Ley De Senos Y Cosenos.docx

Método por la ley de senos y los cosenos La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras, aplicable a todos los triángulos. El Teorema del coseno demuestra que: “El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido” obteniendo: o o o

𝐴2 = 𝐵2 + 𝐶 2 − 2𝐵𝐶(𝐶𝑜𝑠𝛼) 𝐵2 = 𝐴2 + 𝐶 2 − 2𝐴𝐶(𝐶𝑜𝑠𝛽) 𝐶 2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵(𝐶𝑜𝑠𝑦)

EJEMPLO SUMA DE VECTORES: 𝐴⃗

⃗⃗ 𝐵 ⃗⃗ 𝑅⃗⃗ = 𝐴⃗ + 𝐵 𝐴⃗

α

β

𝑅 2 = 𝐴2 + 𝐵 2 2𝐴𝐵𝐶𝑂𝑆𝜶 O 𝑅 2 = 𝐴2 − 𝐵 2 2𝐴𝐵𝐶𝑂𝑆𝜷

⃗⃗ 𝐵

En un triángulo rectángulo, el seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno, que demuestra que: “Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos” obteniendo:

El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b ⃗⃗ forman 53° entre sí. Si el módulo de 𝐴⃗ es 14; calcular el módulo de EJEMPLO: dos vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵 ⃗⃗ para que la resultante forme 37° con 𝐴⃗. 𝐵

𝐴⃗

⃗⃗ 𝐵 ⃗⃗ 𝐵

= 37°

180 − 𝛼 − 𝛽= 127°

⃗⃗ 𝐵 𝑅 𝑠𝑒𝑛𝑦

𝐴

𝐵

+ 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽

= 53°

𝐴⃗ =14 𝑅 16 + 𝑠𝑒𝑛16 𝑠𝑒𝑛53

𝐵

+ 𝑠𝑒𝑛37 =

𝑅 16 𝐵 + 7/25 + 3/5 4/5

= R=40 B= 30 y A=14