus (LINGO Menu‬‬ ‫مدل مربوط به پنجره فعال را برای حل‪ ،‬به حل کننده لینگو می فرستد‬

‫‪Solve‬‬

‫جعبه محاوره ای )‪ ،(Dialog Box‬گزینه هایی از گزارش حل را باز می کند‪ ،‬که امکان‬ ‫تعیین چگونگی ظاهر مورد نظر گزارش حل را فراهم می کنند‬

‫‪Solution‬‬

‫یک گزارش حد )تحلیل حساسیت( ارائه می کند‪ .‬این گزارش نشان می دهد که تغییرات‬ ‫ضرایب می تواند در چه محدوده ای باشد‪ ،‬بدون اینکه مقادیر بهینه عوش شوند‬

‫‪Range‬‬

‫امکان مشاهده و تغییر پرامترهای مختلفی را که در هنگام استفاده از لینگو درگیر‬ ‫هستند‪ ،‬فراهم می کند‬ ‫ویرایش دیگری از مدل را به صورت جبری‪ ،‬تحت لیندو و یا ساختار ‪ MPS‬تولید می کند‪.‬‬ ‫این فرمان می تواند برای شماره گذاری سطر ها و نمایش مدل به صورتی که‬ ‫کاربر بتواند راحت تر با آن کار کند‪ ،‬مورد استفاده قرار می گیرد‪ .‬فرمان ‪ ،GEN‬از‬ ‫پنجره فرمان نیز‪ ،‬دارای قابلیت مشابهی از این نوع است‬ ‫مدل را بصورت ماتریسی نمایش می دهد‬

‫‪Options‬‬

‫‪Picture‬‬

‫خطاهای موجود در مدل را یافته و توضیح می دهد‬

‫‪Debug‬‬

‫اطلعاتی راجع به مدل در اختیار قرار می دهد )مانند تعداد متغیرها‪ ،‬تعداد سطرها و‪(...‬‬

‫‪Model Statistics‬‬

‫تمام و یا قسمتی از سطرهای انتخابی مدل را نمایش می دهد‬

‫‪Look‬‬

‫‪36‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪Generate‬‬

‫کار با منوی ‪LINGO‬‬ ‫فرمان های ‪ Solution‬و‬ ‫‪ Range‬پس از حل مدل‬ ‫فعال خواهند شد‪.‬‬

‫‪37‬‬

‫حل مدل داکوتا اجرا‬ ‫می کنیم‪ ،‬پنجره ی‬ ‫مقاب ل باز خواهد شد‪.‬‬ ‫از منوی آبشاری نوع‬ ‫متغیری را که مد نظر‬ ‫دارید انتخاب کنید و با‬ ‫انتخاب گزینه ‪ Graph‬و‬ ‫تعیین نوع نمودار ‪OK‬‬ ‫کنید‪.‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫به عنوان مثال ‪ Chair‬را انتخاب کردیم‪ ،‬داریم ‪:‬‬

‫‪38‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫فرمان دیگری که در این‬ ‫من و ب ه چش م م ی آید‬ ‫فرمان ‪ Option‬اس ت‪ ،‬این‬ ‫فرمان همانگون ه که از‬ ‫نام ش پیداس ت گزینه‬ ‫های مختلف ی را جهت‬ ‫مطاب ق میل نمودن نرم‬ ‫افزار در اختیار کاربر‬ ‫قرار می دهد‪ ،‬به عنوان‬ ‫مثال ب ا تیک زدن ‪Send‬‬ ‫‪Report To Command Window‬‬ ‫از قسمت ‪ Interface‬تمامی‬

‫خروجی های نرم افزار‬ ‫را بص ورت پیوسته در‬ ‫پنجره ی ‪Command Window‬‬ ‫مشاهده خواهید کرد و ‪.‬‬ ‫‪. .39‬‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫)‪Menus (Window Menu‬‬ ‫امکان دسترسی به رابط کاربر با خط فرمان لینگو را فراهم می‬ ‫آورد‪ .‬در اینجا می توانید فرمان ها را در مقابل علمت ‪ :‬وارد‬ ‫کنید‬ ‫پنجره وضعیت حل کننده لینگو را که نمایش دهنده اطلعاتی در‬ ‫مورد وضعیت بهینه سازها از قبیل تعداد تکرارها و زمان‬ ‫اجرای صرف شده است‪ ،‬باز می کند‬ ‫پنجره ی رویی را به پشت می فرستد‬ ‫تمامی پنجره های باز را می بندد‬

‫‪Status Window‬‬ ‫‪Send to Back‬‬ ‫‪Close All‬‬

‫تمامی پنجره های باز را به گونه ای مرتب می کند که همگی‬ ‫فضای مساوی را در پنجره برنامه اشغال کنند‬ ‫تمامی پنجره های باز را به صورت آبشاری‪ ،‬از سمت چپ‪ -‬بال تا‬ ‫سمت راست‪-‬پایین مرتب کرده و پنجره فعال را نیز در بال‬ ‫قرار می دهد‬ ‫آیکون هایی را که نشانه پنجره های کوچک شده است‪ ،‬در امتداد‬ ‫پایین صفحه نمایش‪ ،‬مرتب می کند‬

‫‪40‬‬

‫‪Command Window‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪Tile‬‬ ‫‪Cascade‬‬ ‫‪Arrange Icons‬‬

‫)‪Menus (Help Menu‬‬

‫‪Help Topics‬‬

‫راهنمای موضوعی‪ ،‬امکان جستجو نیز وجود دارد‬

‫‪Register‬‬

‫ثبت لینگو بصورت آنلین‬ ‫شما را از ورژن های جدید و به روز رسانی نرم افزار بصورت آنلین آگاه می سازد‬ ‫صفحه آغازین لینگو را به همراه اطلعات عمومی مربوط به آن نمایش می دهد‬

‫‪41‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪AutoUpdate‬‬ ‫‪About LINGO‬‬

‫پنجره مدل‬

‫نویسی) ‪( Lingo Model‬‬

‫لینگو زبان برنامه نویسی خاص خود را دارد‪ ،‬همانند‬ ‫زبان های برنامه نویسی دیگر لینگو نیز دارای اصول‬ ‫و قواع د نگارش ی و منط قی در برنام ه نویس ی می‬ ‫باشد‪ ،‬با استفاده از ‪ Help‬جامع نرم افزار و همچنین‬ ‫با بهره گیری از پیغام های خطا و سعی در رفع آنها‬ ‫می توان به تدریج بر آن مسلط شد‪ .‬پنجره ی برنامه‬ ‫نویسی را در زیر مشاهده می کنید ‪:‬‬

‫‪42‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫پیاده سازی مدل در لینگو‬ ‫‪ ‬توسعه ی یک مدل بهینه سازی‬ ‫یک شرکت کامپیوتری دو نوع کامپیوتر استاندارد و توربو تولید می‬ ‫کند ‪ .‬سود هر کامپیوت ر ا ستاندارد برای ا ین شر کت ‪ 100$‬و هر‬ ‫دستگاه توربو برابر ‪ 150$‬است‪ .‬در شرکت‪ ،‬خط تولید کامپیوتر‬ ‫اس تاندارد حادکث ر ت ا ‪ 100‬دس تگاه در روز م ی توان د تولید کند‪.‬‬ ‫همچنین حداکثر توان تولید خط توربو برابر ‪ 120‬دستگاه در روز‬ ‫اعلم شده است‪ .‬شرکت نیروی کار محدود ‪ 160‬نفر ساعت در‬ ‫هر روز در اختیار دارد‪ .‬کامپیوترهای استاندارد یک ساعت نیروی‬ ‫کار لزم دارند در حالی که کامپیوترهای توربو ‪ 2‬ساعت نیروی‬ ‫کار نیاز دارند‪ .‬مساله ای که شرکت با آن روبروست این است‬ ‫که ترکیب ی از کامپیوترهای اس تاندارد و تورب و را برای تولید‬ ‫انتخاب کند که سودش را بیشینه کند در حالی که از محدودیت‬ ‫های توان خطوط تولید و ظرفیت نیروی کار تجاوز نکند‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫یک مدل بهینه سازی شامل موارد زیر است‬ ‫‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫– فرمولی است که دقیقا آنچه را که‬ ‫می خواهید بهینه کنید‪ ،‬بیان می کند‪ .‬در مدل های‬ ‫مربوط به کسب و کار این یک تابع سود است که‬ ‫می خواهید آن را بیشینه کنید و یا یک تابع هزینه‬ ‫است که می خواهید آن را کمینه کنید‪ .‬مدل ها‬ ‫ممکن است حداکثر یک تابع هدف داشته باشد‪ .‬در‬ ‫مثالی که داریم‪ ،‬تابع هدف‪ ،‬سود شرکت را به‬ ‫صورت تابعی از خروجی کامپیوترهای استاندارد‬ ‫و توربو محاسبه می کند‪.‬‬

‫‪44‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪‬‬ ‫– کمیت هایی هستند که تحت کنترل‬ ‫شما هستند و شما باید تصمیم بگیرید که بهترین‬ ‫مقادیر این متغیر ها کدامند؛ به همین دلیل گاها‬ ‫به آنها متغیر های تصمیم گیری نیز می گویند‪.‬‬ ‫هدف بهینه سازی یافتن مقادیری برای متغیرهای‬ ‫مدل است که با توجه به همه شرایط محدود‬ ‫کننده که روی متغیرها اعمال می شوند‪ ،‬بهترین‬ ‫مقدار را برای تابع هدف تولید کنند‪ .‬در این مثال‬ ‫ما دو متغیر تصمیم گیری یکی مربوط به تعداد‬ ‫کامپیوترهای استاندارد و دیگری مربوط به تعداد‬ ‫کامپیوترهای توربو داریم‪.‬‬ ‫‪45‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪‬‬ ‫– تقریبا بدون استثنا‪ ،‬برخی‬ ‫محدودیت ها برای مقادیری که متغیرها می توانند‬ ‫اتخاذ کنند خواهد بود‪ .‬حداقل یک منبع محدود‬ ‫خواهد بود‪( .‬برای مثال زمان‪ ،‬مواد اولیه‪ ،‬بودجه‬ ‫دپارتمان شما و ‪ )...‬این محدودیت ها به وسیله‬ ‫توابعی از متغیرهای مدل بیان می شوند‪ .‬این‬ ‫فرمول ها به عنوان محدودیت شناخته می شود‪،‬‬ ‫چون مقادیری را که متغیرها می توانند بگیرند‪،‬‬ ‫محدود می کنند‪.‬‬

‫‪46‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫در ای ن مثال م ا برای ه ر خ ط تولی د یک‬ ‫محدود یت و برای کل نیروی کار استفاده‬ ‫شده نیز یک محدودیت داریم‪.‬‬ ‫متغیرهای ‪ Standard‬و ‪ Turbo‬را به عنوان‬ ‫تعداد کامپیوترهای اس تاندارد و تورب و که‬ ‫شر کت می خوا هد تول ید ک ند در نظر می‬ ‫گیریم‪ .‬هدف شرکت بیشینه کردن سود کل‬ ‫اس ت ک ه ای ن س ود برابر مجموع سود‬ ‫حاص ل از کامپیوترهای اس تاندارد و توربو‬ ‫است ‪:‬‬ ‫;‪Max = 100 * Standard + 150 * Turbo‬‬ ‫‪47‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫حال محدودیت مربوط به ظرف یت خطوط تولید را‬ ‫اعمال می کنیم ‪:‬‬ ‫‪;Standard <= 100‬‬ ‫‪;Turbo <= 120‬‬ ‫محدودی ت مربوط ب ه نیروی کار نی ز بص ورت زیر‬ ‫است ‪:‬‬ ‫! ‪;Our labor supply is limited‬‬ ‫;‪Standard + 2 * Turbo <= 160‬‬

‫‪48‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫توسعه مدل بهینه سازی در لینگو‬

‫همانن د اکث ر زبان های برنام ه نویس ی‪ ،‬هر‬ ‫برنامه ی لینگو نیز دارای یک ساختار کلی می‬ ‫باشد‪ .‬در این قسمت قالب اصلی یک برنامه‬ ‫به زبان لینگو را معرفی می کنیم‪ ،‬تا خواننده‬ ‫دیدی کل ی از آ ن بدس ت آورد‪ .‬آنچ ه در این‬ ‫فصل می بایست مورد توجه قرار گیرد اصول‬ ‫کل ی اس ت ک ه بدان پرداخت ه شده است؛ در‬ ‫فص ل های بعدی مطال ب ب ا تفصیل بیشتری‬ ‫مطرح خواهند شد‪.‬‬ ‫‪49‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫یک برنامه در لینگو با کلمه “‪ ” Model‬آغاز و به کلمه‬ ‫“‪ ” End‬خت م م ی شود و معمول از چهار بخ ش زیر‬ ‫تشکیل می شود ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫بخش مجموعه ها؛‬ ‫بخش داده ها؛‬ ‫تابع هدف؛‬ ‫بخش محدودیت ها؛‬

‫همچنین می توان در یک برنامه‪ ،‬تابع هدف را بعد از‬ ‫نوشتن محدودیت ها آورد‪.‬‬

‫‪50‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مجموعه ها در لینگو‬ ‫مجموع ه ه ا در لینگ و در واق ع قالب ی برای تعریف‬ ‫متغیرهای برنامه می باشند )این متغیرها می توانند‬ ‫متغی ر تص میم گیری و یا پارامترهای عددی مدل‬ ‫باشند(‪ .‬در لینگو دو نوع مجموعه داریم ‪:‬‬ ‫‪ ‬مجموعه های مستقل؛ ‪Primitive Sets‬‬ ‫‪ ‬مجموعه های وارث ؛ ‪Derived Sets‬‬ ‫مجمو عه های م ستقل برای تعر یف متغیرهای آرایه‬ ‫ای یک بعدی و مجموعه های وارث برای تعریف آرایه‬ ‫های چند بعدی مورد استفاده قرار می گیرند‪.‬‬

‫‪51‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مجموعه های مستقل‬ ‫ساختار کلی تعریف مجموعه های مستقل در لینگو به‬ ‫صورت زیر می باشد ‪:‬‬ ‫; نام متغیرها‪ / :‬عناصر مجموعه ‪ /‬نام مجموعه‬ ‫به عنوان مثال در برنام ه قب ل‪ ،‬مجموع ه ای به نام‬ ‫‪ Hour‬با ‪ 24‬عنصر تعر یف شده ا ست و دو متغیر ‪ X‬و‬ ‫‪ Need‬نیز دو متغیر با ‪ 24‬عنصر هستند‪.‬‬ ‫برنامه است توجه کنید ‪:‬‬ ‫;‪Factory /1 .. 3 /:Setup_Cost‬‬

‫‪52‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪ Factory‬و ‪ Setup_Cost‬معرف یک آرایه تک بعدی شامل ‪ 3‬خانه‬ ‫اند‪ ،‬با این تفاوت که به خانه های ‪ Factory‬مقداردهی نمی‬ ‫کنیم و آنها را در عملیات ریاضی شرکت نمی دهیم‪.‬‬ ‫برای مقدارده ی ب ه متغی ر ‪ Setup_Cost‬بای د در بخش‬ ‫مقداردهی سه عدد به آن نسبت داد که این اعداد به ترتیب‬ ‫در خانه های اول تا سوم آن قرار می گیرند‪.‬‬ ‫‪)Setup_Cost)3‬‬

‫‪53‬‬

‫‪)Setup_Cost)2‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪)Setup_Cost)1‬‬

‫نکته قابل ذکر در مورد عناصر مجموعه این است که‬ ‫اس م عناص ر م ی توان د عدد‪ ،‬رشت ه ای از اعداد و یا‬ ‫حروف باشد‪) .‬فقط باید با حرف شروع شود‪(.‬‬

‫‪Department / Industrial, Mechanic, Civil, Electronic,‬‬ ‫;‪Computer, Material/: Average‬‬ ‫;‪WAREHOUSE / WH1, WH2, WH3/: CAPACITY‬‬ ‫;‪CUSTOMER / C1, C2, C3, C4/: DEMAND‬‬

‫‪54‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مجموعه های وارث‬ ‫در لینگ و نم ی توان ب ه ص ورت مس تقیم ماتریس و‬ ‫آرایه های چند بعدی را تعریف کرد‪ .‬برای تعریف آرایه‬ ‫های چن د بعدی از مجموع ه های وارث اس تفاده می‬ ‫کنیم‪.‬‬ ‫‪Sets:‬‬ ‫;آرایه‪ /‬اسم مجموعه های وارث ‪/‬‬ ‫)‪(Set1‬‬ ‫;‪Car/1..3/‬‬ ‫(مثال‬ ‫; متغیرها ‪ ( Set1, Set2, Set3, … , Setn ) :‬اسم مجموعه‬ ‫وارث‬ ‫;‪Demand (Car, City): Dem‬‬ ‫(مثال‬ ‫‪Endsets‬‬ ‫‪55‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫برای درک بهتر به مثال های کلی زیر توجه کنید ‪:‬‬ ‫می کن د و مشتریان پن ج شه ر مختل ف نی ز سفارش‬ ‫های متفاوتی از هر نوع ماشین به کارخانه می دهند‪.‬‬ ‫حال زیر برنامه ی زیر را در نظر بگیرید‪:‬‬ ‫‪Sets:‬‬ ‫;‪Car/1..3/‬‬ ‫;‪City/1..5/‬‬ ‫;‪Demand (Car, City): Dem‬‬ ‫‪Endsets‬‬ ‫ای ن زی ر برنام ه مجموع ه ای مس تقل ار نوع ‪ Car‬به‬ ‫صورت آرای ه ت ک بعدی ‪ 3‬خان ه ای و مجموعه ای‬ ‫م ستقل از نوع ‪ City‬به صورت یک آرا یه تک بعدی ‪5‬‬ ‫خانه ای تولید می کند‪) .‬دقت کنید که متغیری از نوع‬ ‫‪ Car‬یا ‪ City‬نداریم‪(.‬‬ ‫‪56‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫در خ ط چهارم ای ن زی ر برنام ه‪ ،‬مجموعه وارث‬ ‫‪ Demand‬به صورت یک ماتریس ‪ 5*3‬و ماتریس ‪ Dem‬از‬ ‫نوع ‪ Demand‬تعری ف م ی شود؛ بنابرای ن در بخش‬ ‫مقداردهی‪ ،‬می بایست ‪ 15‬عدد به متغیر ‪ Dem‬نسبت‬ ‫داد‪ ،‬که در این حالت مقدار تقاضای شهر ‪ j‬از ماشین‬ ‫‪i‬در خانه ای واقع در سطر ‪i‬ام و ستون ‪j‬ام ماتریس‬ ‫‪ Dem‬قرار می گیرد‪.‬‬ ‫در قسمت داخل اسلش ها )اندیس هایی که با هم‬ ‫ارتباط دارند( می توانیم اندیس هایی را ذکر کنیم که‬ ‫ارتباطشان با هم تعریف شده است‪ .‬در صورت حذف‬ ‫قسمت بین اسلش ها‪ ،‬فرض بر این است که ارتباط‬ ‫تمام اند یس ها در تمام ب عد ها‪ ،‬با هم تعریف شده‬ ‫است و متغیرهای وابسته به مجموعه‪ ،‬با تمام اندیس‬ ‫های خود می توانند مقدار بگیرند‪ .‬استفاده از قسمت‬ ‫اند یس ها یی که ب ا ه م ارتباط دار ند به خصوص در‬ ‫مس ائل کنترل پروژ ه کاربرد دارد ک ه خود مبحثی‬ ‫روفولدمطالب را بیشتر برای‬ ‫پیش‬ ‫صنعتي‬ ‫‪ 57‬جداگانه ا ست‪ .‬مثال دانشگاه‬ ‫ما روشن می سازد‪:‬‬

SETS: TASK/A B C D E F G H I J K/: T; PRED (TASK, TASK) / A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,E E,H E,I H,J I,J/; STATION /1..4/; TXS (TASK, STATION): X; ENDSETS

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

58

‫در مثال فوق مجموعه ‪ TASK‬از ‪ 11‬عضو تشکیل یافته‬ ‫اس ت و مجموع ه ‪ STATION‬از ‪ 4‬عضو ‪ .‬با این وجود‬ ‫مجموعه ‪ PRED‬به جای ‪ 11*11=121‬عضو تنها از ‪ 12‬عضو‬ ‫مشخص شده‪ ،‬تشک یل شده در حا لی که ‪ TXS‬شامل‬ ‫‪ 11*4=44‬عضو می باشد‪.‬‬ ‫توجه کنید که در برنامه های مختلف گاهی مواردی‬ ‫پیش می آید که هنگام کار با مجموعه ها )در تعریف‬ ‫مجموعه ها و یا هنگام استفاده از توابع ‪ for‬و یا ‪( sum‬‬ ‫برخی از اندیس های مجمو عه را می بایست نادیده‬ ‫گرفت و یا هر شرط خاص دیگری را باید با برخی از‬ ‫اندیس های مجموعه ها )و نه تمامی آنها( اعمال کرد؛‬ ‫در این حالت از عملگرهای مختلف و عبارات شرطی‬ ‫استفاده می کنیم که در فصل های آتی در مورد آنها‬ ‫به تفصیل بحث خواهیم کرد‪.‬‬

‫‪59‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫بخش داده ها‬ ‫بخ ش داده ه ا ب ه م ا ای ن امکان را می‬ ‫ده د ک ه داده ه ا را از بقیه مدل جدا‬ ‫کنیم‪ .‬این کار باعث می شود در هنگام‬ ‫تغی یر و یا تو سعه مدل را حت تر و کم‬ ‫اشتباه تر عمل کنیم‪ .‬در بخش داده که‬ ‫مابین دو کلمه کلیدی ‪ DATA‬و ‪ENDDATA‬‬ ‫اس ت م ی توانی م مقادی ر پارامترها و‬ ‫اس م عناص ر مجموع ه های ی را که در‬ ‫بخش قبلی تعریف شده اند مقداردهی‬ ‫‪ 60‬کنیم‪.‬‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

1) SETS: SET1 / A, B, C/: X, Y; ENDSETS DATA: X = 1, 2, 3; Y = 4, 5, 6; ENDDATA

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

61

3)

2) SETS SET1 / A, B, C/: X, Y; ENDSETS DATA X, Y = 1, 4, 2, 5, 3, 6; ENDDATA

SETS SET1 : X, Y; ENDSETS DATA SET1, X, Y = A 1 4 B25 C 3 6; ENDDATA

‫ابعاد داده ها دقيقا بايد با ابعاد مجموعه‬ ‫ها يکسان باشد‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

62

‫و ‪ C‬است که دو خصیصه ‪ X‬و ‪ Y‬به آن نسبت داده شده و‬ ‫جواب هر سه برابر است با ‪:‬‬ ‫‪Y ( A ) = 4, Y ( B ) = 5, Y ( C ) = 6‬‬

‫‪X ( A ) = 1, X ( B ) = 2, X ( C ) = 3‬‬

‫تعریف و مقداردهی کرد‪ .‬مثل ‪:‬‬ ‫‪DATA‬‬ ‫;‪INTEREST_RATE = .085‬‬ ‫‪ENDDATA‬‬ ‫‪DATA‬‬ ‫;‪INTEREST_RATE, INFLATION_RATE = .085, .03‬‬ ‫‪ENDDATA‬‬ ‫‪ INTEREST_RATE‬در هر دو مثال فوق برابر ‪ 085.‬و در‬ ‫مثال دوم ‪ INFLATION_RATE‬برابر ‪03.‬است‪.‬‬

‫‪63‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تحلیل ‪What if‬‬

‫و می خواهی م برای محدوده ای از اعداد این‬ ‫پارامتر را مقداردهی کرده و مدل را حل کنیم‪.‬‬ ‫در این مواقع در قسمت داده ها به جای اینکه‬ ‫مقدار عددی آ ن پارامت ر را وارد کنی م علمت‬ ‫سوال “ ? ” قرار می دهیم‪ .‬در این صورت هر‬ ‫بار ک ه م ی خواهی م مدل را ح ل کنی م‪ ،‬لینگو‬ ‫مقدار عددی این پارامتر را از ما می پرسد و‬ ‫سپس شروع به حل مدل می کند‪ .‬به مثال زیر‬ ‫توجه کنید‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪DATA:‬‬ ‫? = ‪INFLATION_RATE‬‬ ‫‪ENDDATA‬‬

‫در این مثال‪ ،‬در هر بار حل مدل‪ ،‬لینگو‬ ‫مقدار ‪ INFLATION_RATE‬را ب ه وسیله‬ ‫پنجره ای از ما می خواهد‪.‬‬ ‫به مثال های زی ر در مورد مقداردهی‬ ‫تکی به متغیرها و پارامتر ها توجه کنید‬ ‫‪:‬‬ ‫‪65‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

SETS DAYS / MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: NEEDS; ENDSETS DATA: NEEDS = 20; ENDDATA

‫ می‬20 ‫ مقدار‬NEEDS ‫در این مثال همه اعضای‬ .‫گیرند‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

66

SETS DAYS / MO, TU, WE, TH, FR, SA, SU/: NEEDS, COST; ENDSETS DATA: NEEDS, COST = 20, 100; ENDDATA

‫ و‬20 ‫ مقدار‬NEEDS ‫در ای ن مثال همه اعضای‬ .‫ می گیرند‬100 ‫ مقدار‬COST ‫همه اعضای‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

67

‫در بخش داده ها اگر مقدار برخی از متغیرها‬ ‫وارد نشده باش د‪ ،‬آنه ا ب ه صورت متغیرهای‬ ‫تص میم در نظ ر گرفت ه م ی شون د نه اعداد‬ ‫ثابت‪ .‬به مثال زیر توجه کنید ‪:‬‬ ‫‪SETS‬‬ ‫;‪YEARS / 1..5 /: CAPACITY‬‬ ‫‪ENDSETS‬‬ ‫‪DATA‬‬ ‫; ‪CAPACITY = 34, 34, , ,‬‬ ‫‪ENDDATA‬‬ ‫در این مثال ‪ (CAPACITY (1‬و ‪ (CAPACITY (2‬برابر‬

‫‪ 34‬در نظر گرفته می شوند و عناصر سوم تا‬ ‫پنجم‪ CAPACITY‬متغیر به حساب می آیند‪.‬‬ ‫‪68‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫بخش جواب اولیه‬

‫در بعضی از مسائل‪ ،‬ما جوابی نسبتا‬ ‫خوب و نزدیک به بهینه را داریم و به‬ ‫دنبال یافتن جواب بهینه و یا بهتر‬ ‫هستیم‪ .‬در این موارد (خصوصا در مدل‬ ‫های عدد صحیح و غیر خطی) با دادن‬ ‫جواب اولیه به لینگو‪ ،‬سریعتر به جواب‬ ‫بهینه و یا بهتر خواهیم رسید‪ .‬این کار‬ ‫که اختیاری می باشد در بخش جواب‬ ‫اولیه و مابین دو کلمه کلیدی ‪ INIT‬و‬ ‫‪ ENDINIT‬صورت می گیرد‬ ‫‪:INIT‬‬ ‫‪69‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫توابع و عملگرها در لینگو‬ ‫برای تس هیل مدل س ازی‪ ،‬در لینگ و توابع و‬ ‫عملگرهای متفاو تی وجود دارند‪ .‬حتی ا گر با‬ ‫شک ل کل ی اس تفاده از ای ن تواب ع آشنایی‬ ‫نداشت ه باشی د‪ ،‬لینگ و ای ن شک ل کلی را در‬ ‫اختیار شما قرار می دهد‪ .‬برای این منظور در‬ ‫منوی ‪ Edit‬گزینه ‪ Paste Function‬را انتخاب‬ ‫نمایید‪ ،‬ملحظه می کنید که لیستی از انواع‬ ‫توابع برای شما نمایش داده می شود‪.‬‬

‫‪70‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

: ‫این لیست به شرح زیر می باشد‬

 External Files Function‫توابع خارجي‬  Financial Function‫توابع مالي‬  Mathematical Function‫توابع ریاضي‬  Probability Function‫توابع احتمالي‬  Set Function‫توابع مجموعه‬  Variable Domain Function‫توابع قلمرو ومتغیر‬  Other Function‫سایر توابع‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

71

‫بررس ی ت ک ت ک ای ن تواب ع از س طح کار ما‬ ‫فرات ر اس ت؛ همچنی ن ب ه خاط ر عدم نیاز به‬ ‫توابع مالی و احتمالی در برنامه ریزی خطی‬ ‫در اینج ا فق ط ب ه تشری ح برخ ی تواب ع دسته‬ ‫پنجم و ششم می پردازیم‪.‬‬ ‫)در ص ورتی ک ه مایلید اطلعات بیشتری در‬ ‫ارتباط ب ا س ایر تواب ع لینگ و بدس ت آورید در‬ ‫منوی ‪ Help‬گزینه ‪ Help Topics‬را انتخاب نمایید و‬ ‫پنجره محاوره ای باز شده را در حالت ‪Index‬‬ ‫قرار دهید؛ سپس کلمه ‪ Function‬را تایپ کنید‪،‬‬ ‫در این حالت لینگو اطلعات مفید بسیاری در‬ ‫اختیار شما قرار می دهد‪(.‬‬ ‫‪72‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫قبل از معرفی توابع به این نکته مهم‬ ‫توج ه کنی د ک ه در لینگ و هنگام به کار‬ ‫بردن توابع‪ ،‬میبایست قبل از نام تابع از‬ ‫علمت @ استفاده کرد‪.‬‬ ‫در اینج ا ب ه بررس ی دو تاب ع ‪ FOR‬و ‪ SUM‬می‬ ‫پردازیم‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تابع‪FOR‬‬ ‫این تابع در دسته ‪ Set Looping‬یعنی توابع حلقه‬ ‫ای قرار دارد و شکل کلی آن بصورت زیر می‬ ‫باشد ‪:‬‬ ‫;)‪@FOR( Set : expression‬‬ ‫عمل کنید ‪:‬‬ ‫;)‪@FOR( Set | condition: expression‬‬

‫وجود تابع ‪ For‬در لینگو در واقع یکی از برتری‬ ‫های بارز این زبان می باشد‪ .‬از این تابع برای‬ ‫نس بت دادن ی ک ویژگ ی ب ه تمام ی ا بخشی از‬ ‫اعضای ی ک مجموع ه اس تفاده م ی کنیم ‪ .‬به‬ ‫‪74‬مثال های زیر توجه کنید ‪:‬‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫فرض کنید انباری داریم که در آن هفت قلم‬ ‫کالی متفاوت نگهداری می کنیم‪:‬‬ ‫‪SETS:‬‬ ‫;‪Items /1..7/: Capacity‬‬ ‫‪ENDSETS‬‬

‫حداکث ر ‪ 12‬واح د از ه ر قل م م ی توان در آن‬ ‫نگهداری کرد‪ .‬برای وارد کردن این محدودیت‬ ‫به صورت زیر عمل می کنیم ‪:‬‬ ‫@‪;(For(Items (i): Capacity (i) <= 12‬‬

‫‪75‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫این عبارت در واقع معادل عبارت زیر است ‪:‬‬ ‫;‪Capacity (1) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (2) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (3) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (4) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (5) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (6) <= 12‬‬ ‫;‪Capacity (7) <= 12‬‬ ‫از آنج ا ک ه تمام متغیرهای ب ه کار رفت ه در مجموعه‬ ‫‪ Items‬قرار دارند‪ ،‬عبارت بال را به صورت زیر نیز می‬ ‫توان نوشت ‪:‬‬ ‫;)‪@For(Items: Capacity <= 12‬‬ ‫توجه کنید که در صورتی که متغیرهای به کار رفته در‬ ‫‪ For‬متعلق به مجموعه های متفاوت باشند نمی توان‬ ‫از شکل خلصه شده بال استفاده کرد‪.‬‬ ‫‪76‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫حال فرض کنی د ظرفی ت انبار فقط‬ ‫برای دو قل م کالی آخر )اقلم ‪ 6‬و ‪( 7‬‬ ‫محدودیت داشته باشد؛ برای وارد کردن‬ ‫ای ن محدودی ت از عبارات شرطی و‬ ‫عملگرهای منطقی استفاده می کنیم ‪:‬‬ ‫@‪;(For(Items (i) | i#GT#5: Capacity (i) <= 12‬‬

‫‪77‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تابع‪SUM‬‬ ‫این تابع نیز همانند تابع ‪ For‬در دسته توابع ‪Set‬‬ ‫‪ Looping‬قرار دارد و شک ل کل ی کاربرد آ ن به‬

‫صورت زیر می باشد ‪:‬‬ ‫;)‪@SUM (Set: expression‬‬ ‫عمل کنید ‪:‬‬ ‫;)‪@SUM (Set | condition: expression‬‬

‫از این تابع برای محاسبه حاصل جمع اعضای‬ ‫یک مجموع ه ی ا عبارت ی شام ل اعضای یک‬ ‫مجموعه استفاده می کنیم‪ .‬برای روشن شدن‬ ‫مطلب به مثال های زیر توجه کنید ‪:‬‬

‫‪78‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫فرض کن ید ‪ 5‬مشتری مخت لف تقاضاهای متفاوتی از‬ ‫کالی ‪ X‬دارند؛ حال این زیر برنامه را در نظر بگیرید ‪:‬‬ ‫‪SETS:‬‬ ‫;‪Customers /1 2 3 4 5/: Demand‬‬ ‫‪ENDSETS‬‬ ‫‪DATA‬‬ ‫;‪Demand = 5 1 3 4 6‬‬ ‫‪ENDDATA‬‬ ‫حال اگ ر بخواهی م مجموع تقاضاها برای کالی ‪ X‬را‬ ‫محاس به نمایی م‪ ،‬کافیس ت عبارت زی ر را ب ه برنامه‬ ‫بیافزاییم ‪:‬‬ ‫‪;((Total_Demand = @Sum (Customers (i): Demand (i‬‬

‫‪79‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

: Total_Demand = Demand (1) + Demand (2) + Demand (3) + Demand (4) + Demand (5);

‫می توانس تیم از عبارت خلص ه شده زی ر نیز‬ : ‫استفاده کنیم‬ Total_Demand = @Sum (Customers: Demand);

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

80

‫«بخش سوم « حل مسائل‬

‫‪ ‬انواع مسائل‬ ‫‪ – Case Study‬بیان مسئله‬ ‫‪ ‬تحلیل خروجی‬ ‫‪ ‬تحلیل حساسیت‬

‫‪81‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫انواع مسائل‬ ‫لینگو قادر به حل مسائل مخت لف بهی نه سازی از‬ ‫جمل ه برنام ه های خط ی‪ ،‬کوآدراتی ک‪ ،‬خطی عدد‬ ‫صحیح‪ ،‬کوآدراتی ک عدد ص حیح‪ ،‬عدد ص حیح خطی‬ ‫خال ص‪ ،‬عدد ص حیح کوآدراتی ک خال ص‪ ،‬غی ر خطی‪،‬‬ ‫غی ر خط ی عدد ص حیح و غی ر خط ی عدد صحیح‬ ‫خال ص م ی باشد‪ .‬مدل های فوق توس ط لینگو‬ ‫تشخیص داده شده و در گزارش خروجی مدل پس‬ ‫از حل آن به ترتیب فوق ‪LP ،QP ،ILP ،IQP ،PILP،‬‬ ‫‪ PIQP ،NLP ،INLP ،PINLP‬خواهی م داشت‪ .‬در اینجا‬ ‫به پیاده س ازی و تحلی ل ی ک مدل خط ی می‬ ‫پردازیم‪.‬‬

‫‪82‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪Case Study‬‬ ‫شرکت داکوتا فرنیچر‪ ،‬تولید کننده میز تحریر‪ ،‬میز‬ ‫و صندلی است‪ .‬تولید هر کدام از انواع مبلمان به‬ ‫الوار و دو نوع نیروی کار ماهر در دو زمینه نجاری‬ ‫و پرداخت نیاز دارد‪ .‬انواع مبلمان به الوار و دو نوع‬ ‫نیروی کار ماهر در دو زمینه نجاری و پرداخت نیاز‬ ‫دارد‪ .‬مقدار هر یک از منا بع مورد نیاز برای تولید‬ ‫هر یک از انواع مبلمان در جدول ذیل آمده است ‪:‬‬

‫‪83‬‬

‫منبع‬

‫میز تحریر‬

‫میز‬

‫صندلی‬

‫الوار )فوت تخته(‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫زمان پرداخت‬ ‫)ساعت(‬ ‫زمان نجاری‬ ‫)ساعت(‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5/1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5/1‬‬

‫‪5/0‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫در حال حاض ر‪ 48 ،‬فوت تخت ه از الواره ا‪ 20 ،‬ساعت‬ ‫زمان پرداخت و ‪ 8‬ساعت زمان نجاری موجود است ‪.‬‬ ‫هر میز تحری ‪ 60‬دلر‪ ،‬میز ‪ 30‬دلر و صندلی ‪ 20‬دلر‬ ‫به فروش می رسد‪ .‬با فرض اینکه منابع در دسترس‬ ‫به تازگی تدارک دیده شده باشند‪ ،‬شرکت داکوتا می‬ ‫خواهد کل سود خود را به حداکثر برساند‪.‬‬ ‫متغیر های تصمیم بصورت ذیل تعریف شده اند ‪:‬‬ ‫‪ : Desk‬تعداد میز تحریرهای تولید شده‬ ‫‪ : Table‬تعداد میزهای تولید شده‬ ‫‪ : Chair‬تعداد صندلی های تولید شده‬

‫‪84‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫شرکت داکوتا به حل مدل خطی زیر نیاز دارد‬ ‫‪:‬‬ ‫‪Max z = 60 Desk + 30 Table + 20 Chair‬‬ ‫‪s.t‬‬ ‫(محدیدیت الوار( ‪8 Desk + 6 Table + Chair <= 48‬‬ ‫محدودیت( ‪4 Desk + 2 Table + 1.5 Chair <= 20‬‬ ‫(پرداخت‬

‫(محدودیت نجاری( ‪2 Desk + 1.5 Table + 0.5 Chair <= 8‬‬ ‫(محدودیت تقاضای میز( ‪Table <= 5‬‬ ‫‪Desk, Table, Chair >= 0‬‬

‫‪85‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫مدل فوق به زبان لینگو در قسمت ‪ Lingo Model‬وارد‬ ‫می شود ‪:‬‬

‫‪86‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫با استفاده از گزینه ‪ Solve‬جواب نهایی سیمپلکس بصورت زیر‬ ‫خواهد بود ‪:‬‬

‫‪87‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تحلیل خروجی‬ ‫‪Objective value: 280.0000‬‬ ‫‪ Value‬مقدار متغیر در جواب بهینه مدل خطی را می‬ ‫دهد‪ .‬بنابراین جواب بهینه داکوتا تولید ‪ 2‬میز تحریر‪،‬‬ ‫صفر میز‪ ،‬و ‪ 8‬صندلی است‪.‬‬ ‫‪ Reduced Cost‬ضریب متغیر در سطر صفر جدول بهینه‬ ‫را می دهد )مسئله ماکزیمم سازی(‪ .‬همانگونه که می‬ ‫دانی د بای د هزین ه کاه ش یافت ه ه ر متغی ر پایه برابر‬ ‫صفر باشد‪ .‬برای یک متغیر غیر پایه ‪ ،xj‬هزینه کاهش‬ ‫یافته مقداری است که اگر ‪ x j ، 1‬واحد اضافه شود‪ ،‬به‬ ‫آن اندازه‪ ،‬جواب بهی نه کاهش می یابد )درحالی که‬ ‫بقی ه متغیرهای غی ر پای ه برابر ص فر بمانند(‪ .‬در‬ ‫خروجی لینگو برای مسئله داکوتا‪ ،‬هزینه کاهش یافته‬ ‫میز برابر ‪ 5‬ا ست‪ .‬ا ین یع نی اگر داکو تا بخوا هد یک‬ ‫میز تولید کند‪ ،‬درآمد به اندازه ‪ 5‬دلر کاهش خواهد‬ ‫دانشگاه صنعتي فولد‬ ‫‪ 88‬یافت‪.‬‬

‫در قس مت بعدی از خروج ی ی ا ‪ Report‬مشاهده می‬ ‫کنیم که هر خط مدل با شماره ای مشخص شده و در‬ ‫مقابل آن دو عبارت ‪ Slack or Surplus‬و ‪ Dual Price‬مشاهده‬ ‫می شود ‪:‬‬ ‫‪ Slack or Surplus‬مقدار کمبود یا اضافی )مازاد( در جواب‬ ‫بهینه را نشان می دهد‪ .‬بنابراین ‪ 24‬فوت تخته الوار و‬ ‫‪ 5‬عدد میز به صورت مازاد وجود خواهد داشت‪.‬‬ ‫‪ Dual Price‬یا قیمت سایه مقداری است که اگر سمت‬ ‫راست محدودیت‪ ،‬یک واحد اضافه شود‪ ،‬به آن اندازه‬ ‫جواب بهین ه‪ ،‬بهبود م ی یاب د ) با فرض اینک ه این‬ ‫تغییرات باعث از دست رفتن پایه بهینه فعلی نمی‬ ‫شون د (‪ .‬اگ ر بع د از ی ک تغیی ر در طرف راست‬ ‫محدود یت‪ ،‬پا یه فع لی دی گر بهی نه نما ند‪ ،‬قیمت های‬ ‫سایه محدودیت ها ممکن است تغییر کند‪.‬‬ ‫‪89‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تحلیل حساسیت‬ ‫پس از حل مدل توسط ‪ Solve‬با استفاده از گزینه ‪ Range‬موجود‬ ‫در منوی ‪ LINGO‬گزارش خروج ی تحلی ل حساسیت مدل را‬ ‫مشاهده می کنیم‪ ،‬در صورت مشاهده خطا وارد ‪LINGO Option‬‬ ‫شده و گزین ه ‪ Dual Computations‬از قسمت ‪ General Solver‬را در‬ ‫حالت سوم قرار دهید‪.‬‬

‫‪90‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫تحلی ل حس اسیت نشان م ی ده د ک ه ضرایب‬ ‫تابع تا چه میزان می توانند افزایش یا کاهش‬ ‫یاب ند بدون این که پا یه بهی نه م سئله )مجموعه‬ ‫متغیرهای غی ر ص فر( عوض شود ‪ .‬تحلیل‬ ‫حساسیت شامل دو بخش است‪ ،‬یکی مربوط‬ ‫به تاب ع هدف و دیگری مربوط ب ه محدودیت‬ ‫ها‪ ،‬که در هر کدام به تفکیک مقدار واقعی و‬ ‫مقادیر کاهش و افزایش قید شده است‪.‬‬ ‫در پایان با استفاده از گزینه ‪ Solution‬در منوی‬ ‫‪ LINGO‬می توانید نمایش گرافیکی از هر یک‬ ‫از متغیرهای موجود در مدل را داشته باشید‪.‬‬ ‫‪91‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫ساير ابزارهای نرم افزار‬ ‫چک کردن و تصحيح پرانتزها ‪:‬‬ ‫گاهی در عبارتهای طولنی و پيچيده رياضی ‪ ،‬زيادی تعداد‬ ‫پرانتزها و عملگرهای محاسباتی ‪ ،‬ممکن است تا حدودی گيج‬ ‫کننده باشد به طوری تشخيص اينکه هر پرانتز دقيقا در چه محلی‬ ‫بسته يا باز می شود ‪ ،‬کار مشکلی به نظر می رسد‪ .‬در صورتی‬ ‫که بخواهيم تعيين کنيم که يک پرانتز ‪ ،‬دقيقا در چه محلی بسته يا‬ ‫باز می شود ‪ ،‬کافی است که آن پرانتز را انتخاب کرده و سپس از‬ ‫منوی " ‪ ، " Edit‬گزينه " ‪ " Match Parenthesis‬يا از نوار‬ ‫ابزار ‪ ،‬آيکن مربوطه را انتخاب کنيم‪ .‬در اين حاات ‪ ،‬نرم‬ ‫افزار ‪ ،‬به طور خودکار ‪ ،‬پرانتز متناظر با پرانتز انتخاب شده را‬ ‫نشان می دهد‪.‬‬ ‫‪92‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫نمايش فرم ماتريسی مدل ‪:‬‬ ‫برای هر مدل نوشته شده به وسيله ‪ ، Lingo‬می توان مدل‬ ‫ماتريسی معادل آن را هم توليد کرد‪ .‬کاربرد اين ابزار زمانی است‬ ‫که فهم مدل نوشته شده با نرم افزار ‪ ،‬برای کاربر مشکل است‪ .‬در‬ ‫اين حالت ‪ ،‬می توان با مشاهده مدل ماتريسی معادل ‪ ،‬به راحتی‬ ‫ابهامات موجود را رفع و مدل را تحليل کرد‪ .‬برای اين کار ‪،‬‬ ‫گزينه " ‪ " Picture‬را از منوی " ‪ " Lingo‬انتخاب می کنيم‪ .‬در‬ ‫شکل ظاهر شده ‪ ،‬با کليک راست ماوس ‪ ،‬می توان نام متغيرها و‬ ‫نام محدوديتها را هم ديد و به کمک " ‪ " Zoom In‬و " ‪Zoom‬‬ ‫‪ ، " Out‬روی ضرايب مورد نظر تمرکز کرد‪ .‬با دابل کليک روی‬ ‫يک ضريب ‪ ،‬می توان نام متغير متناظر با آن را در بالی صفحه‬ ‫و سطر ( محدوديت ) متناظر با آن را در سمت چپ صفحه ديد‪.‬‬ ‫‪93‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫‪94‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬

‫نمايش حالت استاندارد مدل ‪:‬‬ ‫برای هر مدل نوشته شده به وسيله ‪ ، Lingo‬می توان مدل‬ ‫استاندارد معادل آن را توليد کرد‪ .‬کاربرد اين ابزار زمانی‬ ‫است که فهم مدل نوشته شده با نرم افزار ‪ ،‬برای کاربر‬ ‫مشکل است‪ .‬در اين حالت ‪ ،‬می توان با مشاهده مدل‬ ‫استاندارد معادل ‪ ،‬به راحتی ابهامات موجود را رفع و مدل‬ ‫را تحليل کرد‪ .‬برای اين کار ‪ ،‬ابتدا گزينه " ‪Generate‬‬ ‫" را از منوی " ‪ " Lingo‬برگزيده و " ‪Display‬‬ ‫‪ " Model‬را انتخاب می کنيم‪.‬‬ ‫‪95‬‬

‫دانشگاه صنعتي فولد‬