Lingkaran

  • May 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Lingkaran as PDF for free.

More details

  • Words: 589
  • Pages: 3
LINGKARAN Lingkaran ialah tempat kedudukan titik – titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak yang sama atau tetap tersebut disebut jari – jari sedangkan titik tertentu disebut pusat. 1. Persamaan Standar dari Lingkaran Misalkan titik C(a,b) adalah pusat lingkaran, r adalah adalah jari – jari lingkaran, dan titik P’(x1,x2) pada lingkaran. y

P

( x - a ) 2 + ( y − b) ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 CP =

P’

r C

x

O

2

=r

Setiap titik P(x,y) memenuhi persamaan diatas.

2. Persamaan Umum Lingkaran Dari persamaan (x–a)2 + (y–b)2 = r2  x2+y-2ax–2by+a2+b2–r2 = 0 atau x2+y2+Ax+By+C=0 dengan A = -2a, B = -2b, dan C = a2+b2–r2. Persamaan x2+y2+Ax+By+C = 0 disebut persamaan umum suatu lingkaran. Persamaan lingkaran yang bentuk umum ini mempunyai ciri – ciri : 1. Koefisien x2 dan y2 selalu sama. 2. Tidak ada suku yang memuat xy. Jika

diketahui

persamaan

bentuk

umum

suatu

lingkaran

x2+y2+Ax+By+C=0 dapat dicari titik pusat dan jari – jari lingkaran yaitu : -

Titik Pusat

: P(-½ A, -½ B)

-

Jari – jari

:r=

1 2 1 2 A + B −C 4 4

Kemungkinan – kemungkinan untuk r :

yaitu

-

Jika

1 2 1 2 A + B − C > 0, maka lingkarannya real artinya grafiknya dapat 4 4

ditulis -

Jika

1 2 1 2 A + B − C = 0, berarti jari – jarinya = 0 maka lingkarannya berupa 4 4

titik dan disebut lingkaran titik. -

Jika

1 2 1 2 A + B − C < 0, maka lingkarannya disebut lingkaran khayal, 4 4

berarti Pusatnya ada dan nyata tetapi lingkarannya khayal karena r-nya negatif. Dari persamaan umum lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 -

Jika A = 0, Persamaannya x2+y2+By+C=0, maka pusatnya terletak pada sumbu y, yaitu (0, ½B)

-

Jika B = 0, Persamaannya x2+y2+Ax +C=0, maka pusatnya terletak pada sumbu x, yaitu (½A,0)

-

Jika C = 0, persamaannya x2+y2+Ax+By=0, maka lingkarannya melalui titik asal O(0,0).

3. Persamaan Parameter Lingkaran - Jika pusat lingkaran di (0,0) dan jari – jarinya r, maka persamaan parameter lingkarannya adalah : x = r cos θ y = r sin θ - Jika pusat lingkaran di (a,b) dan jari – jarinya r, maka persamaan parameter lingkarannya adalah : x = a + r cos θ y = b + r sin θ 4. Garis Singgung dan Garis Kuasa a. Garis singgung disuatu titik pada lingkaran

Persamaan

garis

garis

singgung

yang

menyinggung

lingkaran

x2+y2+Ax+By+C=0 pada titik T(x1,y1) : xx1 + yy1 +

1 1 2 A( x + x1 ) + B ( y + y1 ) − x1 − Ax1 − By1 = 0 2 2

Jika titik singgung T(x1,y1) pada lingkaran x2+y2=r2, maka persamaan garis singgungnya : xx1 + yy1 = r 2 Jika titik singgung T(x1,y1) pada lingkaran x2+y2Ax+By+C=0 maka persamaan garis singgungnya : xx1 + yy1 +

1 1 A( x + x1 ) + B ( y + y1 ) + C = 0 2 2

Jika titik singgung T(x1,y1) pada lingkaran (x–a)2 + (y–b)2 = r2 maka persamaan garis singgungnya : (x–a)(x1–a)+(y–b)(y–b)= r2 b. Garis singgung dengan Gradien arah diketahui Persamaan garis singgung dengan gradien arah s pada lingkaran dengan titik pusat (a,b) dengan jari – jari r adalah : y − b = s( x − a) ± r s 2 + 1 Jika persamaan lingkaran x2+y2=r2 maka persamaan garis singgung : y = sx ± r s 2 + 1 .

Related Documents

Lingkaran
May 2020 30
Lingkaran
May 2020 31
Lingkaran Belva.doc
December 2019 43
Lingkaran Belva.doc
December 2019 43
Soal Lingkaran
October 2019 37