Ley Normal De Distribucion Operativa.docx

LEY NORMAL DE DISTRIBUCION (LEY DE GAUSS) La densidad de probabilidad de una magnitud aleatoria X normalmente repartida se expresa por la fórmula:

MOMENTOS Y FUNCIONES GENERADORAS DE MOMENTOS Definición 7.1: El r-ésimo momento alrededor del origen de la variable aleatoria X es dado por

Como el primer y segundo momentos alrededor del origen son dados por:

Definición 7.2: La función generadora de momentos de la variable aleatoria X es dada por E(etX), y se denota con MX(t). Por lo tanto,

Las funciones generadoras de momentos existirán sólo si la sumatoria o integral de la definición 7.2 converge. Teorema 7.6: Sea X una variable aleatoria con función generadora de momentos MX(t). Entonces:

Teorema 7.11: Si X1, X2,..., Xn son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones normales con medias μ1, μ2,... μn y varianzas σ21, σ22,..., σ2n, respectivamente, entonces la variable aleatoria.

tiene una distribución normal con media:

y varianza:

Ahora es evidente que la distribución de Poisson y la distribución normal tienen una propiedad reproductiva, en el sentido de que la suma de variables aleatorias independientes que tengan cualquiera de estas distribuciones es una variable aleatoria que también tiene el mismo tipo de distribución. DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADA Teorema 7.12: Si X1, X2,..., Xn son variables aleatorias mutuamente independientes, que tienen distribuciones chi cuadrada con v1, v2,..., vn grados de libertad, respectivamente, entonces la variable aleatoria.

tiene una distribución chi cuadrada con v = v1 + v2 +...+ vn grados de libertad. Prueba: Por medio del teorema 7.10 y el ejercicio 7.21, MY (t) = MX1 (t)MX2 (t) · · · MXn (t) y MXi (t) = (1 − 2t)− v i /2 , i = 1, 2, . . . , n .

Por lo tanto,

que reconocemos como la función generadora de momentos de una distribución chi cuadrada con v = v1 + v2 +…+ vn grados de libertad. DISTRIBUCION DE POBABILIDAD T- STUDENT. Parámetros Dominio

grados de libertad (real) >0

Función de densidad Función de distribución Media Mediana Moda

0, para valores 0 0

varianza Coeficiente de asimetría curtosis

entropía Función de generadores

no

DISTRIBUCIÓN DE POISSON La distribución de Poisson tiene la particularidad de:

Los factores de forma de la distribución de Poisson son:

,

indefinida

para

otros

La función generadora de momentos de la variable aleatoria de Poisson X, con valor esperado λ , es:

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN LOGIT

Media= media = moda

μ

varianza curtosis entropia

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Función de generadores

FUNCION PROBIT. En probabilidad y estadística se llama función probit a la inversa de la función de distribución o función cuantil asociada con la distribución normal estándar. La función tiene aplicaciones en gráficos estadísticos exploratorios y modelos probit. La inversa de la función error están disponibles, la función pro bit puede obtenerse como:

Esta función cuantil se llama a veces la función probit. No hay una primitiva elemental para la función probit. Esto no quiere decir meramente que no se conoce, sino que se ha probado la inexistencia de tal función. Función generadora de momentos. La función generadora de momentos se define como la esperanza de e(tX). Para una distribución normal, la función generadora de momentos es:

Como puede comprobarse completando el cuadrado en el exponente.

EL MODELO TOBIT El modelo Tobit es un modelo estadístico propuesto por James Tobin (1958) para describir la relación entre una variable dependiente no negativa yi, y una variable independiente (o vector) xi. El modelo supone que existe una variable latente, yi*, Esta variable depende linealmente de xi.

Función de verosimilitud.