BTS 1ère année
Limites - dérivées Exercice 1. Déterminer la limite de la fonction f définie par
lorsque x tend vers
² ²
par valeurs supérieures.
lim
Exercice 2. Soit b un entier > 1. Quelle est la limite de 3 4
4 6
3 ²
Lorsque x tend vers
Exercice 3. Quelle est la limite de
²
lorsque x tend vers +∞ ?
Exercice 4. Soit la fonction f définie sur
par f(x) =
2 ²
Etudier le sens de variation de f. Déterminer le(s) extremum(a) de f. 1. La fonction f est dérivable sur
:
Pour tous réel x, f'(x) = ___________ 2. Signe de f' : La fonction dérivée f' s'annule en x0 = ___________
BTS 1ère Année
Exercice 5. Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de 7 centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale 11 centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm2/s) ? Exercice 6. Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de 99 centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale 63 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ? Exercice 7. Nous avons un rectangle dont la longueur augmente à vitesse constante de 3.4 centimètres par seconde, mais dont la largeur reste constant à 10 centimètres. A l'instant où sa longueur égale 22 centimètres, quelle est la vitesse de changement de son aire (en cm2/s) ? Exercice 8. Nous avons un rectangle dont la longueur augmente à vitesse constante de 2.1 centimètres par seconde, mais dont le périmètre reste constant à 142 centimètres. A l'instant où sa largeur égale 28 centimètres, quelle est la vitesse de changement de son aire (en cm2/s) ? Exercice 9. Nous avons un rectangle dont la largeur augmente à vitesse constante de 4.2 centimètres par seconde, mais dont l'aire reste constant à 525 centimètres carrés. A l'instant où sa longueur égale 35 centimètres, quelle est la vitesse de changement de son périmètre (en cm/s) ? Exercice 10. Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de 2.5 mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de 142 mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre l'homme et le sommet de la tour diminue, quand la distance entre l'homme et le pied de la tour est de 128 mètres ?