Lingkaran.docx

Unsur Unsur Lingkaran

HALISA, S.Pd Kompetensi Dasar

Indikator

3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut 3.4.1 keliling, panjang busur, dan luas 3.4.2 juring lingkaran serta hubungannya 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran serta hubungannya

Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran Mengidentifikasi sudut pusat dan sudut keliling

4.7.1 Menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling

Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran ini peserta didik dapat: 1. Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran berupa garis, seperti titik pusat, jari-jari, diameter, tali busur, dan apotema 2. Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran berupa luasan, seperti juring dan tembereng. 3. Mengidentifikasi sudut pusat dan sudut keliling 4. Menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling

LINGKARAN A. Unsur-Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

1. Titik Pusat Titik pusat pada lingkaran merupakan sebuah titik yang terletak tepat ditengah-tengah lingkaran. Pada gambar di atas titik pusat lingkarannya terletak di huruf O. 2. Jari-jari Garis OC, OD, OB dan OA pada gambar di atas merupakan jari jari lingkaran. Jari jari lingkaran yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. 3. Diameter Garis AB dan CD pada gambar diatas di sebut garis tengah atau diameter lingkaran . Diamater adalah panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Dari hal ini kita dapat mengambil kesimpulan yaitu jari-jari lingkaran mempunyai nilai setengah dari diameter atau diameter mempunyai nilai dua kali jari-jari. Sehingga bisa di tulis d = 2r. 4. Busur Garis lengkung AC, CB, BD, AD pada gambar di atas disebut dengan busur lingkaran. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran . Busur terbagi menjadi dua yaitu busur kecil dan busur besar. Disebut busur kecil jika panjangnya kurang dari setengah lingkaran dan disebut busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran. 5. Tali Busur Garis AD adalah contoh tali busur lingkaran, tali busur yaitu ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. Jika kita ibaratkan maka tali busur umpama tali pada busur panah.

6. Tembereng Tembereng merupakan daerah yang di dalam lingkaran yang di batasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Pada gambar di atas tembereng di batasi oleh busur AD dan tali busur AD. 7. Juring Juring merupakan daerah yang di batasi oleh dua garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Pada gambar di atas daerah yang dinamakan juring sebagai contoh adalah daerah yang di warnai hijau yaitu juring BOC. Juring terbagi menjadi dua yaitu juring besar dan juring kecil. 8. Apotema Garis OF pada gambar di atas disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur. 9. Sudut Pusat Pada gambar di bawah ini, Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan dua buah jari-jari (OA dan OB) di titik pusat lingkaran. Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran yakni ∠AOB.

10. Sudut Keliling Sudut keliling pada lingkaran adalah sudut yang terbentuk oleh pertemuan antara dua tali busur pada satu titik di keliling lingkaran. Jika kamu perhatikan gambar di atas tali busur AC dan tali busur BC yang bertemu di titik C dan membentuk sudut keliling ∠ACB.

B. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling 1. Sudut Pusat Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Gambar di bawah akan menunjukkan letak sudut pusat secara lebih jelas.

Keterangan: ∠𝐴𝑂𝐵 merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB. ∠𝐶𝑂𝐷 merupakan sudut pusat yang menghadap busur CD. 2. Sudut Keliling Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran. Perhatikan gambar berikut untuk mengetahui letak sudut keliling dalam sebuah ligkaran.

Keterangan: ∠𝐵𝐶𝐴 merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB. ∠𝑌𝑍𝑋 merupakan sudut pusat yang menghadap busur XY. 3. Hubungan Besar Sudut Pusat dan Sudut Keliling Besar sudut pusat dan sudut keliling yag menghadap busur yang sama memiliki hubungan. Jadi, jika suatu besar sudut pusat diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama juga dapat diketahui. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliing dapat dinyatakan dalam uraian di bawah. Perhatikan gambar di bawah!

a.

Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama. ∠𝐴𝑂𝐵 = 2 × ∠𝐴𝐶𝐵

b.

Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. 1

∠𝐴𝐶𝐵 = 2 × ∠𝐴𝑂𝐵 c.

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama. Untuk kasus ini, perhatikan gambar di bawah!

Perhatikan ∠𝐴𝐶𝐵, ∠𝐴𝑋𝐵, dan ∠𝐴𝑌𝐵! Ketiganya menghadap busur yang sama, yaitu AB. Maka besar ketiga sudut tersebut adalah sama, ∠𝐴𝐶𝐵 =∠𝐴𝑋𝐵 =∠𝐴𝑌𝐵 . d.

Jumlah dari sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180°. Perhatikan gambar di bawah!

Hubungan antara dua sudut keliling ∠𝑃𝑆𝑅 dan ∠𝑃𝑄𝑅 adalah ∠𝑃𝑆𝑅 + ∠𝑃𝑄𝑅 = 180°