Leyes De Kirchoff, Transformaciones.

Dr. Julio Romero Agüero

Circuitos Eléctricos I - UNAH

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Topología de redes Una red es una interconexión de elementos o dispositivos Una rama representa un solo elemento (Ej. resistor) Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito Un lazo es independiente si contiene una rama que no se encuentra en cualquier otro lazo Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisface el teorema fundamental de la topología de redes:

b = l + n −1

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Topología de redes • Dos o más elementos se encuentran en serie si están en cascada o conectados en forma secuencial, y por lo tanto, conducen la misma corriente • Dos o más elementos están en paralelo si se conectan a los mismos dos nodos y, en consecuencia, tienen la misma tensión entre ellos

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Ley de corriente de Kirchhoff (LCK) • La LCK establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o a una frontera cerrada) es cero N

∑ in = 0

Frontera

n =1

i1 + i3 + i4 = i2 + i5 3

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Ley de corriente de Kirchhoff (LCK)

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Ley de tensiones de Kirchhoff (LTK) • La LTK establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada o lazo es cero M

∑ vm = 0

m =1

v1 + v2 + v3 − v4 + v5 = 0 5

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Ley de tensiones de Kirchhoff (LTK)

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Resistores en serie • La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individuales

N

Req = R1 + R2 + " RN = ∑ Rn = 0 n =1

División de tensión • Para resistores conectados en serie, la tensión de la fuente v se divide entre los resistores en proporción directa con sus resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, tanto más elevada será la caída de tensión

vn =

Rn R v= n v R1 + R2 +" RN Req 7

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Resistores en paralelo • La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual al producto de sus resistencias dividida entre su suma RR Req = 1 2 R1 + R2 • En el caso general de un circuito con N resistores en paralelo, la resistencia equivalente es:

1 1 1 1 = + +" + Req R1 R2 RN • La conductancia equivalente de resistores conectados en paralelo es la suma de sus conductancias individuales

Geq = G1 + G2 + " + G N , Geq = 1 Req , Gn = 1 Rn 8

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División de corriente • Para resistores conectados en paralelo, la corriente de la fuente fuente i se divide entre los resistores en proporción inversa a sus resistencias; cuanto mayor sea la resistencia, menor es la corriente

in =

Gn i G1 + G2 +" G N

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Transformación estrellaestrella-delta

Ra =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 Rc =

Rb =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3 10

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Transformación deltadelta-estrella

R1 =

Rb Rc Ra + Rb + Rc

R2 =

R3 =

Rc Ra Ra + Rb + Rc

Ra Rb Ra + Rb + Rc 11

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Ejemplo

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