Lingkaran
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Lingkaran as PDF for free.
More details
- Words: 1,042
- Pages: 39
LINGKARAN
Materi : • Sudut antara dua tali busur • Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran • Garis singgung lingkaran
Sudut antara dua tali busur 1. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki
D
α χ
β
C
E
A
B
∠AED = ∠ BDC + ∠ ACD χ = α + β
atau : Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C
B χ E
A
α
• β O D
∠AEC = ½ (∠ AOC + ∠ BOD) χ = ½(α + β)
Sudut antara dua tali busur 2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C
• A
β
α
D χ
E
B
∠AED = ∠ ADC - ∠ BAD χ = α - β
atau : Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C D α • O A
β
χ B
∠AED = ½ (∠ AOC + ∠ BOD ) χ = ½(α + β)
E
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A
O•
B
AB = garis singgung OB = jari-jari
Contoh 1
Pada gambar, diketahui besar ∠ABC = 200 dan ∠BCD = 250 . Hitunglah besar : a. ∠AEC b. ∠AED
B
C E A
D
Pembahasa n:
∠ABC = 200 ∠BCD = 250 c. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD = 200 + 250 = 450 b. ∠AED = 1800 - ∠AEC = 1800 - 450 = 1350
Contoh 2 Pada gambar disamping, besar ∠POR = 600 dan ∠QOS = 400 . Hitunglah besar ∠PTR
R
Q T
P
• O S
Pembahasan :
∠POR = 600 ∠QOS = 400
d. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS) = ½ (600 + 400 ) = ½ x 1000 = 500 Jadi, besar ∠PTR = 500
Contoh 3 Pada gambar disamping, besar ∠ ABC = 650 dan ∠BCD = 300 . Hitunglah besar ∠AEC C D O• E A
B
Pembahasan :
∠ABC = 650 ∠BCD = 300 ∠AEC
= ∠ABC - ∠BCD = 650 - 350 = 250 Jadi, besar ∠AEC = 250
Contoh 4 Pada gambar disamping, besar ∠POR = 1100 dan ∠QOS = 400 . Hitunglah besar ∠PTR . R S O• T P
Q
Pembahasan :
∠POR = 1100 ∠QOS = 400 ∠PTR
= ½ (∠POR - ∠QOS) = ½ ( 1100 - 400 ) = 350 Jadi, besar ∠PTR = 350
Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
•
O
B
A
Pembahasa n:
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 AB = √ 64 = 8 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.
SOAL 1 Pada gambar, diketahui besar ∠KLM = 200 dan ∠LMN = 350 . Hitunglah besar : a. ∠KTM b. ∠KTN
L
M T K
N
Pembahasa n:
∠KLM = 200 ∠LMN = 350 c. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN = 200 + 350 = 550 b. ∠KTN = 1800 - ∠KTM = 1800 - 550 = 1250
SOAL 2 Pada gambar di samping, besar ∠POR = 500 dan ∠QOS = 600 . Hitunglah besar ∠PTR
R
Q T
P
• O S
Pembahasan :
∠POR = 500 ∠QOS = 600
d. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS) = ½ (500 + 600 ) = ½ x 1100 = 550 Jadi, besar ∠PTR = 550
SOAL 3 Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC = 550 dan ∠BCD = 250 Hitunglah besar ∠AEC C D O• E A
B
Pembahasan :
∠ABC = 550 ∠BCD = 250 ∠AEC
= ∠ABC - ∠BCD = 550 - 250 = 300 Jadi, besar ∠AEC = 300
SOAL 4 Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 1000 dan ∠QOS = 300 . Hitunglah besar ∠PTR . R S O• T P
Q
Pembahasan :
∠POR = 1000 ∠QOS = 300 ∠PTR
= ½ (∠POR - ∠QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350 Jadi, besar ∠PTR = 350
SOAL 5 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
•
O
B
A
Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
SOAL 6 Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB. A
•
O
P
B
Pembahasan : OA = 5 cm dan OP = 13 cm. ∆ AOP siku-siku di titik A PA2 = OP2 - OA2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 PA = √ 144 = 12 Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
Luas layang-layang OAPB L. OAPB = ½ x OP x AB 2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB 120 = 13 AB AB = 120 : 13 = 9,23 Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
SOAL 7
•
Q
O
Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.
R
P
Pembahasan : OP = 8 cm dan OR = 17 cm. ∆ POR siku-siku di titik P PR2 = OR2 - OP2 = 172 - 82 = 289 – 64 = 225 PA = √ 225 = 15 Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.
Materi : • Sudut antara dua tali busur • Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran • Garis singgung lingkaran
Sudut antara dua tali busur 1. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki
D
α χ
β
C
E
A
B
∠AED = ∠ BDC + ∠ ACD χ = α + β
atau : Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C
B χ E
A
α
• β O D
∠AEC = ½ (∠ AOC + ∠ BOD) χ = ½(α + β)
Sudut antara dua tali busur 2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C
• A
β
α
D χ
E
B
∠AED = ∠ ADC - ∠ BAD χ = α - β
atau : Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
C D α • O A
β
χ B
∠AED = ½ (∠ AOC + ∠ BOD ) χ = ½(α + β)
E
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A
O•
B
AB = garis singgung OB = jari-jari
Contoh 1
Pada gambar, diketahui besar ∠ABC = 200 dan ∠BCD = 250 . Hitunglah besar : a. ∠AEC b. ∠AED
B
C E A
D
Pembahasa n:
∠ABC = 200 ∠BCD = 250 c. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD = 200 + 250 = 450 b. ∠AED = 1800 - ∠AEC = 1800 - 450 = 1350
Contoh 2 Pada gambar disamping, besar ∠POR = 600 dan ∠QOS = 400 . Hitunglah besar ∠PTR
R
Q T
P
• O S
Pembahasan :
∠POR = 600 ∠QOS = 400
d. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS) = ½ (600 + 400 ) = ½ x 1000 = 500 Jadi, besar ∠PTR = 500
Contoh 3 Pada gambar disamping, besar ∠ ABC = 650 dan ∠BCD = 300 . Hitunglah besar ∠AEC C D O• E A
B
Pembahasan :
∠ABC = 650 ∠BCD = 300 ∠AEC
= ∠ABC - ∠BCD = 650 - 350 = 250 Jadi, besar ∠AEC = 250
Contoh 4 Pada gambar disamping, besar ∠POR = 1100 dan ∠QOS = 400 . Hitunglah besar ∠PTR . R S O• T P
Q
Pembahasan :
∠POR = 1100 ∠QOS = 400 ∠PTR
= ½ (∠POR - ∠QOS) = ½ ( 1100 - 400 ) = 350 Jadi, besar ∠PTR = 350
Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
•
O
B
A
Pembahasa n:
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 AB = √ 64 = 8 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.
SOAL 1 Pada gambar, diketahui besar ∠KLM = 200 dan ∠LMN = 350 . Hitunglah besar : a. ∠KTM b. ∠KTN
L
M T K
N
Pembahasa n:
∠KLM = 200 ∠LMN = 350 c. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN = 200 + 350 = 550 b. ∠KTN = 1800 - ∠KTM = 1800 - 550 = 1250
SOAL 2 Pada gambar di samping, besar ∠POR = 500 dan ∠QOS = 600 . Hitunglah besar ∠PTR
R
Q T
P
• O S
Pembahasan :
∠POR = 500 ∠QOS = 600
d. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS) = ½ (500 + 600 ) = ½ x 1100 = 550 Jadi, besar ∠PTR = 550
SOAL 3 Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC = 550 dan ∠BCD = 250 Hitunglah besar ∠AEC C D O• E A
B
Pembahasan :
∠ABC = 550 ∠BCD = 250 ∠AEC
= ∠ABC - ∠BCD = 550 - 250 = 300 Jadi, besar ∠AEC = 300
SOAL 4 Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 1000 dan ∠QOS = 300 . Hitunglah besar ∠PTR . R S O• T P
Q
Pembahasan :
∠POR = 1000 ∠QOS = 300 ∠PTR
= ½ (∠POR - ∠QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350 Jadi, besar ∠PTR = 350
SOAL 5 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
•
O
B
A
Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
SOAL 6 Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB. A
•
O
P
B
Pembahasan : OA = 5 cm dan OP = 13 cm. ∆ AOP siku-siku di titik A PA2 = OP2 - OA2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 PA = √ 144 = 12 Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
Luas layang-layang OAPB L. OAPB = ½ x OP x AB 2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB 120 = 13 AB AB = 120 : 13 = 9,23 Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
SOAL 7
•
Q
O
Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.
R
P
Pembahasan : OP = 8 cm dan OR = 17 cm. ∆ POR siku-siku di titik P PR2 = OR2 - OP2 = 172 - 82 = 289 – 64 = 225 PA = √ 225 = 15 Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.
Related Documents
Lingkaran
May 2020 30
Lingkaran
May 2020 31
Lingkaran Belva.doc
December 2019 43
Lingkaran Belva.doc
December 2019 43
Soal Lingkaran
October 2019 37