Limit Fungsi

LI MIT F UNG SI OLEH : MIFTAHUDDIN

DEF INIS I Pengertian limit fungsi di suatu titik dapat dipahami dengan cara menghitung nilainilai fungsi di sekitar titik yang ditinjau Y f (x)

lim    f(x)                x-

a

X

→a

PEN YEL ES AI AN SUA TU LIMI T F UN GS I  SUBSTITUSI LANGSUNG  PEMFAKTORAN

SU BSTI TU SI LAN GSU NG Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini!

x −1 lim x→ 1 x + 1 Penyelesaian:

x −1 lim x →1 x + 1

=

1−1 lim x →1 1 + 1

=

0 lim x→ 1 2

=

0

PEM FAK TORAN Hitunglah limit fungsi berikut : x2 − 4 lim x →2 x − 2

= 0/0

Dalam perhitungan limit bentuk 0/0 (tak tentu) harus dihindari

Penyelesaian : x −4 ( x − 2)( x + 2) lim = lim = lim( x + 2) = 2 + 2 = 4 x→ 2 x − 2 x→ 2 x→ 2 x−2 2

Lim it Fungsi Alj abar dengan B entuk x →

∞

Limit fungsi rasional pecahan yang berbentuk Limit fungsi irrasional yang berbentuk

f ( x) lim x→ ∞ g ( x)

Hitunglah nilai limit fungsi berikut : 3 x 2 + −4 x + 1 lim 2 x → x + 10 x − 2

Penyelesaian : 3 x 2 − 4 x +1 lim 2 x →∞ x +10 x − 2

=

lim

x →∞

3 x 2 −4 x −1 x2 x 2 +10 x −2 x2

4 1 + 2 x x lim x →∞ 10 2 1+ − 2 x x 3+

=

=

3+ 0+ 0 1+ 0 + 0

=

3

Ke simpula n  Jika derajad f(x)=derajad g(x), maka nilai dari limit fungsi tersebut adalah perbandingan koefisien dari pangkat tertinggi  Jika derajad f(x)>derajad g(x), maka nilai limit fungsi tersebut nol  Jika derajad f(x)<derajad g(x), maka nilai limit fungsi tersebut tak hingga

TERI MA K ASI H