Linear Programming(1)

例一 利用圖解法解 x + y ≥ 4 。 在圖上作 x + y = 4 x 0

2

4

y

2

0

4

x+y≥ 4 0+0≥ 4

x+y=4 y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

(a) 利用圖解法解 y ≤ 2。 在圖上作 y = 2 y≤ 2 0≤ 2

y=2

y 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

(b) 利用圖解法解 x > -1 。 在圖上作 x = -1 x>-1 0>-1

y 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x = -1

x

(c) 利用圖解法解 2x + 3y + 6 ≥ 0在圖上作 。 2x + 3y + 6 = 0 y

x 0 y

3

-2 -4

-3

0

2x + 3y + 6 ≥ 0 0+0+6≥ 0

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x +3y + 6= 0

x

利用圖解法解 2x - y ≤ 4 。

(d)

在圖上作 2x - y = 4 x 0 y

1

-4 -2

5 4 3 2 1

2

0

2x - y ≤ 4 0-0 ≤ 4

y

-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

2x - y = 4

x

利用圖解法解 x - y > -3 。

(e)

在圖上作 x - y = -3 x 0

-1 -3

y

2

3

x - y > -3 0 - 0 > -3

0

y

x - y = -3

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x

利用圖解法解 y ≥ 3x - 4 。

(f)

在圖上作 y = 3x - 4 x 0 y

2

3

-4 2

5

y ≥ 3x - 4 0 ≥ 0 -4

y

y = 3x - 4

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5

x