Lineas Y Cables

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CAPITULO 6 LÍNEAS Y CABLES

Toda rama de una red de potencia (sea transmisión, sea distribución) está constituida por una línea aérea o un cable subterráneo. En este capítulo, veremos algunos aspectos descriptivos relativos a esas ramas y también analizaremos cómo se calculan las constantes unitarias de esas ramas para poder introducir los parámetros correspondientes en el cálculo de redes. Aspectos Descriptivos. 1. Líneas aéreas 1.1. Alta tensión (transmisión) Los principales componentes de una línea de transmisión son: • • •

Conductores. Aisladores. Estructuras de soporte.

a) Conductores. Estos son siempre desnudos. Pueden ser hilos de cobre reunidos formando cuerda o hilos de aluminio con refuerzo de acero. Estos últimos se prefieren por ser más livianos y económicos. Si la línea es muy larga, debe tener empalmes, los cuales deben ser de poca resistencia eléctrica y gran resistencia mecánica. Al igual que las placas de un condensador, los conductores de una línea mantienen la carga al desconectar la fuente de tensión; para prevenir accidentes graves, antes de trabajar sobre una línea en vacío, ésta debe ponerse a tierra, por lo cual se colocan interruptores adecuados de puesta a tierra.

b) Aisladores. Sirven de apoyo y soporte a los conductores, al mismo tiempo que los mantienen aislados de tierra. El material más utilizado para los aisladores es la porcelana, aunque también se emplea el vidrio templado y materiales sintéticos (uno de los más empleados es el “composite”, que es el más adecuado para el vandalismo y para zonas de mucha polución, presentando además, la ventaja de ser mucho más liviano y adecuado para líneas provisorias).

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Bajo el punto de vista eléctrico, los aislantes deben: • •

presentar mucha resistencia ante las corrientes de fuga superficiales; tener suficiente espesor para evitar la perforación ante el fuerte gradiente de tensión que deben soportar.

Para aumentar la resistencia al contacto, se moldean en forma acampanada:

PERNO

Bajo el punto de vista mecánico, deben ser suficientemente robustos para resistir los esfuerzos debidos al peso de los conductores. Existen 2 tipos principales: • •

los de perno(aisladores fijados a un espárrago) los que se instalan suspendidos(aisladores de suspensión)

Los primeros tienen varias campanas de porcelana, fijándose el conductor en la parte superior; el aislante va roscado a un espárrago de acero que permite fijarlo a un soporte. Para tensiones mayores a 70 kV, se emplean siempre aisladores suspendidos, dos por varios elementos unidos entre sí. El número de elementos depende de la forma tensión de servicio, por ejemplo: 110 kV: entre 4 y 7 230 kV: entre 13 y 16 735 kV: 4 cadenas de 35 aisladores cada una Polución: El polvo los ácidos, las sales y otros polúcionantes de la atmósfera se depositan sobre los aisladores, reduciendo su poder aislante, lo que puede provocar corto-circuito durante una tormenta o cuando ocurre alguna sobretensión. Por tal motivo, en ambientes agresivos, se debe interrumpir periódicamente el servicio y limpiar los aisladores. Estructuras de soporte. Estas deben mantener los conductores a suficiente altura sobre tierra y adecuadamente distanciados entre sí:

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Para tensiones menores a 70 kV, pueden emplearse postes de madera con una cruceta (madera tratada con creosota o con sales metálicas, para evitar su putrefacción). Para mayores tensiones, se emplean siempre estructuras en forma de H: torres metálicas formadas por perfiles de acero galvanizado.

La separación entre conductores debe ser suficiente como para evitar la formación de un arco cuando se producen ráfagas de viento. Esa separación es tanto mayor cuanto mayor es la distancia entre torres consecutivas y cuanto mayor es la tensión de servicio. Construcción de una línea: Luz o vano

torre

flecha conductor

La flecha es la distancia entre la horizontal de los puntos de apoyo y el punto más bajo de línea. Antes de construir la línea, debe calcularse la flecha tolerable y la correspondiente tensión mecánica. Además de otras condiciones, debe tenerse en cuenta la temperatura durante el tendido: • •

si la línea se tiende en invierno: debe recordarse que en verano se alarga el conductor y la flecha puede tornarse inadmisible (acercamiento al suelo en menoscabo de la seguridad) si se tiende en verano: la flecha no debe ser demasiado reducida porque al contraerse la línea en invierno, el esfuerzo de tracción aumentaría peligrosamente

Estos elementos son muy importantes y se estudian en cursos de transmisión al abordar el cálculo mecánico de las líneas. Otros elementos a tener en cuenta son el viento y la nieve, que añaden carga a la línea y pueden entonces llegar a provocar la rotura del conductor (acumulación de hielo sobre el conductor). Efecto corona: En las líneas de alta tensión se producen continuamente descargas eléctricas alrededor de los conductores, como consecuencia de una ionización local del aire. Estas descargas, o “efecto corona” tienen efecto nocivos: • ocasionan perdidas a lo largo de toda la línea;

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emiten ondas de alta frecuencia que interfieren en los receptores de radio y televisión próximos.

Para reducir el efecto corona, debe disminuirse el gradiente eléctrico (V/m) junto a los conductores, ya sea aumentando su diámetro, o, mejor, disponiendo dos, tres o más conductores por fase, convenientemente distribuidos; esta disposición de línea en paralelo tiene además la ventaja de reducir la inductancia de la línea, permitiéndole transmitir más potencia. Hilos de guardia. En la parte más alta de la torre, se ponen conductores desnudos, llamados de guardia , que sirven para apantallar la línea e interceptar los rayos antes que alcancen los conductores activos situados debajo. Esos hilos de guardia no conducen corriente alguna, por lo que normalmente se hacen de acero y se conectan solidariamente a tierra en cada torre. Puesta a tierra de las torres: Las torres se conectan solidariamente a tierra, tomándose grandes precauciones para asegurar que la resistencia a tierra sea baja. Así, cuando un rayo cae sobre la torre, la corriente del rayo puede descargarse rápidamente a tierra sin llegar a producir arcos en la cadena de aisladores. 1.2

Media y baja tensión. (distribución)

Las condiciones para estas líneas son mucho más simples, dados los niveles de voltaje. Los postes son de madera ó de hormigón. Los conductores en media tensión siguen siendo desnudos, pero en baja tensión ( para distribución domiciliaria y de alumbrado publico) se usan conductores aislados ( pueden incluso ir sobre fachada ), para mayor seguridad en zonas urbanas.

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Cables subterraneos.

Los cables de media tensión (hasta 30kV) son unipolares o tripolares, con aislación en papel impregnado (aceite ó producto sintético no migrante) o con aislación seca (PVC o, lo más usado, XLPE o sea polietileno reticulado). En cambio, en alta tensión, son en general unipolares y se hacen también con aislación fluida ó seca; cuando son de aislamiento por aceite, se usa enfriamiento forzado, siendo el más empleado el de circulación interna de aceite: en el centro de conductor hay un canal donde circula el aceite, que impregna al cable; se ponen tanque elevados para mantener la presión del aceite. El cable unipolar presenta en general la constitución siguiente: Pantalla semiconductora (2) Cubierta (5)

Pantalla semiconductora (4) Aislante (3) Conductor (1)

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(1) El conductor puede ser de cobre o aluminio y presentar una de las formas siguientes:

Sólido

(2)

(3)

Compacto

Concéntrico

t El objetivo de esta pan alla es evitar concentraciones de esfuerzos eléctricos en los intersticios del conductor, sobre todo en el caso del f cableado (se obtiene así una super icie equipotencial uniforme); también evita ionizaciones en los intersticios entre el conductor y el aislante; impide también la formación de compuestos químicos (jabones metálicos) que se formarían por contacto del papel con el metal, lo cual debilitaría las características dieléctricas. El aislante, como dicho, puede ser de papel impregnado o del tipo seco. Es fundamental que el aislante soporte las altas temperaturas que pueden producirse por una sobrecarga de corta duración; veamos algunas temperaturas admisibles: Papel impregnado Caucho PVC XLPE

150ºC 180ºC 180ºC 250ºC

(4) Esta pantalla se emplea en MT y AT y tiene por objetivo crear una distribución simétrica de los esfuerzos eléctricos, al mismo tiempo que provee al cable de una capacidad a tierra uniforme. Se hace con material compatible con el material del aislamiento.

(5) Esta cubierta se coloca para proteger al cable contra agentes externos: humedad, calor, agentes químicos, esfuerzo mecánico durante el tendido. Puede ser metálica (plomo), termoplástica (PVC), elastomérica (neopreno) o textil (yute impregnado en asfalto), según la aplicación del cable. En cables empleados en las redes de distribución, se recubre todo además con cinta de acero para protección mecánica (flejes de acero), en cuyo caso el cable se llama "armado".

CURSO REDES ELECTRICAS I l Cab es tripolares: En estos cables, las 3 fases se encuentran en la misma envolvente. Básicamente, los componentes son los mismos, teniendo cada fase su aislación. El conductor se realiza a menudo en forma sectorial, para disminuir el diámetro total. En cuanto a la cubierta del aislador, puede hacerse una única alrededor del cable trifásico (por ejemplo cable uniplomo) o una cubierta separada para cada fase (cable triplomo). Instalación: Los cables se colocan bajo tierra directamente enterrados, salvo en los cruces de hormigón, en los cuales se colocan en ductos, para evitar tener que romper el hormigón en caso de falla en el tramo de cruce. Bajo la vereda los cables se colocan sobre un lecho de arena, poniéndose a lo largo del cable una hilera de ladrillos por encima del cable para indicar la presencia de una canalización eléctrica en caso de realizarse un zanjado. Para la instalación del cable en grandes longitudes, se emplean medios mecánicos como guinches y rodillos para el deslizamiento fácil del cable. Dado que las bobinas de cable tienen una longitud limitada, deben realizarse cajas de unión cuando la longitud necesaria de la canalización excede el largo del cable en la bobina. Las técnicas de empalme representan una artesanía muy especializada y la realización de las cajas de empalme (así como la de las cajas terminales en el extremo e del cable) debe ser muy confiabl y efectuada de tal modo que la caja no sea de menor calidad que la del resto del cable.

CALCULO DE LAS CONSTANTES UNITARIAS. Cables subterráneos. Dada la variedad de materiales empleados (aislación, cubiertas, etc.) y dado que las distancias entre conductores varían en entornos muy reducidos, es difícil establecer fórmulas predeterminadas. Hemos vistos órdenes de magnitudes en el capítulo V, pero para valores precisos se deben consultar las tablas de los fabricantes de cable, que s constantes unitarias mediante ensayos. determinan la

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Líneas Aéreas. Aquí se pueden deducir fórmulas bastantes precisas para los 4 parámetros unitarios, r, l, c, g. 1

Cálculo de r. 1.1

En corriente continua. Puede emplearse la formula: r=ρ

1 S

donde ρ es la resistividad del conductor en Ω mm2/km, S la sección del conductor en mm2 y r la resistencia longitudinal unitaria en Ω/km. Para el cobre normalizado: ρ = 17.241 Ω mm2/km a 20°C Para el aluminio normalizado: ρ = 28.28 Ω mm2/km a 20°C En general se tiene, ρ = f(t), siendo t la temperatura del conductor, prácticamente lineal en zona de utilización; en la zona t > 20°C, se puede tomar, para t en °C:

ρ (t ) = ρ (20)[1 + α (t − 20)] , con: α = 0.0039292 (°C)-1 para el cobre normalizado α = 0.0040322 (°C)-1 para el aluminio normalizado Se acostumbra calcular las constantes a plena carga, de modo que conviene tomar ρ a la temperatura de trabajo. 1.2

En corriente alterna.

No puede usarse el mismo valor de r porque aparece el efecto pelicular (“skin effect”): la frecuencia produce un efecto de ración superficial de la corriente; este fenómeno se hace más concent pronunciado cuando aumenta la corriente.

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La densidad de corriente σ es mayor en la superficie que en el interior; normalmente σ(r) es monótona creciente en 0 < r < R, pero si el radio R del conductor es muy grande, puede haber oscilaciones de la densidad a lo largo del radio. El efecto del efecto piel es que la resistencia RAC en corriente alterna resulta mayor que la Rcc en corriente continua y se debe hacer la corrección correspondiente. Prácticamente con conductores de dimensiones reducidas, a 50 Hz el efecto es despreciable; la influencia de las impurezas del metal, de la soldadura y de los contactos tiene a veces consecuencias mucho más considerables; se puede tomar en corriente alterna: ρcu = 18, ρal = 29. Pero para secciones mayores que 250 mm2 , aún en 50 Hz, el s efecto piel ya tiene con ecuencias más importantes. El análisis físico conduce a las conclusiones siguientes: Aplicando las leyes del electromagnetismo, se llega a una curva que da la densidad de corriente en función de la distancia al borde del conductor:

0

Centro del conductor

x Se obtiene una función de Besel, solución de la ecuación diferencial que da la densidad de corriente. Por integración, se calcula la corriente total I en el conductor y U luego la impedancia Z = , tomando U en la superficie, donde solo hay resistencia; la I parte real de Z nos da RAC. El resultado se expresa por una serie de potencias: 4

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RAC 1 1  1  1  =1+  ma −  ma +.......... , RCC 2 2  180 2 

donde a es el radio del conductor en mm y el parámetro m es:

m=

ω = pulsación en rad/s (2πf) µ = permeabilidad del conductor en H/m. ρ = resistividad en Ω mm2/m

ωµ ρ

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Vemos que ma aumenta con la frecuencia y con la sección, de modo que el efecto piel es más apreciable cuando aumentan esos parámetros. A título ilustrativo, damos algunos valores númericos:

ma 0 1 2 3 10

RAC/Rcc 1 1.005 1.07 1.31 3.79

En la práctica, lo más aconsejable es usar las tablas de RAC dadas por el fabricante. 2. Cálculo de l Considerando dos conductores que forman un circuito cerrado (podría tratarse de una línea monofásica o de un conductor de fase y un hilo neutro, real o ficticio, en el caso de una línea trifásica):

Líneas de campo magnético

Líneas de campo eléctrico: van de un ondu c ctor al otro (de cargas positivas a cargas negativas.

Toda variación de corriente produce una variación de flujo magnético; esta variación induce una f.e.m. en el circuito.

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e Paras hacer el análisis, consid ramos un circuito de radio r, circulando la corriente I por ambos conductores:

r

r 1

r <
I

I

El coeficiente l corresponde al flujo φ en la banda de longitud 1, o sea que:

φ I

l =

Este flujo φ astá compuesto por un flujo φ e exterior al conductor y por un flujo φ i interior al mismo; para la parte interior, por un fenomeno de “enlace de flujos”, debe tomarse la mitad del flujo total interior para lograr el coeficiente de self-inducción del conductor . a) Cálculo de φ e r Por la ley de Ampere, integramos el campo H x en la ci cunsferencia de radio x :

∫H

x

.dP = I ⇒ 2πxH x = I ⇒

Hx =

I 2πx

(exterior )

b) Cálculo de φ i

r x Hx

2πxH x = I x

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Siendo I x la corriente la abarcada por el círculo rayado de radio x . Suponiendo densidad de corriente uniforme ( despreciamos el efecto pelicular): Ix =

de donde: Hx =

x2 I r2

1 x2 I⇒ 2πx r 2

Hx =

x I 2πr 2

(int erior )

El flujo elemental en una banda de ancho dx será: dx

1 x

I dϕ x = B x dx1 , nética, donde siendo B x = µH x la inducción mag µ es la permeabilidad absoluta del medio. Para el vacío, tomamos µ o = 4πx10 −7 H / m ; el medio es aire o metal; como el cobre y el aluminio (posibles conductores) son materiales no magnéticos, se puede tomar:

µ conductor ≅ µ aire ≅ µ o dϕ x = µ o H x dx ,

Entonces:

con:

 x I  2πr 2 Hx =   I î 2πx

1 ϕ = ϕ total = ϕ i + ϕ e 2

si x ≤ r si x > r

CURSO REDES ELECTRICAS I r

ϕ i = ∫ µ o H x dx = 0

r

ϕ e = ∫ µ o H x dx = 0

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µo I r µ I xdx = o 2 ∫ 4π 2πr 0 µo I r 1 µ I dx = o 2 ∫ 2π 2πr 0 x

d  L  r

Entonces:

µ µ ϕ = I  o + o  8π 2π

 d  L    r 

Se deduce: l=

µo µo  d  L  + 8π 2π  r  lf interna Se

Self interna Queda: l=

Poniendo

µo 2π

1  d   + L    r  4

1 = L(1.28) , resulta: 4 l=

µ o  128d  µ o  d  L L =  2π  r  2π  0.778r 

Se pone 0.778r = rm (se llama “radio medio geométrico”) y queda:

l=

µo 2π

d L  rm

  

Observamos que rm es el radio del conductor circular hueco que tendria misma self unitaria que el real, puesto que en el caso de un conductor hueco sólo habría self externa (el flujo interno del conductor hueco sería nulo: entre r y r en vez de entre 0 y r); remplazando el valor numérico de µ o , queda la formula: d l = 2 x10 − 7 L  rm

  ( H / m) 

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Caso general: u Si los 3 conductores de la línea trifásica no forman un triáng lo equilátero, la formula ya no es válida; las expresiones para las tres selfs son distintas y más complicadas.

d31

1

3 d12 d23 2 Para equilibrar las 3 selfs, se recurre a las “transposiciones”:

1/3 línea

1/3 línea

1/3 línea

La línea se divide en tres partes iguales, colocando columnas de “transposición” en los puntos donde se realiza ésta y las 3 fases se conectan como indica el esquema. De este modo, cada fase ocupa en conjunto la misma posición relativa; se calcula la self de cada fase haciendo el promedio de los flujos en las 3 posiciones; se demuestra que se obtiene el mismo resultado para las tres fases, con tal de tomar: d m = 3 d 12 d 23 d 31

en vez de d

Esta distancia d m se llama “distancia media geometrica” y queda la formula: d l = 2 x10 − 7 L m  rm

  ( H / m) 

Esta es la fórmula práctica, que vale en estos caso: a) Línea en triángulo equilátero; b) Línea en disposición no equilátera pero perfectamente transpuesta. En el caso (a) no se precisa transposición, pero debido a la distinta distancia a tierra de las tres fases, es necesario hacer transposición para equilibrar la capacidad a tierra, que como se verá en otro caso, interviene en el cálculo de la impedancia de “secuencia cero”, ofrecida a las corrientes “homopolares.

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o, en una cantidad Señalamos que cuando hay líneas en paralel múltiplo de tres (por ejemplo 3 líneas en paralelo), la transposición puede hacerse en el arranque de las 3 líneas (se le llama “transposición transversal” para distinguirla de la longitudinal):

Línea 1

Línea 2

Línea 3

Cálculo de rm rm = 0.778r Si el conductor es macizo, se tiene para la sección del mismo S = πr 2 ⇒r=

1 π

S = 0.5642 S ,

de donde: rm = 0.44 S Cuando el conductor está formado por varios hilos, el cálculo ea más complicado porque hay que considerar todas las distancias entre dos cualesquiera de los hilos; los resultados son estos:

0,44 S

conductor macizo

0.46 S

7 hilos

2 capas

0.49 S

19 hilos

3 capas

0.5 S 0.51 S

37 hilos 61 hilos

1 capa

4 capas 5 capas

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3. Cálculo de g Si p es la pérdida por km y por fase y U la tensión estrellada, la conductancia transversal se expresa como: p g= 2 U Estas pérdidas pueden deberse a 2 causas: a) Efecto corona El elevado campo eléctrico alrededor de una línea de alta tensión produce la aceleración de los electrones en el aire, suficiente como para provocar, por choque en la superficie del conductor, la ionización de las moléculas del aire. Esa ionización se caracteriza por un débil resplandor alrededor del conductor, que se conoce como “efecto corona”. La tensión critica (voltaje para el cual el proceso de ionización se vuelve acumulativo y aparecen entonces los efluvios),por debajo de la cual se admite g = 0 , está dada por la fórmula de Peek: U c = 21.1mδRL

D R

(kV )

(estrellada )

donde: m = coeficiente variable con la naturaleza y la superficie de los conductores ( m = 0.85 para conductores macizo, m = 0.95 para conductores con hilos; si la superficie es rugosa o sucia o húmeda o, m disminuye, lo cual reduce la tensión crítica) 3,93H δ = densidad del aire = 273 + θ donde H es la presion barométrica en cm de mercurio, θ la temperatura en ºC. R = radio del conductor en cm. D = distancia entre conductores en cm. Señalamos que el coeficiente 21.1mδ es del orden de 6 en condiciones usuales. Para aumentar la tensión critica U c , se debe aumentar D y aumentar R ; resulta más conveniente actuar sobre R porque U c aumenta más rápidamente con R que con D. La pérdida por efecto corona se calcula entonces por otra fórmula de Peek:

p=

241 ( f + 25) R (U − U c )2 x10 −5 δ D

(kW / km) por fase

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donde R, δ , D tienen los significados mencionados anteriormente, U es la tensión estrellada de la línea en kV, f es la frecuencia en Hz. A pesar de que no es importante, estas corrientes de pérdidas producen armónicos altos que interfieren en las líneas de telecomunicasiones, de modo que conviene eliminarlas. Cuando se proyecta la línea, se busca reducir estas pérdidas a un mínimo, corrientemente por debajo de 1.2 kW/km para una línea trifasica en condiciones normales. b) Pérdidas en los aisladores. Por derivación de corriente en los aisladores que soportan a la línea en columnas o torres, aparecen tambien pérdidas transversales. A pesar de que estas pérdidas no están uniformemente repartidas, se calculan como si lo estuvieran. Estas pérdidas dependen del estado del tiempo y de la limpieza de los aisladores, pero en general son despreciables: son del orden de 2 a 10 W por aislador, valor despreciable frente a la potencia transportada. En resumen: dado que las pérdidas por efecto corona son pequeñas en una línea correctamente proyectada y que las pérdidas en los aisladores son despreciables, se toma en la práctica para los cálculos g ≅ 0 . 4. Cálculo de c q

−q

∆u

La diferencia de potencial entre los 2 conductores de una línea bifilares hace que éstas se carguen como las placas de un condensador, apareciendo la capacidad:

c=

q , ∆u

donde: q = carga en culombios/m ∆u = diferencia de potencial en V culombio F c = capacidad en = mV m l tamaño La capacidad entre conductores paralelos es constante, dependiendo de y de la separación de los conductores. El efecto de c en líneas de longitud menor a 80 km es pequeño y normalmente se desprecia. Pero en líneas más largas, en alta tensión, la capacidad llega a tener gran importancia. Al ser variable la tensión (alterna), la carga

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a umenta y disminuye y el flujo de esa carga es una corriente; esto hace hace que la corriente por capacidad circule aún cuando la línea está en vacío. En el cálculo de c interesa el campo eléctrico, así como para l interesaba el campo magnético.

Campo eléctrico de un conductor de gran longitud (cilíndrico)

+ q

+ + +

+ +




D

+

+ x

Superficie equipotencial

q es la carga por unidad de longitud (generatriz de longitud 1) La inducción eléctrica es: D = εE , 



Siendo E el campo eléctrico y ε el coeficiente de rigidez dieléctrica:


ε aire ≅ ε 0 (vacio) = 8.85 x10 −12 F m




El flujo de D en una superficie cilíndrica de longitud 1 es igual a la encerrada por dicha superficie, o sea q : q 2πx

D 2πx1 = q ⇒ D = Como E =

D q , resulta : E = ε 2πxε

Si tomamos dos puntos situados a las distancias x1 , x 2 del conductor: x2 x1

P2 P'1

x1 P1

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l El punto P'1 está al mismo potencia que P1 (superficie equipoencial). La diferencia de potencial entre P1 y P2 será la misma que entre P'1 y P2 . Pero, por definición de voltaje, tenemos entonces: P2

v12 = ∫ E.dP = 

P1

x1

q

∫ 2πxε dx

,

x2

o sea: v12 =

q 2πε

x L 1  x2

  

(V )

Caso de una línea trifasica. Supongamos una disposición en triángulo equilátero: 1 d

d

3

2

d

El radio del conductor en cada fase es r . Sean q1 , q 2 , q 3 las cargas instantáneas en las fases, con q1 + q 2 + q3 = 0 . Tendremos: v12 = ∆v devido a q1 + ∆v devido a q 2 ⇒ v12 =

q1 2πε

d  q L  + 2  r  2πε

o sea: v12 =

q1 − q 2  d  L  2πε r

v13 =

q1 − q 3  d  L  2πε r

Análogamente:

r L  , d 

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Entonces: v12 + v13 =

2q1 − q 2 − q 3 2πε

 d  3q L  = 1  r  2πε

d  L  r

Suponiendo variación sinusoidal y usando fasores: V12 + V13 =

3Q1  d  L  2πε  r 

Pero por una conocida propiedad de triángulo equilátero, si N es el neutro del sistema, se tiene: V12 + V13 = 3V1N Se deduce: V1N =

Q1  d  L  2πε  r 

En un instante dado: v1N =

q1 2πε

La capacidad por fase c = c=

d  L  r

q1 es entonces: v1N

2πε d  L  r

Usando ε = 8.85 x10 −12 F / km nos queda: c=

0.0556 d  L  r

( µF / km)

a Si las fases no form n un triángulo equilátero y se hace transposición, vale la misma fórmula tomando la distancia media geométrica d m = 3 d 12 d 23 d 31 en vez de d : c=

0.0556 d  L m   r 

( µF / km)

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Hacemos notar que aunque las fases formen un triángulo equilátero, la transposición se hace de todos modos, porque al quedar las fases a distinta altura de tierra, se producirían desequilibrios en la capacidad de secuencia cero (que se empleará en otro curso). Observemos que en esta fórmula, r es siempre el radio exterior del conductor de fase (no como en el caso de la self:aquí no interesa el interior del conductor). Si el conductor es de varios hilos, se toma el radio envolvente exterior, despreciándose la diferencia con el perímetro real. r