Linear Programming(2&3)

例二 利用圖解法解下列不等式組 x + y ≤ 4 y  x + y = 4  2x ≥ y 在圖上作 x + y = 4 x

0 2 4

y

4

2 0

x+y≤ 4 0+0≤ 4

5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

例二 利用圖解法解下列不等式組 x + y ≤ 4  x+y=4 y  2x ≥ y 5 4 3 2 1

在圖上作 2x = y x

0 1

y

0

2

2 4

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4

2x ≥ y -2 ≥ 0

-5

2x = y

x

例三 利用圖解法解下列不等式組 2 x − y − 1 ≥ 0 x+ y≥3 y   5 x ≤ 3  4  x和y均為整數 3 2 在圖上作 2x - y - 1= 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 0 2 3 y

-1 3 5

2x - y -1 ≥ 0 0 + 0 -1 ≥ 0

-1 -2 -3 -4

-5

2x - y - 1 = 0

1 2 3 4 5 6

x

例三 利用圖解法解下列不等式組 2 x − y − 1 ≥ 0 x+ y≥3 y   5 x ≤ 3  4  x和y均為整數 3 2 在圖上作 x + y = 3 1 x

0

2 3

y

3

1 0

x+y ≥ 3 0+0≥ 3

2x - y - 1 = 0

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x+y=3

x

例三 利用圖解法解下列不等式組 2 x − y − 1 ≥ 0 x+ y≥3 y   5 x ≤ 3  4  x和y均為整數 3 2 在圖上作 x = 3 1

2x - y - 1 = 0

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4

x+y=3

-5

x=3

x

例三 利用圖解法解下列不等式組 2 x − y − 1 ≥ 0 x+ y≥3 y   5 x ≤ 3  4  x和y均為整數 3 x 和 y 均為整數

2x - y - 1 = 0

2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4

x+y=3

-5

x=3

x

利用圖解法解下列不等式組  x − y ≥ −2 y   x − 2y ≤1

(a)

在圖上作 x - y = -2 x

-2 0 2

y

0

2 4

x - y ≥ -2 0 - 0 ≥ -2

x - y = -2

5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

利用圖解法解下列不等式組  x − y ≥ −2 y   x − 2y ≤1

(a)

在圖上作 x - 2y = 1 x

1

3 5

y

0

1 2

x - 2y ≤ 1 0-0≤ 1

5 4 3 2 1

x - y = -2 x - 2y = 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

利用圖解法解下列不等式組 4 x − y − 6 ≤ 0  y 3 x − 4 y + 12 ≥ 0 x − 3 y − 6 ≥ 0 5  4 在圖上作 4x - y - 6 = 3 2 0 1 x 0 1 2 (b)

y

-6 -2 2

4x - y - 6 ≤ 0 0-0-6≤ 0

4x - y - 6 = 0

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

利用圖解法解下列不等式組 4 x − y − 6 ≤ 0  y 3 x − 4 y + 12 ≥ 0 x − 3 y − 6 ≥ 0 5  4 在圖上作 3x - 4y + 12 = 3 2 0 1 x -4 0 4 (b)

y

0

3 6

3x - 4y

3x - 4y + 12 ≥ 0 0 - 0 + 12 ≥ 0

4x - y - 6 = 0

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 + 12 = 0 -2 -3 -4 -5

x

利用圖解法解下列不等式組 4 x − y − 6 ≤ 0  y 3 x − 4 y + 12 ≥ 0 x − 3 y − 6 ≥ 0 5  4 在圖上作 x - 3y - 6 = 0 3 (b)

x y

0

2 1

3 6

-2 -1 0

x - 3y - 6 ≥ 0 0-0-6≥ 0

4x - y - 6 = 0

3x - 4y

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 + 12 = 0 -2 -3 -4 -5

x - 3y - 6 = 0

x

(c)

利用圖解法解下列不等式組 3 x + y ≤ 6 2 x ≥ y  y  x ≥ 0 5  4  y ≥ 0

在圖上作 3x + y = 6 x

0

1 2

y

6

3 0

3x + y ≤ 6 0+0≤ 6

3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

3x + y = 6

x

(c)

利用圖解法解下列不等式組 3 x + y ≤ 6 2 x ≥ y  y  x ≥ 0 5  4  y ≥ 0 3 2 1

在圖上作 2x = y x

0

1 2

y

0

2 4

2x ≥ y 0≥ 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x = y

3x + y = 6

x

利用圖解法解下列不等式組

(d)

2 x + y ≥ 5 2 x + 3 y ≥ 12  x + 3 y ≥ 6 x ≥ 0   y ≥ 0

在圖上作 2x + y = 5 x

0

1 2

y 5 3 1 2x + y ≥ 5 0+0≥ 5

y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x + y = 5

x

(d)

利用圖解法解下列不等式組 2 x + y ≥ 5 2 x + 3 y ≥ 12  x + 3 y ≥ 6 x ≥ 0   y ≥ 0

在圖上作 2x + 3y = 12 x 0 3 6 y 4 2 0 2x + 3y ≥ 12 0 + 0 ≥ 12

y

2x + 3y = 12

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x + y = 5

x

利用圖解法解下列不等式組

(d)

2 x + y ≥ 5 2 x + 3 y ≥ 12  x + 3 y ≥ 6 x ≥ 0   y ≥ 0

2x + 3y = 12 x + 3y = 6

在圖上作 x + 3y = 6 x

0

3 6

y 2 1 0 x + 3y ≥ 6 0+0≥ 6

y 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x + y = 5

x

(e)

利用圖解法解下列不等式組

2 ≤ x ≤ 5  − 1 ≤ y ≤ 4  x和y均為整數  在圖上作 x = 2 x≥ 2 0≥ 2

y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x=2

x

(e)

利用圖解法解下列不等式組

2 ≤ x ≤ 5  − 1 ≤ y ≤ 4  x和y均為整數  在圖上作 x = 5 x≤ 5 0≤ 5

y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x=2

x=5

x

(e)

利用圖解法解下列不等式組

2 ≤ x ≤ 5  − 1 ≤ y ≤ 4  x和y均為整數  在圖上作 y = -1 y ≥ -1 y = -1 0 ≥ -1

y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x=2

x=5

x

(e)

利用圖解法解下列不等式組

2 ≤ x ≤ 5  − 1 ≤ y ≤ 4  x和y均為整數  在圖上作 y = 4 y≤ 4 0≤ 4

y = -1

y y =4

5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x=2

x=5

x

(e)

利用圖解法解下列不等式組

2 ≤ x ≤ 5  − 1 ≤ y ≤ 4  x和y均為整數  x 和 y 均為整 數 y = -1

y y =4

5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x=2

x=5

x