Leyes De Afinidadd.docx

INTRODUCCIÓN En este laboratorio se estará trabajando en el uso y aplicaciones de las leyes de afinidad en bombas (de desplazamiento positivo y rotodinámicas) Las bombas de desplazamiento positivo funcionan con bajas capacidades y altas presiones en relación con su tamaño y costo. Este tipo de bomba resulta el más útil para presiones extremadamente altas, para operación manual, para descargas relativamente bajas, para operación a baja velocidad, para succiones variables y para pozos profundos cuando la capacidad de bombeo requerida es muy poca. Las bombas centrífugas son siempre rotativas y son un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía mecánica de un impulsor en energía cinética o de presión de un fluido incompresible. El fluido entra por el centro del rodete o impulsor, que dispone de unos álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. Debido a la geometría del cuerpo, el fluido es conducido hacia las tuberías de salida o hacia el siguiente impulsor. Las leyes de afinidad expresan la relación matemática que existe entre el caudal, la velocidad de la bomba (rpm), la altura y el consumo de energía para el caso de bombas centrífugas. Cuando se modifica una de las variables involucradas en el rendimiento de la bomba, las otras variables se pueden calcular utilizando la ley de afinidad. OBJETIVOS Investigar el uso de las leyes de afinidad en la predicción de las características de carga-caudal para una bomba.

Marco teórico Leyes de afinidad Gobiernan las relaciones entre la presión de descarga y potencia de entrada de la bomba y permiten predecir el rendimiento de una bomba a una velocidad que no se la característica. Las leyes de afinidad establecen lo siguiente: El caudal varía con la velocidad de rotación del rotor. La presión varía con el cuadrado de la velocidad de rotación. La potencia varía con el cubo de la velocidad de rotación.

Ley 1. Diámetro del impulsor (D) constante:

Ley 1a. El flujo es proporcional a la velocidad del eje: 𝑸𝟏 𝑸𝟐

=

𝒏𝟏 𝒏𝟐

Ley 1b. La presión estática es proporcional al cuadrado de la velocidad del eje: 𝑯𝟏 𝑯𝟐

=

𝒏𝟏𝟐 𝒏𝟐𝟐

Ley 1c. La potencia eléctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional al cubo de la velocidad del eje: 𝑷𝟏 𝑷𝟐

=

𝒏𝟏𝟑 𝒏𝟐𝟑

Ley 2 2. Velocidad de eje (N) constante: ley 2a. La variación en el flujo es proporcional a la relación entre los diámetros del impulsor: 𝑸𝟏 𝑸𝟐

=

𝑫𝟏 𝑫𝟐

Ley 2b. La variación en la presión estática es proporcional al cuadrado de la relación entre los diámetros del impulsor: 𝑯𝟏 𝑯𝟐

=

𝑫𝟏𝟐 𝑫𝟐𝟐

Ley 2c. La variación en la potencia eléctrica absorbida por el motor de la bomba es proporcional al cubo de la relación entre los diámetros del impulsor: 𝑷𝟏 𝑫𝟏𝟑 = 𝟑 𝑷𝟐 𝑫𝟐

Forma correcta de usar las leyes de afinidad 1. Se debe dibujar una curva de afinidad que intersecte la curva del sistema en la condición final de flujo. 2. Donde la curva de afinidad intersecta la curva de carga de la bomba se tomara como la condición inicial. 3. Determinando el flujo inicial, la curva de potencia de la bomba dará la potencia inicial. 4. Con la potencia inicial, flujo inicial y flujo final se determinara la potencia final.

¿Para qué sirven? Para predecir el comportamiento de una máquina de distinto tamaño; pero geométricamente semejante a otra cuyo comportamiento se conoce trabajando en las mismas condiciones. Para predecir el comportamiento de una misma maquina cuando varia alguna de sus características.

Las fórmulas muestran que si se disminuye la velocidad de la bomba en un 50%, el caudal también se reducirá en un 50%. La altura se reducirá al 25%, y el consumo de energía se reducirá al 12,5%. VELOCIDAD DE ROTACIÓN La mayoría de bombas en el rango de 3000 gpm y columnas de alrededor de 300 pies, son diseñadas para operar entre 1750 a 3500 rpm. Por debajo de los 60 pies de columna generalmente no son prácticas las bombas de 3500 rpm debido al diámetro del impulsor muy pequeño que debería usarse. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Cabe señalar que este laboratorio se desarrolló de manera demostrativa, así pues, se encendió el dispositivo de interfaz y también el FM50. Luego usando el software se configuró (y se demostró) la velocidad, permitiéndose que el agua circulara sobre el sistema, se cerró hasta que el caudal se igualó a cero (se iba trabajando paralelamente con Excel para registrar e ir viendo los cambios numéricos en el software) Se abrió un poco la válvula para dar un flujo muy pequeño y así poco a poco, esto con el fin de que las lecturas de los sensores se estabilizaran, y así se fueron creando para 70% de igual forma que para 50%. Luego de todo esto se apagó la bomba sin software y se apagó el IFD7.

Recolección de Datos: Configuración de bomba 60% Caudal Q [l/s] 0.72 0.65 0.52 0.46 0.38 0.33 0.25 0.20 0.13 0.07 0.00 0.58

Velocidad n [rpm]

Carga total Ht [m]

900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900

1.21 1.40 1.68 1.83 1.89 1.97 2.03 2.11 2.17 2.20 2.28 1.53

Configuración de bomba 70% Caudal Q [l/s]

0.84 0.77 0.70 0.63 0.57 0.50 0.43 0.36 0.29 0.21 0.13 0.07 0.00

Velocidad [rpm]

Carga total Ht [m]

1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050

1.67 1.82 2.08 2.25 2.33 2.52 2.66 2.68 2.84 2.88 2.93 3.08 3.15

Configuración de la bomba 80% Caudal Q [l/s]

0.94 0.86 0.78 0.69 0.60 0.52 0.41 0.33 0.23 0.15 0.07 0.00

Velocidad de la bomba n [rpm]

Total Head Ht [m]

1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200

2.14 2.45 2.74 3.01 3.19 3.43 3.57 3.67 3.76 3.89 3.94 4.16

Configuración de la bomba al 90% Caudal Q [l/s]

1.08 0.98 0.89 0.78 0.69 0.60 0.50 0.41 0.30 0.21 0.12 0.00

Velocidad n [rpm]

Carga total Ht [m]

1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350 1350

2.75 3.04 3.35 3.67 3.97 4.24 4.38 4.57 4.69 4.84 4.93 5.13

Memoria de cálculo:

𝑸𝟏

𝒏𝟏

Formula a utilizar: 𝑸𝟐 = 𝒏𝟐 Despejando para encontrar el caudal al 50% 𝑄50% = 𝑄70%



𝑁50% 𝑁70%

750

𝑄50% = 0.84 1050 𝑄50% = 0.6



750

𝑄50% = 0.77 1050 𝑄50% = 0.55



𝑄50% = 0.70

750 1050

𝑄50% = 0.50 

𝑄50% = 0.63

750 1050

𝑄50% = 0.45 

750

𝑄50% = 0.57 1050 𝑄50% = 0.4071

𝑯𝟏

𝒏𝟏𝟐

Forma a utilizar: 𝑯𝟐 = 𝒏𝟐𝟐 Despejando para encontrar el caudal al 50% 𝐻50% = 𝐻70%



𝑁 2 50% 𝑁 2 70%

750

𝐻50% = 1.67 1050 𝐻50% = 0.4264



𝐻50% = 1.82

750 1050

𝐻50% = 0.3926 

750

𝐻50% = 2.08 1050 𝐻50% = 0.3587



750

𝐻50% = 2.25 1050 𝐻50% = 0.3188



750

𝐻50% = 2.33 1050 𝐻50% = 0.2909

Formula a utilizar: 𝑷𝟏 𝒏𝟏𝟑 = 𝑷𝟐 𝒏𝟐𝟑 𝑁3 50%

𝑃50% = 𝑃70% 𝑁3 70%



750

𝑃50% = 16.8493 1050 𝐻50% = 46.2346



𝑃50% = 20.7519

750 1050

𝑃50% = 56.9434 

750

𝑃50% = 20.5661 1050 𝑃50% = 56.4334



750

𝑃50% = 21.3714 1050

𝑃50% = 58.6432



750

𝑃50% = 19.5750 1050 𝑃50% = 53.7138

Resultados: Utilizando los datos obtenidos para una velocidad al 70%, aplicar las leyes de afinidad para predecir los resultados al 50%. Compare los resultados obtenidos de la predicción y los obtenidos de la práctica. Q70% 0.84 0.77 0.70 0.63 0.57 0.50 0.43 0.36 0.29 0.21 0.13 0.07 0.00

H70% 0.84 0.77 0.70 0.63 0.57 0.50 0.43 0.36 0.29 0.21 0.13 0.07 0.00

Q50% 0.59709821 0.54966518 0.50223214 0.44642857 0.40736607 0.35993304 0.30412946 0.25669643 0.20926339 0.15206473 0.09486607 0.04743304 0

H50% 0.42649872 0.39261798 0.35873724 0.31887755 0.29097577 0.25709503 0.21723533 0.18335459 0.14947385 0.10861767 0.06776148 0.03388074 0

Potencia (W) 50% 46.2346718 56.9434377 56.4334965 58.6432418 53.7138099 53.2038687 51.1641037 54.0537707 51.1641037 50.3142017 48.1044563 51.5040646 50.6541625

Potencia 70%

16.8493702 20.75198168 20.56614303 21.37144382 19.57500361 19.38916497 18.6458104 19.69889604 18.6458104 18.33607933 17.53077855 18.76970283 18.45997176

*Para predecir los resultados al 60% para poder comparar con tabla obtenida de la práctica. *

𝑸𝟏

𝒏𝟏

Formula a utilizar: 𝑸𝟐 = 𝒏𝟐 Despejando para encontrar el caudal al 60% 𝑄60% = 𝑄70%



𝑄60% = 0. .84

𝑁60% 𝑁70%

900 1050

𝑄60% = 0.72



𝑄60% = 0.77

900 1050

𝑄60% = 0.66 

900

𝑄60% = 0.7 1050 𝑄60% = 0.6



𝑄60% = 0.63

900 1050

𝑄60% = 0.54 

900

𝑄60% = 0.57 1050 𝑄60% = 0.489

Forma a utilizar:

𝑯𝟏 𝑯𝟐

=

𝒏𝟏𝟐 𝒏𝟐𝟐

Despejando para encontrar el caudal al 50% 𝑁 2 60%

𝐻60% = 𝐻70% 𝑁2 70%



900

𝐻60% = 1.6719 1050 𝐻60% = 1.2283



900

𝐻60% = 1.8241 1050 𝐻60% = 1.3402m



𝐻60% = 2.085

900 1050

𝐻60% = 1.5318𝑚



900

𝐻60% = 2.2517 1050 𝐻60% = 1.6543𝑚



750

𝐻60% = 2.3333 1050 𝐻60% = 1.7143

Formula a utilizar: 𝑷𝟏 𝒏𝟏𝟑 = 𝑷𝟐 𝒏𝟐𝟑 𝑃60% = 𝑃70%



𝑁3 60% 𝑁3 70%

𝑃60% = 16.8493

900 1050

𝐻60% = 46.2346



900

𝑃60% = 20.7519 1050 𝑃60% = 56.9434



900

𝑃60% = 20.5661 1050 𝑃60% = 56.4334



900

𝑃60% = 21.3714 1050

𝑃60% = 58.6432



900

𝑃60% = 19.5750 1050 𝑃60% = 53.7138

Q(L/s) 70% 0.84 0.77 0.7 0.63 0.57 0.5 0.43 0.36 0.29 0.21 0.13 0.07 0

Potencia (W) 70% 46.2346718 56.9434377 56.4334965 58.6432418 53.7138099 53.2038687 51.1641037 54.0537707 51.1641037 50.3142017 48.1044563 51.5040646 50.6541625

Q(L/s) 60% 0.72 0.66 0.6 0.54 0.488571429 0.428571429 0.368571429 0.308571429 0.248571429 0.18 0.111428571 0.06 0

H70% 1.67 1.82 2.08 2.25 2.33 2.52 2.66 2.68 2.84 2.88 2.93 3.08 3.15

H60% 1.22836088 1.34019088 1.53183206 1.65430316 1.71424927 1.85114838 1.95163571 1.96819666 2.08552948 2.11617864 2.15502716 2.26126151 2.31284019

Potencia 60%

29.1157117 35.85942434 35.53829516 36.92985491 33.82560624 33.50447707 32.21996037 34.03969236 32.21996037 31.68474509 30.29318534 32.43404649 31.8988312

Se puede observar con la comparación de los datos obtenidos y calculados que las leyes de afinidad logran predecir con un rango de error mínimo.

2. Trace la gráfica de carga calculada contra caudal calculado.

3. Utilizando un mismo eje de ordenadas, grafique la carga total a 60% contra el caudal a 60%

Compare los resultados previstos al 60% con los resultados medidos. Resultados de la práctica al 60%

Caudal Q [l/s] 0.72 0.65 0.52 0.46 0.38 0.33 0.25 0.20 0.13 0.07 0.00 0.58

Velocidad n [rpm]

Carga total Ht [m]

900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900

1.21 1.40 1.68 1.83 1.89 1.97 2.03 2.11 2.17 2.20 2.28 1.53

Resultados de predicción al 60%

Caudal Q [l/s] 0.72 0.66 0.60 0.54 0.48 0.45 0.43 0.42 0.36 0.31 0.25 0.18

Velocidad n [rpm]

Carga total Ht [m]

900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900

1.23 1.34 1.53 1.65 1.71 1.85 1.95 1.96 1.97 2.20 2.08 2.11

Los resultados de la práctica varían un poco respecto a los que se predijeron con las leyes de afinidad. ¿Con qué precisión fueron obtenidos los valores usando las leyes de afinidad? Las leyes de afinidad son muy precisas y trabajan muy bien cuando hay un diámetro impulsor constante, y se va variando la velocidad (que es lo que se realizaba cuando se iba disminuyendo el caudal, se hacían variaciones en la velocidad) son tan precisas que las leyes muestran que incluso una pequeña reducción en el caudal se convertirá en reducciones importantes de potencia y, por tanto, de consumos energéticos es decir que las leyes son la base del ahorro energético. Comente sobre las ventajas y desventajas de la aplicación de las leyes de la afinidad para el diseño de un sistema de bombas. Una gran ventaja es que al tratarse de bombas, las leyes funcionan bien en los casos en que el diámetro del impulsor sea constante y la velocidad sea variable, por ejemplo la ley 1, una desventaja sería que no trabaja con datos muy precisos cuando se trata de los casos en que la velocidad sea constante y el diámetro del impulsor sea variable que sería la ley 2 de la afinidad. CONCLUSIONES Las leyes de afinidad son muy utilizadas para calcular el caudal, la carga y la potencia de una bomba cuando el tamaño, la velocidad rotacional y la densidad de flujo varían, hay varias fórmulas que abarcan las condiciones que se mencionaron anteriormente y permiten calcular satisfactoriamente la carga total y la potencia a u diferentes velocidades. Existen fórmulas adimensionales que son la base de estas leyes, que permiten predecir con bastante precisión el funcionamiento de bombas geométricamente similares pero de diferentes tamaños (y velocidades). En este laboratorio se logró satisfactoriamente alcanzar conocimientos óptimos de las leyes de afinidad y como aplicarlas para predecir el caudal.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA MECÁNICA DE FLUIDOS

“Leyes de Afinidad ” Reporte de laboratorio

Integrantes

 Ana Sofia Molina Ortega  Anielka Leonor Valle Luquez  Oriana Karina Martínez Mora

Ing. Erick Cardenas Departamento de hidráulica y medio ambiente

Grupo: 3M1Q